杜金隆凌靜秀黃文才張煒

(1. 福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 福建 福州 350118；2. 福建省機(jī)床行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新公共服務(wù)平臺， 福建 福州 350118；3. 泉州精準(zhǔn)機(jī)械有限公司，福建 泉州 362000)

桁架機(jī)械手廣泛用于物料的傳遞，在研究機(jī)械手定位精度方面，國內(nèi)外學(xué)者已積累了一定的研究成果。Jinhui Wu[1]利用Sobol方法對考慮不確定變量建立的機(jī)器人模型進(jìn)行分析，并進(jìn)行對比試驗以驗證方法的可靠性。Genliang Chen[2]提出了一種基于輸入不確定性和關(guān)節(jié)間隙的通用平面并聯(lián)機(jī)器人精度預(yù)測方法。Mansoor Ghazi[3]利用雅可比誤差模型和幾何誤差模型對delta并聯(lián)機(jī)器人的運動精度進(jìn)行了評估。Praveen Kumar M[4]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2R機(jī)器人逆運動學(xué)和正運動學(xué)模型位置誤差修正預(yù)測方法。郭瑞峰[5]針對機(jī)器人全局性定位精度分析及誤差評定問題，提出了概率精度指標(biāo)及其定義，同時提出了機(jī)器人在整個工作空間內(nèi)概率精度分析的 MATLAB 軟件模擬方法?，F(xiàn)有的研究大多集中在關(guān)節(jié)機(jī)器人上，針對桁架機(jī)械手相關(guān)的研究尤其是研究齒側(cè)間隙對桁架機(jī)械手定位精度的影響相對較少。

齒側(cè)間隙對機(jī)械手定位精度的影響，主要是表現(xiàn)在齒側(cè)間隙的存在對傳動造成影響，進(jìn)而影響機(jī)械手的定位精度。在此方面，Yong Yi[6]出了一種考慮壓力角和齒隙時變特性以及齒輪重力、不平衡質(zhì)量和內(nèi)外激勵等因素影響的直齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，并以轉(zhuǎn)速和齒隙為控制參數(shù)，分析模型的動態(tài)特性。尹樁[7]利用變步長四階runge-kutta法對基于3種沖擊狀態(tài)，對定義了3種不同的Poincare映射的系統(tǒng)動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，分析嚙合頻率和齒側(cè)間隙對系統(tǒng)嚙合力的影響以及嚙合力對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。李創(chuàng)[8]考慮時變嚙合剛度，建立了含齒側(cè)間隙的二級齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型。程言麗[9]在考慮時變嚙合剛度、嚙合阻尼、齒面摩擦等因素的基礎(chǔ)上,采用集中參數(shù)法建立了圓柱齒輪傳動系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型。這些研究大多集中在建立數(shù)學(xué)模型，并驗證數(shù)學(xué)模型的正確性；或是集中在對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型及方法提出改進(jìn)上，而在齒側(cè)間隙的變化對定位精度變化的影響規(guī)律上研究不足。

本試驗研究齒側(cè)間隙與水平速度、豎直速度、負(fù)載對定位精度的影響規(guī)律，借助ADAMS/PostProcessor對試驗仿真數(shù)據(jù)的測算分析，找出齒側(cè)間隙對定位精度的影響規(guī)律。

1 桁架機(jī)械手的虛擬樣機(jī)模型

對于桁架機(jī)械手的結(jié)構(gòu)，水平和豎直方向的導(dǎo)軌選擇雙V型導(dǎo)軌，傳動機(jī)構(gòu)選擇齒輪齒條進(jìn)行直線運動的傳遞，通過三維建模軟件Pro/E建立桁架機(jī)械手等效模型，將其導(dǎo)入到多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件ADAMS/View 環(huán)境中，施加約束、載荷、等效支撐及驅(qū)動等運動關(guān)系，建立主機(jī)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型如圖1所示。

圖1 桁架機(jī)械手虛擬樣機(jī)技術(shù)模型Fig.1 Technical model of virtual prototype of truss manipulator

為了保證仿真的準(zhǔn)確性，直接使用Adams Machinery Gear工具模塊對模型進(jìn)行齒輪齒條的添加，這樣既可以保證模型的準(zhǔn)確性，也方便后續(xù)相關(guān)參數(shù)的修改。齒輪齒條之間的接觸用體與體之間的接觸副(Contact)模擬，接觸剛度取嚙合剛度平均值[15]。桁架機(jī)械手各部分及支柱相對位移保持不變的部分采用固定副連接，在導(dǎo)軌和滑塊之間建立移動副；對于負(fù)載，選擇定義一個有質(zhì)量的立方體塊，對質(zhì)量進(jìn)行定義，模擬機(jī)械手的負(fù)載。根據(jù)機(jī)械手的運動過程和設(shè)計的參數(shù)，定義了以下的驅(qū)動函數(shù)：

(1)水平方向的STEP函數(shù):STEP(time, 0, 0, 0.1,381.972 d ) + STEP(time, 3.6, 0, 3.7,-381.972 d)；

(2)豎直方向的STEP函數(shù): STEP(time, 0, 0, 3.7, 0) + STEP(time, 3.7, 0, 3.8, 190.986 d) + STEP(time, 7.3, 0, 7.4, -190.986 d)；

(3)旋轉(zhuǎn)的STEP函數(shù)：STEP(time, 0, 0, 7.4, 0) + STEP(time, 7.4, 0, 7.41, 90 d)

機(jī)械手在抓取到物件后，水平方向移動指定位置上方，再進(jìn)行豎直方向的移動，到達(dá)指定位置，手爪順指針旋轉(zhuǎn)90°完成整個移動過程，實驗過程中對于參數(shù)的修改可以直接在上述STEP函數(shù)直接進(jìn)行。

2 正交試驗結(jié)果與分析

根據(jù)查閱資料，考慮實際工作時桁架機(jī)械手的效率以及前期的預(yù)設(shè)仿真試驗，采用L16(44)正交設(shè)計進(jìn)行試驗。仿真過程中，對于接觸力采用Impact函數(shù)進(jìn)行計算，用以作為后續(xù)分析的重要參考。仿真過程中忽略齒輪精度和運動過程中造成的齒側(cè)間隙微小變化，對齒輪齒條側(cè)隙做均值處理。各因素水平表如表1所示，以手爪最終質(zhì)心位置與預(yù)設(shè)位置的偏差作為評價指標(biāo)的試驗結(jié)果如表2所示。

表1 L16(44)正交試驗水平表

表2 正交試驗結(jié)果

對正交試驗結(jié)果進(jìn)行極差分析，如表3所示。極差表示各水平下偏差的最大值和最小值之差，用來衡量各因素對定位偏差的影響程度。通過分析極差可知，各因素定位偏差影響程度依次為：齒側(cè)間隙>負(fù)載>豎直速度>水平速度，為后續(xù)最優(yōu)方案的確定提供參考。

從圖2手爪質(zhì)心的16組速度曲線圖可以觀察到，16組仿真的速度曲線圖都在設(shè)置的速度值上下很小范圍內(nèi)波動，表明本文建立的虛擬樣機(jī)從運動學(xué)上分析具有正確性和可信度。另外，對16組速度仿真曲線進(jìn)行進(jìn)一步分析，由速度曲線圖可以看出，16組速度都有一定程度的波動，這是因為在齒輪齒條嚙合傳動時，存在沖擊即當(dāng)嚙合進(jìn)入間隙范圍內(nèi)，下一對齒還沒進(jìn)入嚙合時，嚙合力突然減小為0，當(dāng)進(jìn)入嚙合區(qū)時又突然增加，如此反復(fù)。其中1、2、5、6、11、12、15、16組，在齒側(cè)間隙較小時，速度的波動幅度都比較小，整體曲線比較平穩(wěn)，但是在實際工作過程中需要留出適當(dāng)間隙便于潤滑油的進(jìn)入和彌補一定的制造誤差，保證正常傳動。觀察3、8、9、14組可以看出，當(dāng)齒側(cè)間隙進(jìn)一步加大時，速度的波動變的比較明顯，但基本都在設(shè)定的速度值得上下有規(guī)律的波動，這是因為每次齒輪副進(jìn)入嚙合時，齒輪的齒根接觸到齒條齒頂?shù)奈恢?，以及齒輪副退出嚙合時，齒輪的齒頂接觸到齒條的齒根的位置基本相同，產(chǎn)生的嚙入和嚙出沖擊呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性變化，從而引起了速度的周期性波動。觀察4、7、10、13組可以看出，速度的波動更加劇烈，且比較雜亂，且速度越大的組波動的幅度也越大，這是因為速度變大會增大嚙合的頻率，高頻的嚙合沖擊震蕩導(dǎo)致附加載荷和速度的波動顯著增加。經(jīng)過以上的分析，也驗證了齒側(cè)間隙的存在會增大了系統(tǒng)的振動。

表3 各因素各水平下的極差值

圖2 1-16組正交試驗速度曲線圖Fig.2 Speed curves of 1-16 groups of orthogonal tests

最優(yōu)方案要考慮定位精度和系統(tǒng)振動沖擊兩個方面，需要對正交試驗結(jié)果和速度曲線圖進(jìn)行綜合分析，在4、10組中雖然速度的波動較大，但最終的偏差卻比較小，這是因為部件運動速度較快，傳動時間較短，嚙合頻率變大，振動的劇烈程度變大，對于系統(tǒng)傳動的穩(wěn)定性影響較大，同時對系統(tǒng)的沖擊也較大，所以對于速度波動較大的參數(shù)，即便是偏差較小也應(yīng)該排除。結(jié)合直觀分析考慮系統(tǒng)實際工作效率，所以水平速度的選取為1.2 m/s。所以最終選定水平速度1.2 m/ s、豎直速度0.8m/ s、齒側(cè)間隙0.1 mm、負(fù)載5 kg 為最優(yōu)參數(shù)。

3 齒側(cè)間隙單因素試驗結(jié)果與分析

改變齒側(cè)間隙的參數(shù)值進(jìn)行單因素試驗，研究齒側(cè)間隙在水平速度、豎直速度、負(fù)載一定的參數(shù)條件下對桁架機(jī)械手定位精度誤差的影響，齒側(cè)間隙的試驗范圍為90 μm至390 μm，其間隔為30 μm。

圖3為單因素試驗定位精度偏差的趨勢圖。從圖可以觀察到，總體上齒側(cè)間隙的增大對于定位精度的偏差影響呈現(xiàn)上升趨勢，但在180～330 μm范圍內(nèi)時，會在80 μm的范圍內(nèi)小幅度波動。齒側(cè)間隙的變化會影響齒輪齒條系統(tǒng)的動力學(xué)行為，當(dāng)齒側(cè)間隙逐漸增大時，齒輪齒條系統(tǒng)的振動幅度逐漸增大，速度波動變得越來越明顯，最終的定位偏差也在逐漸增大；而當(dāng)齒側(cè)間隙在180～330 μm范圍內(nèi)時，在圖4觀察到此時的嚙合力整體在500～2 000 N之間呈現(xiàn)周期性上升波動，所以嚙合力在此階段呈現(xiàn)周期性的波動，齒輪齒條系統(tǒng)的運動變?yōu)橹芷谛誀顟B(tài)，在此階段內(nèi)系統(tǒng)的運動狀態(tài)并沒有發(fā)生太大的變化，所以定位精度呈現(xiàn)出在小范圍的波動的情況。綜上可知，對于齒側(cè)間隙的選取，要綜合考慮定位精度和振動兩方面，在定位精度和傳動穩(wěn)定性可以達(dá)到目標(biāo)要求的情況下，盡可能選取較小的齒側(cè)間隙。

圖3 單因素偏差圖Fig.3 Single factor deviation chart

4 結(jié)論

在正交試驗中，通過直觀分析法結(jié)合對速度曲線的分析發(fā)現(xiàn)，齒側(cè)間隙在整個仿真運動過程中對于定位精度及運動的平穩(wěn)性有著極其重要的影響：

1)水平速度1.2 m/s，豎直速度0.8 m/s，齒側(cè)間隙0.1 mm，負(fù)載5 kg為最優(yōu)參數(shù)組，可以實現(xiàn)較好的定位精度，并且系統(tǒng)的振動也較小。

圖4 單因素嚙合力變化圖Fig.4 Variation of single factor engagement force

2)齒側(cè)間隙對于傳動的穩(wěn)定性有著重要影響。齒側(cè)間隙過小時，會使零件間的潤滑不足，導(dǎo)致磨損加??；間隙過大時，會使零件間的沖擊變大，對傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成不良影響。在保證定位精度的前提下，應(yīng)選擇較小的齒側(cè)間隙。

3)桁架機(jī)械手在工作過程中，齒輪齒條間需要一定的齒側(cè)間隙，因為零件的制造誤差和熱膨脹都不可避免，并對系統(tǒng)傳動穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，進(jìn)而影響機(jī)械手的定位精度。選擇適當(dāng)?shù)凝X側(cè)間隙使得齒輪齒條間嚙合力的變化和速度的波動相對穩(wěn)定，可以保證系統(tǒng)正常傳動及傳動的平穩(wěn)性，進(jìn)而保證定位精度的穩(wěn)定。