張博文 林君

摘 要：本文通過(guò)MATLAB進(jìn)行AM信號(hào)與FM信號(hào)的調(diào)制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，分析了AM和FM調(diào)制的原理，觀察了AM、FM信號(hào)調(diào)制過(guò)程中各環(huán)節(jié)的時(shí)域和頻域波形。最后，在仿真的基礎(chǔ)上分析并比較了這兩種調(diào)制方式的性能。

關(guān)鍵字：MATLAB;AM調(diào)制;FM調(diào)制;調(diào)制系統(tǒng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2020）34-0037-03

Modulation System Simulation Based on MATLAB AM and FM

ZHANG Bowen LIN Jun

（Yanbian University，Yanji Jilin 133002）

Abstract： In this paper， the Modulation system simulation experiment of AM signal and FM signal was carried out by MATLAB， the principle of AM and FM modulation was analyzed， and the time-domain and frequency-domain waveform of each link in the modulation process of AM and FM signal was observed. Finally， the performance of the two modes was analyzed and compared on the basis of simulation.

Keywords： MATLAB;AM modulation;FM modulation;modulation system

通信系統(tǒng)包含兩種調(diào)制方式，即模擬調(diào)制方式和數(shù)字調(diào)制方式[1]。這兩種調(diào)制方式的調(diào)制信號(hào)種類(lèi)不同，但調(diào)制的最終目的都是將基帶信號(hào)轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)。若按被調(diào)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，可以分為AM調(diào)制、FM調(diào)制、PM調(diào)制，本文通過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)著重對(duì)AM和FM兩種調(diào)制方式進(jìn)行仿真[2]，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 AM調(diào)制的MATLAB仿真

1.1 AM調(diào)制的基本原理和時(shí)域頻域表達(dá)式

AM調(diào)制是指對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅度調(diào)制。其原理是在基帶信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)直流信號(hào)，然后乘以高頻振蕩信號(hào)載波，得到雙邊帶的AM波形。AM調(diào)制信號(hào)模型如圖1所示。

AM調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式：

[SAMt=A0+mtcoswct=A0coswct+mtcoswct] （1）

式中，[A0]為外加直流分量;[mt]為輸入調(diào)制信號(hào)，為載波;[wc]為載波角頻率。[mt]可以是確知信號(hào)，也可以是隨機(jī)信號(hào)，[A0]和[mt]要滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

[mtmax≤A0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

若不滿(mǎn)足上述公式，則AM信號(hào)應(yīng)用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)反向點(diǎn)，導(dǎo)致解調(diào)信號(hào)與原信號(hào)有很大差距。

AM調(diào)幅信號(hào)的頻域表達(dá)式為：

[SAMw=12Mw+wc+Mw-wc+πA0δw+wc+δw-wc]（3）

1.2 AM調(diào)制的MATLAB仿真

本文選取的相關(guān)參數(shù)為：[A0]=10，[mt=10coswct]，[wc]=12 000π。載波信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形如圖2所示，調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形如圖3所示，AM調(diào)制信號(hào)波形和頻譜如圖4所示。圖2至圖4中，橫軸[t]表示時(shí)域，[w]表示頻域;用[ft]表示時(shí)域信號(hào)的幅值，[Uwc]表示載波信號(hào)頻域的幅值，[UΩ]表示調(diào)制信號(hào)的頻譜幅值，[Uam]表示AM調(diào)制信號(hào)的頻域幅值。

可見(jiàn)，AM信號(hào)的調(diào)制是進(jìn)行頻譜的搬移過(guò)程，并未產(chǎn)生形狀的變化，所以稱(chēng)為線(xiàn)性調(diào)制。而且從圖中可以看出，AM的頻譜是由載頻分量和上、下對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)邊帶構(gòu)成，AM信號(hào)是含有載波的雙邊帶信號(hào)。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原基帶信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)一致，下邊帶與上邊帶相同且雙方是“虛像”關(guān)系，僅在頻域中的位置不同。在“滿(mǎn)調(diào)幅”條件下，調(diào)制效率的最大值僅為1/3，因此AM信號(hào)的功率利用率很低。

2 FM調(diào)制的MATLAB仿真

2.1 FM調(diào)制的基本原理和時(shí)域頻域表達(dá)式

FM是角度調(diào)制其中之一，是載波的頻率隨調(diào)制信號(hào)做線(xiàn)性變化的過(guò)程，角度調(diào)制不再是調(diào)制信號(hào)頻譜的搬移，而是頻譜的非線(xiàn)性變換，因此又稱(chēng)作非線(xiàn)性調(diào)制。

FM信號(hào)的調(diào)制信號(hào)為：

[mt=Acos2πfmt#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

正弦載波為：

[ct=cos2πfct#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

在調(diào)制過(guò)程中，通過(guò)調(diào)制信號(hào)的頻率來(lái)控制載波頻率的變化，載波的瞬時(shí)頻偏隨調(diào)制信號(hào)[mt]成正比例變化，即

[dφtdt=Kfmt#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

其中，[Kf]為調(diào)頻靈敏度。FM是相位偏移隨[mt]的積分呈線(xiàn)性變化，此時(shí)的相位偏移為：

[φt=Kf∫mτdτ#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

則可得到調(diào)頻信號(hào)時(shí)域表達(dá)式為：

[SFMt=Acoswct+Kfmτdτ#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

2.2 FM調(diào)制的MATLAB仿真

為了方便對(duì)兩種調(diào)制方式進(jìn)行對(duì)比，本文選取的調(diào)制信號(hào)及高頻率載波信號(hào)的表達(dá)式均與AM調(diào)幅信號(hào)選取的表達(dá)式一致，在此給出FM調(diào)制的時(shí)域頻域波形，如圖5所示。圖5中，橫軸t 表示時(shí)域，w 表示頻域;縱軸f （t）表示時(shí)域信號(hào)的幅值，Ufm 表示FM調(diào)制信號(hào)頻域的幅值。

從時(shí)域上看，AM調(diào)制信號(hào)有直流分量，包絡(luò)與輸入源信號(hào)成正比，而FM信號(hào)沒(méi)有直流分量，包絡(luò)和基帶信號(hào)并不成正比。從頻域上看，F(xiàn)M由載波分量和無(wú)數(shù)多對(duì)邊頻組成，其帶寬為：

[BFM=2mf+1fm#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

其中，[fm]是相鄰變頻之間的頻率間隔;[mf]是調(diào)頻指數(shù)。

3 AM與FM調(diào)制方式的對(duì)比

“調(diào)幅”就是調(diào)制幅度，高頻信號(hào)的幅度隨著音頻信號(hào)幅度的改變而改變，即當(dāng)音頻信號(hào)的幅度高時(shí)，高頻信號(hào)的幅度也高，反之跟著變低，形成音頻信號(hào)的幅度包絡(luò)，但高頻信號(hào)的頻率沒(méi)有變。

“調(diào)頻”就是調(diào)制頻率，高頻信號(hào)的頻率隨著音頻信號(hào)幅度的改變而改變，當(dāng)音頻信號(hào)的幅度高時(shí)，高頻信號(hào)的頻率也高，反之跟著變低，但高頻信號(hào)的幅度沒(méi)有變。

從功率上對(duì)比，調(diào)頻信號(hào)的平均功率等于未調(diào)載波的平均功率，即調(diào)制后的總功率不變，只是將原來(lái)載波功率的一部分分配給變頻分量，所以調(diào)制過(guò)程只是進(jìn)行功率的重新分配，而分配的比例與調(diào)頻指數(shù)有關(guān)。FM的功率利用率最高，AM最差。

AM信號(hào)和FM信號(hào)的帶寬不同，且FM比AM帶寬大，通過(guò)制度增益、輸出信噪比等方面的對(duì)比，得出結(jié)論，F(xiàn)M是抗噪聲性能及功率利用率最好的調(diào)制系統(tǒng)，AM是最差的系統(tǒng)，但是，F(xiàn)M獲得這種優(yōu)勢(shì)的代價(jià)是角度調(diào)制占用比幅度調(diào)制信號(hào)更寬的帶寬。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)AM調(diào)制和FM調(diào)制進(jìn)行了MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)傅里葉變換，得出了調(diào)制信號(hào)的頻譜圖，進(jìn)而對(duì)調(diào)制信號(hào)的頻域與時(shí)域進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)本次設(shè)計(jì)比對(duì)，AM和FM的區(qū)別與聯(lián)系也變得更直觀，選擇調(diào)制方式時(shí)可以根據(jù)需求進(jìn)行擇優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]樊昌信.通信原理[M].7版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012：87-89.

[2]周曉蘭，張杰.MATLAB在通信系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2006（9）：166-168.