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（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、快速發(fā)展，城市建設(shè)和相應(yīng)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)取得了快速發(fā)展。在多高層建筑物施工過程中，并不是所有的地基承載力都符合要求，所以如何減小對地基土的附加壓力就顯得格外重要，筏板基礎(chǔ)就是這種情況下的產(chǎn)物。

筏板基礎(chǔ)不僅能滿足地基土的承載力要求，而且可以依靠基礎(chǔ)的連續(xù)性和雙向抗彎性能來加強(qiáng)建筑物的抗彎剛度，對地基的不均勻沉降具有很好的調(diào)整能力。而且它施工簡單，工期相對較短，具有良好的經(jīng)濟(jì)性及實(shí)用性。

許多學(xué)者通過數(shù)值模擬、實(shí)際工程等方式對筏板基礎(chǔ)進(jìn)行了相關(guān)研究[1-6]。如孫衍法等[7]通過有限元模型，對已有各種簡化模型進(jìn)行了分析比較，得出各種簡化模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并且通過比較筏板基礎(chǔ)厚度、地基土的剛度等因素對筏板受力機(jī)理的影響，得到筏板基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)。吳春萍等[8]通過有限元數(shù)值模擬，研究了筏板基礎(chǔ)邊緣外伸長度對平板式筏板基礎(chǔ)沉降問題的影響程度，得知外伸長度對基礎(chǔ)沉降具有一定的影響，但是外伸長度過大或者過小對沉降均不利。孫秀竹等[9]利用ANSYS軟件建立了地基與基礎(chǔ)的整體模型，兩者之間通過接觸面連接，并且分析了筏板基礎(chǔ)剛度對基底反力和上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，所得結(jié)果表明，對于減小基礎(chǔ)沉降和減小在上部結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的次應(yīng)力，筏板基礎(chǔ)存在一個合理的厚度。宮劍飛等[10]通過對實(shí)際工程的沉降觀測，認(rèn)為大面積筏板基礎(chǔ)的沉降有別于傳統(tǒng)的高層建筑物以下的基礎(chǔ)沉降，其認(rèn)為筏板基礎(chǔ)在考慮是局部彎曲還是整體彎曲時，可以用抗裂度進(jìn)行衡量。

還有學(xué)者通過對樁筏基礎(chǔ)中的筏板基礎(chǔ)進(jìn)行研究，如王杰等[11]通過有限元法建立了樁筏、地基土、上部結(jié)構(gòu)的共同作用分析模型，研究了筏板厚度對樁頂反力、最大撓度、筏板內(nèi)力的影響，得知設(shè)計(jì)中存在一個最佳筏板厚度值。陳云敏等[12]提出一種新的樁筏基礎(chǔ)相對剛度的表達(dá)式，并從樁反力的角度出發(fā)，得到了合理板厚的表達(dá)式。

目前，有關(guān)筏板基礎(chǔ)的數(shù)值模擬試驗(yàn)研究中，有的研究只考慮將筏板基礎(chǔ)看做一塊板進(jìn)行受荷載分析，而沒有考慮地基與基礎(chǔ)之間的相互作用；有的研究只是通過建立筏板基礎(chǔ)與土體的接觸面，卻并沒有考慮四周土體對筏板基礎(chǔ)的包裹作用；還有的研究僅通過建立統(tǒng)一的樁筏基礎(chǔ)模型來分析筏板基礎(chǔ)的受力特性。但是在實(shí)際工程中，筏板基礎(chǔ)單獨(dú)受荷（即底部沒有樁）的情況也是存在的。而在筏板基礎(chǔ)的相關(guān)研究中，剛度對筏板基礎(chǔ)的影響分析相對較少，有的也只是單純考慮筏板基礎(chǔ)剛度在不同取值情況下的承載性狀變化，并沒有把土體與筏板基礎(chǔ)相互作用這一必然因素考慮進(jìn)去。

基于已有研究，本文擬利用FLAC3D有限差分軟件能夠考慮土體與基礎(chǔ)的相互作用的特點(diǎn)，分析不同剛度的筏板基礎(chǔ)在土體中承載性狀的差異性，以期為類似工程提供一定的理論參考。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

由于本文主要針對基礎(chǔ)剛度對筏板基礎(chǔ)承載性狀的影響展開相關(guān)研究，故忽略上部結(jié)構(gòu)剛度的影響，直接利用FLAC3D軟件建立地基與土體相互作用的數(shù)值模型。為了使建立的模型能夠簡單真實(shí)地反映地基與筏板基礎(chǔ)相互作用的影響，在地基與土體之間建立接觸面，筏板基礎(chǔ)相對于周圍土體材料而言是剛性的，采用“硬”接觸描述兩者之間的真實(shí)接觸面，接觸面相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 接觸面參數(shù)Table1 Parameters of the contact surface

初步選取筏板厚度為0.8 m，埋深為1.5 m，筏板的基礎(chǔ)模型尺寸如圖1所示。模型分為兩層土體，便于直觀地反應(yīng)筏板基礎(chǔ)的變形情況。為了消除基礎(chǔ)沉降對周圍土體的影響，結(jié)合前人的研究[9]，土體深度取筏板底部以下50 m，水平方向自筏板邊緣外取32 m，其計(jì)算模型如圖2所示。

圖1 筏板基礎(chǔ)截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of raft foundation section

圖2 筏板計(jì)算模型圖Fig.2 Calculation model

2.2 本構(gòu)模型與邊界條件

筏板基礎(chǔ)宜采用各向同性彈性本構(gòu)模型，筏板基礎(chǔ)長 19.2 m、寬 13.2 m，密度為2 500 kg/m3，泊松比取0.23，荷載間距為6 m，荷載距筏板邊緣0.6 m，初步取筏板基礎(chǔ)彈性模量為8 GPa，土體采用典型的摩爾-庫倫彈塑性本構(gòu)模型，土層分布及相關(guān)物理參數(shù)如表2所示。本模型的邊界條件如下：固定模型底部各個方向的位移，四周約束水平位移，頂面為自由邊界，不進(jìn)行固定；應(yīng)力邊界條件為只考慮筏板基礎(chǔ)和土體在Z方向的自重應(yīng)力，忽略水壓力以及其它外加荷載的影響。

表2 土層物理參數(shù)Table2 Physical parameters of soil layers

2.3 加載

首先，需要對計(jì)算模型進(jìn)行自重應(yīng)力平衡處理，然后對筏板基礎(chǔ)施加外荷載。筏板基礎(chǔ)上所受集中荷載的大小如圖1所示。考慮到基礎(chǔ)受荷載作用的面積為0.6 m×0.6 m，數(shù)值計(jì)算時柱軸力以均布荷載的形式施加到柱子所在的范圍。

3 數(shù)值模型驗(yàn)證與分析

將FLAC3D數(shù)值模擬筏板基礎(chǔ)的三維變形云圖放大200倍后，如圖3所示。

圖3 筏板基礎(chǔ)三維變形圖Fig.3 Three-dimensional deformation diagram of raft foundation

由圖3可以看出，筏板基礎(chǔ)沉降的最大值發(fā)生在基礎(chǔ)的中間部位，此次數(shù)值計(jì)算所得的結(jié)果與中國科學(xué)建筑研究院所做的試驗(yàn)得出的沉降等值線圖形狀基本一致[10]，說明本文所建立的數(shù)值模型是合理的。

對筏板基礎(chǔ)B軸進(jìn)行位移沉降監(jiān)測，得到的沉降位移曲線如圖4所示。

圖4 B軸沉降監(jiān)測曲線Fig.4 B-axis settlement monitoring curve

由圖4可以看出，沉降曲線呈拋物線，由曲線可知，基礎(chǔ)最大沉降量出現(xiàn)在B軸中點(diǎn)附近，與文獻(xiàn)[4]所得的結(jié)果基本一致。

4 數(shù)值分析結(jié)果

4.1 基礎(chǔ)剛度的影響

數(shù)值模擬中，通過改變筏板基礎(chǔ)剛度的取值，對基礎(chǔ)的承載性狀進(jìn)行系統(tǒng)研究，各試驗(yàn)相應(yīng)的剛度取值如表3所示。

表3 筏板基礎(chǔ)剛度取值Table3 Stiffness values of raft foundation

4.1.1 基礎(chǔ)剛度對筏板基礎(chǔ)內(nèi)力的影響

圖5所示為筏板最大豎向應(yīng)力隨基礎(chǔ)剛度的變化曲線。

圖5 筏板的最大豎向應(yīng)力變化曲線Fig.5 Maximum vertical stress variation curve

由圖5所示最大豎向應(yīng)力變化曲線可以得知，當(dāng)筏板剛度EI為622.85×109～7 785.67×109N·m2時，筏板的最大豎向應(yīng)力的增速特別快；當(dāng)剛度EI為7 785.67×109～ 38 928.38×109N·m2時，筏板的最大豎向應(yīng)力增速逐漸變緩；當(dāng)剛度EI為38 928.38×109～155 713.54×109N·m2時，筏板基礎(chǔ)的最大豎向應(yīng)力基本不變，趨于一個定值?；蛘哒f，在綜合考慮筏板基礎(chǔ)自身的因素下，考慮其經(jīng)濟(jì)效益，基礎(chǔ)的最佳剛度為77 850.68×109N·m2左右。如果此時進(jìn)一步增加基礎(chǔ)剛度，其對應(yīng)力分配的調(diào)整效果已不再明顯。

圖6是荷載作用在不同剛度的筏板基礎(chǔ)下的相應(yīng)應(yīng)力云圖。

圖6 筏板基礎(chǔ)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of raft foundation

由圖6可以得知，筏板基礎(chǔ)的最大的豎向應(yīng)力發(fā)生在中間樁的位置處，而4個角上受到的豎向應(yīng)力值相對最小。

4.1.2 剛度對筏板基礎(chǔ)最大沉降量的影響

圖7所示是荷載作用在不同剛度的筏板基礎(chǔ)下產(chǎn)生的相應(yīng)沉降云圖。

圖7 筏板基礎(chǔ)沉降云圖Fig.7 Nephogram of raft foundation settlement

對位移云圖進(jìn)行分析，由圖7中的a、b圖可知，此時剛度相對較小，筏板基礎(chǔ)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的局部變形，調(diào)整不均勻沉降的能力很弱，局部的基礎(chǔ)不能把荷載有效地分配給筏板基礎(chǔ)的其他部分，導(dǎo)致其產(chǎn)生了局部的沉降異常。隨著剛度的增加，最大沉降量越來越小，且沉降云圖變化越來越規(guī)則。由圖a筏板基礎(chǔ)的中點(diǎn)附近出現(xiàn)局部沉降反常，基礎(chǔ)的翹曲程度極為嚴(yán)重，再到圖g中的最大沉降值范圍變化越來越大，其范圍逐漸往四周擴(kuò)散，沉降云圖中不再出現(xiàn)如圖a的奇異區(qū)域，說明筏板基礎(chǔ)的整體沉降越來越均勻，表明隨著筏板基礎(chǔ)剛度的增加，其抗彎能力隨之增加，其整體的彎曲程度變得越來越緩和，這對消除基礎(chǔ)不均勻沉降是有利的。

由圖7可以推斷，筏板基礎(chǔ)的最大沉降出現(xiàn)在基礎(chǔ)中心附近。將基礎(chǔ)的最大沉降值與剛度關(guān)系繪成曲線，如圖8所示。

圖8 筏板基礎(chǔ)最大沉降值隨剛度的變化曲線Fig.8 Maximum settlement change curve of raft foundation with stiffness

由圖8 可知，當(dāng)剛度EI小于 7 785.67×109N·m2時，筏板基礎(chǔ)的最大沉降值隨著剛度的增加而增大，但是從曲線的大致走向來看，特別是當(dāng)剛度值大小為7 785.67×109～ 77 850.68×109N·m2時，筏板基礎(chǔ)的最大沉降值隨著剛度增大而急劇減小，甚至遠(yuǎn)小于剛度等于 7 785.67×109N·m2時的值，由 0.216 61 m 減少到0.119 586 m，約減小了44.7%；當(dāng)剛度值再持續(xù)增加至 155 713.54×109N·m2時，其減小的幅度接近1%，最大沉降值趨于一個定值。

4.1.3 剛度對基礎(chǔ)沉降以及沉降差的影響

圖9所示為基礎(chǔ)沉降差隨基礎(chǔ)剛度的變化曲線，由圖可以得知，筏板基礎(chǔ)的沉降差隨著剛度EI的增大而逐漸減小。當(dāng)剛度值為622.85×109N·m2～38 928.38×109N·m2時，沉降差減小了 66.7%，剛度增加到 155 713.54×109N·m2時，沉降差較開始時減小了85.6%，整塊筏板基礎(chǔ)的沉降差僅為0.061 6 m。這一結(jié)果說明，剛度EI值越大，筏板基礎(chǔ)的沉降越均勻，其翹曲的程度不再明顯。

圖9 筏板基礎(chǔ)沉降差隨基礎(chǔ)剛度的變化曲線Fig.9 Curve of settlement difference of raft foundation with foundation stiffness

4.1.4 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

筏板基礎(chǔ)剛度對沉降的影響實(shí)際上是層狀彈性地基上筏板基礎(chǔ)的沉降計(jì)算問題。利用層狀彈性半空間體系的相關(guān)理論對筏板基礎(chǔ)發(fā)生最大沉降的位置進(jìn)行變形理論計(jì)算[13]，并與試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比對，因在試驗(yàn)中剛度值較小時，筏板基礎(chǔ)發(fā)生了嚴(yán)重的局部變形，為防止不滿足小撓度問題的假設(shè)，故只取E值為8,10,15,20 GPa時的變形值與計(jì)算值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4所示。

表4 試驗(yàn)與理論計(jì)算對比Table4 Comparison between experiment and theoretical calculation m

由表4可以得知，當(dāng)E值為8 GPa和10 GPa時，兩者的計(jì)算誤差分別約為12%和4%，但是當(dāng)E值為15 GPa時，誤差達(dá)到了48%左右，考慮層狀彈性地基得到的筏板基礎(chǔ)沉降值與本次試驗(yàn)得到的沉降值相差較大，故在筏板基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時，不考慮地基的分層計(jì)算基礎(chǔ)沉降是不可取的。但隨著剛度的變化，最大沉降值的變化趨勢基本上是一致的。

4.2 群柱效應(yīng)的影響

柱荷載傳遞到筏板基礎(chǔ)上的力簡化成獨(dú)立模式與考慮上部結(jié)構(gòu)影響的群柱效應(yīng)存在一定的區(qū)別。建立考慮群柱效應(yīng)的數(shù)值模型，如圖10所示，將其試驗(yàn)結(jié)果與本文不考慮群柱效應(yīng)得到的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖10 考慮群柱效應(yīng)的模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of the model with group column effect considered

為保證兩種情況下筏板基礎(chǔ)所受荷載相同，在對群柱施加荷載時要考慮柱體自重，即施加在柱體上的荷載要減去柱體的自重。

4.2.1 群柱效應(yīng)對筏板基礎(chǔ)最大豎向應(yīng)力的影響

圖11是考慮群柱效應(yīng)和無群柱效應(yīng)時筏板基礎(chǔ)的最大豎向應(yīng)力值變化曲線對比圖。

圖11 筏板基礎(chǔ)最大豎向應(yīng)力值對比圖Fig.11 Comparison diagram of maximum vertical stress values of raft foundation

由圖11可知，從應(yīng)力變化趨勢上分析，無論是否考慮群柱效應(yīng)，筏板基礎(chǔ)的最大豎向應(yīng)力值在筏板基礎(chǔ)剛度值達(dá)到 38 928.38×109N·m2后基本保持不變。群柱效應(yīng)的存在對最大豎向應(yīng)力值有一定的影響。在剛度較小時，群柱效應(yīng)對最大豎向應(yīng)力值的影響不明顯，兩種情況下的最大豎向應(yīng)力曲線幾乎是重合的。當(dāng)剛度值超過 7 785.67×109N·m2時，考慮群柱效應(yīng)的筏板基礎(chǔ)的最大豎向應(yīng)力值小于無群柱效應(yīng)時的應(yīng)力值，兩者最大時相差了0.03%。群柱效應(yīng)對于筏板基礎(chǔ)的最大豎向應(yīng)力有一定的影響，但這種影響只有剛度達(dá)到一定值后才會顯現(xiàn)出來，并且這種影響很小。

4.2.2 群柱效應(yīng)對筏板基礎(chǔ)最大沉降量的影響

圖12是考慮群柱效應(yīng)和無群柱效應(yīng)時筏板基礎(chǔ)的最大沉降值變化曲線對比圖。

圖12 筏板基礎(chǔ)最大沉降值對比圖Fig.12 Comparison diagram of maximum settlement value of raft foundation

由圖12可以得知，在兩種情形下，筏板基礎(chǔ)最大沉降值的變化趨勢幾乎是相同的。但是考慮了上部結(jié)構(gòu)群柱效應(yīng)影響的筏板基礎(chǔ)的最大沉降值明顯低于將柱荷載簡化為獨(dú)立模式作用于筏板基礎(chǔ)情形下的最大沉降值，兩者的差值最大時約相差了31%?？梢?，考慮群柱效應(yīng)影響時，筏板基礎(chǔ)的最大沉降值將會減?。欢豢紤]群柱效應(yīng)的影響將會高估筏板基礎(chǔ)的沉降量。

5 結(jié)論

通過數(shù)值計(jì)算的方法，分析了筏板基礎(chǔ)剛度的變化對最大豎向應(yīng)力、最大沉降值、沉降差等的影響規(guī)律，可得出如下結(jié)論：

1）增大筏板基礎(chǔ)的剛度的確可以有效減小筏板基礎(chǔ)的最大沉降量和沉降差，特別是對于減小沉降差而言，剛度越大越有利。

2）實(shí)際工程中剛度并不能無限增大，設(shè)計(jì)時應(yīng)該綜合考慮其變形、受力，以及經(jīng)濟(jì)合理性，因?yàn)楫?dāng)筏板基礎(chǔ)的剛度達(dá)到一定值后，對減小其最大沉降量已無多大作用。

3）在本次試驗(yàn)中，最佳的剛度值為10 GPa。這樣既可保證筏板基礎(chǔ)相對均勻沉降，又能達(dá)到規(guī)范要求的最大沉降值，還可讓其最大應(yīng)力處于一個穩(wěn)定的狀態(tài)而不至于存在過大的應(yīng)力突變，避免對結(jié)構(gòu)物的不利影響。

4）柱荷載傳遞到筏板基礎(chǔ)上的力簡化成獨(dú)立模式與考慮上部結(jié)構(gòu)影響的群柱效應(yīng)存在一定的區(qū)別。在本次試驗(yàn)中，群柱效應(yīng)的存在對筏板基礎(chǔ)最大豎向應(yīng)力的影響是很小的，但對筏板基礎(chǔ)最大沉降值的影響非常明顯；如不考慮群柱效應(yīng)的影響，將會高估筏板基礎(chǔ)的最大沉降量。