林伯華

(福州市地鐵建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站 福建福州 350001)

0 引言

福州地鐵2號線上鼓區(qū)間和出入段線四線盾構(gòu)隧道擬穿越運營時速200km/h的溫福鐵路，其盾構(gòu)隧道開挖施工產(chǎn)生的地層損失和施工動荷載，將對溫福鐵路的安全運營產(chǎn)生顯著影響，同時溫福高鐵的交通荷載，也將對施工中盾構(gòu)隧道的受力與變形產(chǎn)生一定影響。

本文通過理論解析、模型試驗、數(shù)值模擬、現(xiàn)場實測等手段，對盾構(gòu)下穿溫福鐵路路基施工的影響進行研究總結(jié)出盾構(gòu)隧道穿越施工時空效應的一般規(guī)律；結(jié)合現(xiàn)場動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，以時空效應理論為基礎(chǔ)，比選經(jīng)濟合理的穿越施工輔助控制措施；對盾構(gòu)施工參數(shù)進行動態(tài)優(yōu)化，真正意義上實現(xiàn)信息化施工，建立一套盾構(gòu)隧道穿越高鐵施工的風險管理體系。

1 工程概況

福州市地鐵2號線上洋站～鼓山站區(qū)間的正線左右線與出入線左右線出上洋站后沿福馬路北側(cè)地塊向東行進，2條左線(右線)正線在YCK35+652～YCK35+705范圍內(nèi)，從北側(cè)(南側(cè))下穿溫福高鐵路基和三環(huán)高架橋。后正線右線在YCK35+756附近小角度下穿出入線右線，在YCK35+934附近小角度下穿出入線左線，最終接至鼓山站。四線隧道先后穿越溫福高鐵路基過程中,其剖面相互位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 四線盾構(gòu)隧道穿越溫福高鐵路基的剖面圖

2 鐵路路基及軌道變形控制指標

2.1 鐵路路基變形控制指標

根據(jù)我國《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》[1]和《(ⅢⅣ)級鐵路設(shè)計規(guī)范》(GB50012-2012)[2]規(guī)定，參考軟土地區(qū)(上海、南京等)盾構(gòu)隧道下穿施工引起鐵路路基變形沉降控制標準(表1)，現(xiàn)給出軟土地區(qū)盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路路基施工所引起的路基沉降變形控制標準為：路基沉降≤10mm。

表1 國內(nèi)已有下穿工程鐵路路基變形控制標準 mm

2.2 鐵路軌道變形控制指標

根據(jù)《鐵路線路維修規(guī)則》(2006版)[3]的規(guī)定，參考國內(nèi)已有盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基工程關(guān)于軌道變形的標準(表2)，并結(jié)合規(guī)范要求，盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工造成軌道變形的控制標準取為：軌道水平偏差≤4mm，軌道高低偏差≤4mm。

表2 國內(nèi)下穿工程軌道變形控制標準 mm

綜上所述，給定軟土地區(qū)盾構(gòu)隧道穿越鐵路路基施工引起鐵路沉降變形的控制標準如表3所示。

表3 盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工引起鐵路變形控制標準 mm

3 軟粘土地層盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計算模型的建立

將工程中既有軌道結(jié)構(gòu)作簡化處理，即把軌道看成是均寬為2.8m，厚度為0.24m的軌道板?？紤]到軟土變形量大的特性，受邊界效應的影響，模型尺寸在計算速度允許的條件下盡可能的取大。數(shù)值計算模型尺寸取為：長×寬×高=100m×84m×45m，盾構(gòu)隧道管片長度為1.2m，隧道開挖方向長度取管片環(huán)的整數(shù)倍。管片厚度350mm，C50混凝土，采用“等代層”來考慮盾尾空隙對地層沉降的影響，等代層厚度通過盾構(gòu)機開挖輪廓內(nèi)徑減去管片外徑來確定。根據(jù)盾構(gòu)機型相關(guān)參數(shù)，可以確定等代層厚度為14cm。

3.1.1列車荷載的確定

本文除了考慮土體的自重外，還需要考慮列車行車及軌道的荷載。根據(jù)《(ⅢⅣ)級鐵路設(shè)計規(guī)范》(GB50012-2012)和《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，列車豎向活載應采用zc活載。按換算土柱的方法，可以將列車行車及軌道荷載按靜荷載考慮，查規(guī)范可得列車行車及軌道的等效荷載約為60kPa。

3.1.2監(jiān)測點布置

監(jiān)測點分別在軌道板和路基中軸線上每隔5m設(shè)置監(jiān)測點，每處斷面布置3個測點，對盾構(gòu)施工過程中軌道板及路基沉降變形進行監(jiān)測。

3.1.3盾構(gòu)開挖模擬步驟

(1)初始地應力平衡：對模型施加法向約束，并在只有土層自重作用下求解至收斂平衡。

(2)清除上步驟產(chǎn)生的節(jié)點位移和塑性區(qū)，在路基自重應力作用下求解至收斂平衡。

(3)清除上步驟所產(chǎn)生的節(jié)點位移和塑性區(qū)，添加列車荷載，“殺死”建模時預留的一個管片長度1.2m范圍內(nèi)的土體單元、管片單元、等代層單元。

(4)“激活”一個管片長度1.2m范圍內(nèi)的管片單元、等代層單元，并分別賦予其管片參數(shù)和等代層參數(shù)。

(5)重復(3)和(4)步驟，直至完成整個盾構(gòu)隧道的開挖模擬。

3.2 施工對鐵路變形的影響分析

根據(jù)前文所述，包括隧道埋深、下穿角度、隧道軸間距、地層加固效果、盾構(gòu)參數(shù)設(shè)置等在內(nèi)的風險因素對盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工安全性影響很大。為了更好地分析在單因素作用下盾構(gòu)施工引起鐵路變形的規(guī)律，采取控制單一變量的方法對其中的每個因素作用下的盾構(gòu)掘進施工進行了數(shù)值模擬計算。

3.2.1隧道埋深對鐵路變形的影響分析

通常，城市地鐵隧道埋深大多在7m～25m范圍內(nèi)，地層變形傳遞到地面引起地面的沉降量比較大。所以，隧道埋深是一個影響盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基工程安全性的重要因素。分別取隧道埋深為1.0D、2.0D、3.0D、4.0D(D為開挖斷面直徑)工況進行數(shù)值計算，詳細分析了在這幾種工況下，盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基引起路基沉降變形以及軌道間的水平差和高低差變化規(guī)律，計算工況如表4所示。

表4 不同隧道埋深的計算工況

(1)隧道埋深對路基沉降變形的影響分析

通過對不同隧道埋深工況下的盾構(gòu)下穿鐵路路基施工進行模擬，得到不同埋深工況下雙線隧道開挖完成后路基中心軸線上的沉降云圖和沉降曲線。從中可以看出，不同埋深工況下盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工引起路基沉降變形曲線均呈現(xiàn)正態(tài)分布曲線形式。隨著隧道埋深的增加，盾構(gòu)施工造成鐵路路基的最大沉降量明顯減少，這是因為相同地層損失情況下，隧道埋深越大，對地表附近土層的擾動就越小。路基沉降最大值均出現(xiàn)在路基軸線中點位置，在軟土地層中，隧道埋深在1D～3D范圍內(nèi)時，盾構(gòu)掘進施工引起地表沉降較為明顯，不同隧道埋深工況下鐵路路基最大沉降值如表5所示。

表5 不同隧道埋深工況下鐵路路基最大沉降值

(2)隧道埋深對軌道沉降變形規(guī)律的影響分析

通過對不同隧道埋深工況下的盾構(gòu)下穿鐵路路基施工進行模擬，雙線隧道開挖完成后，軌道板表面中心軸線上的沉降曲線變形規(guī)律和路基沉降曲線變形規(guī)律相似。軌道的最大沉降量隨著埋深增加而減少，沉降槽寬度隨著隧道埋深的增加而變大。軌道變形沉降的主要控制指標為軌道的水平差和高低差，不同埋深工況下的數(shù)值計算結(jié)果如表6所示。

表6 不同埋深工況下軌道和水平差和高低差

從表6可以看出，隨著隧道埋深的增加，軌道水平差異沉降和高低偏差均有不同幅度的減少。當隧道埋深在1D～2D時，軌道高低偏差值從2.11mm至1.41mm減少了0.7mm，水平偏差值從1.52mm至0.73mm減少了0.79mm；埋深在2D～3D時，軌道高低偏差值從1.41mm到1.14mm減少了0.27mm，水平偏差值從0.73mm到0.41mm減少了0.32mm；而隧道埋深在3D～4D時，軌道高低偏差值從1.14mm到0.97mm減少了0.17mm，水平偏差值從0.41mm到0.32mm減少了0.09mm，軌道差異沉降變化幅度逐步減少。這說明在一定范圍內(nèi)，隧道埋深能顯著地減少盾構(gòu)施工引起的軌道差異沉降，超過一定范圍后，隧道埋深對軌道差異沉降的影響程度減少。

3.2.2下穿角度對鐵路變形的影響分析

盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工過程中，隧道中軸線與鐵路路線之間的夾角也是影響下穿工程安全性的一個重要因素。分別取下穿角度為30°、45°、60°、90°進行數(shù)值模擬計算，詳細分析了在這幾種工況下，盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工引起路基沉降變形以及軌道的水平差和高低差變化規(guī)律，計算工況如表7所示。

表7 不同穿越角度計算工況

(1)穿越角度對路基沉降變形的影響分析

通過對不同穿越角度工況下的盾構(gòu)下穿鐵路路基施工進行模擬，得到的路基沉降云圖和路基中軸線沉降曲線。從中可以看出，下穿角度對鐵路路基沉降變形影響的幅度不大，4種穿越角度工況下的路基最大沉降值均在8.4mm～9.4mm左右。隨著下穿角度的增大，路基最大沉降值不斷地減少。具體數(shù)值如表8所示。

表8 不同穿越角度工況下路基表面中軸線最大沉降值

(2)穿越角度對軌道沉降變形的影響分析

通過對不同穿越角度工況下的盾構(gòu)下穿鐵路路基施工進行模擬，得到的軌道沉降云圖。雙線隧道開挖完成后，軌道板表面中心軸線上的沉降曲線變形規(guī)律和路基沉降曲線變形規(guī)律相似。下穿角度對軌道的最大沉降量的影響不大，沉降槽寬度隨著隧道穿越角度的增加而減少。軌道變形沉降的主要控制指標為軌道的水平差和高低差，不同穿越角度工況下的數(shù)值計算結(jié)果如表9所示。

表9 不同穿越角度軌道水平差和高低差

從表9可知，隨著隧道穿越角度的增加，軌道水平差異沉降呈現(xiàn)不同幅度的減少。軌道高低偏差隨著穿越角度的變大而緩慢增加，但總體在可控范圍內(nèi)，這說明在盾構(gòu)下穿過程中，軌道水平偏差受穿越角度的影響明顯，盾構(gòu)推進軸線和軌道軸線間的夾角越大，對列車過運行安全并不都是有利的。

3.2.3盾構(gòu)隧道左右線軸間距對鐵路變形的影響分析

由于軟土地層的特殊力學性質(zhì)，雙線盾構(gòu)隧道施工對地層的擾動會比其他地層大許多。為了研究左右線隧道軸間距對鐵路路基與軌道沉降變形規(guī)律的影響，在保持其他參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，分別取1.5D、2.5D、3.5D、4D四種工況進行數(shù)值計算分析，具體數(shù)值如表10所示。盾構(gòu)隧道施工引起的路基沉降最大值隨著左右線軸間距的增加而減少，當隧道軸間距為1.5D～2.5D時，路基最大沉降值點在路基軸線中點上；當軸間距大于3.5D時，盾構(gòu)隧道施工引起路基最大沉降值點偏離路基軸線中心點向右邊靠攏(與下穿角度有關(guān))?？傮w隨著隧道軸間距的增加，軌道間高低偏差和水平差異緩慢減少。軸間距的變化對軌道間高低偏差影響較大，而對水平偏差影響較小。

表10 不同軸間距工況下路基及軌道變形值

3.2.4地層加固效果對鐵路變形的影響分析

該工程主要研究注漿加固地層的效果對鐵路路基及軌道變形沉降規(guī)律的影響，注漿加固的模擬采用提高地層參數(shù)的形式實現(xiàn)，在保持其他參數(shù)不變的條件下，分別選取地層彈性模量為100MPa、150MPa、200MPa、250MPa四種工況進行數(shù)值模擬分析，路基和軌道沉降變形計算結(jié)果如表11所示。從不同加固效果工況下雙線隧道開挖完成后，路基中心軸線上的沉降曲線可知，路基最大沉降值在路基中軸線的中心點附近。土體加固效果在100MPa～250MPa范圍內(nèi)，每增加50MPa，路基沉降量最大值相應地分別減少了1.19mm、0.8mm、0.6mm，軌道高低偏差相應地分別減少了0.67mm、0.28mm、0.16mm，軌道水平偏差緩慢地減少。說明在一定范圍內(nèi)，土層加固能顯著減少盾構(gòu)施工引起的鐵路變形量。

表11 不同加固效果工況下路基及軌道變形值

3.2.5盾構(gòu)掘進參數(shù)對鐵路變形的影響分析

盾構(gòu)推力、注漿壓力、注漿量、注漿材料彈性模量等盾構(gòu)施工參數(shù)的設(shè)置是否合理對盾構(gòu)穿越的安全性影響很大。本次試驗在保持其他參數(shù)不變的條件下，選取不同的掘進參數(shù)進行數(shù)值計算，詳細地分析了掘進參數(shù)對鐵路變形規(guī)律的影響。

(1)注漿壓力對路基和軌道變形的影響分析

盾構(gòu)施工過程中，合理的選取管片壁后注漿壓力是保障施工安全的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)。注漿壓力一方面要平衡地下水土壓力，不宜設(shè)置太小，另一方面，注漿壓力作用在周圍土體上，設(shè)置過大容易產(chǎn)生劈裂注漿效果，導致盾尾密封損壞，甚至引起地表隆起變形。假定注漿壓力沿著管片整環(huán)均勻布置，在保持其他掘進參數(shù)不變的情況下，選取注漿壓力為0.1MPa、0.2MPa、0.3MPa、0.4MPa四種工況進行數(shù)值模擬分析。從不同注漿壓力作用下雙隧道開挖完成后路基表面中心軸線上的沉降曲線可知，路基最大沉降值均在路基中軸線的中心點附近。路基和軌道沉降變形的計算結(jié)果如表12所示，注漿壓力在0.1MPa～0.4MPa時，每增加0.1MPa，對應的路基沉降量最大值分別減少1.09mm、1.20mm、0.95mm?？梢娫谝欢ǚ秶鷥?nèi)，隨著注漿壓力的增加，路基沉降量不斷減少。這是因為較大的注漿壓力能夠更好的保證注漿漿液充填到盾尾空隙中，從而有效地控制了地層變形量，減少了地層沉降。但在實際工程中，注漿壓力并不是越大越好。注漿壓力過高，容易產(chǎn)生劈裂注漿現(xiàn)象，使地層隆起，且對施工期間的襯砌管片受力也不利。所以，注漿壓力需要控制在一定的合理范圍內(nèi)。軌道水平偏差和高低偏差隨著注漿壓力的增加而有減少的趨勢，但總體減少幅度不大，且在安全范圍內(nèi)。

表12 不同注漿壓力下路基及軌道變形值

(2)注漿層彈性模量對路基和軌道變形的影響分析

注漿漿液直接作用于土體與管片之間，填充盾尾孔隙，從而減少盾構(gòu)施工對地層變形的影響。注漿材料隨著時間的增加，其強度變化有3個階段：①液體注漿漿液，視為低剛度材料，彈性模量約為0.9MPa；②短期固化注漿漿液，取一天固化后的彈性模量標準值，約為5.0MPa；③長期固化彈性模量，取28d后彈性模量標準值，其數(shù)值可達到200～300MPa。在數(shù)值模擬過程中，對漿液強度的變化過程進行了簡化，直接采用長期固化彈性模量值。在保持其他掘進參數(shù)不變的情況下，先取注漿層彈模為100MPa、150MPa、200MPa、250MPa四種工況進行數(shù)值模擬分析，從不同注漿層彈模作用下雙隧道開挖完成后路基表面中心軸線上的沉降曲線圖可知，路基最大沉降值均在路基中軸線的中心點附近。表13統(tǒng)計了在不同注漿層彈性模量工況下，路基和軌道沉降變形的計算結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，注漿層彈模在100MPa～250MPa范圍內(nèi)時，每增加50MPa，對應的路基沉降量最大值分別減少0.58mm、0.75mm、0.55mm，路基沉降量隨著注漿層彈模的增加而不斷減少。這是因為彈性模量較大的漿液具有較低的壓縮性，從而對地層能夠提供更好的維護作用。因此施工時在保證工程成本的前提下，應該盡量采用彈性模量較高的漿液配方，特別是初期強度高且發(fā)展較快的漿液。軌道水平偏差和高低偏差隨著注漿層彈模的增加而有減少的趨勢，但總體減少幅度不大，且在安全范圍內(nèi)。

表13 不同注漿層彈模工況下路基及軌道變形值

(3)注漿層厚度對路基和軌道變形的影響

注漿量的確定是以盾尾建筑空隙量為基礎(chǔ)，理想狀態(tài)下，注漿量應該剛好填充滿整個建筑空隙。但在松軟地層中，注漿體能夠滲入到周圍土體中。所以，在實際工程中，注漿量的確定應該還要考慮注漿材料向土體滲漏、超挖、地層參數(shù)及掘進方式等因素，往往注漿量會大于盾尾空隙值。在數(shù)值模擬過程中，為了簡化計算，將盾尾空隙當作等厚環(huán)形空隙來模擬，并假設(shè)漿液能充滿整個盾尾空隙。在保持其他掘進參數(shù)不變的情況下，選取注漿層厚度為14cm、24cm、34cm三種工況進行數(shù)值模擬分析。從不同注漿層厚度工況下雙隧道開挖完成后路基表面中心軸線上的沉降曲線可以看出，路基最大沉降值在路基中軸線的中心點附近。表14統(tǒng)計了在不同注漿層厚度工況下，路基和軌道沉降變形的計算結(jié)果，從表中數(shù)據(jù)可以看出，注漿層厚度從14cm增加到34cm，每增加10cm，對應的路基沉降量最大值分別減少1.15mm、0.92mm，路基沉降量隨著注漿層厚度的增加而減少。這是因為注漿量的增加能夠使?jié){液更好地充填盾尾空隙，防止周圍土體向隧道方向移動，同時，過量的漿液還能很好的限制漿液的壓縮變形，更有利于維護地層安全。但在實際工程中，注漿量也不能過多，一方面在確保安全的前提下要優(yōu)先考慮經(jīng)濟合理性，另一方面，注漿量過多可能會導致局部壓力過大，引發(fā)損壞管片或者發(fā)生劈裂注漿等嚴重事故。軌道水平偏差和高低偏差隨著注漿層厚度的增加而有減少的趨勢，但總體減少幅度不大，且在安全范圍內(nèi)。

表14 不同注漿層厚度工況下路基及軌道變形值

(4)盾構(gòu)推力對路基和軌道變形的影響

盾構(gòu)施工時，為了維護掌子面的穩(wěn)定，需要對掌子面施加臨時支護力(土倉壓力)。對掌子面的支護力過大，容易引起掘進前方地表產(chǎn)生過大的隆起變形；對掌子面支護力過小，會引起盾構(gòu)超挖，從而引起較大的地層沉降。為了研究土倉壓力對地表沉降規(guī)律的影響，在保持其他掘進參數(shù)不變的情況下，選取盾構(gòu)推力為100kPa、150kPa、200kPa、250kPa、300kPa五種工況進行數(shù)值模擬分析。從不同盾構(gòu)推力工況下雙隧道開挖完成后路基表面中心軸線上的沉降曲線可知，路基最大沉降值在路基中軸線的中心點附近，路基和軌道沉降變形的計算結(jié)果如表15所示。

表15 不同盾構(gòu)推力工況下路基及軌道變形值

從表15可以看出，盾構(gòu)推力在100kPa～250kPa范圍內(nèi)時，每增加50kPa，對應的路基沉降量最大值分別減少0.79mm、0.76mm、0.72mm；而當推力增加到300kPa時，路基沉降值反而增加了1.26mm。說明盾構(gòu)推力在一定范圍內(nèi)時，路基沉降量隨著盾構(gòu)推力的增加而減少，軌道水平偏差和高低偏差隨著盾構(gòu)推力的增加而有減少的趨勢；而當設(shè)置推力大于一定范圍時，路基沉降隨著推力的增加而增加。這是因為盾構(gòu)推力設(shè)置合理時，能夠較好的平衡掌子面前方的水土壓力，維持掌子面穩(wěn)定；而當盾構(gòu)推力設(shè)置過大時，會對前方土體上部結(jié)構(gòu)造成破壞，對土體的擾動增大，造成前方土體隆起，并且最終的沉降量也比較大。所以，在實際盾構(gòu)工程中，要時刻監(jiān)測地表沉降或隆起的變化，將監(jiān)測數(shù)據(jù)反饋到盾構(gòu)機艙，及時地調(diào)整盾構(gòu)推力，使盾構(gòu)推力處于較合理的范圍內(nèi)，確保盾構(gòu)施工安全。

4 結(jié)論

針對福州市軌道交通2號線下穿溫福鐵路路基施工對列車運營安全影響為工程背景，利用數(shù)值模擬方法，并結(jié)合模糊數(shù)學理論知識，采用數(shù)值模擬的方法分析了包括隧道埋深、下穿角度、隧道軸間距等在內(nèi)的不同因素作用下地鐵隧道下穿鐵路路基施工對鐵路路基沉降和軌道變形規(guī)律的影響。通過設(shè)計正交試驗，探討了所選取因素影響盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工引起鐵路變形的程度，并對其進行了排序，得出了如下結(jié)論：

(1)結(jié)合盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基引起鐵路沉降變形機理分析，并參考了相關(guān)技術(shù)規(guī)范和國內(nèi)已有下穿工程對鐵路變形的控制標準，給出了軟土地區(qū)盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工對鐵路變形沉降的控制標準為：路基沉降≤10mm；軌道水平偏差≤4mm；軌道高低偏差≤4mm。

(2)數(shù)值模擬計算結(jié)果顯示：盾構(gòu)隧道下穿鐵路路基施工引起鐵路變形沉降曲線較符合正態(tài)分布曲線形式。在選取的包括隧道埋深、隧道軸間距、穿越角度、土層加固效果、盾構(gòu)隧道掘進參數(shù)等影響因素中，隧道埋深越大，雙隧道軸間距越大、土層加固效果越好，則鐵路變形值越小；一定范圍內(nèi)，隨著注漿壓力、注漿層彈模、注漿層厚度及盾構(gòu)推力增大，鐵路變形值迅速減少。穿越角度對路基沉降和軌道高低偏差影響較小，而對軌道水平偏差影響顯著。

(3)通過設(shè)計2個不同因素水平的正交試驗，對得到的試驗數(shù)據(jù)進行極差分析計算，初步確定盾構(gòu)隧道穿越鐵路路基施工對鐵路沉降變形的影響因素排序為：注漿層厚度>土層加固效果>注漿壓力>盾構(gòu)推力>隧道埋深>隧道軸間距>注漿層彈性模量>下穿角度。

該工程通過對盾構(gòu)穿越高鐵路基沉降變形的數(shù)值模擬分析，提前對高鐵路基進行注漿加固，同時在施工中通過實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的反饋實時調(diào)整盾構(gòu)掘進參數(shù)，保證了盾構(gòu)安全順利穿越溫福高鐵，實踐表明盾構(gòu)在穿越過程中對溫福高鐵路基和軌道的變形影響實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)值較吻合，能夠為今后類似的工程提供參考借鑒。