常山 楊明 田林杰 袁鵬飛

(1.東南大學交通學院 南京211189；2.中設設計集團交通設計研究院 南京210004)

引言

蜂窩鋼梁是一種較早被人們使用的鋼結(jié)構(gòu)，廣泛用在高層建筑和展覽館等大跨度結(jié)構(gòu)中[1]。國外對蜂窩鋼梁的應用和研究起步較早，在20世紀50年代就出現(xiàn)了撓度的簡化計算方法，其中就包括目前最為重要的費式空腹桁架法。1984年，Evans 和Shanmugant[2]提出了一種用于分析蜂窩結(jié)構(gòu)線性和非線性極限承載力的簡化分析方法；1991年，Knowles[3]等對蜂窩鋼梁的承載能力和撓度計算方法進行了具體分析；2006年，Zirakian 和Showkati[4]為研究蜂窩鋼梁的畸變屈曲，進行了六支足尺蜂窩鋼梁的試驗研究；2011年，Gholizadeh[5]等研究了簡支蜂窩鋼梁腹板屈曲承載能力，討論了非線性有限元方法評估梁承載能力和破壞模式的準確性；2011年，Sweedan[6]等采用有限元方法分析了蜂窩梁構(gòu)件腹板彈性局部屈曲的臨界荷載。

我國在20世紀50～70年代，因限制使用鋼結(jié)構(gòu)，只有少數(shù)冶金企業(yè)少量地應用過蜂窩梁[7]。1993年，蘇益聲和王良才[8]對圓孔蜂窩梁的制作工藝進行了介紹，并基于費氏空腹桁架理論，提出了圓孔蜂窩梁的強度簡化計算法。2017年，廖曙波和羅烈[9]通過 MATLAB 數(shù)學工具實現(xiàn)了積分運算基本表達式計算圓孔蜂窩梁的撓度，該基本表達式基于費式空腹桁架理論得到。2015年，王培軍[10]等提出了一種圓角多邊形孔蜂窩梁孔間腹板受剪屈曲承載力的分析方法，研究了跨中集中力作用下的蜂窩梁孔間腹板的屈曲模式和屈曲承載力。

目前對蜂窩鋼梁的研究主要集中在撓度計算、極限承載力研究和腹板側(cè)向扭轉(zhuǎn)屈曲等方面。從蜂窩鋼梁的研究方向可以看出，蜂窩鋼梁的腹板抵抗橫向扭轉(zhuǎn)變形能力較差，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性較差，這限制了其在橋梁領域的使用。

本文的工作是基于蜂窩鋼梁外觀，提出了一種腹板穩(wěn)定性較好、便于工廠化施工和快速安裝的鋼結(jié)構(gòu)橋梁。正八邊形鋼板腹梁是一種新型空腹式鋼結(jié)構(gòu)主梁，可用作應急橋梁、人行天橋、景觀廊橋以及大型橋梁工程的上部結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)采用一系列帶孔洞的正八邊形鋼板形成腹部結(jié)構(gòu)，再通過高強螺栓與頂?shù)装暹B接形成主梁(圖1)。

圖1 正八邊形鋼板腹梁示意Fig.1 Diagram of steel octagon-web beam

與傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)相比，該結(jié)構(gòu)具有以下特點：首先，工廠預制。結(jié)構(gòu)中所有部件均可采用工廠預制的方式加工制造，可最大限度地保證構(gòu)件的制作質(zhì)量；其次，連接可靠。結(jié)構(gòu)中各部件依靠高強螺栓連接，不需現(xiàn)場焊接作業(yè)，不僅極大地減少人工作業(yè)難度，還可有效保證連接的可靠性；再次，更換方便。當結(jié)構(gòu)中某部件出現(xiàn)破損時，只需要更換破損部件，不需要長時間占用交通；最后，安裝方便。由于工廠預制構(gòu)件并采用高強螺栓連接，將結(jié)構(gòu)各部件運輸?shù)郊茉O地段后，可快速進行拼裝連接，不需要長期封閉交通。

因此，對正八邊形鋼板腹梁的彎曲性能進行理論和試驗研究，不僅具有理論意義，還可為其應用到工程實踐提供技術支持。

圖2 正八邊形鋼板腹梁撓度計算單元示意Fig.2 Diagram of deflection calculation unit for steel octagon-web beam

1 彎曲荷載作用下的撓度計算

正八邊形鋼板腹梁為腹板非連續(xù)的空腹式結(jié)構(gòu)，可借鑒費氏空腹桁架比擬法對彎曲荷載作用下該結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的撓度進行計算。將正八邊形鋼板腹梁的撓度看成彎曲撓度fM、剪切撓度fV和剪力次彎矩引起的撓度fVM三項之和，即f＝fM+fV+fVM，在進行結(jié)構(gòu)撓度計算時，將結(jié)構(gòu)沿梁長劃分為多個單元，對單元進行撓度計算，再通過單元撓度疊加得到結(jié)構(gòu)整體撓度。

假設正八邊形鋼板腹梁圓形開孔部分截面的等效慣性矩為I1，梁墩部分截面的等效慣性矩為I0(只考慮頂?shù)装逍纬傻慕孛鎽T性矩)。則正八邊形鋼板腹梁截面剛度可以表示為EI(x)，式中η為變量，其中圓形開孔部分的截面其他部分截面η＝0 。

根據(jù)單位荷載法，正八邊形鋼板腹梁的彎曲撓度計算公式為：

正八邊形鋼板腹梁的剪力撓度計算公式為：

正八邊形鋼板腹梁在剪力次彎矩影響下的撓度fVM，可以采用單位荷載法進行計算。計算時可以將該撓度看作兩部分：一部分是剪力作用下的彎曲變形另一部分是梁墩的轉(zhuǎn)動變形則正八邊形鋼板腹梁的撓度計算公式為：

以某高跨比1/10 的正八邊形鋼板腹梁為例，采用 Q235 鋼材制作，彈性模量 210GPa。梁長0.89m，梁寬0.2m。沿梁橫向設置兩道正八邊形鋼腹板，正八邊形鋼腹板圓孔直徑為0.04m，所有構(gòu)件厚度均為3mm。梁左端為固定約束，右端為自由約束，在自由端施加1000N 豎向集中力。按照正八邊形鋼板腹梁的撓度計算公式可得，該結(jié)構(gòu)的撓度

為驗證該公式計算準確性，采用通用有限元軟件ABAQUS 2017 建立該正八邊形鋼板腹梁的有限元模型，采用四節(jié)點曲殼縮減積分單元S4R進行網(wǎng)格劃分，得到該結(jié)構(gòu)的撓度為5.153×10-4 m。與計算公式值相比，兩者誤差為2.64%，說明基于費氏空腹桁架理論的撓度計算公式可以準確地計算該結(jié)構(gòu)撓度。

圖3 正八邊形鋼板腹梁撓度(單位：m)Fig.3 Deflection of steel octagon-web beam (unit：m)

2 彎曲性能試驗

2.1 縮尺模型試件

根據(jù)規(guī)范[11]要求，設計了1 根正八邊形鋼板腹梁縮尺模型試件，圖4所示為正八邊形鋼板腹梁頂板平面尺寸。圖5所示為正八邊形鋼板腹梁的工廠制作。該試件采用Q235 鋼材制作，長5000mm，寬 800mm，高 308mm，高跨比 1/15。正八邊形鋼腹板高300mm，邊長124.26mm，中間圓孔直徑140mm；橫向相鄰的兩個正八邊形鋼腹板采用預留有高強螺栓孔道的4 塊鋼板焊接形成腹部結(jié)構(gòu)單元；頂板底面焊接高40mm、厚4mm、縱向間距 300mm、橫向間距 200mm 的加勁肋；頂、底板預留有高強螺栓孔道，且頂、底板兩端采用焊接方式連接端部結(jié)構(gòu)；試件兩個端部結(jié)構(gòu)為空腹構(gòu)件，其內(nèi)部沿橫向布置兩道等高加勁肋；相鄰的腹部結(jié)構(gòu)單元、腹部結(jié)構(gòu)單元與頂、底板的連接均采用8.8 級高強螺栓。所有構(gòu)件的厚度均為4mm。為防止頂板邊緣在較小荷載作用下出現(xiàn)局部失穩(wěn)，在頂板邊緣沿梁長方向焊接厚4mm 的三角形鋼連接件，三角形鋼連接件與頂板和正八邊形鋼腹板均為焊接連接。

圖4 正八邊形鋼板腹梁頂板平面示意 (單位：mm)Fig.4 Plan of top slab (unit：mm)

圖5 正八邊形鋼板腹梁制作Fig.5 Manufacture of steel octagon-web beam

2.2 試驗加載方式與測點布置

圖6所示為試驗裝置布置，試驗采用跨中對稱兩點加載方式，兩個加載點間距1.2 m。加載采用油壓千斤頂和反力架設備，施加的荷載大小通過壓力傳感器測量，油壓千斤頂施加的荷載通過分配梁傳遞給試驗梁加載點上部的墊梁。墊梁長度與試驗梁寬度一致，采用填埋細砂的方式消除墊梁與試驗梁之間的空隙，使得試驗梁受力均勻。為檢查加載裝置和測試儀表的工作狀態(tài)、各個設備的安全性和可靠性，消除焊接產(chǎn)生的殘余應力，先對試件進行預加載，然后卸載。采用分級加載方式，加載過程從零開始逐步遞增。

圖6 試驗裝置Fig.6 Setup of test equipment

試驗采用TDS-303 靜態(tài)應變測試儀測量頂、底板在加載位置處和跨中的應變，并在跨中及靠近支點處放置位移計記錄撓度。試驗梁兩端設置為滑動鉸支座。

先對試驗梁施加30kN 預加載，然后卸載至零。之后采用分級加載的方式進行加載。在加載0～150kN 時，每級加載 30kN；加載超過 150kN后，每級加載10kN，直到試件破壞。

2.3 試驗現(xiàn)象

圖7所示為試驗梁荷載-撓度曲線，由該曲線可以將試驗加載過程大致分為三個階段，各階級試驗現(xiàn)象及規(guī)律如下：

第I 階段(加載小于90.22kN)，試件處于彈性變形階段，荷載和撓度關系基本為直線。

第 II 階段(加載在 90.22～ 179.78kN 之間)，荷載和撓度關系近似為直線。試驗的撓度隨著加載的增加而不斷增大。當加載到179.78kN 時，試件跨中的撓度達到17.1mm。

第 III 階段(加載在 179.78～ 236.50kN 之間)，荷載和撓度關系為曲線。在加載到約183kN 時，試件產(chǎn)生較大異響，此時在兩個加載點之間的頂板出現(xiàn)輕微的局部屈曲現(xiàn)象。

在加載超過第III 階段后，油壓千斤頂不能繼續(xù)加載，撓度變化十分劇烈，認為試件已經(jīng)處于破壞狀態(tài)，停止加載。圖8所示為試驗梁的破壞形式。頂板在加載位置處出現(xiàn)明顯的屈曲現(xiàn)象，加載點處的正八邊形鋼腹板也出現(xiàn)較為明顯的屈曲現(xiàn)象。

圖7 試驗梁荷載-撓度曲線Fig.7 The load-deflection curve of specimen

圖8 試驗梁的破壞形式Fig.8 The failure phenomena of specimen

3 有限元分析結(jié)果

基于通用有限元軟件ABAQUS 2017 建立試驗梁的非線性有限元分析模型(圖9)。試驗梁中所有構(gòu)件均采用S4R 單元進行網(wǎng)格劃分，共劃分18718 個單元。S4R 是一個四節(jié)點線性縮減積分殼單元，該單元適用于較大的應變和應變梯度，特別適用于三維空間問題。模型中采用tie 約束來模擬焊接和高強螺栓連接。有限元模型中建立了四個參考點，其中RP1 和RP4 分別模擬油壓千斤頂加載，RP2 和RP3 模擬支座約束作用，參考點與頂板加載部分及端部建立coupling 機動耦合方式，試驗梁采用簡支約束。

圖9 基于有限元軟件ABAQUS2017 的試驗梁模型Fig.9 A nonlinear finite element model realized by ABAQUS 2017

3.1 荷載-撓度曲線對比

圖10為試驗和有限元模擬得到的試驗梁荷載-撓度曲線。從圖10可以看出，試驗和有限元得到的荷載-撓度曲線兩者基本吻合，尤其在加載初期，兩者曲線基本重合。試驗得到的結(jié)構(gòu)最大承載力為236.50kN，對應的撓度為27.3mm；有限元模擬得到的結(jié)構(gòu)最大承載力為243.55kN，對應的撓度為31.5mm。試驗過程中，試驗梁在加載達到236.50kN 之后，由于頂板屈曲較為嚴重，導致結(jié)構(gòu)在接近其極限承載力后，迅速失效。從兩者的荷載-撓度曲線可以看出，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，說明該試驗梁有限元模型具有較好的可信度。表1為試驗梁加載過程中實測撓度與理論計算撓度值的對比。從表1可以看出，在試驗梁處于彈性變形階段(即加載值小于90.22kN)時，理論計算撓度與實測撓度最大誤差小于4.3%，說明提出的撓度計算方法是準確的。當試驗梁加載值達到119.70kN 時，試驗梁已經(jīng)進入彈塑性工作狀態(tài)，因此理論計算撓度與實測撓度差距較大，誤差達到了8.9%。

圖10 試驗和有限元模擬得到的荷載-撓度曲線對比Fig.10 Comparison of load-deflection curves obtained by test and FEA

表1 試驗梁加載過程中實測撓度與理論計算撓度值Tab.1 The mid-span deflections of the test specimen under different loads

3.2 應變結(jié)果對比

圖11為試驗和有限元得到的頂、底板在跨中和加載位置處的荷載- 應變曲線。從圖11a、11b 和11d 可以看出，試驗和有限元模擬得到的頂、底板跨中處的荷載-應變曲線以及底板對應頂板加載處的荷載-應變曲線整體吻合度較好。圖11c 所示的頂板加載位置處的荷載-應變曲線變化趨勢一致。隨著荷載的逐漸增加，頂板加載處由受壓轉(zhuǎn)換為受拉，這反映出頂板加載位置處在加載初期頂板為受壓狀態(tài)，而隨著加載的不斷增大，頂板在兩點加載處出現(xiàn)局部屈曲現(xiàn)象，導致該處的應變狀態(tài)由受壓轉(zhuǎn)為受拉。當試驗梁達到最大壓應力時，有限元模擬得到最大壓應變?yōu)?441.82με，對應的加載值為 146.94kN，試驗得到最大壓應變?yōu)?517.50με，對應的荷載值為148.23kN，兩者得到的加載值接近一致。

圖11 試驗和有限元模擬得到的荷載-應變曲線對比Fig.11 Comparison of load-strain curves obtained by test and FEA

3.3 應力分布

圖12所示為試驗梁達到極限承載力時對應的應力分布。從圖12可以看出，當試驗梁加載到其極限承載能力時，頂板加載處的應力最大，最大應力達到了350MPa 左右。頂板在中間純彎段處的應力值大部分處在200MPa 左右，底板在中間純彎段處的應力值大部分處在210MPa 左右，頂、底板應力均超過了Q235 鋼材的設計強度。若忽略試驗梁腹板的作用，由頂、底板的應力值可以算出試驗梁可承受的極限荷載約為240kN，與試驗得到的最大加載值236.50kN 較為接近。

在加載點與支座之間的正八邊形鋼腹板整體受力較小，大部分應力小于100MPa，而在加載點附近的正八邊形鋼腹板受力較大，最大應力達到了300MPa，大部分應力處在150MPa 左右。

由應力分布結(jié)果可以看出，試驗梁在加載到極限荷載時，頂、底板應力均達到了Q235 鋼材的設計強度值，加載點附近的正八邊形鋼腹板應力也達到了較大的水平。

圖12 極限荷載對應的試驗梁應力分布(單位：Pa)Fig.12 Diagram for stress distribution of test specimen under ultimate load (unit：Pa)

4 結(jié)論

基于蜂窩鋼梁的外觀，結(jié)合鋼圓環(huán)腹梁的設計，提出了一種新型空腹鋼結(jié)構(gòu)主梁——正八邊形鋼板腹梁。借鑒蜂窩鋼梁的經(jīng)典撓度計算理論，提出了正八邊形鋼板腹梁的撓度計算方法，結(jié)合規(guī)范設計了1 根正八邊形鋼板腹梁縮尺模型試件，并進行了靜載彎曲試驗，得到以下結(jié)論：

1.基于費氏空腹桁架理論，提出了計算正八邊形鋼板腹梁的撓度計算方法。通過與有限元方法驗證，證實了提出的撓度計算方法是可行的。

2.通過對試驗梁進行的靜載彎曲試驗，得到了正八邊形鋼板腹梁的破壞形態(tài)，頂板在純彎段區(qū)域出現(xiàn)了局部屈曲現(xiàn)象，兩加載點位置處的正八邊形鋼腹板也出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象。

3.通過對比試驗與有限元模擬得到的荷載-撓度曲線、荷載-應變曲線可以發(fā)現(xiàn)，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，說明建立的試驗梁非線性有限元模型具有較好的可信度。試驗梁靜載彎曲試驗得到的結(jié)構(gòu)最大承載力為236.50kN，略小于有限元模擬得到的結(jié)構(gòu)極限承載能力值243.55kN。

4.結(jié)合試驗梁的靜載彎曲試驗與有限元模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，正八邊形鋼板腹梁在達到極限承載力時，頂、底板的應力均超過了Q235 鋼材的設計強度，說明該結(jié)構(gòu)具有較好的抗彎性能。