李嵐清，黃浚銘，許旺土，張 薇

LI Lanqing1, HUANG Junming2, XU Wangtu1, ZHANG Wei3

（1. 廈門(mén)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361005；2. 廈門(mén)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門(mén)361005；3. 廈門(mén)大學(xué) 管理學(xué)院，福建 廈門(mén) 361005）

(1.School of Architecture and Civil Engineering， Xiamen University， Xiamen 361005， Fujian， China； 2.School of Economics， Xiamen University， Xiamen 361005， Fujian， China； 3.School of Management， Xiamen University，Xiamen 361005， Fujian， China)

常旅客計(jì)劃在航空業(yè)、零售業(yè)、酒店業(yè)、金融業(yè)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，這類(lèi)忠誠(chéng)計(jì)劃在關(guān)系營(yíng)銷(xiāo)中的重要性已經(jīng)成為學(xué)界和業(yè)界的共識(shí)[1-3]，高速鐵路引入常旅客計(jì)劃也被學(xué)界持續(xù)呼吁。2017年12月，鐵路部門(mén)推出“鐵路暢行”常旅客會(huì)員服務(wù)；2018年8月，發(fā)布“客運(yùn)提質(zhì)計(jì)劃”，將“構(gòu)建常旅客服務(wù)體系，提升營(yíng)銷(xiāo)服務(wù)能力”列為未來(lái)3年的重點(diǎn)任務(wù)[4]。從鐵路運(yùn)輸供需雙方的角度來(lái)看，常旅客計(jì)劃在惠及人民群眾的同時(shí)，也可以通過(guò)差異化服務(wù)，讓鐵路獲取超額利潤(rùn)[5]。但是，如果不能豐富常旅客計(jì)劃項(xiàng)目來(lái)滿足顧客期望，則旅客并不會(huì)保持對(duì)高速鐵路的忠誠(chéng)度[6]，進(jìn)而甚至?xí)?dǎo)致常旅客計(jì)劃的失敗[7]。航空公司對(duì)常旅客提供“積分升艙”服務(wù)是一種成熟的商業(yè)行為[8]，陳明等[9]提出在合適的條件下，列車(chē)席位“升艙”可以成為常旅客計(jì)劃的重點(diǎn)內(nèi)容，這實(shí)際上是一種票價(jià)折扣的差異化運(yùn)價(jià)策略[10]。然而，目前還沒(méi)有針對(duì)鐵路“積分升座”的實(shí)施環(huán)境和策略進(jìn)行探討。因此，應(yīng)通過(guò)高速鐵路常旅客計(jì)劃“積分升座”經(jīng)濟(jì)福利模型構(gòu)建與分析，探討高速鐵路“積分升座”制度的創(chuàng)新與實(shí)施。

1 高速鐵路常旅客計(jì)劃“積分升座”經(jīng)濟(jì)福利模型構(gòu)建

1.1 高速鐵路“積分升座”模式

現(xiàn)行的高速鐵路常旅客計(jì)劃規(guī)定，旅客購(gòu)買(mǎi)車(chē)票時(shí)可以獲得乘車(chē)票額5倍的積分，當(dāng)累計(jì)積分超過(guò)10 000時(shí)，可以按照積分與車(chē)票額100 : 1的比例兌換特定車(chē)次的車(chē)票。從政策目標(biāo)上看，鐵路方面希望誘導(dǎo)出一批忠實(shí)的鐵路出行用戶，另外期望可以利用過(guò)剩的運(yùn)力。該計(jì)劃雖然產(chǎn)生了一定效果，但也存在著以下局限：①高速鐵路積分的應(yīng)用方式有限。在航空領(lǐng)域，常旅客可以通過(guò)諸多積分應(yīng)用模式來(lái)獲得有價(jià)值的服務(wù)、商品或其他資源，積分的獲取和利用還會(huì)延伸到航空業(yè)之外。但是，目前高速鐵路常旅客僅能夠用積分兌換特定車(chē)次車(chē)票，還不能為旅客提供差異化、個(gè)性化的產(chǎn)品。②可用積分兌票的車(chē)次有限。積分兌換的車(chē)票多屬早晚班或短途三餐時(shí)段上座率較低的車(chē)次，而旅客一般傾向于避開(kāi)這些時(shí)段的車(chē)次乘車(chē)[11]。受限于可兌換車(chē)次的范圍，旅客參與積分兌票的熱情不高，積分兌票鼓勵(lì)會(huì)員選擇鐵路出行的作用有所折扣。③積分兌票的退改簽制度存在缺陷。積分兌換的車(chē)票不得退票，改簽僅限當(dāng)日其他可兌換車(chē)票的車(chē)次，而且需要在特定窗口辦理。在可兌換車(chē)次本身不多的情況下，一旦旅客不慎誤車(chē)，難免出現(xiàn)無(wú)票可改簽的情況，而受制于現(xiàn)行的禁止行程沖突的規(guī)定，旅客無(wú)法重新購(gòu)票。由此可見(jiàn)，積分兌票規(guī)定忽視了旅客在誤車(chē)情況下可采取的補(bǔ)救措施，在一定程度上降低了旅客參與積分兌票的積極性。

因此，高速鐵路也可以效法航空業(yè)積分升艙模式引入“積分升座”制度。在航空業(yè)，旅客作為某航空公司或某聯(lián)盟的常旅客，可以根據(jù)飛行里程的積分進(jìn)行升艙，即消費(fèi)一定的航空積分，以經(jīng)濟(jì)艙的票價(jià)乘坐商務(wù)艙，這也是旅客使用航空積分的主流選擇[12]。高速鐵路也可以將未售罄的一等座向購(gòu)買(mǎi)二等座車(chē)票的旅客開(kāi)放兌換，讓“積分升座”成為高鐵積分應(yīng)用的最主要模式?！胺e分升座”讓旅客以二等座的價(jià)格得到一等座的出行體驗(yàn)，可以增強(qiáng)旅客出行獲得感。對(duì)鐵路而言，“積分升座”產(chǎn)生的對(duì)客戶的心理刺激和品牌刺激效應(yīng)能明顯提高客戶忠誠(chéng)度，增強(qiáng)旅客出行乘坐高速鐵路列車(chē)的粘性[5]，進(jìn)而增加營(yíng)業(yè)收入。

1.2 高速鐵路經(jīng)濟(jì)福利模型構(gòu)建

鐵路運(yùn)營(yíng)涉及兩大利益主體，即鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品的消費(fèi)者旅客和供給者國(guó)鐵集團(tuán)，鐵路運(yùn)營(yíng)制度的改革需要顧及這兩大群體的利益[13-14]。一方面，高速鐵路是重要的公共資源，高速鐵路客運(yùn)關(guān)乎國(guó)計(jì)民生，具有公益性、普惠性的特點(diǎn)[15-16]，國(guó)鐵集團(tuán)作為承擔(dān)國(guó)家鐵路客貨運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)的國(guó)企，需要在深化改革進(jìn)程中推出更多普惠便民舉措。另一方面，因?yàn)楦咚勹F路具有商品屬性[17]，因而運(yùn)營(yíng)制度的改革需要考慮國(guó)鐵集團(tuán)的收益，以確保新制度能順利確立并可持續(xù)地實(shí)施。所謂國(guó)鐵集團(tuán)的收益除了傳統(tǒng)意義上的售票收入外，還包括旅客對(duì)高速鐵路出行的粘度、客戶的忠誠(chéng)度、高速鐵路企業(yè)的口碑等無(wú)形的財(cái)富[18]。社會(huì)總福利即為國(guó)鐵集團(tuán)的收益與消費(fèi)者的福利之和[19]。

基于以上討論，構(gòu)建高速鐵路經(jīng)濟(jì)福利模型。高速鐵路供求曲線與消費(fèi)者剩余如圖1所示，表達(dá)了鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品的供求曲線與相關(guān)主體的經(jīng)濟(jì)福利，P，Q為車(chē)票價(jià)格和銷(xiāo)售量。由于車(chē)票價(jià)格的確定不受供求關(guān)系影響，供給曲線是一條水平直線，即銷(xiāo)售價(jià)格P0固定不變，Q0代表均衡時(shí)的購(gòu)票旅客數(shù)量[13]。

圖1 高速鐵路供求曲線與消費(fèi)者剩余Fig.1 Supply and demand curve of HSR and consumer surplus

假設(shè)鐵路提供i類(lèi)座席，i= 1，2，…，n，F(xiàn)W代表消費(fèi)者剩余，則

式中：pi為i類(lèi)坐席的售價(jià)；qi為pi價(jià)格下購(gòu)買(mǎi)i類(lèi)坐席的旅客數(shù)量；Pi0為市場(chǎng)均衡時(shí)i類(lèi)坐席的售價(jià)；Qi0為市場(chǎng)均衡時(shí)購(gòu)買(mǎi)i類(lèi)座席的旅客數(shù)量。

利潤(rùn)FR為直接利潤(rùn)FDR和間接利潤(rùn)FIR之和。

式中：fc為固定成本；vc為可變成本。

式中：γ指旅客對(duì)高速鐵路出行的粘度給國(guó)鐵集團(tuán)帶來(lái)的收益，粘度越高，鐵路收益越高。這部分收益無(wú)法計(jì)入在列車(chē)單次營(yíng)運(yùn)中，但會(huì)在高速鐵路的長(zhǎng)期營(yíng)運(yùn)中會(huì)得到體現(xiàn)[20]。以下為表述方便，粘合度提升即指旅客對(duì)高鐵出行粘度提升而使鐵路收益提升。

一般而言，鐵路提供的座席為一等座(i= 1)、二等座(i= 2)、商務(wù)座等，鑒于商務(wù)座的奢侈性和專(zhuān)享性，且多數(shù)車(chē)次商務(wù)座數(shù)量有限，后文的討論不再涉及商務(wù)座。一等座、二等座的供求曲線如圖2所示。

圖2 一等座、二等座的供求曲線Fig.2 Supply and demand curve of first-class and second-class seat

2 高速鐵路常旅客計(jì)劃“積分升座”經(jīng)濟(jì)福利模型設(shè)定與分析

2.1 模型設(shè)定

高速鐵路常旅客計(jì)劃“積分升座”經(jīng)濟(jì)福利模型，為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)存在4個(gè)主體，旅客A、旅客B、旅客C和中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司(以下簡(jiǎn)稱“國(guó)鐵集團(tuán)”)，如此變量Q被替換為旅客A、旅客B、旅客C來(lái)討論。其中旅客A、旅客C為要購(gòu)買(mǎi)二等座車(chē)票的普通旅客，旅客B為要購(gòu)買(mǎi)一等座車(chē)票的高凈值乘客，國(guó)鐵集團(tuán)是運(yùn)輸產(chǎn)品的提供者和盈利者。

消費(fèi)者剩余FW同樣被分解為旅客A、旅客B、旅客C的福利，旅客的福利和到達(dá)目的地時(shí)刻(即或早或晚抵達(dá))，抵達(dá)目的地的價(jià)格成本，旅途的體驗(yàn)3種效用相關(guān)，分別記為時(shí)刻效用t、車(chē)票價(jià)格效用p、旅行舒適度效用y，分析中對(duì)3種效用的價(jià)值進(jìn)行折現(xiàn)(以下表述的t，p，y均為價(jià)值折現(xiàn)，且為使分析更簡(jiǎn)潔，令乘坐二等座的舒適度效用價(jià)值為0，這不改變研究的基本結(jié)論)，則Fj=f(tj，pi，yj)，j=A，B，C，i=1，2。國(guó)鐵集團(tuán)福利FR=f(pi，qi，γ，fc，vc)，為了簡(jiǎn)化分析，固定成本fc設(shè)為0，這不影響研究的基本結(jié)論；因列車(chē)開(kāi)動(dòng)的邊際成本幾乎為零，所以vc同樣取0，即FR=f(pi，qi，γj)，j=A，B，C，i=1，2。社會(huì)總福利Fs為Fj和FR之和，則

根據(jù)旅客購(gòu)票前的坐席剩余狀況，采用比較靜態(tài)分析方法進(jìn)行分析，分類(lèi)討論在沒(méi)有“積分升座”制度下的各主體福利。未引入“積分升座”的各主體福利如表1所示。

表 1 未引入“積分升座”的各主體福利Tab.1 Welfare of each subject when “Seat Upgrade” is not implemented

（1）一等座有票，二等座有票。旅客A、旅客C購(gòu)得二等座票，旅客B購(gòu)得一等座票。旅客A的福利FA=a-p2，式中a為旅客A乘本車(chē)次按時(shí)到達(dá)目的地的福利；p2為二等座的價(jià)格。旅客C的福利為FC=c-p2。旅客B的福利FB=b-p1+yB，式中p1為一等座價(jià)格；yB為旅客B坐一等座提升的出行體驗(yàn)。由于旅客B首先傾向購(gòu)買(mǎi)一等座票，顯然p1-p2＜yB。國(guó)鐵集團(tuán)福利FR=p1+2p2，社會(huì)總福利FS=a+b+c+yB。

（2）一等座有票，二等座票源緊張(假設(shè)只剩1張)。旅客A購(gòu)得僅剩的1張二等座票，旅客B購(gòu)得一等座票。旅客A福利FA=a-p2，旅客B福利FB=b-p1+yB。此時(shí)，原本想購(gòu)買(mǎi)二等座的旅客C(p1-p2＞yC)有2個(gè)選擇。第一，旅客C選擇更晚的車(chē)次(這也是最主流的選擇[21])。旅客C福利FC=c′-p2，式中c′指旅客C更晚到達(dá)目的地的福利且c′＜c。國(guó)鐵集團(tuán)福利FR=p1+2p2，社會(huì)總福利FS=a+b+c′+yB。第二，旅客C選擇購(gòu)買(mǎi)本車(chē)次一等座。旅客C福利FC=c-p1+yC，國(guó)鐵集團(tuán)福利FR=2p1+p2，社會(huì)總福利FS=a+b+c+yB+yC。

（3）一等座票源緊張(假設(shè)只剩1張)，二等座有票。旅客B購(gòu)得僅剩的1張一等座票，旅客A、旅客C購(gòu)得二等座票。旅客A福利FA=a-p2，旅客B福利FB=b-p1+yB，旅客C福利FC=c-p2，國(guó)鐵集團(tuán)福利FR=p1+2p2，社會(huì)總福利FS=a+b+c+yB。

2.2 經(jīng)濟(jì)福利變化分析

福利變化ΔF為引入“積分升座”制度前后各主體福利之差，ΔFj(j= A，B，C)，ΔFR，ΔFS，代表了旅客A、旅客B、旅客C、國(guó)鐵集團(tuán)、社會(huì)總福利的變化，以下分情況進(jìn)行討論。

2.2.1 一等座有票，二等座有票

旅客A、旅客C購(gòu)得二等座票，旅客B購(gòu)得一等座票，A可以利用積分進(jìn)行升座。則FA=a-p2+yA。FR=p1+ 2p2+α，式中α為旅客A因“積分升座”而提升的對(duì)高鐵出行粘合度，F(xiàn)S=a+b+c+yA+yB+α。進(jìn)而可得各主體福利的變化，ΔFA=yA＞ 0，ΔFR=α＞ 0，ΔFS=yA+α＞ 0。旅客 A、國(guó)鐵

集團(tuán)、社會(huì)的福利都得到提升，沒(méi)有主體的福利下降，故此情況推行“積分升座”成效明顯。一等座有票，二等座有票情況下推行“積分升座”的福利變化如圖3所示。

圖3 一等座有票、二等座有票情況下推行“積分升座”的福利變化Fig.3 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when 1st-class and 2nd-class ticket is enough

2.2.2 一等座有票，二等座票源緊張(假設(shè)只剩1張)

旅客A同上述，旅客B購(gòu)得一等座，因?yàn)槁每虯升座而空余下來(lái)的二等座票可以被旅客C購(gòu)得。則FA=a-p2+yA，F(xiàn)C=c-p2，F(xiàn)R=p1+2p2+α，F(xiàn)S=a+b+c+yA+yB+α。

在未引入“積分升座”模式下，如果旅客C選擇更晚車(chē)次，則福利變化為：ΔFA=yA＞0，ΔFC=c-c′＞0，ΔFR=α＞0，ΔFS=(c-c′)+yA+α＞0。旅客 A、旅客C、國(guó)鐵集團(tuán)、社會(huì)福利都會(huì)提升，推行“積分升座”成效明顯。旅客C選擇更晚車(chē)次二等座情況下推行“積分升座”的福利變化如圖4所示。

如果旅客C選擇購(gòu)買(mǎi)本車(chē)次一等座，則福利變化為：ΔFA=yA＞0，ΔFC=(p1-p2)-yC＞0，ΔFR=p2+α-p1，ΔFS=yA-yC+α≈α＞0， 進(jìn)一步說(shuō)明yA≈yC的原因：由于旅客A、旅客C均首先選擇購(gòu)買(mǎi)二等座，說(shuō)明旅客A、旅客C經(jīng)濟(jì)水平大致相同，進(jìn)一步可以說(shuō)明二者對(duì)一等座提升出行舒適度的敏感度的數(shù)學(xué)期望基本相同，即E(yA)≈E(yC)。國(guó)鐵集團(tuán)的售票收入會(huì)有所減少，但旅客的粘合度會(huì)提升。旅客A、旅客C、社會(huì)總福利都會(huì)提升，這也同樣符合國(guó)鐵集團(tuán)推出常旅客計(jì)劃為旅客提供普惠服務(wù)的初衷，故此情況推行“積分升座”有所成效。旅客C選擇本車(chē)次一等座情況下推行“積分升座”的福利變化如圖5所示。

2.2.3 一等座票源緊張(假設(shè)只剩1張)，二等座有票

旅客A購(gòu)買(mǎi)了二等座，利用積分進(jìn)行了升座，F(xiàn)A=a-p2+yA。旅客C購(gòu)買(mǎi)二等座。此時(shí)一等座已無(wú)余座，本想購(gòu)買(mǎi)一等座的旅客B有3個(gè)選擇，購(gòu)買(mǎi)本車(chē)次二等座、購(gòu)買(mǎi)更晚車(chē)次一等座及選乘其他交通工具。

（1）旅客B選擇購(gòu)買(mǎi)本車(chē)次二等座。FB=b-p2，F(xiàn)R=3p2+α-β1，式中β1指旅客 B 由于沒(méi)有滿意購(gòu)票而對(duì)選擇高速鐵路出行減少的粘合度，且由于旅客B為高凈值旅客，所以對(duì)國(guó)鐵集團(tuán)而言理應(yīng)β1＞α。FS=a+b+c+yA+α-β1。可得各主體福利的變化：ΔFA=yA＞0，ΔFB=(p1-p2)-yB＜0，ΔFR=(p2-p1)+(α-β1)＜0，ΔFS=(yA-yB)+(α-β1)＜0。旅客 B、國(guó)鐵集團(tuán)、社會(huì)總福利都會(huì)下降，故此情況并不適宜推行“積分升座”。旅客B選擇本車(chē)次二等座情況下推行“積分升座”的福利變化如圖6所示。

圖4 旅客C選擇更晚車(chē)次二等座情況下推行“積分升座”的福利變化Fig.4 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger C take later train in 2nd-class seat

圖5 旅客C選擇本車(chē)次一等座情況下推行“積分升座”的福利變化Fig.5 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger C take this train in 1st-class seat

圖6 旅客B選擇本車(chē)次二等座情況下推行“積分升座”的福利變化Fig.6 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger B take this train in 2nd-class seat

（2）旅客B選擇購(gòu)買(mǎi)更晚車(chē)次一等座。FB=b′-p1+yB，b′為旅客B更晚到達(dá)目的地的福利且b′＜b。FR=p1+2p2+α-β2，式中β2指旅客 B 由于沒(méi)有滿意購(gòu)票而對(duì)選擇高鐵出行減少的粘合度，且同理β2＞α。FS=a+b′+c+yA+yB-p1-2p2。可以得到各主體福利的變化：ΔFA=yA＞0，ΔFB=b′-b＜0，ΔFR=α-β2＜0，ΔFS=b′-b+yA+α-β2。雖然無(wú)法直接判斷社會(huì)總福利是否大于0，但由于高凈值旅客B和制度推行者國(guó)鐵集團(tuán)福利都會(huì)下降，故此情況并不適宜推行“積分升座”。旅客B選擇更晚車(chē)次一等座情況下推行“積分升座”的福利變化如圖7所示。

圖7 旅客B選擇更晚車(chē)次一等座情況下推行“積分升座”的福利變化Fig.7 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger B take later train in 1st-class seat

（3）旅客B選擇其他交通工具出行。由于選擇其他交通工具是旅客B的備選項(xiàng)，所以旅客B的福利一定是減少的。而國(guó)鐵集團(tuán)也不愿失去一位高凈值旅客，故此情況并不適宜推行“積分升座”?？紤]到篇幅問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)的政策指導(dǎo)意義，不再用數(shù)理公式繼續(xù)推論，但可以驗(yàn)證討論結(jié)論是無(wú)誤的。

綜上分析，對(duì)于上座率較低的一等座車(chē)次而言，無(wú)論二等座上座率高低，“積分升座”制度可以提高各主體福利，符合國(guó)鐵集團(tuán)提供普惠服務(wù)的初衷。而對(duì)于一等座票源緊張的車(chē)次，“積分升座”制度反而會(huì)“擠出”部分主體的福利，故此類(lèi)車(chē)次不適宜推行“積分升座”制度。引入“積分升座”各主體福利變化如表2所示。

3 研究結(jié)論

高速鐵路“積分升座”制度既能提高旅客的出行體驗(yàn)，又能提升高速鐵路收益，進(jìn)而提升社會(huì)福利。為實(shí)現(xiàn)各主體及社會(huì)總福利的提升，一是應(yīng)合理設(shè)定旅客進(jìn)行升座所需的積分條件，包括累計(jì)積分門(mén)檻(如積分兌票需要最低10 000的累計(jì)積分)和積分消耗比例(如積分兌票中，消耗積分與車(chē)票額比例為100 : 1)，以此確保既能篩選出高速鐵路常旅客，又不至于使旅客的升座過(guò)于頻繁；二是根據(jù)一等座票源剩余狀況制定差異化政策，在一等座票源緊張的車(chē)次實(shí)施“積分升座”更需審慎。國(guó)鐵集團(tuán)應(yīng)根據(jù)一等座票源狀況決定該車(chē)次是否適合實(shí)施“積分升座”方案，或?qū)β每蜕鶙l件(包括累計(jì)積分門(mén)檻和積分消耗比例等)作出進(jìn)一步規(guī)定；三是確保升座后空余二等坐席及時(shí)再開(kāi)放，再開(kāi)放的二等坐席可以繼續(xù)向旅客銷(xiāo)售，既可滿足原先未能買(mǎi)到票的旅客，又使得國(guó)鐵集團(tuán)再次獲得票價(jià)收益。通過(guò)構(gòu)建關(guān)于旅客、國(guó)鐵集團(tuán)、社會(huì)的經(jīng)濟(jì)福利模型，主要研究結(jié)論如下：①在一等座上座率較低的車(chē)次，無(wú)論二等座上座率如何，推行“積分升座”成效明顯；②在一等座票源較為緊張的車(chē)次，推行“積分升座”存在“擠出”效應(yīng)，需要更為審慎?！胺e分升座”作為新的制度安排，對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化鐵路服務(wù)供給、提升營(yíng)銷(xiāo)服務(wù)能力、加快構(gòu)建常旅客服務(wù)體系提供研究支撐。

表2 引入“積分升座”各主體福利變化Tab.2 Welfare change of each subject when “Seat Upgrade” is implemented