秦?敢，曹生榮，楊?帆

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膠層對內貼CFRP加固圓形隧洞受力特性的影響

秦?敢，曹生榮，楊?帆

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

基于CFRP加固圓形隧洞的小比例尺模型試驗，采用實體單元模擬膠層和襯砌混凝土，采用彈簧單元以及雙線性界面黏結滑移關系模擬膠層和襯砌混凝土的弧形接觸界面的黏結滑移行為，建立了“實體-彈簧-實體”三維有限元模型，并將有限元模型的計算結果與模型試驗的實測結果以及界面應力理論計算結果進行了對比，驗證了三維有限元模型的有效性．基于該有限元模型，著重分析了膠層厚度以及彈性模量的變化對混凝土應力、CFRP應力、膠層應力以及弧形接觸界面復雜應力狀態(tài)的影響．計算分析結果表明：膠層厚度以及彈性模量對隧洞襯砌混凝土的應力水平無明顯影響，改變膠層的厚度以及彈性模量并不能明顯地改善襯砌混凝土的受力狀態(tài)；膠層的厚度以及彈性模量對弧形接觸界面應力的影響十分顯著，選擇彈性模量較小的膠層，在施工過程中適當?shù)販p薄膠層的涂刷厚度，可以顯著降低界面應力，從而減小內貼CFRP加固圓形隧洞結構發(fā)生剝離破壞的風險．

圓形隧洞；CFRP；黏結滑移；膠層；受力特性；有限元模型

碳纖維增強復合材料(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)具有自重輕、抗拉強度高以及耐腐蝕性能好等優(yōu)點[1]，作為抗拉材料能有效地控制襯砌裂縫的繼續(xù)擴展，防止襯砌掉塊、剝落，在隧洞補強加固中具有廣泛的應用前景[2-3]．如表1所示，內貼CFRP加固在桃花江水庫、青山水庫以及大伙房水庫等工程的圓形輸水隧洞中已經得到了良好應用．

表1?內貼CFRP加固輸水隧洞實例

Tab.1?Examples of tunnels strengthened with CFRP

采用CFRP加固圓形隧洞時，是通過黏膠將CFRP粘貼于襯砌混凝土的內表面，并通過黏膠傳遞應力使CFRP能夠參與承載．因而，膠層是保證CFRP與襯砌混凝土兩種材料能夠共同工作的基礎．目前，針對內貼CFRP加固圓形隧洞結構的研究，主要以室內模型試驗以及數(shù)值模擬為主，分析內容大多針對特定病害的CFRP補強加固效果[4]、襯砌混凝土的損傷歷時對加固效果的影響[5]以及相關加固參數(shù)的優(yōu)化[6-7]等．在工程實踐中，不同種類的膠層固化后的彈性模量不同，膠層涂刷的厚度也因操作人員的不同而差別較大[8]．膠層彈性模量以及厚度的差異對襯砌混凝土的受力以及CFRP的受力的影響如何鮮見報道．

目前，有關CFRP加固混凝土結構中的“膠層”的研究，主要是針對混凝土梁的CFRP抗彎加固或者抗剪加固而展開，分析內容大多針對膠層的厚度以及彈性模量對膠層和混凝土接觸界面黏結滑移行為的影響．杜運興等[9]、López-González等[10]、鐘正強?等[11]和Edalati等[12]的計算結果表明，膠層是影響界面應力大小以及界面剝離破壞的重要因素．對于混凝土梁的CFRP抗彎加固和抗剪加固，膠層與混凝土的接觸界面為平面，界面的黏結應力也主要為剪應??力[13-14]．通過膠層傳遞的界面剪應力使梁底部或側面粘貼的CFRP承擔一部分截面彎矩或者剪力，從而提高混凝土梁的抗彎或抗剪承載力．

對于內貼CFRP加固圓形隧洞結構，加固界面為弧形曲面．Wang等[15]和de Lorenzis等[16]的研究表明，由于界面曲率的存在，使得膠層與混凝土的接觸面上不僅存在界面剪應力，而且會存在界面正拉應力，界面正拉應力的存在會導致結構更早地發(fā)生剝離破壞．與混凝土梁的CFRP抗彎加固或者抗剪加固

相比而言，隧洞結構的施工過程、工作環(huán)境、結構形式、荷載特點等復雜度更高，弧形加固界面的應力狀態(tài)也比平面加固界面更為復雜．而膠層對弧形界面復雜應力狀態(tài)的影響規(guī)律如何，至今也缺乏相關方面的探討．

由于模型試驗對試驗設備和試驗成本的要求較高，有限元方法作為一種有效的替代工具，在結構應力的計算以及相關參數(shù)的分析中得到了廣泛使用[17].因此，本文采用有限元方法對上述問題展開分析．首先，詳細闡述了CFRP加固圓形隧洞結構的有限元建模方法，包括單元的選取、弧形界面黏結滑移行為的模擬等．并將有限元模型的計算結果與垂直荷載條件下CFRP加固圓形隧洞的小比例尺模型試驗的實測結果以及界面應力理論計算結果進行了對比分析，驗證了有限元模型的有效性．在此基礎上，分析了膠層厚度以及彈性模量的改變對混凝土應力、CFRP應力、膠層應力以及弧形界面復雜界面應力狀態(tài)的影響規(guī)律，并從提升CFRP材料的承載效率、減小界面應力防止剝離等角度對上述加固參數(shù)進行優(yōu)化，以期為內貼CFRP加固圓形隧洞的加固方案設計以及施工方案的優(yōu)化提供指導和借鑒．

1?模型試驗概況

王利陽[18]采用小比例尺模型試驗，研究了在垂直荷載條件下內貼CFRP加固圓形隧洞的加固效果.試驗總共包含5個試件，其中2個試件為對比試件，未粘貼CFRP，3個試件在混凝土內表面滿粘CFRP．試件采用C30混凝土制作，內徑為300,mm，厚度為30,mm，縱向長度為1,000,mm．在試件縱向配有6根直徑為4,mm的架立鋼筋，架立鋼筋沿試件環(huán)向間隔60°布置．試件環(huán)向配有直徑為3,mm的螺旋箍筋，螺旋箍筋的間距為74,mm．試件的加載方式如圖1所示．試件的材料參數(shù)如表2所示．在試驗過程中，為了充分了解混凝土以及CFRP的應力應變情況，在混凝土內外表面以及CFRP上布置了一定數(shù)量的應變片，應變片的分布情況如圖2所示．

圖1?荷載施加示意(單位：mm)

表2?材料參數(shù)

Tab.2?Parameters of material

圖2?應變片分布

2?有限元模型

本文采用有限元軟件ANSYS對上述小比例尺模型試驗進行建模分析．有限元模型如圖3所示．混凝土采用Solid 65單元模擬，受拉區(qū)混凝土采用線彈性的應力應變關系，受壓區(qū)混凝土的應力應變關系由式(1)～(3)計算[19]．

式中：fc是在任意壓應變εc條件下的混凝土壓應力；是混凝土處于極限抗壓強度時所對應的應變；Ec和Esec分別是混凝土的切線模量和割線模量．如圖4(a)所示，當混凝土的主應力超過混凝土的極限抗壓強度時，隨著混凝土應變的增加，混凝土的應力將不會發(fā)生變化．

圖4?材料的本構關系

鋼筋采用Link 8單元模擬，在鋼筋屈服前應力應變關系為線彈性．鋼筋屈服后，其塑性模量(sp)為彈性模量(se)的1%,，如圖4(b)所示．鋼筋和混凝土之間按共節(jié)點處理，不考慮鋼筋和混凝土的黏結滑移．采用Solid 45實體單元模擬膠層，采用Shell 63單元模擬CFRP，CFRP和膠層均簡化為線彈性材料，膠層的各項性能參數(shù)如表3所示．

表3?膠層性能參數(shù)

Tab.3?Performance parameters of adhesive layer

對于常見的濕作業(yè)粘貼CFRP，由于膠層和CFRP之間很難清晰地加以區(qū)分，故在有限元建模過程中，常常不考慮膠層的作用，使用CFRP的名義厚度和彈性模量來建立有限元模型，如圖5(a)所示．CFRP和襯砌混凝土之間通過插入界面彈簧單元來表征膠層的傳力作用以及界面的黏結滑移．但不考慮膠層的界面彈簧模型存在以下問題：①彈簧單元為無厚度的界面單元，該模型無法分析膠層厚度對結構受力以及界面滑移行為的影響；②無法反映沿膠層厚度方向界面應力的變化規(guī)律；③膠層的材料參數(shù)(如彈性模量)只能通過黏結滑移本構關系來表征，當改變膠層的材料參數(shù)時，該模型只能通過修正黏結滑移本構關系來反映膠層材料參數(shù)的變化給結構帶來的影響，這也給有限元分析帶來了極大的不便．

圖5?界面模擬示意

為此，本文在有限元模型中采用實體單元模擬膠層，采用彈簧單元模擬膠層和襯砌混凝土接觸界面的黏結滑移行為，建立“實體-彈簧-實體”三維有限元模型．彈簧的一端連接膠層單元節(jié)點，另一端連接混凝土單元節(jié)點，如圖5(b)所示．每個相對應的節(jié)點間由徑向彈簧和切向彈簧連接，分別代表連接面徑向和切向的相互作用．每根彈簧的剛度為彈簧的力-位移關系曲線(曲線)的一階倒數(shù)，即

式中：t為切向彈簧的剛度；n為徑向彈簧的剛度；A為第根彈簧在界面上代表的受力面積；t為接觸界面切向黏結滑移本構關系；n為接觸界面徑向黏結滑移本構關系．

如圖6所示，雙線性黏結滑移模型表達形式簡單，可以較好地把握膠層和混凝土接觸界面黏結滑移關系的基本特征，反映接觸界面的界面黏結強度(即n,max和t,max)以及界面破壞能(即黏結滑移曲線包圍的面積)，是模擬CFRP與混凝土的界面行為最常用的模型[20]．因此，本文選擇雙線性黏結滑移模型作為接觸界面切向和徑向的黏結滑移本構關系，t和n的表達式分別如式(8)和(9)所示．

（a）切向黏結滑移關系??（b）徑向黏結滑移關系

圖6?界面黏結滑移模型

Fig.6?Interfacial bond-slip model

3?結果對比及模型驗證

3.1?與模型試驗對比

對前述試驗中在垂直荷載作用下的混凝土試件進行非線性有限元分析，并將計算得出的混凝土試件內外表面以及CFRP上的應變變化規(guī)律同實測試驗結果進行對比．因為混凝土試件為軸對稱結構，故僅將0°(拱頂)和90°(拱腰)位置的計算結果和實測結果進行比較．圖7為混凝土環(huán)向微應變的對比情況，圖8為CFRP環(huán)向微應變的對比情況．

由圖7和圖8可見，計算結果與實測結果雖然存在一定程度的差異，但有限元模型計算得出的應變變化規(guī)律同實測數(shù)據(jù)所反映的變化規(guī)律基本一致．考慮到模型試驗實測結果的可靠性可能受到儀器布置、測量精度以及試驗邊界條件不理想等因素的影響，有限元計算結果的可靠性也可能受到網格剖分、材料本構關系與實際情況存在一定差異等因素的影響，圖7和圖8計算結果與實測結果的差異可以認為處于工程可接受范圍，由此也說明了“實體-彈簧-實體”模型的有效性．

圖7?混凝土環(huán)向微應變

圖8?CFRP環(huán)向微應變

3.2?與理論分析對比

針對CFRP加固曲面混凝土結構，Zhang等[22]推導出了薄板加固曲面形狀混凝土結構在任意邊界條件下的界面應力解析解．由于膠層和混凝土接觸界面的界面應力很難由室內試驗測得，為了分析上述“實體-彈簧-實體”有限元模型能否準確地模擬膠層和混凝土接觸界面的界面應力發(fā)展規(guī)律，故將文獻[22]中的算例進行有限元建模分析，并與理論的解析解進行分析比較．計算算例如圖9所示，曲梁的半徑＝2,m，梁寬1為200,mm，高度1為300,mm；CFRP的粘貼寬度2為200,mm，膠層的厚度a為2,mm．梁的中部承擔有＝150,kN的集中力荷載.計算結果對比情況如圖10～11所示．由圖10和圖11可見，有限元模型計算得出的界面黏結剪應力和黏結正應力同理論解析模型的計算結果吻合較好，說明本文選用的雙線性黏結滑移模型合適，界面峰值應力等參數(shù)的選擇合理，“實體-彈簧-實體”模型能夠較好地反映膠層和混凝土接觸界面的受力特性，可以用于后續(xù)的分析研究中．

圖9?計算算例

圖10?界面黏結剪應力

圖11?界面黏結正應力

4?計算結果及分析

鑒于大多數(shù)工程實踐中不同種類膠層的彈性模量在0.24～11.20,GPa間變化，涂刷的厚度在1～4,mm間變化[8]，因此，在后文的分析中，分別選?。?.24,GPa、2.00,GPa、11.20,GPa以及＝1,mm、2,mm、4,mm等6種工況進行分別的計算，計算結果如圖12～16所示．

4.1?對混凝土環(huán)向應力的影響

由圖12可知，隨著膠層厚度的增加，混凝土內表面環(huán)向應力的分布特征沒有發(fā)生明顯改變，混凝土內表面環(huán)向最大拉應力由2.05,MPa逐漸減小到1.95,MPa，減小幅度為4.9%,．隨著膠層彈性模量的增加，混凝土內表面環(huán)向應力的分布特征也沒有發(fā)生明顯改變，混凝土內表面環(huán)向最大拉應力由2.07,MPa逐漸減小到1.90,MPa，減小幅度為5.1%. 由以上分析可知，膠層對襯砌混凝土應力水平的影響十分有限，改變膠層厚度以及彈性模量并不能明顯地改善襯砌混凝土的受力狀態(tài)．

4.2?對CFRP環(huán)向應力的影響

由圖13可知，隨著膠層的厚度以及彈性模量的變化，CFRP的環(huán)向應力的分布特征沒有發(fā)生改變，CFRP的最大環(huán)向拉應力在15～19,MPa之間變化．CFRP的應力水平遠低于CFRP的抗拉強度，CFRP材料的抗拉性能并沒有被充分利用和發(fā)揮．綜合圖12～13的分析可知，采用CFRP加固圓形隧洞時，CFRP能夠幫襯砌混凝土承擔一部分外部荷載，但承載性能發(fā)揮程度有限．僅僅通過改變膠層厚度或者選擇不同彈性模量的膠層并不能明顯地改變襯砌混凝土和CFRP之間的承載比例．

圖12?混凝土內表面環(huán)向應力

圖13?CFRP環(huán)向應力

4.3?對膠層環(huán)向應力的影響

圖14所示為膠層厚度以及彈性模量的變化對膠層環(huán)向應力的影響．由圖14可知，膠層厚度對其環(huán)向應力的影響并不明顯；但隨著膠層彈性模量的增加，受拉區(qū)的膠層應力以及受壓區(qū)的膠層應力均出現(xiàn)了明顯增長．雖然膠層彈性模量對膠層環(huán)向應力的影響十分顯著，但由表3可知，膠層和混凝土接觸界面的黏結強度約為膠層抗拉強度的1/10，膠層并不是內貼CFRP加固混凝土結構中的薄弱環(huán)節(jié)．現(xiàn)有的大量研究也表明，在施工條件可靠的情況下，膠層內部的撕裂破壞一般不會發(fā)生，更為常見的是因界面應力過大引起保護層混凝土撕裂而導致的剝離破壞[23]．

4.4?對界面應力的影響

從圖15(a)可以看出，隨著膠層厚度的逐漸增加，界面徑向應力的分布規(guī)律沒有發(fā)生明顯改變，界面徑向受拉區(qū)的范圍也沒有明顯擴大．但受拉區(qū)徑向應力的大小和受壓區(qū)徑向應力的大小均隨著膠層厚度的增加而逐漸增大．在膠層厚度由1,mm逐漸增加到4,mm的過程中，界面最大徑向拉應力由0.011,MPa逐漸增加到0.016,MPa，增加幅度為45.5%,．從圖15(b)可以看出，隨著膠層厚度的逐漸增加，界面環(huán)向應力的分布規(guī)律沒有發(fā)生明顯改變，但界面環(huán)向應力的大小明顯增加．在膠層厚度由1,mm逐漸增加到4,mm的過程中，界面最大環(huán)向應力由0.056,MPa逐漸增加到0.079,MPa，增加幅度為41.1%,．綜合圖15(a)和圖15(b)的分析可知，膠層厚度對界面應力的影響很大．從減小界面應力防止剝離的角度出發(fā)，減薄膠層的厚度有利于降低膠層和混凝土界面的徑向應力和環(huán)向應力，對CFRP與襯砌混凝土的長期共同作用有利．

圖14?膠層環(huán)向應力

圖15?膠層厚度對界面應力的影響

圖16?膠層彈性模量對界面應力的影響

從圖16(a)可以看出，隨著膠層彈性模量的增加，界面徑向應力的分布規(guī)律沒有發(fā)生明顯改變，界面徑向受拉區(qū)的范圍也沒有明顯擴大．但受拉區(qū)徑向應力的大小和受壓區(qū)徑向應力的大小均隨著膠層彈性模量的提高而逐漸增大．在膠層的彈性模量由0.24,GPa變化到11.20,GPa的過程中，界面最大徑向拉應力由0.011,MPa逐漸增加到0.020,MPa，增加幅度為81.8%,．界面徑向拉應力的增加會導致結構過早地出現(xiàn)剝離．

從圖16(b)可以看出，隨著膠層彈性模量的逐漸增加，界面環(huán)向應力的分布規(guī)律沒有發(fā)生明顯改變，但界面環(huán)向應力的大小明顯增加．在膠層的彈性模量由0.24,GPa變化到11.20,GPa的過程中，界面最大環(huán)向應力由0.053,MPa逐漸增加到0.098,MPa，增加幅度為84.9%,．綜合圖16(a)和圖16(b)的分析可知，膠層的彈性模量對膠層和襯砌混凝土接觸界面的界面應力影響很大．在工程實踐中，采用內貼CFRP對圓形隧洞襯砌混凝土結構進行加固時，選擇彈性模量較小的膠層種類可以減小界面的徑向應力和環(huán)向應力，從而降低結構發(fā)生剝離破壞的風險．

5?結?論

(1) 試驗對比分析以及理論對比分析表明，“實體-彈簧-實體”有限元模型能較好地模擬襯砌混凝土、CFRP以及膠層和襯砌混凝土接觸界面的應力發(fā)展規(guī)律，該模型具有很好的可推廣性，可適用于分析CFRP加固輸水隧洞的各類問題．

(2) 膠層的厚度以及彈性模量對隧洞襯砌混凝土的應力水平無明顯影響．在膠層厚度由1,mm逐漸增加到4,mm的過程中，混凝土的最大拉應力的減小幅度僅為4.9%,．在膠層的彈性模量由0.24,GPa變化到11.20,GPa的過程中，混凝土的最大拉應力的減小幅度僅為5.1%,．通過改變膠層厚度或者選擇不同彈性模量的膠層等方法不能明顯地改善襯砌混凝土的受力狀態(tài)．

(3) 采用內貼CFRP加固圓形輸水隧洞時，CFRP能夠幫助襯砌混凝土承擔部分外部荷載，但承載比例有限，CFRP的抗拉性能很難被充分發(fā)揮．通過改變膠層厚度或者選擇不同彈性模量的膠層等方法不能明顯地提高CFRP的承載效率．

(4) 膠層的厚度以及彈性模量對弧形接觸界面應力狀態(tài)的影響十分顯著．在膠層厚度由1,mm逐漸增加到4,mm的過程中，界面最大徑向拉應力的增加幅度超過了45%．在膠層的彈性模量由0.24,GPa變化到11.20,GPa的過程中，界面最大徑向拉應力的增加幅度超過了80%．膠層對弧形界面界面應力影響的分析結果表明，采用內貼CFRP加固圓形隧洞結構時，選擇彈性模量較小的膠層，在施工過程中適當?shù)販p薄膠層的涂刷厚度，可以顯著降低界面應力，從而減小內貼CFRP加固圓形隧洞結構發(fā)生剝離破壞的風險．

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Effect of Adhesive Layer on Mechanical Properties of Circular Tunnel Strengthened with CFRP

Qin Gan，Cao Shengrong，Yang Fan

(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Based on the small scale model test of circular tunnel strengthened with CFRP，a “solid-spring-solid” three dimensional finite model is established. The adhesive layer and lining concrete is simulated by solid elements. The bond-slip behaviourof curved interface between adhesive layer and lining concrete is simulated by spring elements. The bilinear model is used to simulate the interfacial behaviour. Then，the calculation results of the finite element model are compared with the measured results from the small scale model test and the theoretical calculation results of interfacial stress，and the three dimensional finite element model is validated. Based on the finite element model，the effects of adhesive layer’s elasticitymodulus and the thickness on the stress of concrete，CFRP，adhesive layer and the complex stress state of curved contact interface are investigated. The calculation and analysis results reveal that the thickness and elasticitymodulusof the adhesive layer have little effect on the stress and strain of the lining concrete. Changing the thickness and elasticitymodulusof the adhesive layer cannot improve the stress state of lining concrete. However，they have an obvious effect on the interfacial stress of the curved contact interface. A soft adhesive layer or a thin adhesive layer can reduce the interfacial stress，thus reducing the risk of debonding failureof circular tunnel strengthened with CFRP.

circular tunnel；CFRP；bond-slip；adhesive layer；mechanical properties；finite element model

TV332

A

0493-2137(2019)01-0062-09

2018-03-23；

2018-05-28.

秦?敢（1989—??），男，博士研究生，gqin@whu.edu.cn.

曹生榮，shrcao@whu.edu.cn.

湖北省自然科學基金資助項目(2017CFB667)；水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室開放基金資助項目(2015491711)；國家自然科學基金資助項目(51079107).

the Natural Science Foundation of Hubei Province，China(No.2017CFB667)，the State Key Laboratory of Hydrology and Water Resources and Hydraulic Engineering Foundation(No.2015494711)，the National Natural Science Foundation of China (No.51079107).

10.11784/tdxbz201803082

(責任編輯：樊素英)