張春熹，李小寧，伊小素，熊 瑞，曾華菘

（北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程，北京 100191）

0 引 言

頻率帶寬是衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中一種重要而稀缺的資源，隨著空間技術(shù)的發(fā)展和衛(wèi)星應(yīng)用的大量增加，衛(wèi)星的頻帶資源日益緊張。為了解決頻帶資源不足的問題，新的頻段不斷被開發(fā)，如Ka（18 GHz～40 GHz）頻段已被用作衛(wèi)星間的鏈路頻率。但對(duì)于現(xiàn)有的基站和日益增長的網(wǎng)絡(luò)帶寬需求，頻譜效率的研究也是一項(xiàng)緊迫的任務(wù)。

隨著智能終端的普及和對(duì)新業(yè)務(wù)需求的不斷增長，對(duì)無線傳輸速率的要求呈指數(shù)級(jí)增長，4G的傳輸速率仍然難以滿足未來移動(dòng)通信的應(yīng)用需求。在此背景下，提出了非正交多址技術(shù)。非正交多址作為5G的重要技術(shù)，通過在功率域內(nèi)與多個(gè)用戶共享同一子信道顯著提高頻譜效率[1]。與傳統(tǒng)的正交傳輸不同，NOMA在終端用戶發(fā)射機(jī)采用非正交傳輸，主動(dòng)引入干擾信息，通過終端用戶接收機(jī)的連續(xù)干擾消除（SIC）實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)。與地面移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)相比，衛(wèi)星通信可以利用高、中、低軌道衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)廣域甚至全球覆蓋，為全球用戶提供無差異的通信服務(wù)。衛(wèi)星通信系統(tǒng)與5G相輔相成，形成海、陸、空無縫覆蓋全球的一體化通信網(wǎng)絡(luò)，滿足用戶無處不在的多種業(yè)務(wù)需求。利用NOMA技術(shù)提高衛(wèi)星頻譜資源的利用率是未來通信發(fā)展的重要方向。

為了解決上述問題，提出了一種新的中繼衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合優(yōu)化功率分配和子信道分配方案，其中中繼衛(wèi)星（RS）同時(shí)向多個(gè)衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)提供網(wǎng)絡(luò)接入。本文提出了一個(gè)非凸優(yōu)化問題，其目標(biāo)是在給定衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)的功率分配和子信道分配的條件下，使平均吞吐量最大化，平均時(shí)延最小化。功率分配和子信道分配的耦合問題被分解為兩個(gè)子問題，即給定子信道的傳輸功率優(yōu)化問題和給定傳輸功率的子信道分配問題[2]。采用凸優(yōu)化算法對(duì)傳輸功率分配方案進(jìn)行優(yōu)化；考慮衛(wèi)星時(shí)延大小，采用基于完全偏好序的步進(jìn)式雙邊匹配交換算法實(shí)現(xiàn)子信道分配方案的優(yōu)化。功率分配和子信道分配的聯(lián)合優(yōu)化可以通過多次迭代實(shí)現(xiàn)。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

圖1所示是非正交多址下行鏈路的中繼衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，其中一個(gè)中繼衛(wèi)星向一組用N={1,…,N}表示的一組衛(wèi)星發(fā)送信號(hào),子信道用S={1,…,S}表示。從圖中可以看出，一個(gè)子信道可以分配給多個(gè)衛(wèi)星，而一顆衛(wèi)星的信號(hào)可能來自不同的子信道[3]。通過子信道S分配給衛(wèi)星的功率可以用PS(k)表示，并且滿足，其中PT表示中繼衛(wèi)星總的傳輸功率?？紤]衛(wèi)星能夠容忍的時(shí)延大小，為每個(gè)衛(wèi)星引入一個(gè)權(quán)重因子αk以便在資源分配時(shí)調(diào)整其優(yōu)先級(jí)。因此在子信道S上傳輸?shù)寞B加信號(hào)可以表示為：

其中dS(k)是第k個(gè)衛(wèi)星的調(diào)制符號(hào)，并且PS(k)=αk·PS，αk與延遲的大小成反比，即延遲小的衛(wèi)星可以獲得更多的資源。衛(wèi)星k通過子信道S接收到的信號(hào)為：

其中ws(k)是加性高斯白噪聲，ys(k)為中繼衛(wèi)星與衛(wèi)星k接收機(jī)之間的信道矩陣。

如果接收衛(wèi)星采用多天線接收，則經(jīng)過最大比組合（MRC）后的信號(hào)可以表示為：

根據(jù)非正交多址協(xié)議，信道增益較低的衛(wèi)星可以獲得較大的功率分配水平，其信號(hào)在SIC解碼中被視為噪聲。因此衛(wèi)星k在子信道上的信噪比（SINR）可以表示為：

衛(wèi)星k的接收機(jī)可以通過信道增益消除子信道S中其它衛(wèi)星的干擾，即衛(wèi)星k首先對(duì)來自衛(wèi)星1的信號(hào)進(jìn)行解碼，然后減去該信號(hào)，再從接收到的信號(hào)中正確地對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行解碼[4][5]。經(jīng)過SIC處理后，衛(wèi)星k地SINR和相應(yīng)的傳輸功率可以表示為：

總帶寬用B表示，每個(gè)子信道分配相同的帶寬。引入一個(gè)大小為S×N的子信道矩陣B，其中二進(jìn)制元素表示子信道S是否分配給衛(wèi)星k，系統(tǒng)性能由N個(gè)衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)內(nèi)的平均吞吐量來評(píng)價(jià)，平均吞吐量表示為：

圖1 非正交多址網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

具體來說，可以通過分配傳輸功率和分配子信道來最大化最小平均吞吐量。數(shù)學(xué)上，所研究的問題可以表述為：

2 聯(lián)合功率及子信道優(yōu)化

由公式（10）可以看出C1和C2為子信道約束，C3和C4為功率約束。顯然，公式（10）由于傳輸功率分配和子信道分配耦合，是一個(gè)非凸優(yōu)化問題，用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化方法很難求解。但可以通過引入變量u重新表述如下：

公式（11）仍然是非凸的，但可以看出，給定子信道分配時(shí)，平均吞吐量Tave對(duì)于傳輸功率PS(k)呈凹形分布。在給定的傳輸功率下，通過不同的子信道分配，可以計(jì)算出下界為Tave。通過以上分析，提出兩個(gè)子問題：給定子信道分配的傳輸功率優(yōu)化和給定傳輸功率的子信道優(yōu)化，聯(lián)合傳輸功率優(yōu)化和子信道匹配算法如下。

2.1 給定子信道的傳輸功率優(yōu)化

給定子信道分配，則功率分配的子問題可以表示為：

假設(shè)子信道分配問題已經(jīng)解決，即給出子信道矩陣B，并確定了各子信道上衛(wèi)星的權(quán)重因子。假設(shè)MRC后的噪聲為常數(shù)，則很容易將問題轉(zhuǎn)化為凸問題，公式（12）中的約束條件為凸約束[6]。因此，現(xiàn)有的很多算法可以應(yīng)用，如內(nèi)點(diǎn)法、牛頓法等。

2.2 給定功率分配的子信道優(yōu)化

利用給定的子信道分配，解決了傳輸功率優(yōu)化子問題。針對(duì)另一個(gè)子問題，提出了一種低復(fù)雜度的匹配算法，即基于完全偏好序的雙邊匹配交換算法[7][8]。衛(wèi)星的總工作時(shí)間T被平均分為d個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙長度為δ，即T=d·δ，并假設(shè)每個(gè)衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)的子信道狀態(tài)在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)保持不變。

給定兩個(gè)不相交子集，衛(wèi)星子集N={1,2,…,N}和子信道子集是一個(gè)從集合N∪S到集合N∪S的所有子集的映射，比如表示子信道k與衛(wèi)星用戶Nj相匹配。因此給定一個(gè)函數(shù)定義。

對(duì)于衛(wèi)星用戶而言，傳輸某數(shù)據(jù)包時(shí)能夠容忍的時(shí)延用dtotal表示，用dspend表示該數(shù)據(jù)包已經(jīng)歷的時(shí)延大小。則甲方主體中的衛(wèi)星Ai關(guān)于乙方主體集合B的偏好序向量中的元素按照dtotal-dspend的差值遞增的順序排列。在形成交換匹配對(duì)的過程中，如果衛(wèi)星Ai與衛(wèi)星Bj根據(jù)DA算法交換位置后，系統(tǒng)總的吞吐量增加，則衛(wèi)星Ai與Bj形成交換匹配對(duì)，根據(jù)DA算法形成交換匹配對(duì)的流程圖如圖2所示。

圖2 交換匹配流程圖

一般來說，每兩顆衛(wèi)星可以形成一對(duì)交換匹配對(duì)。但為了簡化算法的復(fù)雜度，對(duì)構(gòu)成交換匹配對(duì)的衛(wèi)星進(jìn)行了約束。交換步長是指組成交換匹配對(duì)的兩個(gè)衛(wèi)星所在的子信道之間的差值。通常情況下，衛(wèi)星的位置不會(huì)在兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)發(fā)生突變，因此子信道狀況在兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)不會(huì)發(fā)生突變。指定兩個(gè)衛(wèi)星的交換步長為1，即子信道上的衛(wèi)星只能與相鄰子信道上的衛(wèi)星交換位置。將這種約束稱為雙邊步進(jìn)式匹配交換算法。算法的核心思想如下表1所述。

匹配算法包括初始化階段和交換匹配階段。在初始化階段，采用基于優(yōu)先級(jí)的分配方案來滿足時(shí)延要求。如上所述，衛(wèi)星的時(shí)延越小，在選擇初始化子信道集時(shí)的優(yōu)先級(jí)越高。在交換匹配階段，利用機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的邏輯分類器確定交換匹配對(duì)是否在子信道中交換位置。公式如下：

表1 子信道分配算法

2.3 聯(lián)合功率和子信道分配優(yōu)化

根據(jù)上述的功率和子信道分配算法，可以給出公式（11）中整體資源分配算法。在初始化階段，中繼衛(wèi)星根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將傳輸功率分配給各個(gè)子信道。每個(gè)子信道上的衛(wèi)星根據(jù)其權(quán)重因子的大小劃分子信道資源。在資源分配階段，迭代執(zhí)行功率分配和子信道分配，以獲得聯(lián)合優(yōu)化方案。聯(lián)合優(yōu)化算法的主要步驟如下表2所示。

表2 聯(lián)合功率和子信道分配算法

3 仿真及結(jié)果分析

本節(jié)通過仿真驗(yàn)證該聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性。為了更好地評(píng)價(jià)該算法的性能，將其與OFDMA方案和平均分配方案（AA-NOMA）進(jìn)行了比較。在OFDMA方案中，每個(gè)子信道只能分配給一顆衛(wèi)星，聯(lián)合功率分配與NOMA算法相同。在AA-NOMA方案中，衛(wèi)星平均的分布在每個(gè)子信道中，即每個(gè)子信道上的衛(wèi)星數(shù)量相等，且衛(wèi)星在子信道中的位置不變。為了簡化算法的復(fù)雜度，我們在聯(lián)合算法中指定每個(gè)子信道最多占用4顆衛(wèi)星，且每個(gè)衛(wèi)星占用的子信道數(shù)不超過4個(gè)。

在NOMA算法方案中，總帶寬被劃分為15個(gè)子信道，即S=15，OFDMA方案中帶寬被劃分為20個(gè)子信道?？紤]一個(gè)所有衛(wèi)星都均勻分布的區(qū)域，中繼衛(wèi)星的最高功率設(shè)置為96 dBm，噪聲功率譜密度為-174 dBm/Hz，衛(wèi)星總數(shù)為60顆，仿真結(jié)果如下。

圖3所示為三種不同場景下的衛(wèi)星數(shù)量與被調(diào)度的衛(wèi)星數(shù)量，其中n=2和n=4分別表示子信道能承載的最大衛(wèi)星數(shù)。

從圖3中可以看出，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量小于子信道數(shù)量時(shí)，由于有足夠的頻帶資源，衛(wèi)星之間不存在競爭，所以每顆衛(wèi)星都會(huì)被調(diào)度。隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加，OFDMA和NOMA方案中被調(diào)度的衛(wèi)星數(shù)量趨于一致。此外，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量增加時(shí)，被調(diào)度的衛(wèi)星數(shù)量也會(huì)增加，因?yàn)楦嗟男l(wèi)星可以由中繼衛(wèi)星提供服務(wù)。

圖3 衛(wèi)星數(shù)量與被調(diào)度衛(wèi)星的數(shù)量

為了評(píng)價(jià)聯(lián)合優(yōu)化算法的性能，研究了中繼衛(wèi)星的傳輸功率與平均吞吐量的關(guān)系如圖4所示，其中AA-NOMA代表均勻分布的NOMA算法，JANOMA代表聯(lián)合優(yōu)化的NOMA算法。

圖4 RS傳輸功率與平均吞吐量

可以看出，當(dāng)中繼衛(wèi)星的傳輸功率較低時(shí)，聯(lián)合優(yōu)化算法對(duì)平均吞吐量幾乎沒有影響，因?yàn)樯鲜鋈N方案無法滿足所有被調(diào)度衛(wèi)星的基本需求。隨著傳輸功率的增大，聯(lián)合優(yōu)化算法的性能越來越突出。由于AA-NOMA算法具有固定的子信道分配，只能實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)解。OFDMA算法雖然可以通過交換使衛(wèi)星達(dá)到全局最優(yōu)位置，但由于其一個(gè)子信道只能分配給一顆衛(wèi)星，因此資源利用率低于JANOMA算法。

圖5所示為10個(gè)時(shí)隙內(nèi)中繼衛(wèi)星的傳輸功率與平均時(shí)延的關(guān)系。

從圖5中可以看出，AA-NOMA方案的平均時(shí)延接近OFDMA方案，且明顯大于JA-NOMA方案。而傳輸功率對(duì)JA-NOMA方案時(shí)延的影響明顯大于AA-NOMA方案和OFDMA方案，即JA-NOMA方案傳輸時(shí)延對(duì)傳輸功率更敏感。因?yàn)槁?lián)合優(yōu)化算法可以通過多次迭代和調(diào)度策略實(shí)現(xiàn)資源利用率的最大化。綜上所述，聯(lián)合優(yōu)化方案的性能優(yōu)于AANOMA方案和OFDMA方案。

圖5 RS傳輸功率與平均時(shí)延

4 結(jié) 語

本文研究了中繼衛(wèi)星作為接入點(diǎn)為其它衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)提供網(wǎng)絡(luò)接入的情況下，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率和子信道分配問題。利用NOMA信道特性引起的可控信道變化，優(yōu)化子信道分配和中繼衛(wèi)星傳輸功率分配，使端到端吞吐量最大化，平均時(shí)延最小化。仿真結(jié)果表明，聯(lián)合NOMA方案在平均吞吐量和衛(wèi)星時(shí)延方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDMA和AA-NOMA方案。