吳志新，韓昕鋒，張雪胭

(國(guó)防大學(xué)，北京 100858)

0 引 言

預(yù)警機(jī)集警戒、偵察、指揮、控制、通信、通信中繼與情報(bào)中繼于一體[1-4]，基本使命是對(duì)作戰(zhàn)對(duì)象實(shí)施預(yù)警和作戰(zhàn)指揮。海上艦艇由于自身探測(cè)預(yù)警裝備性能的限制，對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離相對(duì)較近，難以滿足盡早預(yù)警的需求，因此常常借助預(yù)警機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的搜索預(yù)警。

預(yù)警機(jī)海面探測(cè)的對(duì)象是對(duì)海上艦艇有威脅的船只和飛行器。預(yù)警機(jī)海面預(yù)警的基本活動(dòng)方法有指定航線巡邏法、設(shè)置空域巡邏法和方形航線法[5-7]。所謂方形航線法是指預(yù)警機(jī)環(huán)繞保衛(wèi)目標(biāo)作方形航線飛行進(jìn)行預(yù)警的方法。它是預(yù)警機(jī)保衛(wèi)孤立的海面目標(biāo)時(shí)常用的巡邏方法[6]，目的在于對(duì)重要目標(biāo)進(jìn)行全方位、連續(xù)不斷的預(yù)警。方形航線法的特點(diǎn)是：對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)可形成全方位空中預(yù)警，可對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)形成一個(gè)較大的持續(xù)探測(cè)區(qū)，但總覆蓋區(qū)相對(duì)較小。在實(shí)際預(yù)警效能計(jì)算中，方形航線法的一種常用的替代方法是圓形航線法，預(yù)警機(jī)以保衛(wèi)目標(biāo)為圓心，以要求的飛行距離R為半徑，作圓周飛行[6]。采用這種替代方法，預(yù)警機(jī)將始終處在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，給巡邏預(yù)警帶來(lái)諸多不利，且實(shí)現(xiàn)難度較大。因此，一種更為可行的方法是：以一定的預(yù)警邊長(zhǎng)，建立四邊航線圍繞保衛(wèi)目標(biāo)飛行。即：以給定的預(yù)警機(jī)距保衛(wèi)目標(biāo)的距離R為半徑，以保衛(wèi)目標(biāo)為圓心作圓；再作圓內(nèi)接正方形，即得出初始的四邊預(yù)警航線，然后考慮預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑r的影響，得到一個(gè)由4條直邊加4段圓弧組成的類(lèi)似正方形的圖形(如圖1所示)，此圖形即為預(yù)警機(jī)真實(shí)的飛行航路，此航線中最大的預(yù)警飛行半徑為R+r。

圖1 方形航線示意圖

在計(jì)算方形航線的持續(xù)探測(cè)區(qū)和總覆蓋區(qū)時(shí)，傳統(tǒng)方法常采用圓形航線來(lái)代替，例如文獻(xiàn)[6]用飛行航跡為圓形的持續(xù)探測(cè)區(qū)和總覆蓋區(qū)來(lái)代替。構(gòu)建合理的預(yù)警效能計(jì)算模型對(duì)于正確度量預(yù)警機(jī)實(shí)際作戰(zhàn)效能至關(guān)重要[7-8]。方形航線與圓形航線差異較大，如果沿用圓形航線法的預(yù)警周長(zhǎng)、總覆蓋區(qū)、持續(xù)探測(cè)區(qū)、漏警時(shí)間等的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算新的方形航線法的相應(yīng)參數(shù)，由于幾何上的差異，將難以正確反映預(yù)警機(jī)在保衛(wèi)海上艦艇時(shí)的具體性能，所以必須根據(jù)方形航線法的具體情況來(lái)推導(dǎo)各參數(shù)的計(jì)算公式，并計(jì)算預(yù)警機(jī)的預(yù)警效能。與文獻(xiàn)[6]不同，本文不僅考慮飛行轉(zhuǎn)向問(wèn)題，也考慮轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)作戰(zhàn)使用的影響，在計(jì)算預(yù)警機(jī)保衛(wèi)海上艦艇的預(yù)警效能時(shí)，本文將以圖1所示的方形航線法為基礎(chǔ)，計(jì)算實(shí)際的持續(xù)探測(cè)區(qū)和總覆蓋區(qū)，以便能夠更好地反映實(shí)際態(tài)勢(shì)。

1 預(yù)警效能分析

1.1 預(yù)警周長(zhǎng)的確定

圖2 方形航線戰(zhàn)斗活動(dòng)區(qū)域示意圖

根據(jù)圖2，可以計(jì)算出預(yù)警機(jī)的預(yù)警周長(zhǎng)，其預(yù)警周長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

(1)

式中：R為預(yù)警機(jī)距保衛(wèi)目標(biāo)的距離(預(yù)警半徑)；r為預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑。

預(yù)警機(jī)至保衛(wèi)目標(biāo)的距離R，需視敵情威脅情況和預(yù)警要求而定，既要考慮保衛(wèi)目標(biāo)的安全，又要考慮空中預(yù)警機(jī)的安全。一般應(yīng)以不使規(guī)定距離上的目標(biāo)漏警為原則。當(dāng)為機(jī)動(dòng)中的海上艦艇預(yù)警時(shí)，預(yù)警航線應(yīng)隨保衛(wèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方向和速度而移動(dòng)，始終將保衛(wèi)目標(biāo)置于持續(xù)探測(cè)區(qū)中心。

1.2 總覆蓋區(qū)和持續(xù)探測(cè)區(qū)

環(huán)繞預(yù)警時(shí)，為計(jì)算方便，設(shè)單架預(yù)警機(jī)環(huán)繞保衛(wèi)目標(biāo)做方形航線飛行(圖2)，空中預(yù)警機(jī)距保衛(wèi)目標(biāo)的距離R為預(yù)警機(jī)預(yù)警飛行半徑，預(yù)警機(jī)雷達(dá)探測(cè)距離為A，則總覆蓋區(qū)C的面積為：

(2)

持續(xù)探測(cè)范圍C0為：

π(A-R-r)2

(3)

預(yù)警機(jī)機(jī)載雷達(dá)探測(cè)區(qū)距離一定，預(yù)警飛行半徑R越大，總覆蓋區(qū)范圍越大，但持續(xù)探測(cè)范圍隨著預(yù)警半徑R的增大而減小。預(yù)警機(jī)方形航線法保衛(wèi)海上艦艇時(shí)，持續(xù)探測(cè)范圍的大小對(duì)作戰(zhàn)影響較大，必須正確計(jì)算持續(xù)探測(cè)區(qū)域的范圍，從而為指揮員正確做出決策提供依據(jù)。

1.3 漏警時(shí)間

預(yù)警機(jī)對(duì)持續(xù)探測(cè)范圍內(nèi)的目標(biāo)，從理論上講不會(huì)發(fā)生漏警，而對(duì)持續(xù)探測(cè)范圍外的目標(biāo)，有時(shí)會(huì)發(fā)生漏警。假設(shè)在距保衛(wèi)目標(biāo)P處有一目標(biāo)M(見(jiàn)圖3)，當(dāng)預(yù)警機(jī)飛行1圈時(shí)，對(duì)目標(biāo)M的探測(cè)時(shí)間T1為：

T1=KpT

(4)

圖3 對(duì)某一目標(biāo)探測(cè)時(shí)的持續(xù)探測(cè)路徑長(zhǎng)度示意圖

P處漏警時(shí)間T2可用下式計(jì)算：

(5)

目標(biāo)距持續(xù)探測(cè)區(qū)越遠(yuǎn)，漏警時(shí)間越長(zhǎng)；預(yù)警飛行半徑越大，預(yù)警機(jī)離保衛(wèi)目標(biāo)越遠(yuǎn)，漏警時(shí)間也越長(zhǎng)。

根據(jù)持續(xù)探測(cè)長(zhǎng)度與預(yù)警周長(zhǎng)的比值可以計(jì)算出漏警率，具體表達(dá)式如下：

(6)

在直角坐標(biāo)系中，預(yù)警機(jī)飛行航線的函數(shù)表達(dá)式可以表示為:

(7)

以目標(biāo)M為圓心，預(yù)警探測(cè)半徑A為半徑，畫(huà)一圓，該圓的方程為：

(x-xM)2+(y-yM)2=A2

(8)

假設(shè)已知目標(biāo)的方位和距離，此時(shí)通過(guò)聯(lián)立方程(7)、(8)就可計(jì)算出交點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)值(當(dāng)然也可以通過(guò)畫(huà)圖法求得此圓與航線軌跡的交點(diǎn)P1和P2，如圖3所示。交點(diǎn)P1和P2按順時(shí)針?lè)较蚺帕?。

(9)

此時(shí)x，y既可視為自變量，又可視為參數(shù)。假設(shè)曲線弧的端點(diǎn)P1和P2各對(duì)應(yīng)于自變量x的值a與b(a

(10)

式中:a≤a1≤a2≤…≤an≤b分別表示不同弧段上的起點(diǎn)的x坐標(biāo)值；c與d分別表示起點(diǎn)與終點(diǎn)的y坐標(biāo)值；m1,m2,m3,m4取0或1，具體視c與d的值而定。

以圖3為例，此時(shí)m1=1,m2,m3,m4=0，則：

(11)

2 預(yù)警效能仿真分析

為了驗(yàn)證本文給出的方形航線法預(yù)警效能，將其與圓形航線法進(jìn)行仿真對(duì)比。表1中，假設(shè)預(yù)警飛行半徑R為100 km，探測(cè)距離A為260 km，預(yù)警機(jī)的飛行速度為420 km/h，轉(zhuǎn)彎半徑r為7.5 km，目標(biāo)方位為-30°，目標(biāo)距離海上艦艇200 km。

表1 圓形航線與方形航線預(yù)警效能對(duì)比

通過(guò)表1可知：(1)預(yù)警機(jī)按方形航線法預(yù)警時(shí)，采用本文給出的警戒周長(zhǎng)計(jì)算方法得到的結(jié)果要小于圓形航線法的結(jié)果，方形航線法的總覆蓋區(qū)域小于圓形的總覆蓋區(qū)域。其原因?yàn)榉叫魏骄€是通過(guò)求取圓的內(nèi)接正方形而來(lái)的，故本文計(jì)算出的方形航線法的周長(zhǎng)與總覆蓋區(qū)域符合數(shù)學(xué)理論。(2)方形航線法的持續(xù)探測(cè)區(qū)卻大于圓形航線法的持續(xù)探測(cè)區(qū)域，這是因?yàn)榉叫魏骄€法的警戒半徑并不是處處都等于假定的預(yù)警飛行半徑R，大部分航線上方形航線法的預(yù)警飛行半徑小于R，預(yù)警飛行半徑越小，預(yù)警機(jī)離保衛(wèi)目標(biāo)越近，持續(xù)探測(cè)區(qū)域越大。

為了進(jìn)一步分析方形航線法與圓形航線法在計(jì)算漏警時(shí)間與漏警率方面的差異，本文以目標(biāo)距離或預(yù)警飛行半徑為變量，分別給出漏警時(shí)間與漏警率隨目標(biāo)距離的變化情況。在預(yù)警機(jī)預(yù)警飛行半徑保持100 km不變的情況下，根據(jù)圖4與圖5可知，隨著目標(biāo)從360 km～180 km逐步逼近海上艦艇，漏警時(shí)間和漏警率將逐步降低，且方形航線法與圓形航線法的漏警時(shí)間和漏警率存在明顯差異。當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，采用方形航線進(jìn)行預(yù)警，所得漏警時(shí)間與漏警率要明顯小于圓形航線法；但當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，采用方形航線法效能分析公式計(jì)算出的漏警時(shí)間與漏警率要略大于圓形航線法。值得一提的是，當(dāng)P=A+R=360 km時(shí)，圓形航線法的漏警率為100%，但是對(duì)于方形航線法而言，由于其在轉(zhuǎn)彎處的預(yù)警飛行半徑為R+r，所以當(dāng)P=360 km時(shí)，仍然可以對(duì)目標(biāo)提供預(yù)警。

圖4 漏警時(shí)間隨目標(biāo)距離變化情況

圖5 漏警率隨目標(biāo)距離變化情況

圖6與圖7分別給出了預(yù)警飛行半徑變化情況下的漏警時(shí)間與漏警率。當(dāng)預(yù)警飛行半徑較小時(shí)，方形航線法計(jì)算出的漏警時(shí)間與漏警率要略大于圓形航線法，但是隨著預(yù)警飛行半徑的增加，方形航線法的預(yù)警效能將顯著提高，即前者具有更少的漏警時(shí)間和更低的漏警率。

圖6 漏警時(shí)間隨預(yù)警飛行半徑變化情況

圖7 漏警率隨預(yù)警飛行半徑變化情況

根據(jù)表1和圖5～圖7中給出的數(shù)據(jù)，如果采用圓形航線法替代真實(shí)的方形航線法來(lái)計(jì)算預(yù)警機(jī)保衛(wèi)海上艦艇的預(yù)警效能，將無(wú)法給出正確的漏警時(shí)間與漏警率，顯然會(huì)誤導(dǎo)指揮決策，而通過(guò)本文方法可以正確給出預(yù)警機(jī)的真實(shí)預(yù)警效能，不僅有利于指揮員的決策部署，而且可以有效避免對(duì)預(yù)警資源的浪費(fèi)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從預(yù)警機(jī)保衛(wèi)海上艦艇的預(yù)警飛行航線出發(fā)，分析了以圓形航線法代替方形航線法來(lái)計(jì)算預(yù)警效能的缺陷，提出了方形航線法的預(yù)警周長(zhǎng)、總覆蓋區(qū)、持續(xù)探測(cè)區(qū)、漏警時(shí)間等的計(jì)算公式及計(jì)算方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)給出了圓形航線法與方形航線法預(yù)警效能參數(shù)的差異，驗(yàn)證了采用本文給出的計(jì)算方法的重要性，從而有利于正確配置預(yù)警資源。