何鎏一 楊國為

摘要：針對(duì)正常與異常樣本分布不平衡的異常點(diǎn)檢測問題，本文以小球大距離（small sphere large margin，SSLM）超球支持向量機(jī)為基礎(chǔ)，提出一種高正確率識(shí)別的包裹學(xué)習(xí)算法?；舅枷霝榻⒄颖镜耐愄卣骷系木o密包裹集，在特征空間內(nèi)構(gòu)造一個(gè)半徑最小的超球，使超球內(nèi)盡可能地包含大多數(shù)的正常樣本，并使超球邊界與包裹集及異常樣本間隔最大化，所構(gòu)造的超球邊界會(huì)近似與正常樣本邊界擬合，同時(shí)將該方法與支持向量機(jī)方法和超球支持向量方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，并在uci數(shù)據(jù)集中的醫(yī)學(xué)診斷數(shù)據(jù)及USPS數(shù)字集上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類經(jīng)典算法相比，包裹學(xué)習(xí)算法在不同的異常檢測數(shù)據(jù)上分別達(dá)到了最高準(zhǔn)確率。該研究可應(yīng)用于樣本分布不均的異常行為檢測中。

關(guān)鍵詞：異常點(diǎn)檢測; 支持向量機(jī); 包裹學(xué)習(xí)

異常點(diǎn)檢測問題又稱一類分類問題（oneclass classification），用于解決異常點(diǎn)檢測問題的方法有基于密度估計(jì)法[1]和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]，而支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）[3]不但在分類問題上被大量利用，而且在異常檢測問題[4-7]上也得到了廣泛應(yīng)用，其思想為將所有特征向量映射到一個(gè)高維空間，在此空間建立一個(gè)最大間隔超平面，該超平面對(duì)應(yīng)的原始空間曲面就是分類決策面。在分開兩類特征向量（數(shù)據(jù)）的超平面兩邊，建有兩個(gè)互相平行的超平面，分隔超平面使兩個(gè)平行超平面的距離最大化。在針對(duì)異常點(diǎn)檢測問題時(shí)，SVM分類面會(huì)向樣本數(shù)據(jù)少的一側(cè)偏移，其分類效果表現(xiàn)不佳。D.M.J. Tax等人[8]通過改進(jìn)SVM模型，提出支持向量數(shù)據(jù)描述（support vector data description，SVDD）的方法，解決異常點(diǎn)檢測問題[9-11]，但是SVDD在訓(xùn)練中僅使用一類樣本，訓(xùn)練時(shí)會(huì)導(dǎo)致核參數(shù)選取困難，不能保證獲得的描述邊界一定非常緊湊，從而造成識(shí)別率偏低;B.Schlkopf等人[12]提出一類支持向量機(jī)（one class support vector machine，OCSVM），通過在特征空間求解一個(gè)最優(yōu)超平面，實(shí)現(xiàn)正常樣本和異常樣本的最大分離;Wang J等人[13]提出分割超球模型（separating hypersphere，SH），其綜合了SVM和SVDD的建模思想，構(gòu)造一個(gè)超球?qū)⒄?fù)兩類樣本分割;Wen C等人[14]提出最大間隔最小體積的思想，構(gòu)造兩個(gè)同心超球，小超球包裹正常樣本，大超球?qū)惓颖九懦庠谕?Wu M等人[15]運(yùn)用小球大間隔（small sphere large margin，SSLM）的思想，將包含正常樣本的超球半徑最小化，同時(shí)最大化其邊界與異常樣本點(diǎn)的距離。在實(shí)際應(yīng)用方面，Zhao Y等人[17]將SVDD應(yīng)用于冷水機(jī)組的故障檢測;楊金鴻等人[18]針對(duì)支持向量數(shù)據(jù)描述的訓(xùn)練集中同時(shí)含有正常點(diǎn)和離群點(diǎn)的問題，為降低離群點(diǎn)對(duì)SVDD訓(xùn)練偶像的不利影響，提出了一種基于單簇核可能性C-均值的SVDD離群點(diǎn)檢測算法;V.Mygdalis等人[19]提出一種半監(jiān)督子類支持向量描述方法，通過引入兩個(gè)附加項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)SVDD的優(yōu)化?；诖?，本文提出同類特征集合的緊密包裹學(xué)習(xí)算法，構(gòu)造出正常樣本的同類特征集合的緊密包裹集，用小球大間隔（small sphere large margin，SSLM）模型，將包裹集樣本與異常樣本歸為一類進(jìn)行訓(xùn)練，使超球邊界與正常樣本更加擬合，從而實(shí)現(xiàn)有效的異常點(diǎn)檢測效果。該研究為樣本分布不均的異常行為檢測提供了理論依據(jù)。

1 同類特征集合的緊密包裹集

4 結(jié)束語

本文首先指出了SVM分類器、超球SVDD等分類器在解決異常點(diǎn)檢測問題上出現(xiàn)的弊端，提出了用于解決異常點(diǎn)檢測問題的包裹學(xué)習(xí)算法。該算法包括緊密包裹集存在性證明及構(gòu)造算法和包裹曲面的求解算法。實(shí)驗(yàn)證明，包裹學(xué)習(xí)算法求解的分類曲面能夠較為貼合的描述原樣本區(qū)域，通過uci數(shù)據(jù)庫和USPS手寫數(shù)字庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，說明本文提出的分類器設(shè)計(jì)算法在異常點(diǎn)檢測問題上具有較高的準(zhǔn)確率。然而該分類設(shè)計(jì)算法仍不夠完善，從理論上來說，包裹學(xué)習(xí)算法要求原樣本空間為致密凸集，但在實(shí)際工作中，大部分訓(xùn)練樣本并不能達(dá)到該要求;由于構(gòu)造高維數(shù)據(jù)致密包裹集的計(jì)算復(fù)雜度較高，因此還有較大的優(yōu)化空間。

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