王超

摘要：縱觀(guān)近幾年各地的中考數(shù)學(xué)試卷，無(wú)論選擇題、填空題，還是最后兩題都有涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（或動(dòng)線(xiàn)、動(dòng)圖問(wèn)題）。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查涉及了多個(gè)數(shù)學(xué)思想，較全面地考查了每一位考生的綜合能力和分析問(wèn)題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教育;動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;解題方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2019）32-0190-01

1.問(wèn)題概況及學(xué)情分析

關(guān)于數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，即動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且這些不同位置下的動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域線(xiàn)段、射線(xiàn)或弧線(xiàn)上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。嚴(yán)格講，本部分知識(shí)點(diǎn)實(shí)際上屬于初中數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，同時(shí)也是開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一點(diǎn)與其他大多數(shù)章節(jié)內(nèi)容不同。關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，通俗點(diǎn)來(lái)理解，就是一種基于數(shù)形結(jié)合思想嵌入下的變化型問(wèn)題，即空間變換關(guān)系。因?yàn)樵诩榷ǖ膯?wèn)題框架體系內(nèi)，各類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的產(chǎn)生一直處于該框架內(nèi)部，其所反映的是一種運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量的變化關(guān)系，本質(zhì)屬于函數(shù)思想。反之，函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系中的核心內(nèi)容，很多基礎(chǔ)性的問(wèn)題均需要借助函數(shù)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決?？傊?，初中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是開(kāi)放類(lèi)的數(shù)學(xué)題目，所以涉及的知識(shí)點(diǎn)也較多，蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于我們的初中生來(lái)說(shuō)，本部分內(nèi)容教學(xué)的目標(biāo)更為直接和顯現(xiàn)，即考查學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息以及數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題的能力。與此同時(shí)，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生提出了既定要求，即考查學(xué)生的邏輯思維和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。通俗點(diǎn)來(lái)理解，即具體問(wèn)題具體分析，針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的變化規(guī)律和開(kāi)放性，確立分類(lèi)討論、“對(duì)癥”解題的既定方略。

2.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與典型題目的解題思路

本人以為，初中生在解題的過(guò)程中，首要的一點(diǎn)就是明確思路，有助于學(xué)生盡快進(jìn)入到問(wèn)題的主方向中來(lái)。如何明確思路？因題而異，前文中已經(jīng)講到，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題比較開(kāi)放，無(wú)論是出題點(diǎn)還是考查點(diǎn)，均不固定。所以，在審題過(guò)程中最先需要認(rèn)清題目，盡量以最快的時(shí)間迅速瀏覽和閱讀題目，對(duì)已知條件予以標(biāo)記，對(duì)隱含條件整理歸納，確定實(shí)際考查的知識(shí)點(diǎn)所在，并確定題型。如此一來(lái)，即可快速形成大體的解題方向和思考路線(xiàn)。對(duì)此，本處以考卷中的一道題為例。圖中的三角形均為正三角形，依照?qǐng)D中7個(gè)三角形的順序，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按以下順序折疊兩次，然后展平，虛線(xiàn)為展平后的折痕，有AD、BE，點(diǎn)O為AD和BE的交點(diǎn)。以上就是題目本身為學(xué)生提供的所有已知條件，對(duì)于學(xué)生而言，需要從中獲取有價(jià)值的信息。實(shí)際上，結(jié)合本人帶領(lǐng)班級(jí)為例，在練習(xí)這道題的時(shí)候，我們的很多學(xué)生在沒(méi)有開(kāi)始看問(wèn)題之前，似乎已經(jīng)知道了要考查什么，因?yàn)楹芏鄦?wèn)題本身從題目信息中可獲取。實(shí)際給出的問(wèn)題：①求AO和OD的數(shù)量關(guān)系，給出理由？②當(dāng)P和N分別為線(xiàn)段BE和線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，且PN和PD長(zhǎng)度之和最小，求BP的長(zhǎng)度？若點(diǎn)Q是線(xiàn)段BO上的點(diǎn)，假設(shè)BQ長(zhǎng)度為1，求PD+NP+QN長(zhǎng)度的最小值？首先，第二問(wèn)和第三問(wèn)的難度肯定要比第一問(wèn)難度高。正如開(kāi)篇所言，必須要明確解題思路，而解題思路則與題目難易有關(guān)?，F(xiàn)實(shí)中，很多學(xué)生存在慣性思維。結(jié)合題目的難度遞增，本人以為，可分為兩種。第一種，就是橫向的難度增加。通俗點(diǎn)來(lái)理解，就是指適當(dāng)拓展知識(shí)點(diǎn)的考查范圍，并通過(guò)問(wèn)題題設(shè)數(shù)量的增加，讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練、考試來(lái)加深并鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)知。第二種，則是縱向的難度增加。通俗點(diǎn)來(lái)理解，即基于某局域問(wèn)題，將問(wèn)題予以深入化。在解題中，先確定題型，明確思考方向。對(duì)于本題，應(yīng)縱觀(guān)全局，胸有成竹。以最快的時(shí)間提取問(wèn)題中的各項(xiàng)有價(jià)值信息。結(jié)合問(wèn)題，以第一問(wèn)為例，求點(diǎn)線(xiàn)面的關(guān)系，已知三角形紙片ABC為等邊三角形，所以包括點(diǎn)、線(xiàn)、面及角度的關(guān)系，同樣很清楚。再加上提問(wèn)方式設(shè)置的巧妙性，即不同線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。所以，第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，角、線(xiàn)、點(diǎn)的位置均確定，得出OA=2OD。第二問(wèn)，明確思路之下，做進(jìn)一步分析。第一問(wèn)解題過(guò)程中的計(jì)算步驟，實(shí)際上已經(jīng)屬于已知的條件信息，故可以直接引入、借用。問(wèn)題本身均不復(fù)雜，但卻沒(méi)有給出直接的思考方向，這恰恰是動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題開(kāi)放性屬性的典型呈現(xiàn)。故此，此處應(yīng)虛實(shí)結(jié)合，化險(xiǎn)擊破。首先要做輔助點(diǎn)和線(xiàn)，基于題目中提供的關(guān)鍵信息，即固定的點(diǎn)、線(xiàn)、面與未知不確定的點(diǎn)、線(xiàn)。對(duì)此，關(guān)鍵突破口在于點(diǎn)D，因?yàn)樘搶?shí)點(diǎn)和線(xiàn)均是通過(guò)點(diǎn)D來(lái)確立聯(lián)系。首先，以DD′開(kāi)始，知道DD′與BE是垂直的關(guān)系，所以得出BD和BD′長(zhǎng)度相等。同時(shí)又知道三角形ABC為等邊三角形，可以進(jìn)一步推出BDD′也是等邊三角形，直接計(jì)算出BN的長(zhǎng)度為3/2。借助直角三角形相關(guān)定理，可知BN和PB的數(shù)量關(guān)系，最終求出PB的長(zhǎng)度。第三問(wèn)是第二問(wèn)的延伸，只需要照葫蘆畫(huà)瓢即可，連接Q′D′，該線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是答案所在，因?yàn)榫€(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系已經(jīng)確定。

3.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文分析了初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題概況及學(xué)情分析，通過(guò)一道典型例題給出具體的解題過(guò)程中初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題思路，先確定題型，明確思考方向，分析題目，明確解題思路。

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