牛立軍 喬寬

摘 要：圖示評(píng)審技術(shù)（GERT），又稱(chēng)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，克服了傳統(tǒng)上采用的肯定網(wǎng)絡(luò)CPM和PERT的缺點(diǎn)，允許概率型分支和環(huán)路的存在，擴(kuò)大了網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的實(shí)用性。以某公司C樓智能化項(xiàng)目為實(shí)例，詳細(xì)介紹了GERT網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)創(chuàng)建針對(duì)建筑智能化項(xiàng)目特點(diǎn)的GERT網(wǎng)絡(luò)模型與數(shù)學(xué)解析求解等方法探討了GERT在建筑智能化項(xiàng)目進(jìn)度控制中的應(yīng)用，并對(duì)“與”型節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采取分線路計(jì)算的簡(jiǎn)便算法，使GERT的應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。

關(guān)鍵詞：圖示評(píng)審技術(shù)；GERT；進(jìn)度控制；網(wǎng)絡(luò)模型求解

中圖分類(lèi)號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.33.101

1 引言

在國(guó)家大力推進(jìn)數(shù)字城市和智慧城市的背景下，建筑智能化項(xiàng)目的地位越來(lái)越重要。工程項(xiàng)目規(guī)模和功能的不斷擴(kuò)大使得建設(shè)環(huán)境更加復(fù)雜，這些工程項(xiàng)目通常都具有工程量大、環(huán)節(jié)多、工期緊、技術(shù)復(fù)雜等特點(diǎn)，建筑智能化項(xiàng)目要與土建工程、裝飾裝修工程等緊密結(jié)合，施工過(guò)程中會(huì)存在多種不確定因素，造成返工和工期延誤情形的大量存在。如何在復(fù)雜多變的環(huán)境中綜合把控各種干擾因素，實(shí)現(xiàn)對(duì)建筑智能化項(xiàng)目進(jìn)度的準(zhǔn)確控制，是項(xiàng)目進(jìn)度管理面臨的新問(wèn)題。面對(duì)同一過(guò)程受到多種不確定因素共同影響的問(wèn)題，CPM和PERT都已無(wú)法滿足需求。圖示評(píng)審技術(shù)則可以較好的處理項(xiàng)目建設(shè)過(guò)程中的諸多不確定因素，進(jìn)一步擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的應(yīng)用范圍。

2 文獻(xiàn)綜述

屬于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)的關(guān)鍵路徑法（CPM）和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）都已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于建設(shè)項(xiàng)目控制的各個(gè)方面。但CPM和PERT是肯定型的網(wǎng)絡(luò)模型，其應(yīng)用受到兩種限制：①CPM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是確定型的，只能順序執(zhí)行；PERT引用了概率論的方法，但受到很多肯定條件的限制；②每項(xiàng)工作只能恰好完成一次，網(wǎng)絡(luò)中不允許環(huán)路的存在。然而現(xiàn)實(shí)中存在著諸多不確定因素，這無(wú)疑限制了CPM和PERT的應(yīng)用，而圖示評(píng)審技術(shù)GERT可以很好的解決上述問(wèn)題。

圖示評(píng)審技術(shù)（Graphic Evaluation and Review Technique，GERT），也稱(chēng)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，是一種應(yīng)用于系統(tǒng)分析的方法。1966年，美國(guó)Pritsker首次正式提出了圖示評(píng)審技術(shù)（GERT）的概念。自此以來(lái)，該技術(shù)已經(jīng)在可靠性評(píng)價(jià)、項(xiàng)目計(jì)劃與控制、新產(chǎn)品研發(fā)和復(fù)雜裝備制造等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。國(guó)外關(guān)于GERT的思想原理和實(shí)際應(yīng)用的研究成果比較多，并且已經(jīng)在許多大型項(xiàng)目中得到成功應(yīng)用。圖示評(píng)審技術(shù)在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用研究也取得了豐碩的成果，主要應(yīng)用于項(xiàng)目計(jì)劃與控制、新產(chǎn)品研發(fā)、復(fù)雜裝備制造的協(xié)同等方面。劉紅旗等對(duì)GERT模型用于多團(tuán)隊(duì)多項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行了研究。陶良彥和劉思峰老師研究了復(fù)雜裝備主要制造商和各級(jí)供應(yīng)商之間的進(jìn)度協(xié)調(diào)問(wèn)題，并且建立了多級(jí)GERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，陶良彥建立了復(fù)雜裝備協(xié)同開(kāi)發(fā)的進(jìn)度模型，并基于里程碑事件進(jìn)行了研究。耿瑞，朱建軍等針對(duì)多數(shù)學(xué)者的研究都集中在單一研究對(duì)象的GERT 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用問(wèn)題，提出了多任務(wù)項(xiàng)目費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題。此外，GERT在再制造工藝管理等領(lǐng)域的應(yīng)用也有一些專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了研究。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)著的研究領(lǐng)域涉獵甚廣，但都和建筑智能化項(xiàng)目的進(jìn)度控制問(wèn)題沒(méi)有太大關(guān)聯(lián)。建筑智能化項(xiàng)目的自身特點(diǎn)決定了以上研究成果不能直接拿來(lái)應(yīng)用。目前許多學(xué)者研究的GERT模型基于典型網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，即網(wǎng)絡(luò)中僅包含“異或”型節(jié)點(diǎn)，這中模型便于直接轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖，并使用信號(hào)流圖的等效傳遞函數(shù)進(jìn)行求解。建筑智能化項(xiàng)目往往多個(gè)工作并行施工，后一個(gè)工作必須在所有緊前工作全部完成之后才能進(jìn)行，所以必須利用“與”型節(jié)點(diǎn)來(lái)表示。這就增加了對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解的難度，也限制GERT在該領(lǐng)域的應(yīng)用。本文基于建筑智能化項(xiàng)目的進(jìn)度控制對(duì)GERT的應(yīng)用進(jìn)行研究，提出了“與”型節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化求解方法，拓展了GERT的應(yīng)用范圍。

3 研究框架設(shè)計(jì)

（1）對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行界定，厘清問(wèn)題內(nèi)容，明確目標(biāo)，WBS分解項(xiàng)目，用不同的節(jié)點(diǎn)表達(dá)各工作之間的關(guān)系從而繪制GERT網(wǎng)絡(luò)圖的。

（2）通過(guò)收集、整理數(shù)據(jù)，依據(jù)項(xiàng)目工作安排，通過(guò)歸納的方法，對(duì)GERT網(wǎng)絡(luò)圖中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)判，并以概率分布、數(shù)學(xué)關(guān)系等方式表達(dá)出來(lái)。

（3）根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)終節(jié)點(diǎn)找到不同的結(jié)果，并根據(jù)參數(shù)和表達(dá)方式，用Mason公式確定網(wǎng)絡(luò)的特征函數(shù)。

（4）求解傳遞函數(shù)，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)和不同線路的實(shí)現(xiàn)概率，并解出每個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間期望和方差。

（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃模型進(jìn)行整體分析和評(píng)價(jià)，并給出評(píng)審結(jié)果。

4 實(shí)例分析

4.1 某公司C樓建筑智能化工程項(xiàng)目概況

4.1.1 項(xiàng)目概述

某公司C樓建筑智能化工程包含綜合布線、視頻監(jiān)控、機(jī)房工程等智能建筑的多個(gè)分部工程。為了最大可能的體現(xiàn)建筑智能化項(xiàng)目的進(jìn)度計(jì)劃與控制的特點(diǎn)，并且簡(jiǎn)化GERT網(wǎng)絡(luò)模型，本文選擇綜合布線、視頻監(jiān)控、機(jī)房工程作為代表建立GERT網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)施工方案的分析結(jié)果表明，該項(xiàng)目具有以下特點(diǎn)：①視頻監(jiān)控系統(tǒng)前端設(shè)備的安裝要在綜合布線系統(tǒng)的線纜敷設(shè)工作完成并且點(diǎn)位確定之后開(kāi)始；②后端設(shè)備要在機(jī)房墻面地面等完工之后方可進(jìn)行。

所以，要根據(jù)綜合布線系統(tǒng)和機(jī)房工程的進(jìn)度來(lái)合理安排視頻監(jiān)控系統(tǒng)的施工進(jìn)度，并且需要根據(jù)裝飾裝修工程的進(jìn)行來(lái)調(diào)整視頻監(jiān)控系統(tǒng)前端設(shè)備的安裝點(diǎn)位。該項(xiàng)目的施工流程圖如圖1所示。

4.1.2 基本參數(shù)

結(jié)合本工程項(xiàng)目的實(shí)際情況，參照以往同類(lèi)工程實(shí)施相同的工序所需要的時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)分析之后，獲得時(shí)間的概率分布、分布參數(shù)和成功工作執(zhí)行的概率，如表1所示。

4.2 GERT模型的構(gòu)建

與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相比，GERT模型充分考慮過(guò)程的隨機(jī)性。只要符合邏輯，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的一些活動(dòng)可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)，而有些活動(dòng)則可能多次實(shí)現(xiàn)。與一般網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中不允許出現(xiàn)回路不同，GERT網(wǎng)絡(luò)中則可以存在回路，并且通過(guò)不同的概率分布選擇網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的各項(xiàng)活動(dòng)的執(zhí)行，不同的路線網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也不同。因此，GERT能更加真實(shí)地反映施工過(guò)程中可能遇到的各種情形。

4.2.1 GERT網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的形式

GERT網(wǎng)絡(luò)圖屬于雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，具有一般雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的特點(diǎn)。同時(shí)，GERT網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)又具有自己的特色。該網(wǎng)絡(luò)圖的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都表達(dá)不同的邏輯關(guān)系，節(jié)點(diǎn)形式多樣。其中，輸入端包括三種邏輯關(guān)系，輸出端包含兩種邏輯關(guān)系。它們共同構(gòu)成了六種節(jié)點(diǎn)組合形式，如表2所示。

4.2.2 GERT網(wǎng)絡(luò)圖中的箭線

在GERT網(wǎng)絡(luò)圖中，用箭線來(lái)表示活動(dòng)或工作的變化情況，并標(biāo)明相應(yīng)的參數(shù)。常用的參數(shù)包括；Pij表示工作（ij）發(fā)生的概率；Tij表示工作（ij）持續(xù)的時(shí)間；fij表示工作（ij）實(shí)現(xiàn)的概率分布形式。

4.2.3 該項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)圖1的施工順序，結(jié)合GERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的特點(diǎn)及其繪圖規(guī)則，可繪制出該項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示。

4.3 GERT模型的求解

GERT網(wǎng)絡(luò)模型的求解過(guò)程其實(shí)就是利用信號(hào)流圖的Mason公式求出網(wǎng)絡(luò)模型的特征傳遞函數(shù)的過(guò)程，一并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)概率PE（S），從而利用矩母函數(shù)的性質(zhì)，反演得到網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)。

在求解GERT網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，將網(wǎng)絡(luò)中所有的串聯(lián)、并聯(lián)和自環(huán)結(jié)構(gòu)都化簡(jiǎn)為單箭線，等效傳遞函數(shù)以WE（S）表示，則WE（S）=PE×ME（S）。由矩母函數(shù)的特征可知，當(dāng)S=0時(shí)，所有的矩母函數(shù)都等于1。

因此，當(dāng)S=0時(shí)，WE（S）的數(shù)值即為網(wǎng)絡(luò)終節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率，即：PE=WE（S）s=0。從而可以求得矩母函數(shù)：

ME（S）=WE（S）PE=WE（S）WE（0）（1）

求出ME（S）的n階導(dǎo)數(shù)，可得持續(xù)時(shí)間t的n次冪的期望值。所以，網(wǎng)絡(luò)持續(xù)時(shí)間為t的期望值，可以表示為：

E（t）=tE=S[ME（S）]S=0=SWE（S）WE（0）S=0（2）

還可求出網(wǎng)絡(luò)持續(xù)時(shí)間的方差

V（t）=E（t2）-E2（t）=2S2WE（S）WE（0）S=0-SWE（S）WE（0）S=02（3）

圖2中有三個(gè)環(huán)路結(jié)構(gòu)，根據(jù)簡(jiǎn)化規(guī)則，有

W39=W491-W34W43 ； W79=W891-W78W87；W10，12=W11，121-W10，11W11，10（4）

把環(huán)路簡(jiǎn)化為單箭線表示，簡(jiǎn)化后的W函數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示。

從圖3可以看出，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)12有兩條線路：①1-2-3-9-10-12；②1-5-6-7-9-10-12。

首先計(jì)算線路①：

由解析法原理可得，

W1，12=W12×W23×W39×W9，10×W11，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）

由矩母函數(shù)的特征，當(dāng)S=0時(shí)，W1，12（0）=P1，12M1，12（0）=P1，12=1。所以，

M1，12（S）=W1，12（S）P1，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）（5）

由式（2）、（3）可以求得線路①的持續(xù)時(shí)間和方差：E（t1，12）=37.5，V（t）=6.8。

因此，線路①所執(zhí)行的周期服從均值為37.5，方差為6.8的概率分布，該條線路實(shí)現(xiàn)的概率為P1，12=1。

同理，可得到線路②所執(zhí)行的周期服從均值為28.58，方差為8.9的概率分布，該條線路實(shí)現(xiàn)的概率為P'1，12=1。

由以上分析可以得知，兩條線路的執(zhí)行周期的均值相差無(wú)幾，表明工作安排比較合理。同時(shí)可知該項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖關(guān)鍵路線應(yīng)為1-2-3-4-9-10-11-12。在該工程項(xiàng)目的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，用解析法求得工期均值為37.5d，方差6.8d，且實(shí)現(xiàn)概率為1，完全符合工程實(shí)際。

5 結(jié)論與展望

文中結(jié)合某公司C樓建筑智能化工程項(xiàng)目的實(shí)施，探討了GERT在建筑智能化工程項(xiàng)目進(jìn)度控制中的應(yīng)用。通過(guò)模型的構(gòu)建與求解可知，項(xiàng)目管理人員必須牢牢把握4、11、14等概率輸出型節(jié)點(diǎn)的變化，盡可能的避免走上網(wǎng)絡(luò)回路，從而降低不確定因素的影響，確保項(xiàng)目按期完工。應(yīng)用GERT網(wǎng)絡(luò)模型求出的時(shí)間分布更加合理，能夠更好的幫助項(xiàng)目管理人員控制項(xiàng)目進(jìn)度。

本文首先通過(guò)化簡(jiǎn)GERT網(wǎng)絡(luò)圖，得到單箭線表示的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃模型，然后根據(jù)每一條線路單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，算出每條線路的執(zhí)行周期的期望值和方差，并通過(guò)確定每條線路的實(shí)現(xiàn)概率來(lái)驗(yàn)證整個(gè)項(xiàng)目按期完工的概率。并且通過(guò)比較每條線路的執(zhí)行周期的期望值，可以確定工作安排是否合理。如果期望值偏差過(guò)大，則說(shuō)明工作安排不合理，應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再次計(jì)算，最終形成優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)圖，用于指導(dǎo)施工，保證整個(gè)工程項(xiàng)目的順利實(shí)施。

目前施工一線的工作人員業(yè)務(wù)水平普遍不高，對(duì)于計(jì)算量大的傳統(tǒng)GERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法不容易接受。本文對(duì)執(zhí)行周期的計(jì)算采用劃分線路計(jì)算的方法，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，使得GERT網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算簡(jiǎn)便易行，更容易推廣其應(yīng)用。

文中雖然考慮了項(xiàng)目中的諸多不確定因素，力求使網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃更精準(zhǔn)的反映現(xiàn)實(shí)，但未考慮與其他專(zhuān)業(yè)的交叉施工及工程變更和資源約束等問(wèn)題，使得應(yīng)用受到一定的限制。在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，工序時(shí)間概率分布函數(shù)等參數(shù)還依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些都有待于從理論上進(jìn)一步完善。為此，我們必須更加深入的研究和探索隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的傳遞理論和方法，使圖示評(píng)審技術(shù)更好的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，服務(wù)于工程項(xiàng)目的控制。

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