張磊瀟,胡偉文,孫慧玲

(海軍工程大學(xué),湖北武漢 430033)

隨著魚雷技術(shù)的快速發(fā)展及其威脅的日益增大,各國(guó)都在廣泛開展魚雷防御技術(shù)方面的研究[1-9]。文獻(xiàn)[3-5]研究了攔截魚雷作戰(zhàn)的深彈布設(shè)及優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[6-8]對(duì)艦艇機(jī)動(dòng)規(guī)避進(jìn)行了建模仿真和決策分析研究;文獻(xiàn)[9]從效能角度出發(fā),研究影響懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)效能的相關(guān)因素及規(guī)律。目前,采取多種戰(zhàn)術(shù)手段綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的方式,由于其更好的防御效果被水面艦艇部隊(duì)廣泛應(yīng)用,結(jié)合裝備開展作戰(zhàn)效能的研究,對(duì)于作戰(zhàn)訓(xùn)練及戰(zhàn)術(shù)研討具有重要意義。

針對(duì)深彈攔截與機(jī)動(dòng)規(guī)避綜合防御聲自導(dǎo)魚雷問題,在前期研究的基礎(chǔ)上,建立了機(jī)動(dòng)規(guī)避、相遇三角形和魚雷追蹤彈道模型,采用隨機(jī)模擬的方法對(duì)機(jī)動(dòng)規(guī)避聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)過程進(jìn)行了數(shù)字仿真,估計(jì)機(jī)動(dòng)規(guī)避成功的概率。同時(shí)利用懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)[9]估計(jì)深彈攔截成功的概率,最終求得生存概率這一效能指標(biāo),進(jìn)而，從多個(gè)角度對(duì)深彈攔截與機(jī)動(dòng)規(guī)避綜合防御聲自導(dǎo)魚雷作戰(zhàn)過程進(jìn)行了效能分析。

1 作戰(zhàn)仿真

1.1 作戰(zhàn)過程概述

研究表明,水面艦艇采用背轉(zhuǎn)規(guī)避(將魚雷置于艦尾舷角)的方式能使魚雷發(fā)現(xiàn)艦艇的概率最低,有利于躲避魚雷攻擊[6-8]。結(jié)合深彈攔截這一戰(zhàn)術(shù)手段,艦艇綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)過程表示如圖1所示。假設(shè)艦艇在魚雷報(bào)警之前，以速度v1沿X軸正方向勻速直航,運(yùn)動(dòng)到W1位置時(shí),艦艇聲吶對(duì)魚雷報(bào)警,報(bào)警舷角為α,報(bào)警距離為d。艦艇隨即在魚雷預(yù)計(jì)航路上布設(shè)懸浮式深彈陣以攔截魚雷,并加速至v2,以角速度ω轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)進(jìn)行規(guī)避,轉(zhuǎn)向完畢后，艦艇背向T2位置直線航行。魚雷在報(bào)警時(shí)刻處于T1位置，并以速度v3沿提前角β勻速直航,運(yùn)動(dòng)至T2位置時(shí),自導(dǎo)聲吶開機(jī)并搜索艦艇目標(biāo)。如果魚雷的自導(dǎo)聲吶搜索并捕捉到目標(biāo),魚雷將在其導(dǎo)引下自動(dòng)攻擊目標(biāo);如果未發(fā)現(xiàn)目標(biāo),則魚雷轉(zhuǎn)入環(huán)形搜索。在作戰(zhàn)中,攻防雙方都力求避免對(duì)己方不利的態(tài)勢(shì)出現(xiàn),力求實(shí)現(xiàn)對(duì)己有利的態(tài)勢(shì)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為勝利。作為防御一方,這里考慮對(duì)艦艇威脅最大的情況,即魚雷在自導(dǎo)聲吶開機(jī)后便能立刻捕捉到目標(biāo),進(jìn)入自導(dǎo)航行階段對(duì)艦艇進(jìn)行攻擊。

圖1 綜合防御作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)

1.2 機(jī)動(dòng)規(guī)避模型

艦艇聲吶對(duì)魚雷報(bào)警后,艦艇立即加速至速度v2并背轉(zhuǎn)規(guī)避,轉(zhuǎn)向角度為θ,轉(zhuǎn)向角速度為ω,轉(zhuǎn)向半徑為r1,艦艇轉(zhuǎn)向時(shí)間為t1。不計(jì)艦艇轉(zhuǎn)向?qū)е碌呐炌恢酶淖?艦艇的轉(zhuǎn)向角度為:

(1)

艦艇轉(zhuǎn)向時(shí)間t1與轉(zhuǎn)向半徑為r1為:

(2)

艦艇的規(guī)避運(yùn)動(dòng)模型如下:

(3)

xw(t),yw(t)為t時(shí)刻艦艇所處位置的橫縱坐標(biāo)。

1.3 魚雷彈道模型

艦艇運(yùn)動(dòng)至W1點(diǎn)時(shí),魚雷報(bào)警舷角為α,報(bào)警距離為d。魚雷在報(bào)警后的剩余航程由經(jīng)驗(yàn)公式[8]可得

(4)

L1為估計(jì)魚雷總航程,L2為估計(jì)魚雷剩余航程。假定魚雷勻速航行,則魚雷的剩余航行時(shí)間為

(5)

1.3.1 魚雷直航彈道模型

對(duì)魚雷直航彈道推算時(shí),借助相遇三角形△W1T1M進(jìn)行反推。由文獻(xiàn)[10]可算得魚雷提前角β。則魚雷直航段(T1至T2位置)所用時(shí)間為

(6)

則有

(7)

魚雷在直航段(0≤t≤t2)的運(yùn)動(dòng)模型如下:

(8)

xT(t),yT(t)為t時(shí)刻魚雷所處位置的橫縱坐標(biāo)。

1.3.2 魚雷追蹤彈道模型

魚雷到達(dá)T2位置后進(jìn)入追蹤彈道,始終保持速度矢量對(duì)準(zhǔn)水面艦艇運(yùn)動(dòng)。t為仿真時(shí)間步長(zhǎng)，魚雷在追蹤段(t2≤t≤t3)的運(yùn)動(dòng)模型如下:

(9)

1.4 仿真算例

1.4.1 規(guī)避概率的仿真計(jì)算

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)資料[8-9],設(shè)定來襲魚雷總航程L1=20 000 m,魚雷速度vT=50 kn,魚雷速度均方差σv=0.5 kn,魚雷報(bào)警舷角均方差σα=1°,魚雷報(bào)警距離均方差σd=50 m;艦艇正常航行時(shí)速度v1=16 kn,加速背轉(zhuǎn)規(guī)避時(shí)速度v2=30 kn、轉(zhuǎn)向角速度ω=3(°)/s。仿真次數(shù)取10 000次,時(shí)間步長(zhǎng)t取1 s,對(duì)α∈[30°,150°]、d∈[3 000 m,6 000 m]的區(qū)域取不同魚雷報(bào)警位置進(jìn)行規(guī)避概率的估算。規(guī)避概率隨魚雷報(bào)警參數(shù)變化的三維圖如圖2所示。

圖2 規(guī)避概率三維圖

1.4.2 攔截概率的仿真計(jì)算

圖3 攔截概率三維圖

1.4.3 生存概率的計(jì)算

(11)

生存概率隨魚雷報(bào)警參數(shù)變化的三維圖如圖4所示。

圖4 生存概率三維圖

2 效能分析

綜合防御魚雷作戰(zhàn)過程中,受深彈發(fā)射準(zhǔn)備及布設(shè)距離、角度等因素的制約,艦艇生存概率與魚雷報(bào)警位置參數(shù)之間密切相關(guān)。作為防御一方,為提高自身的生存概率,作戰(zhàn)決策中充分利用作戰(zhàn)效能的特性是裝備效能最大化的關(guān)鍵。

2.1 效能指標(biāo)的區(qū)域特性分析

假定將α所屬區(qū)間[30°,150°]、d所屬區(qū)間[3 000 m,6 000 m]分別三等分,由此將魚雷報(bào)警位置劃分為9個(gè)區(qū)域,記為S1～S9(如圖5所示)。例如S5就表示α∈[70°,110°]、d∈[4 000 m,5 000 m]對(duì)應(yīng)的報(bào)警區(qū)域。

圖5 報(bào)警區(qū)域劃分圖

(12)

各效能指標(biāo)的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同報(bào)警區(qū)域的效能數(shù)據(jù)

從表中可以看出:1)使用綜合防御手段,當(dāng)魚雷從S1～S3,S6～S9區(qū)域來襲時(shí),艦艇的生存概率可以保持在0.65以上,而當(dāng)魚雷從S4、S5區(qū)域來襲時(shí),艦艇的生存概率分別只有0.577 2、0.608 2,較其他區(qū)域偏低;2)相對(duì)于單一的機(jī)動(dòng)規(guī)避,加入深彈攔截后綜合防御所產(chǎn)生的攔截增效在S1～S5，S7及S8區(qū)域都十分明顯,而在S6和S9區(qū)域攔截增效不到50%,相對(duì)來說體現(xiàn)不太明顯;3)相對(duì)于單一的深彈攔截,加入機(jī)動(dòng)規(guī)避后綜合防御所產(chǎn)生的規(guī)避增效僅在S6和S9區(qū)域有較明顯體現(xiàn),分別為41.3%和55.6%,在其他區(qū)域則基本沒有體現(xiàn)。

2.2 生存概率隨參數(shù)變化的單調(diào)特性分析

影響生存概率的因素很多且其影響規(guī)律復(fù)雜,本文僅針對(duì)報(bào)警距離和報(bào)警舷角這兩個(gè)因素對(duì)生存概率的影響做特性分析。作為示例,將魚雷的報(bào)警距離d分為3 000 m、4 000 m、5 000 m、6 000 m等4種情況,計(jì)算不同報(bào)警舷角下艦艇的生存概率,如圖6所示。同理,將魚雷的報(bào)警舷角α分為30°、60°、90°、120°、150°等5種情況,計(jì)算不同報(bào)警距離下艦艇的生存概率,如圖7所示。

圖6 不同報(bào)警舷角下的生存概率

圖7 不同報(bào)警距離下的生存概率

從圖6可以看出:1)報(bào)警距離較近(3 000 m、4 000 m、5 000 m)時(shí),生存概率隨著報(bào)警舷角的增加呈現(xiàn)出先下降后上升的趨勢(shì),說明魚雷從艦艇艏艉方向來襲時(shí),艦艇的生存概率較魚雷從艦艇正橫方向來襲時(shí)更高;2)報(bào)警距離為6 000 m時(shí),在魚雷報(bào)警舷角從30°增大為70°的過程中,生存概率能夠從0.6左右較快上升為1，并在70°～150°區(qū)間內(nèi)保持。

從圖7可以看出:1)報(bào)警舷角為30°時(shí),生存概率隨著報(bào)警距離的增加而減小;2)報(bào)警舷角較大(60°、90°、120°、150°)時(shí),隨著報(bào)警距離的增加,生存概率會(huì)先保持平緩的變化趨勢(shì)。當(dāng)報(bào)警距離超過某一臨界值后,生存概率會(huì)較快上升為1并保持:如報(bào)警舷角為60°時(shí),當(dāng)報(bào)警距離超過5 600 m附近后,生存概率會(huì)較快上升為1;在報(bào)警距離為150°時(shí),當(dāng)報(bào)警距離超過4 800 m附近后,生存概率會(huì)較快上升為1。

2.3 生存概率的梯度特性分析

艦艇在采取綜合防御手段前可向有利態(tài)勢(shì)機(jī)動(dòng)以提高生存概率。因此,分析生存概率的平面分布規(guī)律、尋找生存概率最快上升路線可為艦艇機(jī)動(dòng)的決策優(yōu)化提供重要參考依據(jù)。

由二元函數(shù)梯度的定義可知,艦艇生存概率上升最快的方向即為梯度方向。為使生存概率最快上升,艦艇的機(jī)動(dòng)應(yīng)使魚雷對(duì)艦艇的相對(duì)位置沿各點(diǎn)的梯度方向移動(dòng)。在區(qū)域α∈[84°,100°]、d∈[5 150 m,5 550 m]內(nèi),做出生存概率的梯度圖,如圖8所示。

圖8 生存概率的梯度圖

為對(duì)生存概率做更為精細(xì)的梯度特性分析,對(duì)圖4計(jì)算結(jié)果作插值處理。示例如圖9所示,當(dāng)魚雷位于點(diǎn)A(89.2,3 995)時(shí),艦艇生存概率上升最快的方向即為A點(diǎn)梯度方向,概略為A(89.2,3 995)→B(89.1,3 997)方向。因此,艦艇的機(jī)動(dòng)應(yīng)使魚雷對(duì)艦艇的相對(duì)位置大致沿圖中曲線移動(dòng),進(jìn)而獲取對(duì)艦艇最有利的防御態(tài)勢(shì)。

圖9 生存概率的梯度特性分析

2.4 依據(jù)生存概率分布特性的重點(diǎn)防區(qū)分析

通過以上分析可以看出,深彈攔截與機(jī)動(dòng)規(guī)避綜合防御手段能夠極大提高艦艇應(yīng)對(duì)來襲魚雷時(shí)的生存概率,并且艦艇的生存概率與魚雷報(bào)警位置緊密相關(guān)。為結(jié)合報(bào)警位置描述生存概率的分布特點(diǎn),提出生存概率的安全閾值ρ的概念,并將艦艇生存概率小于安全閾值ρ時(shí)的魚雷報(bào)警區(qū)域稱作重點(diǎn)防區(qū)。針對(duì)重點(diǎn)防區(qū)內(nèi)的來襲魚雷,艦艇除了采取深彈攔截與機(jī)動(dòng)規(guī)避綜合防御手段外,還可采取布放水下反雷潛航器等戰(zhàn)術(shù)手段,加強(qiáng)對(duì)魚雷的探測(cè)和毀傷能力,進(jìn)一步提高艦艇的生存概率。

本文以確定生存概率的安全閾值ρ=0.6，0.65為例,所對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)防區(qū)分別如圖10，圖11所示。圖中可以看出,確定生存概率的安全閾值ρ不同,其所對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)防區(qū)也會(huì)發(fā)生較大的變化。這里ρ分別取0.6和0.65,雖然生存概率只有0.05的差別,但是重點(diǎn)防區(qū)的區(qū)域面積卻相差很大。

圖10 ρ=0.6所對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)防區(qū)

圖11 ρ=0.65所對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)防區(qū)

重點(diǎn)防區(qū)的區(qū)域面積過大,對(duì)艦艇的魚雷預(yù)警探測(cè)能力是一個(gè)較大的考驗(yàn),對(duì)加入其他戰(zhàn)術(shù)手段的策略制定也提出了更高的要求,同時(shí)也就失去了“重點(diǎn)”的意義。因此,在充分挖掘裝備的技術(shù)性能潛力的同時(shí),確定一個(gè)合理的安全閾值，并在平時(shí)的戰(zhàn)備訓(xùn)練中開展針對(duì)性的重點(diǎn)訓(xùn)練,是十分重要的。

3 結(jié)束語

本文在建立了深彈攔截與機(jī)動(dòng)規(guī)避綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)模型后,實(shí)現(xiàn)了規(guī)避概率和攔截概率的估算,并計(jì)算了綜合防御作戰(zhàn)時(shí)艦艇的生存概率。通過效能分析,得到了以下結(jié)論:1)在防御不同報(bào)警區(qū)域內(nèi)來襲魚雷時(shí),深彈攔截和機(jī)動(dòng)規(guī)避各有所長(zhǎng),綜合防御可以提高單一戰(zhàn)術(shù)手段的防御效能;2)在報(bào)警舷角、報(bào)警距離兩個(gè)參數(shù)中,生存概率隨單一參數(shù)變化的單調(diào)特性與另一參數(shù)存在較大相關(guān)性;3)通過分析梯度特性,可以找出使生存概率上升最快的雷艦相對(duì)位置,進(jìn)而優(yōu)選艦艇規(guī)避路線;4)根據(jù)生存概率的分布特性和安全閾值,明確艦艇對(duì)魚雷的重點(diǎn)防區(qū)分布范圍,為確定訓(xùn)練重點(diǎn)提供參考。