趙巍

【摘 要】理論力學(xué)是工科專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課。根據(jù)課程的特點(diǎn)及存在問(wèn)題，提出了對(duì)理論力學(xué)總復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】理論力學(xué);約束力;速度;加速度

中圖分類號(hào)： O31-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）24-0117-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.054

【Abstract】Theoretical Mechanics is a basic course of professional technology of engineering major.Based on the characteristics and problems of Theoretical Mechanics，Several experiences in the general review of Theoretical Mechanics are introduced.

【Key words】Theoretical mechanics;Constraint reaction;Velocity;Acceleration

理論力學(xué)是一門(mén)理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，研究力學(xué)中最普遍、最基本的規(guī)律。很多工程專業(yè)的課程，例如材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)、流體力學(xué)、飛行力學(xué)、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)以及許多專業(yè)課程等，都要以理論力學(xué)為基礎(chǔ)，所以理論力學(xué)是學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)[1]。

理論力學(xué)的內(nèi)容包括靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)三個(gè)部分，研究對(duì)象從單個(gè)質(zhì)點(diǎn)到由多個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，研究的問(wèn)題既包括求解約束力又包括求解速度、加速度等，分析過(guò)程既有物體的受力分析又有運(yùn)動(dòng)分析，并且研究對(duì)象選取靈活多樣;解題時(shí)也可以采用不同的方程、定理（定律）。因此，學(xué)生普遍反映理論力學(xué)內(nèi)容多、方法靈活，遇到問(wèn)題不知如何下手。與此同時(shí)，隨著各種新知識(shí)和新課程的增加，非力學(xué)專業(yè)理論力學(xué)的學(xué)時(shí)已大幅縮減，有的甚至已減至50學(xué)時(shí)，但基本內(nèi)容和重點(diǎn)知識(shí)是不能刪減的。如何讓學(xué)生在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)扎實(shí)地掌握課程理論知識(shí)并解決一些工程實(shí)際問(wèn)題，完成理論力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)？作為教師，除了提高日常課堂教學(xué)效果外，做好理論力學(xué)課程總復(fù)習(xí)是一項(xiàng)必須認(rèn)真完成的工作。本文結(jié)合筆者多年的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面做好總復(fù)習(xí)。

1 明確理論力學(xué)課程需要求解問(wèn)題的類型

理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)，求解的主要問(wèn)題是平衡時(shí)的約束力及滿足平衡時(shí)主動(dòng)力的相互關(guān)系。運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)的科學(xué)（暫不考慮影響物體運(yùn)動(dòng)的作用力），求解的主要問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。動(dòng)力學(xué)是研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系（建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律），求解的主要問(wèn)題既包括運(yùn)動(dòng)的速度、加速度又包括未知的約束力。明確了理論力學(xué)的求解問(wèn)題類型，學(xué)生可以迅速判斷問(wèn)題具體屬于靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)哪篇的內(nèi)容，從而能夠有針對(duì)性地應(yīng)用理論知識(shí)求解問(wèn)題。

2 厘清理論力學(xué)的知識(shí)體系脈絡(luò)突破內(nèi)容繁雜、求解問(wèn)題多變的難點(diǎn)

理論力學(xué)總復(fù)習(xí)的目的就是要厘清整體知識(shí)體系脈絡(luò)，掌握住每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，最終解決一些工程實(shí)際問(wèn)題。

2.1 厘清知識(shí)體系脈絡(luò)

采用圖表的方式可以將知識(shí)體系脈絡(luò)清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，這里著重說(shuō)明一下圖表的構(gòu)成，具體的圖表就不再給出了。

圖表分成三大模塊：靜力學(xué);運(yùn)動(dòng)學(xué);動(dòng)力學(xué)。在靜力學(xué)模塊圖表中的三個(gè)研究?jī)?nèi)容各占一列：物體的受力分析;力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）;建立各種力系的平衡條件，每列下的知識(shí)點(diǎn)各占一行，知識(shí)點(diǎn)包括：物體畫(huà)受力圖的步驟、注意事項(xiàng);各種力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析;各種力系的平衡條件、平衡方程。在運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊圖表中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)、剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)、剛體的平面運(yùn)動(dòng)各占一列，每列下的知識(shí)點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)為：研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法、直角坐標(biāo)法、自然法;點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的速度合成定理、加速度合成定理;剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)（平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）的速度、加速度;剛體的平面運(yùn)動(dòng)中求各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法、瞬心法;求各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法等。在動(dòng)力學(xué)模塊圖表中，動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理各占一列，每列下的知識(shí)點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)為：動(dòng)量定理的矢量表達(dá)式、解題采用的投影形式、定理的適用范圍;動(dòng)量矩定理的矢量表達(dá)式、解題采用的投影形式（包括定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分程和平面運(yùn)動(dòng)微分方程）、定理的適用范圍;動(dòng)能定理（或功率方程）的表達(dá)式、定理的適用范圍。需要指出，動(dòng)力學(xué)普遍定理的適用范圍是指適用于何種運(yùn)動(dòng)的剛體，適用于求解運(yùn)動(dòng)的何種幾何量及哪種約束力等。此外，若學(xué)時(shí)充裕還可以將守恒定律單獨(dú)列出一列介紹，包括動(dòng)量（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)）守恒定律、動(dòng)量矩守恒定律和機(jī)械能守恒定律。

2.2 總結(jié)歸納解題步驟

靜力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容為物體系的平衡，主要問(wèn)題為未知約束力的求解。解題步驟如下：取研究對(duì)象;進(jìn)行受力分析（主動(dòng)力、約束力）;建坐標(biāo)系;列平衡方程。最關(guān)鍵的步驟就是靈活地選取研究對(duì)象即會(huì)“拆”，常見(jiàn)的具體解法包括：先整體后拆開(kāi);先拆開(kāi)后整體;拆開(kāi)再拆開(kāi)等。運(yùn)動(dòng)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體的平面運(yùn)動(dòng)，主要問(wèn)題為運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的求解。解題步驟如下：分析剛體（或點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng);若是點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)題目則選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系;分析三種運(yùn)動(dòng);應(yīng)用速度合成定理;應(yīng)用加速度合成定理。若是剛體的平面運(yùn)動(dòng)則采用基點(diǎn)法、瞬心法求解平面圖形各點(diǎn)的速度;采用基點(diǎn)法求解各點(diǎn)的加速度。動(dòng)力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容為普遍定理（動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理）的綜合應(yīng)用，主要問(wèn)題為既求解運(yùn)動(dòng)的速度、加速度又求解未知的約束力。解題步驟如下：取研究對(duì)象;進(jìn)行受力分析（主動(dòng)力、約束力）;進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析（速度、加速度等）;選擇合適的定理（定律）。

這樣做能使學(xué)生緊緊抓住分析思路，邁進(jìn)在正確的解題道路上，只要掌握了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)即可達(dá)到事半功倍的效果。

3 通過(guò)對(duì)精選典型例題的詳細(xì)分析將相關(guān)章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容貫穿起來(lái)，提高解題能力

在具體的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)做好全面安排，選擇的典型例題將相關(guān)章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容貫穿起來(lái)，例題應(yīng)該具有代表性真正起到舉一反三的作用，還應(yīng)該具有討論和引伸的內(nèi)容。

例如，靜力學(xué)物體系的平衡問(wèn)題中選取研究對(duì)象需要拆開(kāi)的類型，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行詳細(xì)的受力分析并列出合適的平衡方程。即將物體的受力分析和各種力系的平衡方程等知識(shí)內(nèi)容貫穿起來(lái)，同時(shí)指出學(xué)生在畫(huà)受力圖、列方程中容易出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤;分析錯(cuò)誤原因，指出正確的解題途徑。例如，選取運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用例題（即同時(shí)包含平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)），在詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程中，分清各剛體都做什么運(yùn)動(dòng)，找到運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，分清機(jī)構(gòu)哪部分需要采用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，分清哪個(gè)剛體需要采用平面運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以點(diǎn)帶面將有關(guān)章節(jié)的內(nèi)容貫穿聯(lián)系起來(lái)，分析之間的聯(lián)系和特點(diǎn)逐步演變出一系列類似的題目，使學(xué)生體會(huì)到典型性，起到舉一反三的作用，提高解題能力。

又如，動(dòng)力學(xué)精選普遍定理綜合應(yīng)用的典型題，系統(tǒng)包括作平面運(yùn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng)的剛體。首先，對(duì)剛體系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，可以取系統(tǒng)為研究對(duì)象采用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)量（速度、加速度）。然后，拆開(kāi)取某個(gè)剛體為研究對(duì)象采用動(dòng)量定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）、動(dòng)量矩定理（還包括定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分程和平面運(yùn)動(dòng)微分方程）求解未知的約束力。同時(shí)，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生選取不同的研究對(duì)象，引伸出不同的解題方法：選取平面運(yùn)動(dòng)的剛體采用平面運(yùn)動(dòng)微分方程;選取一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體采用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程;選取定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平移剛體組成的系統(tǒng)采用動(dòng)量矩定理等。對(duì)幾種不同的解題方法進(jìn)行對(duì)比，找出各種解題方法的特點(diǎn)，并討論在不同條件下的最佳方案，提高綜合分析和解決問(wèn)題的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

理論力學(xué)作為一門(mén)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)后繼課程和專業(yè)課程的基礎(chǔ)。筆者從課程需要求解問(wèn)題的類型出發(fā)，厘清理論力學(xué)的知識(shí)體系脈絡(luò)，通過(guò)對(duì)精選典型例題的詳細(xì)分析將相關(guān)章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容貫穿起來(lái)提高解題能力。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐證明，這樣開(kāi)展總復(fù)習(xí)工作，學(xué)生能夠很好地把握課程的知識(shí)脈絡(luò)，掌握課程的核心內(nèi)容，達(dá)到較理想的復(fù)習(xí)效果，最終完成理論力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（Ⅰ）[M].第8版.北京：高等教育出版社，2016.