劉協(xié)權(quán) 倪新華

(陸軍步兵學(xué)院基礎(chǔ)部，江西 南昌 330103)

大學(xué)物理作為一門科學(xué)文化類通用基礎(chǔ)課有著悠久的歷史，自伽利略用科學(xué)的方法研究自然界的物理現(xiàn)象為開端，物理學(xué)已經(jīng)歷了400多年的發(fā)展演變歷程，從牛頓力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)到相對論、量子力學(xué)已經(jīng)形成了比較完備的科學(xué)體系。軍隊院校的大學(xué)物理教學(xué)必須堅決貫徹執(zhí)行習(xí)近平“面向戰(zhàn)場、面向部隊、面向未來”的指示精神，同時也應(yīng)該遵循教育教學(xué)的規(guī)律，在保持大學(xué)物理課程體系相對完整的基礎(chǔ)上，突出大學(xué)物理與軍事應(yīng)用的融合，讓軍隊院校的大學(xué)物理課程滲透“軍味”，為此，中央軍委訓(xùn)練管理部組織制定的軍隊院校大學(xué)物理教學(xué)大綱對軍事應(yīng)用部分也提出了明確要求。筆者認為，深入研究學(xué)員未來任職崗位需求，將軍事應(yīng)用案例自然融入到大學(xué)物理的教學(xué)內(nèi)容之中，是實現(xiàn)為戰(zhàn)教戰(zhàn)向?qū)崙?zhàn)聚焦的一條好途徑。

學(xué)員步入大學(xué)在開始學(xué)習(xí)大學(xué)物理時存在兩個認識上的誤區(qū)，一是認為大學(xué)物理就是對中學(xué)物理的簡單重復(fù)，炒剩飯沒味道；二是認為軍校學(xué)員只要軍事上過硬就可以了，至于科學(xué)文化課的學(xué)習(xí)有了中學(xué)的基礎(chǔ)就夠了，大學(xué)物理可能沒什么用。因此在大學(xué)物理教學(xué)之初，就有必要采取措施讓學(xué)員認識到學(xué)習(xí)大學(xué)物理的重要性，此時空喊口號沒用，通過鮮活生動的案例才能讓學(xué)員心服口服，從而激發(fā)學(xué)員自覺學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識，為未來成為一名合格的軍人奠定理論基礎(chǔ)。筆者選擇了大學(xué)物理開篇力學(xué)部分的4個教學(xué)案例與同行共同剖析。

1 炮手炮擊敵堡

例1：我方一個小分隊正在攻擊前進，發(fā)現(xiàn)前方水平距離s=3000m處，在高度h=500m的山坡上有一個敵人的防御工事，現(xiàn)欲用攜行的迫擊炮將其擊毀，不考慮空氣阻力，試計算我方迫擊炮的初速至少要為多少？若已知火炮的初速度為v0=300m·s-1，試確定火炮的射角應(yīng)為多少？

圖1 炮手炮擊敵堡示意圖

解：見圖1，設(shè)火炮射擊的初速度為v0，射角為α，則彈丸飛行的運動方程為

消去參數(shù)t可得軌跡方程：

以上的求解過程是中學(xué)的傳統(tǒng)套路，多數(shù)學(xué)員可以掌握，但是接下來該如何處理，就會陷入迷茫，無從下手。

為了便于確定射角，將上式改寫為

要能擊中目標(biāo)，則需滿足x=s時，y=h，代入上式整理可得：

求解該關(guān)于tanα的二次方程可得：

(1)

要想擊中目標(biāo)，即上述關(guān)于射角α的方程有解，則需要滿足以下條件：

(2)

(3)

若已知火炮的初速度為v0=300m·s-1，并且由于時間緊迫不允許加、減裝藥。直接將v0=300m·s-1代入方程(1)可得應(yīng)選的射角為：α1=80.2°，α2=19.4°。

從實戰(zhàn)考慮，到底是該選擇大射角還是選擇小射角也是值得斟酌的。一般而言敵方工事的正面防護較強，而頂部較弱，因此采用大射角從頂部吊射效果更佳，另外對于迫擊炮射擊而言，通常也要求射角α>45°。

2 巷戰(zhàn)投擲手雷

例2：在巷戰(zhàn)中，發(fā)現(xiàn)某建筑物背后有一股敵人，建筑物的結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示，我方欲投擲手雷消滅敵人。假設(shè)投擲手雷的出手高度為1.6m，試計算投彈手應(yīng)該站在建筑物前什么位置以什么樣的角度拋擲手雷需要的初速最小(最省力)？試計算該最小速度。

圖2 某建筑物結(jié)構(gòu)示意圖

以往研究的問題都是平地斜拋問題，不涉及飛越障礙物的問題，但從實戰(zhàn)出發(fā)，將手雷拋到障礙物之后是巷戰(zhàn)很可能遇到的實際問題，利用已有知識，通過教員的講解誘導(dǎo)，學(xué)員完全有能力得出正確的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了學(xué)員運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

解：由于出手點與圖2中A點的高度差是一定的，手雷自出手點到達A點的動能損失就是一定的，因此要想有最小的初速，則手雷在A點時所需速度應(yīng)該為最小。

以上分析判斷是解決問題的關(guān)鍵點，是找出突破口的鑰匙。

以上這部分是中學(xué)物理學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以指導(dǎo)學(xué)員自己得出結(jié)論。

設(shè)投擲手雷的初速度為v0，拋投角為α，根據(jù)動能定理可得：

在水平方向上手雷的飛行速度不變，可得：

vAcos45°=v0cosα?α=58.6°

設(shè)自手雷出手到運動至A點飛行時間為t，則有：

v0sinα-gt=vAsin45°?t=0.645s

所以站立位置到墻根的距離應(yīng)為

b=v0cosα·t=6.38m

問題求解結(jié)束還可以引導(dǎo)學(xué)員自己估算一下，考慮到空氣阻力的影響，欲想完成上述作戰(zhàn)任務(wù)，投手需要具備在平地上投擲50m以上距離的實力。

3 跳傘極限速度

空降兵在跳傘時除了受到重力的作用外，打開降落傘時還將受到空氣阻力的作用，從而降低下落的速度，保證空降兵落到地面時速度不會太大。降落傘提供的空氣阻力大小可以近似地表示為F=kv，方向與速度方向相反，類似的問題還包括載人飛船回收、蛟龍?zhí)枬摵５葐栴}，其特點都是阻力是速度的函數(shù)，即F=f(v)。此類問題，學(xué)員中學(xué)沒有學(xué)過，求解它既要用到物理知識，還要用到高等數(shù)學(xué)有關(guān)微分方程的知識，有一定難度。但此類問題很有實際應(yīng)用價值，從為戰(zhàn)教戰(zhàn)出發(fā)，此問題是學(xué)員應(yīng)該掌握的知識點。

例3：如圖3，質(zhì)量為m=60kg的空降兵自空中跳下，先做自由落體運動，3s后打開降落傘，它除受重力作用外，還受到一個與速度大小v成正比的阻力的作用，即F=kv，比例系數(shù)k為正的常數(shù)，k=200kg·s-1。試求：(1)空降兵下落過程中的最大速度vm；(2)下落后期的穩(wěn)定速度v∞；(3)當(dāng)速度減小到v=vm/5之前空降兵下落的總高度。

圖3 傘降示意圖

解：(1) 開始階段空降兵作自由落體運動，3s末打開降落傘瞬間其下落速度將達到最大，該時段不計空氣阻力，顯然：vm=gt=29.4m·s-1。

(3) 研究開傘后空降兵的運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：

剛開傘時為計時起點，此刻v=vm=29.4m·s-1，到任意時刻t的速度為v，則可進行如下積分：

(4)

可得：

(5)

設(shè)剛開傘時的坐標(biāo)為y=0，到任意時刻t時坐標(biāo)為y，由式(5)可進行如下積分：

(6)

可得：

(7)

當(dāng)速度減小到v=vm/5=5.88m·s-1時，此速度大體相當(dāng)于從不超過2m的高處跳下落地時的速度，以該速度落地也是可以保證安全的。通過式(5)求得：

將t=0.659s代入式(4)求得這一時段空降兵下落的高度為

4 空氣彈道計算

早在中學(xué)期間，學(xué)員通過中學(xué)物理的學(xué)習(xí)就知道彈丸的飛行軌跡是條拋物線，所以在大學(xué)物理講到斜拋運動時學(xué)員就沒有什么興趣了。但是彈道是條拋物線只是忽略空氣阻力情況下得到的一個理想結(jié)果，實際的彈丸飛行還將受到空氣阻力的作用，為了接近實戰(zhàn)，在軍校的大學(xué)物理教學(xué)中研究彈道應(yīng)該考慮空氣阻力的影響。

圖4 迫擊炮彈道示意圖

例4：如圖4，彈丸質(zhì)量為m，以初速度v0，射角為α發(fā)射，飛行中它除受重力作用外，還受到一個與速度v的大小成正比的黏性阻力的作用，比例系數(shù)為k，k為正的常數(shù)，即F=-k。試求彈丸的飛行軌跡。

解：本題與例3相似，但從一維問題拓展為二維問題。彈丸在飛行中的受力情況如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律可得：

mg-k

(8)

建立直角坐標(biāo)系Oxy，將式(8)分別向x軸和y軸投影可得

(9)

這是兩個微分方程，需要分離變量通過積分求解，因此該問題也是一個很好的數(shù)學(xué)問題。

式(9)可以改寫為

(10)

考慮初始條件可進行如下積分：

(11)

可得：

(12)

(13)

可得：

(14)

式(14)就是考慮黏性阻力時彈丸的運動方程，消去參數(shù)t可得軌跡方程：

(15)

其中，vx0=v0cosα，vy0=v0sinα，黏性阻力系數(shù)k與空氣密度以及彈丸的大小和形狀等因素有關(guān)，這可通過風(fēng)洞實驗測得，也可以通過靶場實驗獲得。假設(shè)某彈丸的質(zhì)量m=10kg，初速度v0=282.8m·s-1，射角α=45°，黏性阻力系數(shù)k=0.5kg·s-1，可以推算出其實際射程為3209m。若不考慮空氣阻力其射程將可達8160m，由此可見空氣阻力對射程的影響是非常大的。

多年從事軍隊院校大學(xué)物理教學(xué)的實踐使筆者深刻體會到：(1)大學(xué)物理雖然是中學(xué)物理的延續(xù)，但一定要讓學(xué)員感受到大學(xué)物理不是炒剩飯，而是在中學(xué)物理基礎(chǔ)上的多維度深化，要通過大學(xué)物理平臺讓學(xué)員站得更高，看得更遠，思維能力得到升華，這樣才能激發(fā)學(xué)員的探索欲望，收到良好的教學(xué)效果；(2)教育部啟動了新工科研究，軍隊院校也正在大力開展為戰(zhàn)教戰(zhàn)向?qū)崙?zhàn)聚焦的教學(xué)改革，這些都給軍隊院校的大學(xué)物理教學(xué)提出了新的更高的要求，物理與軍事、物理與工程的高度融合勢在必行，教師要努力把軍事、工程和生活中的一些鮮活案例自然融入到教學(xué)之中，讓軍隊院校的大學(xué)物理教學(xué) “軍味”十足。

后記：本文是教育部新工科研究與實踐項目“新工科重要基礎(chǔ)課程——大學(xué)物理課程體系的構(gòu)建”和陸軍步兵學(xué)院教學(xué)研究課題“軍隊院校大學(xué)物理教學(xué)突出軍味的研究與實踐”的研究內(nèi)容之一。