周元清

摘 要：普通高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算是六大核心素養(yǎng)之一，解析幾何運(yùn)算是發(fā)展這一素養(yǎng)的很好的載體，提升高中生的解析幾何運(yùn)算能力是最核心的環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);解析幾何;運(yùn)算能力;策略

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》首次提出了數(shù)學(xué)學(xué)科區(qū)別于其他學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成需要高中生對(duì)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維看待在日常生活中遇到的問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合能力。

二、什么是解析幾何運(yùn)算

1.解析幾何運(yùn)算是運(yùn)用代數(shù)方法把抽象的幾何問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，

轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，主要包括平面解析幾何和空間解析幾何兩大板塊，主要研究的方向?yàn)椋呵蠼庵本€方程，圓的方程計(jì)算，曲線方程和圓錐曲線的相關(guān)計(jì)算。

2.在解析幾何運(yùn)算中，通常會(huì)運(yùn)用到平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)研究直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，根據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)，繪制出合適的平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中建立代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法來(lái)研究它們的幾何性質(zhì)，通過(guò)坐標(biāo)系進(jìn)行曲線方程的求解，是典型的解析幾何運(yùn)算方式。

三、提高解析幾何運(yùn)算能力的重要性

數(shù)學(xué)這一學(xué)科的基礎(chǔ)就是運(yùn)算，只有過(guò)硬的運(yùn)算能力才能保證解題的準(zhǔn)確性和高效性。高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算主要集中在以下幾個(gè)方面：函數(shù)運(yùn)算、立體幾何運(yùn)算、解析幾何運(yùn)算、數(shù)列與不等式運(yùn)算等。其中解析幾何運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它相對(duì)于其他幾種運(yùn)算不僅要求學(xué)生具備過(guò)硬的運(yùn)算能力，還要求學(xué)生具備良好的化歸與轉(zhuǎn)化能力。要想學(xué)好高中解析幾何，提高解析幾何運(yùn)算能力是最基本的要求。所以高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其要注意提高學(xué)生解析幾何的運(yùn)算能力。

四、提升解析幾何運(yùn)算能力的策略

解析幾何運(yùn)算具有自身的特性，例如主張用代數(shù)的形式對(duì)曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)在解析幾何運(yùn)算中還存在一些問(wèn)題。要想提高學(xué)生解析幾何運(yùn)算能力，需要教師和學(xué)生密切合作。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面提升學(xué)生的解析幾何運(yùn)算能力。

1.準(zhǔn)確審題，例題積累

高中生往往更側(cè)重研究數(shù)學(xué)題目的解題思路和解題方法，容易忽略基本的審題，審題錯(cuò)誤導(dǎo)致了在考試中丟分。在日常教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確審題的習(xí)慣。只有審清題意才能做到正確解題。教師自己在進(jìn)行板書(shū)運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格要求自己，做到詳細(xì)準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算，讓學(xué)生充分意識(shí)到計(jì)算準(zhǔn)確的重要性。教學(xué)中要穿插具有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓展解題思路。讓學(xué)生把做錯(cuò)的題目抄寫(xiě)下來(lái)，隨時(shí)翻閱，在平常的習(xí)題練習(xí)中做到仔細(xì)計(jì)算，讓學(xué)生把具有代表性的題目在課堂上進(jìn)行分享。

點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榍蟮氖菣E圓上一點(diǎn)到直線的距離，立刻聯(lián)想到點(diǎn)到直線的距離公式，若設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），代入距離公式進(jìn)行求解，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)變量，運(yùn)算量較大，而且過(guò)程復(fù)雜，不易求解。把橢圓方程用參數(shù)方程形式表示，把點(diǎn)用參數(shù)表示，結(jié)合三角知識(shí)引入輔助角，就能很快求得正確結(jié)果。這樣的解題過(guò)程避免了很多直接的運(yùn)算，不僅節(jié)約了解題的時(shí)間，還能有效保證準(zhǔn)確率。

五、結(jié)束語(yǔ)

高中解析幾何的運(yùn)算主要是針對(duì)圓錐曲線、曲線方程、圓錐曲線與直線之間關(guān)系進(jìn)行的研究，解析幾何運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中非常重要的組成部分。運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求等策略進(jìn)行解析幾何運(yùn)算，通過(guò)這些策略進(jìn)行拋磚引玉，將對(duì)高中生解析幾何運(yùn)算能力的提升具有現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，更促進(jìn)了高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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