江巧根

【摘要】為了深入推進(jìn)課程改革，提高課堂的有效性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，我校提出了“4+”互動課堂教學(xué)模式。本文以《直線與圓的位置關(guān)系》一課的教學(xué)為例，圍繞“4+”課堂模式，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，在課堂上采取“互動”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，希望能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的探究提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);學(xué)習(xí)互動;方法探究

在不斷地課程改革實(shí)踐中，我校創(chuàng)設(shè)了“4+”互動課堂教學(xué)模式，實(shí)踐證明這種教學(xué)模式可以提高課堂的有效性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。本文就一堂區(qū)級示范課（蘇科版九年級上冊《直線與圓的位置關(guān)系》）的課堂部分實(shí)錄，談如何運(yùn)用“4+”互動課堂教學(xué)模式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、預(yù)習(xí)自學(xué)

1. 解讀

對于數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)，學(xué)生往往就是粗讀教材提供的文本，對一些概念、公式或定理的文字部分進(jìn)行圈點(diǎn)，然后模仿例題的解答過程完成書本上的相應(yīng)練習(xí)題。在此過程中，學(xué)生缺乏耐心，也沒有意識來質(zhì)疑概念、公式以及定理的合理性等問題。這樣的預(yù)習(xí)和自學(xué)僅僅使學(xué)生提前了解新知識而已，卻不能提高其自主學(xué)習(xí)能力。因此我校主張?jiān)谡n堂上由老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)自學(xué)，促使學(xué)生根據(jù)問題導(dǎo)向邊預(yù)習(xí)邊思考。

2.課堂實(shí)錄

教師通過提問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，完成預(yù)習(xí)自學(xué)。

師：先閱讀書本第63至65頁，后思考下列問題。

（1）直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？

（2）用什么方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

（3）直線與圓的位置關(guān)系實(shí)質(zhì)上是垂足（過圓心的垂線與直線的交點(diǎn)）和圓的位置關(guān)系，那么在直線上是否還有其他點(diǎn)可以來替代呢？ 若有，指出這個點(diǎn)的位置，若沒有，請說明理由。

（4）如何想到用圓心到直線的距離與圓的半徑大小比較來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

3.說明

本堂課預(yù)習(xí)自學(xué)中的四個問題具有豐富的層次性，前面兩個問題在教材中通過閱讀可以直接找到答案，屬于淺層次問題;后面兩個問題要求學(xué)生具有較高的思維能力，書本中沒有提供現(xiàn)成答案，屬于深層次問題，教師要在課堂教學(xué)中讓學(xué)生思維動起來，切實(shí)引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)，在主動探究中自覺領(lǐng)悟。

二、教學(xué)點(diǎn)撥

1.“+1”環(huán)節(jié)：新課引入，培養(yǎng)歸納概括能力

（1）解讀：數(shù)學(xué)課堂的引入形式多樣，有問題引入、情景引入，等等。課堂引入的目的不僅在于引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，方便新知識導(dǎo)入的學(xué)習(xí)，更重要的是在于引入過程中能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。課堂實(shí)錄如下。

師：觀察下面3個圖（圖1、圖2、圖3），點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？

生：圓內(nèi)、圓上、圓外。

師：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

生：比較點(diǎn)與圓心的距離與半徑大小的關(guān)系。

（教師分別對每張圖過點(diǎn)P作出與⊙O不同公共點(diǎn)的直線，并對每一張圖就所畫直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行歸納結(jié)論）

生1：圖1的結(jié)論是：過圓內(nèi)一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線，都與圓有兩個公共點(diǎn)。

生2：圖2的結(jié)論是：過點(diǎn)圓上一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線與圓有兩個公共點(diǎn)，可以作一條直線與圓有一個公共點(diǎn)。

生3：圖3的結(jié)論是：過點(diǎn)圓外一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線與圓有兩個公共點(diǎn)，可以作兩條直線與圓有一個公共點(diǎn)，無數(shù)條直線與圓沒有公共點(diǎn)。

師：對這三張圖中所作的所有直線，如何進(jìn)行分類？

生：第一類是與圓有兩個公共點(diǎn)的直線;第二類是與圓有唯一公共點(diǎn)的直線;第三類是與圓沒有公共點(diǎn)的直線。

（2）說明：教師先復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判斷方法，是為引出新課內(nèi)容（直線與圓的位置關(guān)系）做好鋪墊;教師畫圖，過與圓不同位置的點(diǎn)作出不同公共點(diǎn)的直線，是為了培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和探究能力;根據(jù)所做直線的規(guī)律進(jìn)行兩次歸納，是為了培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，引導(dǎo)學(xué)生對幾何問題的直觀思考逐步過渡到對抽象圖形的數(shù)學(xué)思考。

2.“+2”環(huán)節(jié)：課堂答疑，培養(yǎng)探究能力

（1）解讀：教師要充分研究教材，善于給學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力。例如，在教學(xué)點(diǎn)撥中，筆者抓住了學(xué)生課堂自學(xué)中的疑問進(jìn)行答疑，與學(xué)生一起探究為什么只有垂足一個點(diǎn)滿足要求。課堂實(shí)錄如下。

師：類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷方法，能否在要判斷的已知直線上也能找到一點(diǎn)P，比較OP的長度與半徑大小關(guān)系，從而來判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？

生：在直線上任取一點(diǎn)，試試看。

（教師打開幾何畫板，給出直線上任意一點(diǎn)P）

師：直線上任意一點(diǎn)，能否說明嗎？誰愿意來試試？

（學(xué)生用鼠標(biāo)把已知直線繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，直線出現(xiàn)與圓三種不同位置，結(jié)果OP長度紋絲未動）

師：任意一點(diǎn)不行，那么就需要在直線上找一個特殊的點(diǎn)，如何找呢？我們移動點(diǎn)P在直線上的位置，看哪一點(diǎn)能符合要求。

生：過點(diǎn)O作OP垂直已知直線，得垂足，這個垂足就是所要求的。

師：對，為什么這個垂足就可以呢？請你利用幾何畫板來演示一下。

……

（2）說明：“4+”互動課堂的三大核心節(jié)點(diǎn)之一是課堂質(zhì)疑討論。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，不僅要讓學(xué)生做到“知其然”，更要讓學(xué)生做到“知其所以然”。

三、拓展延伸

1.解讀

要想讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生有不同收獲，筆者這樣進(jìn)行“反饋練習(xí)2”的拓展延伸，課堂實(shí)錄如下。

師：把練習(xí)中第2題，變形為如下問題：

在△ABC中，∠C=90°，BC=3， AC=4，以C為圓心與邊AB有一個交點(diǎn)時，求⊙C半徑取值范圍.

生1：求得點(diǎn)C到AB的距離為2.4，當(dāng)AB與圓相切時，即R=2.4時，有一個交點(diǎn)。

生2：前面同學(xué)的回答不全面，當(dāng)半徑大于3時，⊙C與線段也會有一個交點(diǎn)。

師：由于本題中問的是⊙C與邊AB即線段AB的交點(diǎn)，所以不是相切就是有一個交點(diǎn)的情形。下面請同學(xué)利用幾何畫板來看看，隨著圓的半徑變大，圓與邊AB交點(diǎn)的各種情形，并提出相應(yīng)的問題。

生3：當(dāng)⊙C與邊AB有兩個交點(diǎn)，⊙C半徑取值范圍是什么？

生4：當(dāng)⊙C與邊AB沒有交點(diǎn)時，⊙C半徑取值范圍是什么？

2.說明

把“反饋練習(xí)2”中的條件“直線”改成“邊”，題目就變成了一個圓心不動、半徑變化的動態(tài)問題。在解答這個問題的過程中，教師既要兼顧到相切的問題，還要兼顧到⊙C過臨界點(diǎn)A、B的情形，跟蹤動態(tài)圓的變化全過程，這樣就運(yùn)用到了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，積極探索 “4+”互動課堂教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，不斷提高教學(xué)效率，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

馮華，夢軒，肖化化， 彭凡 ，功勛.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力[M].昆明：云南教育出版社，2008.