曾貴苓， 王 蘋， 馬書香

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 蕪湖 241006)

0 引 言

電動汽車無疑會成為未來國際車輛節(jié)能減排的最佳選擇，有效解決全球面對的兩大難題——能源危機和環(huán)境污染,采用線控轉(zhuǎn)向技術(shù)[1]的四輪驅(qū)動電動汽車(Four-Wheel-Independent Electric Vehicle，F(xiàn)WID EV)更是引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的高度關(guān)注。前輪轉(zhuǎn)向[2]的FWID EV一共用了6個可控制的執(zhí)行器，包括左右前輪的轉(zhuǎn)向機以及各個車輪的驅(qū)動電機。從控制角度看，F(xiàn)WID EV屬于過驅(qū)動系統(tǒng)[3]，極大限度地提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。但是，高度電子控制的系統(tǒng)意味著一旦汽車任何一個執(zhí)行器失效，都可能導(dǎo)致極為嚴(yán)重的事故。因此，故障檢測[4]和容錯控制系統(tǒng)成了重中之重。

多執(zhí)行器容錯控制[5]最初用于解決飛行器的部分電機失效問題，針對線控轉(zhuǎn)向電動汽車的研究并未深入開展。Hyunsoo Kim等[6]提出了電控液壓制動與電機制動相結(jié)合的控制方法，但是由于車輛結(jié)構(gòu)限制，導(dǎo)致一個車輪上可能同時存在驅(qū)動力與制動力，甚至加大了電機的損耗程度；Rongrong Wang等[7]針對驅(qū)動電機及其控制器的故障提出了主動容錯控制，通過預(yù)測電機控制的增益值，調(diào)整系統(tǒng)控制矩陣，對剩余正常電機進行整體控制目標(biāo)的分配；宗長富等[8]針對汽車行進過程中的電機故障問題，提出一種基于可重構(gòu)控制分配的容錯控制方法,以提高汽車在驅(qū)動電機故障后的安全性能和可操作性。上述研究主要集中于車輛行駛過程中驅(qū)動系統(tǒng)失效的容錯控制，而對FWID EV轉(zhuǎn)向失效的關(guān)注相對較少。但是作為保證汽車安全性的關(guān)鍵執(zhí)行機構(gòu)，針對轉(zhuǎn)向失效的容錯控制尤為重要。

本文針對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效的情況，基于執(zhí)行器扭矩重新分配，提出了一種容錯控制策略。建立雙點預(yù)瞄模型，推導(dǎo)出方向盤轉(zhuǎn)角的期望值；基于二自由度汽車模型建立方程，進一步得到目標(biāo)車身側(cè)偏角和目標(biāo)橫擺角速度；基于滑?？刂七M行橫擺力矩控制，通過扭矩分配策略實現(xiàn)容錯控制;通過仿真實驗，驗證了針對轉(zhuǎn)向失效的容錯控制的有效性。

1 汽車動力學(xué)模型的建立

1.1 汽車動力學(xué)模型

利用牛頓歐拉法，建立了汽車七自由度動力學(xué)模型[9]，列寫汽車動力學(xué)微分方程如下：

汽車縱向運動微分方程如式(1)所示：

(1)

汽車側(cè)向運動微分方程如式(2)所示：

(2)

汽車橫擺運動微分方程如式(3)所示：

(3)

四輪驅(qū)動汽車的各個車輪可以實現(xiàn)獨立控制，車輪轉(zhuǎn)動微分方程如式(4)所示：

(4)

其中，δ1和δ2分別為左前輪和右前輪的轉(zhuǎn)向角，F(xiàn)x和Fy為各個車輪的縱向力和側(cè)向力，T為各個電機的驅(qū)動力矩，下標(biāo)i=1,2,3,4分別代表左前、右前、左后、右后車輪，M為汽車總質(zhì)量，J為車輪的轉(zhuǎn)動慣量，w為車輪轉(zhuǎn)速。

1.2 汽車輪胎模型

汽車運動過程中，地面對汽車產(chǎn)生的反作用力直接作用在汽車輪胎上，為了保證汽車的行駛平順性，輪胎通常具有較好的吸收能量、緩沖振動的功能。輪胎與路面間的附著性，決定了汽車的通過性與制動性能，同時汽車輪胎所含的柔性元素將對汽車的非線性特性產(chǎn)生影響。

本文輪胎模型采用經(jīng)典的Pacejka2002輪胎模型，它能建立精確表達輪胎動力學(xué)特性研究的方程。輪胎力計算如式(5)所示：

Fxi,yi(Fzi,λi,βi)=Dsin(Carctan(Bλi(βi)(1-E)+
Earctan(Bλi(βi))))

(5)

其中B,C,D,E分別為與輪胎剛度、形狀、峰值、曲率相關(guān)的因子，β為車輪的側(cè)偏角，λ為車輪的滑轉(zhuǎn)率。側(cè)偏角與滑轉(zhuǎn)率計算如式(6)—式(8)所示：

(6)

(7)

(8)

輪胎模型計算公式中的剛度因子、峰值因子以及曲率因子均與輪胎的垂向載荷有關(guān)，輪胎垂直載荷計算方程如式(9)—式(12)所示，表達式3項依次為靜態(tài)垂向載荷、縱向加速度和側(cè)向加速度引起的載荷變化。

(9)

(10)

(11)

(12)

2 基于雙點預(yù)瞄的路徑跟隨控制

在汽車轉(zhuǎn)向失效時，汽車應(yīng)能夠?？吭谝粋€安全的道路上，故建立預(yù)瞄模型[10]，并進一步利用模糊策略推導(dǎo)出期望的方向盤轉(zhuǎn)向角。首先假設(shè)汽車僅在平面上沿軌跡s=f(t)做勻速運動，不考慮汽車在垂向上的運動，建立坐標(biāo)系如圖1所示，其中x,y為車身坐標(biāo)系，d為預(yù)瞄距離，e為橫向誤差。橫向誤差表示如式(13)所示：

(13)

式(13)中，T為駕駛員預(yù)瞄時間，可表示為T=d/Vx。

圖1 雙點預(yù)瞄模型Fig.1 Two-point preview model

模糊控制以模糊數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合控制理論實現(xiàn)智能控制。它勿需建立具體的數(shù)學(xué)模型，能夠通過模擬人腦思考過程，進行控制過程的推導(dǎo)。充分地利用了工程實際經(jīng)驗，使控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)大大簡化，同時還具備抗干擾性強、適用范圍廣等特點。

本文取d=5 m和d=10 m時的橫向誤差e1和e2為模糊控制器輸入，控制器輸出為期望的方向盤轉(zhuǎn)角δwd。設(shè)置輸入輸出的模糊集均為{NB,NS,ZO,PS,PB}，制定控制規(guī)則如表1所示。

表 1 模糊控制規(guī)則表

表1中NB,NS,ZO,PS,PB分別表示負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大。

3 轉(zhuǎn)向失效容錯控制

3.1 基于二自由度汽車模型的期望控制目標(biāo)

以穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時側(cè)偏角為系統(tǒng)控制的理想目標(biāo)，車輛具有中性轉(zhuǎn)向特性的橫擺角速度和質(zhì)心，為得到期望的橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角，建立二自由度汽車動力學(xué)模型如式(14)—式(16)所示：

(14)

(15)

δ1,2=kδw

(16)

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時考慮輪胎的側(cè)偏力與側(cè)偏角成正比Fyi=-Ciβi，其中Cf和Cr分別為前后輪側(cè)偏剛度，lf和lr為質(zhì)心到前后軸的距離，k為轉(zhuǎn)向比例。將穩(wěn)態(tài)條件dβ/dt=0和dr/dt=0代入式(14)—式(16),推導(dǎo)出目標(biāo)橫擺角速度與目標(biāo)質(zhì)心側(cè)偏角，分別如式 (17)和式(18)所示：

(17)

(18)

3.2 基于滑?？刂频臋M擺力矩控制

為了使汽車能夠動態(tài)地跟隨上一小節(jié)計算得到的目標(biāo)橫標(biāo)角速度和目標(biāo)質(zhì)心側(cè)偏角，使用滑?？刂芠11]計算期望的橫擺力矩。由于汽車在x軸方向上的變化較小，故忽略汽車縱向車速的變化，根據(jù)式(1)—式(3)，得結(jié)果如式(19)—式(21)所示：

(19)

(20)

其中，

(21)

本文聯(lián)合定義滑模切換函數(shù)如式(22)所示：

S=r-rd+k1(β-βd)

(22)

式(22)中選取的是帶權(quán)重系數(shù)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，選擇趨近律如式(23)所示：

(23)

為了削弱滑模切換時引起的抖振，選擇飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，飽和函數(shù)如式(24)所示：

(24)

聯(lián)立式(19—24)得式(25)如下：

(25)

3.3 扭矩分配控制

扭矩分配控制[12]要實現(xiàn)兩個目標(biāo)：一是調(diào)整車輛的轉(zhuǎn)向特性，根據(jù)各個車輪執(zhí)行器的實時調(diào)整控制順序來完成；二是根據(jù)期望的橫擺力矩，調(diào)節(jié)各個車輪執(zhí)行器的驅(qū)動/制動力。本文設(shè)計的控制器在車輛處于中性轉(zhuǎn)向狀態(tài)時，橫擺運動控制器不會輸出修正力矩。當(dāng)車輛處于不足轉(zhuǎn)向狀態(tài)時，通過控制器將轉(zhuǎn)向特性朝過度轉(zhuǎn)向趨勢調(diào)整，控制策略如圖2右所示。反之，當(dāng)車輛處于過度轉(zhuǎn)向狀態(tài)時，則需要通過控制器將轉(zhuǎn)向特性朝不足轉(zhuǎn)向趨勢調(diào)整，控制策略如圖2左所示。

圖2 扭矩分配控制策略Fig.2 Control strategy of torque allocation for fuzzy control rules

本文以汽車處于左轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)的控制策略為例，詳細介紹控制器如何確定每個車輪執(zhí)行器精確扭矩值的過程。

步驟1 判定車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，車輛的橫擺角速度小于期望橫擺角速度為轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)，此時優(yōu)先對右后輪施加驅(qū)動扭矩直到附著力極限。

步驟2 計算后(前)兩輪的縱向力極限值，如式(26)所示：

Fxilim=qμFzi

(26)

其中，μ為路面附著系數(shù)，q為安全系數(shù)，取q=0.8(根據(jù)仿真結(jié)果設(shè)置)。令Fx4=Fx4lim，代入式(21)計算Mrel。如果Mrel>Mdes，則符合控制預(yù)期，進入步驟4；否則如果Mrel

步驟3 繼續(xù)對左后輪施加制動力矩，直到其附著力極限，令Fx3=-Fx3lim，F(xiàn)x4=Fx4lim，代入式(21)。如果Mrel>Mdes，則符合控制預(yù)期，進入步驟4。否則，繼續(xù)對右前輪與左前輪執(zhí)行相似步驟。

步驟4Mrel>Mdes，表明車輛橫擺運動的控制目標(biāo)已達到，此時將得到的縱向力值代入式(27)，計算車輪執(zhí)行器扭矩，控制結(jié)束。

(27)

最后聯(lián)立各個控制系統(tǒng)，創(chuàng)建線控轉(zhuǎn)向汽車容錯控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 容錯控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fault tolerant control system structure diagram

4 仿真實驗與討論

為驗證本文建立的容錯控制系統(tǒng)的正確性，選取一款C型車進行仿真實驗，汽車主要參數(shù)如表2所示。仿真工況采用轉(zhuǎn)向失效的汽車向右換道實驗，仿真時長為7 s，設(shè)置車輛初始速度為80 km/h，路面附著系數(shù)取0.8，仿真結(jié)果如圖4所示。

表 2 汽車主要參數(shù)表

由圖4可以看出：本文的容錯控制策略能夠在轉(zhuǎn)向失效時沿規(guī)劃路徑實現(xiàn)汽車向右換道，具有較高的實用性。汽車的橫擺角速度與期望的橫擺角速度吻合度極高，保證了汽車路徑的精確度。汽車的質(zhì)心側(cè)偏角與期望的質(zhì)心側(cè)偏角存在一定的誤差，原因在于線控轉(zhuǎn)向失效后，依賴直接橫擺力矩控制實現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向，不同車輪執(zhí)行器輸出的扭矩大有不同，進而加大了汽車的質(zhì)心側(cè)偏角。但是，汽車質(zhì)心側(cè)偏角的最大值僅為0.02弧度，如此微小的質(zhì)心側(cè)偏角屬于正常范圍，不會對汽車的穩(wěn)定性有明顯影響。

(a) 行駛路徑

(b) 側(cè)偏角

(c) 橫擺角

(d) 轉(zhuǎn)矩

5 總 結(jié)

本文提出了一種全新的線控轉(zhuǎn)向汽車容錯控制策略，能夠在汽車線控轉(zhuǎn)向失效時，通過控制各個車輪執(zhí)行器的輸出扭矩，使汽車沿規(guī)劃路徑行駛，具有一定的工程實用性。同時利用直接橫擺力矩控制實現(xiàn)汽車在線控轉(zhuǎn)向失效時的容錯控制，但是使得汽車質(zhì)心側(cè)偏角比正常情況有所提高，有待進一步改善和提高。