張喬榆，蔡秋娜，劉思捷，閆斌杰，蘇炳洪，易江文，楊杉

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州510600；2.北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京100080)

近年來，隨著我國電力市場的不斷發(fā)展和完善，短期負(fù)荷預(yù)測面臨著前所未有的挑戰(zhàn)[1-2]。節(jié)假日負(fù)荷由于受到外界氣象、自身特性和國家調(diào)休政策等諸多因素的影響，呈現(xiàn)出固有的不確定性和波動性[3]，如何通過可行的策略和預(yù)測方法，挖掘各種相關(guān)因素與節(jié)假日負(fù)荷之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效提高其預(yù)測精度，是當(dāng)前短期負(fù)荷預(yù)測的一個研究熱點(diǎn)。

負(fù)荷預(yù)測是通過大量的歷史樣本數(shù)據(jù)挖掘其內(nèi)在的變化規(guī)律，從而對其未來態(tài)進(jìn)行估計[4-5]。研究結(jié)果表明，節(jié)假日與工作日之間的負(fù)荷特性存在較大的差異性[6-8]，因此在節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測中，考慮工作日的樣本策略，未必對預(yù)測結(jié)果的精度起到積極的作用。在已有的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測研究中，往往只考慮節(jié)假日的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，但同類型節(jié)假日一年內(nèi)往往僅出現(xiàn)一次，即使是同一假期，其負(fù)荷特性也會隨著各年負(fù)荷水平的變化而變化[9]，因此當(dāng)前節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測樣本策略中容易出現(xiàn)有效樣本匱乏的情況。

已有的短期負(fù)荷預(yù)測研究成果主要集中在算法研究方面，傳統(tǒng)方法主要有回歸分析法、時間序列法、相似日法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測法等[10-14]。針對傳統(tǒng)方法中預(yù)測精度不高的問題，國內(nèi)外相關(guān)專家和學(xué)者做了大量的研究工作，相繼提出了一系列新型方法，主要有卡爾曼濾波法[15]、維納濾波法[16]、BP網(wǎng)絡(luò)法[17-18]以及支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)算法[19-21]。各種新型方法的提出不斷豐富了負(fù)荷預(yù)測研究工作；其中濾波算法只考慮負(fù)荷自身規(guī)律的變化趨勢，忽略了外界氣象等因素偏差對負(fù)荷的影響；BP網(wǎng)絡(luò)法雖然考慮氣象等因素，但也存在泛化能力不強(qiáng)、隱層數(shù)目難以確定等缺點(diǎn)；因此這些方法的預(yù)測精度和實(shí)用性有待考證。相比而言，SVM是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，被廣泛用于模式識別、分類及回歸分析；且研究表明，應(yīng)用SVM進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測，具有精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，對預(yù)測效果有較好的改善作用[19-21]。本文基于SVM算法，深入探討節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測問題；然而SVM對樣本數(shù)據(jù)量的要求較高，需要大量的歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，才能獲得較好的預(yù)測結(jié)果，而現(xiàn)有的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測樣本策略難以滿足要求。另外，已有的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測研究中一般只考慮氣象等敏感因素，極少涉及到負(fù)荷特性，因此如何有效挖掘節(jié)假日負(fù)荷自身的特征屬性也是提高其預(yù)測精度亟需解決的一個重要難點(diǎn)。

針對上述問題，本文重點(diǎn)研究非假期的休息日與節(jié)假日負(fù)荷特性的相似性，提出一種適用于節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測的擴(kuò)展樣本策略，并深入探討所選樣本假期類型等特性的標(biāo)記方式，最后采用SVM方法對其進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 樣本擴(kuò)展策略

1.1 節(jié)假日負(fù)荷特性分析

我國法定節(jié)假日主要有元旦、春節(jié)、清明節(jié)、勞動節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)和國慶節(jié)，其中春節(jié)和國慶節(jié)假期一般有7天，其余假期為3天。節(jié)假日期間，由于社會生產(chǎn)和人們生活習(xí)慣極大不同，與正常的工作日和周休日相比，其負(fù)荷特性會表現(xiàn)出明顯不同。為了挖掘節(jié)假日負(fù)荷特性的一般性規(guī)律，本文抽取某省份2015—2018年的歷史節(jié)假日負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析研究。以2016年歷史節(jié)假日負(fù)荷數(shù)據(jù)為例繪制負(fù)荷曲線，如圖1和2所示。

通過分析海量歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：

a)在法定節(jié)假日，負(fù)荷水平顯著降低；其中7天長假類型影響范圍較廣，尤其是春節(jié)，波及范圍從臘月下旬開始至正月中旬之后；3天小長假類型影響范圍相對較小。

b)對于3天小長假來說，負(fù)荷往往在法定節(jié)假日當(dāng)天最低；對于國慶7天長假來說，負(fù)荷一般在前2天達(dá)到最低，而后5天則逐漸開始回升；對于春節(jié)7天長假來說，由于假期本身的特殊性，負(fù)荷持續(xù)較低，且比較平穩(wěn)。

圖1 3天小長假類型Fig.1 3-day small holiday types

圖2 7天長假類型Fig.2 7-day long holiday types

c)3天小長假期間，負(fù)荷變化趨勢與節(jié)日當(dāng)天在假期中所處的位置有極大關(guān)聯(lián)。若第1天為節(jié)日當(dāng)天，則當(dāng)日負(fù)荷最低，其后2天負(fù)荷逐步升高，節(jié)假日負(fù)荷呈現(xiàn)“/”型變化趨勢；若第2天為節(jié)日當(dāng)天，則第2天負(fù)荷最低，第1天、第3天相對較高，節(jié)假日負(fù)荷呈現(xiàn)“V”型變化趨勢；若第3天為節(jié)日當(dāng)天，則3天的負(fù)荷逐步降低，到第3天時負(fù)荷最低，節(jié)假日負(fù)荷呈現(xiàn)“”型變化趨勢。

1.2 休息日與節(jié)假日負(fù)荷特性相似性分析

通過對海量歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的分析可以發(fā)現(xiàn)，由于在法定休息日大部分企業(yè)會停工、停產(chǎn)或降低生產(chǎn)強(qiáng)度，若不考慮節(jié)假日的影響，法定休息日的負(fù)荷水平較周一至周五的工作日要低，而且往往在周日達(dá)到最低。因此，非節(jié)假日的周六、周日、周一這3天的負(fù)荷往往也呈現(xiàn)出“V”型變化趨勢，與某類3天小長假的負(fù)荷特性有一定的相似性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證休息日與節(jié)假日負(fù)荷特性的相似性，以某省份2016年勞動節(jié)為例進(jìn)行分析。該節(jié)假日期間，法定假日剛好處于第2天，屬于典型的“V”型負(fù)荷變化趨勢，抽取該假期前后近1個月的休息日負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行對比(如圖3—4所示)。

圖3 “V”型節(jié)假日與休息日的負(fù)荷曲線對比Fig.3 Comparison of load curves of “V” typed holidalies and weekends

圖4 “V”型節(jié)假日與休息日的日最高負(fù)荷值對比Fig.4 Comparison of the daily maximum load values of “V” typed holidaies and weekends

由圖3—4可以看出，與平常的休息日相比，除了法定節(jié)假日當(dāng)天，負(fù)荷減小幅度比較大之外，3天小長假和平常的休息日的負(fù)荷特性具有較大的相似度，表現(xiàn)如下：

a)3天內(nèi)負(fù)荷曲線的整體變化趨勢比較相似，均呈現(xiàn)為“V”型走向(如圖4)；單獨(dú)對比第1天和第3天，負(fù)荷曲線的形狀也比較相似。

b)3天內(nèi)負(fù)荷最高峰基本都出現(xiàn)在第3天早晨時段，最低峰則出現(xiàn)在第2天與第3天的交界時段。

c)單獨(dú)分析每一天，基本都會出現(xiàn)1個早高峰，而低谷則發(fā)生在凌晨時段。

1.3 樣本擴(kuò)展

已有的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測方法中，預(yù)測樣本主要是參考往年的節(jié)假日負(fù)荷曲線，樣本數(shù)據(jù)缺乏嚴(yán)重影響了預(yù)測結(jié)果的精度；此外，智能算法在進(jìn)行模型訓(xùn)練時，需要大量樣本來對模型進(jìn)行訓(xùn)練，才能獲得較好的預(yù)測結(jié)果；因此現(xiàn)有的樣本策略難以滿足智能算法的需求。

基于節(jié)假日與平常休息日的負(fù)荷特性較高的相似性，本文提出一種適用于節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測的擴(kuò)展樣本策略，在進(jìn)行樣本選擇時，不僅考慮了往年歷史節(jié)假日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，還參考了待預(yù)測節(jié)假日近幾年非節(jié)假日的周六、周日以及周一的歷史數(shù)據(jù)，可有效提高基礎(chǔ)樣本的數(shù)據(jù)量，以滿足基于智能算法的預(yù)測方法的樣本需求。

2 樣本特征標(biāo)記

2.1 節(jié)假日特征的標(biāo)記方式

由第1.1小節(jié)的分析結(jié)果可知，與正常工作日和周休日相比，節(jié)假日會呈現(xiàn)出特有的特征屬性，開展節(jié)假日特征屬性研究，有利于提高其負(fù)荷預(yù)測的可行性和準(zhǔn)確性。對此，針對負(fù)荷樣本的節(jié)假日特征屬性(包括節(jié)假日種類和負(fù)荷變化趨勢)，探討其標(biāo)記方式，具體如下。

a) 元旦、春節(jié)、清明節(jié)、勞動節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、國慶節(jié)的節(jié)假日種類特征分別標(biāo)記為“1”“2”“3”“4”“5”“6”“7”，而非節(jié)假日的周六、周日、周一的節(jié)假日種類標(biāo)記為“0”。

b) 對于3天小長假類型，“/”型負(fù)荷變化趨勢特征分別標(biāo)記為“1”“2”“3”；“V”型負(fù)荷變化趨勢特征分別標(biāo)記為“3”“1”“2”； “”型負(fù)荷變化趨勢特征分別標(biāo)記為“3”“2”“1”。

c) 對于7天長假類型，分別標(biāo)記假期的負(fù)荷變化趨勢特征為“1”“2”“3”“4”“5”“6”“7”。

d) 對于非節(jié)假日的周六、周日、周一樣本數(shù)據(jù)，其負(fù)荷變化趨勢特征則分別標(biāo)記為“3”“1”“2”。

2.2 基于特征標(biāo)記的相關(guān)因素矢量

2.2.1 相關(guān)因素矢量建立

研究表明，氣象信息和季節(jié)變化是影響節(jié)假日負(fù)荷波動的重要因素，綜合考慮氣象信息和季節(jié)變化等因素信息才能進(jìn)一步提高預(yù)測的精度。為此，本文基于上述所提的樣本特征標(biāo)記方式，并結(jié)合氣象信息和季節(jié)變化因素，提出一種基于節(jié)假日樣本特征標(biāo)記的相關(guān)因素矢量集合，如下：

X={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}.

(1)

所構(gòu)建的相關(guān)因素矢量重點(diǎn)考慮了7個關(guān)鍵因素，分別對應(yīng)日最高溫度、日降水量、月份、前1天對應(yīng)時刻負(fù)荷、前2天對應(yīng)時刻負(fù)荷、節(jié)假日種類以及變化趨勢特征，涵蓋了氣象信息、季節(jié)變化、歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)以及節(jié)假日特征等重要因素信息。

2.2.2 歸一化處理

在本文所提方法中，以上述所建的相關(guān)因素矢量為輸入變量，以待預(yù)測日的負(fù)荷為輸出變量。在預(yù)測過程中，為了方便處理不同數(shù)量級和不同量綱的輸入和輸出變量，進(jìn)行歸一化處理。本文采用max-min方法進(jìn)行歸一化處理，具體方法如下。

(2)

式中：xi和xi′分別為歸一化前后的變量(下標(biāo)i表示第i個相關(guān)矢量)；X為歸一化前的輸入變量，表示由xi組成的集合；max(X)和min(X)分別為待歸一化變量的最大值和最小值。

3 基于樣本擴(kuò)展和特征標(biāo)記的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測

3.1 SVM基本原理

SVM是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的Vapnik-Chervonekis(VC)維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理而發(fā)展起來的，其核心思想是通過內(nèi)積核函數(shù)定義的非線性變換，將輸入空間變換到1個高維空間，然后再在該高維空間內(nèi)建立輸入和輸出變量之間的線性關(guān)系函數(shù)，以描述原空間里輸入和輸出的非線性關(guān)系?；驹頂⑹鋈缦拢?/p>

設(shè)訓(xùn)練樣本集S={(xi,yi),xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,…,l}，其中xi為n維的訓(xùn)練樣本輸入，yi為訓(xùn)練樣本輸出，l為樣本數(shù)。對于一般的非線性函數(shù)回歸問題，SVM常用式(3)來擬合估計：

f(x)=ωφ(x)+b.

(3)

式中：φ(x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射；ω為權(quán)值矢量；b為偏置。根據(jù)Vapnik的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，函數(shù)估計問題就是尋找使風(fēng)險函數(shù)式(3)最小的f(x)，即

(4)

式中：C為正規(guī)化參數(shù)；R為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險。

標(biāo)準(zhǔn)SVM一般選用不敏感損失函數(shù)ε作為風(fēng)險函數(shù)，即假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)在精度ε下用線性函數(shù)擬合，這樣函數(shù)估計問題則可轉(zhuǎn)化為求最小化的優(yōu)化問題，即

(5)

式中：ξ、ξ*為松弛因子。第1項(xiàng)可使擬合函數(shù)更為平坦，從而提高泛化能力；第2項(xiàng)為減小誤差；常數(shù)C>0表示對超出誤差ε的樣本的懲罰程度。由此可見這是一個凸二次優(yōu)化問題，對此可通過引入Lagrange函數(shù)對ω和b進(jìn)行求解，即可求得線性擬合函數(shù)

(6)

進(jìn)一步利用核函數(shù)的方法，令

K(x,xi)=ωTω.

(7)

要求解的非線性擬合函數(shù)可進(jìn)一步表示為

(8)

(9)

式中σ2為高斯函數(shù)的方差。

綜上所述，所對應(yīng)的SVM優(yōu)化模型如下：

(10)

3.2 本文方法的計算過程

以上述介紹的SVM為主要工具，并基于樣本擴(kuò)展和特征標(biāo)記的研究成果，提出一種適用于節(jié)假日負(fù)荷的預(yù)測方法，整體計算流程如圖5所示。所提方法的樣本策略在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上加入了與節(jié)假日負(fù)荷特性有相似性的休息日作為樣本，以滿足SVM對訓(xùn)練樣本數(shù)量的要求；此外，通過分析節(jié)假日負(fù)荷特性，提取節(jié)假日屬性作為樣本特征，并建立基于特征標(biāo)記的相關(guān)因素矢量；最后以所建立的相關(guān)因素矢量為輸入矢量，以待預(yù)測日的負(fù)荷為輸出，并應(yīng)用智能算法SVM進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對節(jié)假日負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測。

在本文所提方法中，分別對待預(yù)測日每一時刻的負(fù)荷單獨(dú)進(jìn)行預(yù)測，即在預(yù)測待預(yù)測日t時刻的負(fù)荷時，只采用該時刻點(diǎn)的負(fù)荷和氣象數(shù)據(jù)。本文方法的計算過程具體如下。

a)收集研究對象負(fù)荷以及氣象等歷史數(shù)據(jù)。設(shè)定基準(zhǔn)日為待預(yù)測日的前2天，則收集的歷史樣本集合為基準(zhǔn)日(包含)前2年的樣本數(shù)據(jù)。

b)組建樣本擴(kuò)展集合。從歷史樣本集合中挑選節(jié)假日及休息日對應(yīng)的樣本，組成樣本擴(kuò)展集合以進(jìn)行模型訓(xùn)練。

c)構(gòu)建樣本擴(kuò)展集合的相關(guān)因素矢量集合X和標(biāo)簽。首先對樣本擴(kuò)展集合中每個樣本進(jìn)行特征提取和標(biāo)記，并構(gòu)建其對應(yīng)的相關(guān)因素矢量和標(biāo)簽，其中相關(guān)因素矢量涵蓋了7個關(guān)鍵因素特征，標(biāo)簽則為待預(yù)測時刻負(fù)荷；然后對其進(jìn)行預(yù)處理，歸一化至[0,1]區(qū)間內(nèi)，以構(gòu)建樣本擴(kuò)展集合相關(guān)因素矢量和標(biāo)簽的歸一化形式。

e)預(yù)測待預(yù)測時刻的負(fù)荷。首先，構(gòu)建并歸一化待預(yù)測時刻對應(yīng)的X，并輸入到已訓(xùn)練好的SVM模型中，從而得到對應(yīng)時刻負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果；然后對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，得到最終的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

f)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價分析。針對最終的負(fù)荷預(yù)測曲線，比對實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)，采用平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)指標(biāo)評價本文所提方法的預(yù)測效果。

圖5 所提方法的整體計算流程Fig.5 Overall calculation flow chart of the proposed method

4 算例分析

以某省份的全網(wǎng)負(fù)荷為研究對象，分別對其2018年元旦、春節(jié)、清明節(jié)、勞動節(jié)及端午節(jié)5個節(jié)假日負(fù)荷進(jìn)行模擬預(yù)測。當(dāng)對每一個節(jié)假日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測時，訓(xùn)練的樣本擴(kuò)展集合包括待預(yù)測日前2年的休息日及節(jié)假日的歷史數(shù)據(jù)，因此本算例中收集了該省份2016年元旦至2018年端午節(jié)的負(fù)荷及氣象數(shù)據(jù)，形成歷史數(shù)據(jù)庫，其中每天數(shù)據(jù)采集時間間隔為15 min(即每天96個點(diǎn))。

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選取一種傳統(tǒng)的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測方法—倍比平滑法，進(jìn)行預(yù)測效果對比。同時，為了便于進(jìn)行對比分析，選取一種常用的評價指標(biāo)MAPE，其計算公式如下：

(11)

式中：Yt為待預(yù)測日t時刻的預(yù)測負(fù)荷；yt為t時刻的實(shí)際負(fù)荷值；T=96，為每天預(yù)測的時刻點(diǎn)數(shù)。

分別應(yīng)用本文方法和倍比平滑法對2018年元旦、春節(jié)、清明節(jié)、勞動節(jié)、端午節(jié)的日負(fù)荷曲線進(jìn)行模擬預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6至圖11以及表1所示(本文只展示清明和端午假期的預(yù)測效果)。

圖6 清明假期第1天(2018-04-05)Fig.6 The first day of Qingming Festival(2018-04-05)

圖7 清明假期第2天(2018-04-06)Fig.7 The second day of Qingming Festival(2018-04-06)

圖8 清明假期第3天(2018-04-07)Fig.8 The third day of Qingming Festival(2018-04-06)

由圖6至圖8可以看出，與實(shí)際負(fù)荷曲線相比，倍比平滑法的預(yù)測結(jié)果偏差很大，而本文方法則相對較小。這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法中，忽略了負(fù)荷樣本的節(jié)假日屬性特征中的變化趨勢特征。2017年中清明節(jié)處于假期的第3天，而2018年時卻為假期的第1天，倍比平滑法在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時，采取了假期順序?qū)?yīng)方式，即預(yù)測第1天負(fù)荷時僅以往年同類假期第1天作為同類型日，因節(jié)假日變化趨勢的不同必然導(dǎo)致較差的預(yù)測效果。相反地，本文所提方法通過標(biāo)記節(jié)假日的變化趨勢特征，并將其作為訓(xùn)練特征輸入到SVM模型中，因而具有較高的預(yù)測精度。

圖9 端午假期第1天(2018-06-16)Fig.9 The first day of Dragon Boat Festival(2018-06-16)

圖10 端午假期第2天(2018-06-17)Fig.10 The second day of Dragon Boat Festival(2018-06-17)

圖11 端午假期第3天(2018-06-18)Fig.11 The third day of Dragon Boat Festival(2018-06-18)

對比分析圖9至圖11可以看出，端午假期第1天，2種方法的預(yù)測準(zhǔn)確率都較高；對于假期其余2天，倍比平滑法預(yù)測效果較差，特別是每一天的凌晨和晚上時段，本文方法具有更好的預(yù)測效果。

表1為2種方法的預(yù)測誤差結(jié)果對比，其中每個假期的預(yù)測誤差為整個假期的平均誤差，如元旦的預(yù)測誤差為元旦3天假期的預(yù)測誤差平均值。由表1可以看出，對于2018年5個假期，倍比平滑法的預(yù)測誤差平均值高達(dá)10.790%，而本文所提方法僅為4.798%；從精度數(shù)量級別來看，本文方法提升了1倍多，效果顯著；單獨(dú)對比同一節(jié)假日，本文方法的預(yù)測誤差均遠(yuǎn)小于倍比平滑法。此外，縱向?qū)Ρ雀鞴?jié)假日預(yù)測誤差，可以發(fā)現(xiàn)倍比平滑法在元旦和清明假期的預(yù)測誤差較大，均超過15%；相比而言，本文所提方法的預(yù)測誤差較為平均，沒有較大波動，具有更好的穩(wěn)定性。由此可知，本文所提方法更為合理有效。

表1 預(yù)測誤差對比Tab.1 Comparison of forecasting errors %

5 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)有的節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測精度不高的問題，提出一種基于樣本擴(kuò)展和特征標(biāo)記的預(yù)測方法。首先基于對休息日與節(jié)假日負(fù)荷特性的相似性分析，在傳統(tǒng)樣本策略的基礎(chǔ)上擴(kuò)展考慮了休息日，以解決傳統(tǒng)方法中樣本匱乏問題；其次，基于對節(jié)假日負(fù)荷特性的分析，提煉其特征屬性(節(jié)假日種類和負(fù)荷變化趨勢)，并結(jié)合氣象等敏感因素建立相關(guān)因素矢量；最后，以某省份全網(wǎng)負(fù)荷為研究對象進(jìn)行模擬預(yù)測，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。