杜剛誠(chéng) 冉林娜

摘要：為提高快遞配送效率，基于城市快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成和優(yōu)勢(shì)，建立該網(wǎng)絡(luò)二級(jí)節(jié)點(diǎn)選址模型，包括末端配送站點(diǎn)和便民寄存點(diǎn)選址，其中便民寄存點(diǎn)選址需考慮服務(wù)半徑約束和容量限制。提出分解算法進(jìn)行模型求解，其中針對(duì)便民寄存點(diǎn)選址采用改進(jìn)的最少點(diǎn)覆蓋啟發(fā)式算法，針對(duì)末端配送站點(diǎn)選址采用k-均值聚類(lèi)算法。利用算例進(jìn)行模型和算法驗(yàn)證，結(jié)果表明，該模型和算法能有效解決城市快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)選址優(yōu)化問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：物流規(guī)劃;城市快遞;雙層配送網(wǎng)絡(luò);節(jié)點(diǎn)選址

中圖分類(lèi)號(hào)：U294.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In order to improve the efficiency of express delivery， based on the structure and advantages of the double-layer distribution network of urban express delivery， a two-level node location model of the network is established， where the nodes include the terminal distribution stations and temporary storage stations， and the service radius constraint and capacity constraint are considered in the location of temporary storage stations. A decomposition algorithm is used to solve the model， where an improved least point coverage heuristic algorithm is applied to the node location of temporary storage stations， and the k-means clustering algorithm is applied to the node location of terminal distribution stations. An example is used to verify the model and the algorithm. The result shows that the model and the algorithm can effectively solve the node location optimization problem of the urban express double-layer distribution network.

Key words：logistics planning; urban express delivery; double-layer distribution network; node location

收稿日期：2018-05-14

修回日期：2018-08-30

作者簡(jiǎn)介：

杜剛誠(chéng)（1977—），男，湖北秭歸人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)槌鞘幸?guī)劃、交通規(guī)劃，（E-mail）dgch2002@163.com

*通信聯(lián)系人。 （E-mail）ranlinna@126.com

0 引 言

近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)發(fā)展迅速，快遞業(yè)務(wù)量不斷增長(zhǎng)，快遞作為物流產(chǎn)業(yè)的一個(gè)重要組成部分，逐漸滲透到社會(huì)經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。合理的配送網(wǎng)點(diǎn)布局可以提高配送資源的利用率，降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。以往快遞配送企業(yè)多采用單層配送模式。快遞單層配送網(wǎng)絡(luò)通常由兩級(jí)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成：一級(jí)節(jié)點(diǎn)即快遞分撥中心，一般設(shè)立在機(jī)場(chǎng)、鐵路貨站、公路貨站等大型交通樞紐，負(fù)責(zé)對(duì)快遞進(jìn)行城市間的集散和轉(zhuǎn)運(yùn);二級(jí)節(jié)點(diǎn)即快遞末端配送站點(diǎn)，一般會(huì)設(shè)在各個(gè)城市分區(qū)，負(fù)責(zé)對(duì)快遞進(jìn)行配送并兼顧快遞攬收業(yè)務(wù)。在這種單層配送模式下，快遞末端配送站點(diǎn)配送人員工作量過(guò)大，快遞配送效率低，因此，很多快遞配送企業(yè)已經(jīng)開(kāi)始采用雙層配送模式?？爝f雙層配送網(wǎng)絡(luò)通常由三級(jí)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成：一級(jí)節(jié)點(diǎn)即快遞分撥中心;二級(jí)節(jié)點(diǎn)即快遞末端配送站點(diǎn);三級(jí)節(jié)點(diǎn)即快遞便民寄存點(diǎn)。一般一個(gè)便民寄存點(diǎn)負(fù)責(zé)對(duì)一個(gè)或多個(gè)居民小區(qū)快遞的寄存和配送。為更好地服務(wù)客戶(hù)、擴(kuò)大市場(chǎng)份額，研究快遞企業(yè)的網(wǎng)點(diǎn)布局及其優(yōu)化具有現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，針對(duì)快遞配送網(wǎng)絡(luò)的研究主要有：張哲輝[1]提出了快遞網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成，即“取送—集散—網(wǎng)路”，并運(yùn)用數(shù)學(xué)和管理學(xué)方法，詳細(xì)分析了快遞市場(chǎng)的發(fā)展因素;張?zhí)m[2]建立了快遞網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型和中轉(zhuǎn)場(chǎng)選址模型，并給出拆分和合并兩種模式下網(wǎng)點(diǎn)布局優(yōu)化的策略;焦艷[3]將網(wǎng)絡(luò)成本最小作為最終目標(biāo)，建立了基于城市電子商務(wù)的物流網(wǎng)絡(luò)選址多目標(biāo)模型，采用遺傳算法和禁忌搜索算法分別對(duì)配送區(qū)域、選址分配、路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了求解;叢迪悅[4]建立了快遞企業(yè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)布局優(yōu)化策略模型，建立了基于層次分析法和成本約束條件的目標(biāo)規(guī)劃模型，最終完成了快遞網(wǎng)點(diǎn)整體布局優(yōu)化;楊從平等[5]以配送時(shí)間和節(jié)點(diǎn)流量作為約束條件進(jìn)行快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，將網(wǎng)絡(luò)配送總成本最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用Floyd算法和Dijkstra算法進(jìn)行了求解;盧文濤[6]在考慮時(shí)間閾值的基礎(chǔ)上構(gòu)建了快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，基于成本懲罰和嚴(yán)格時(shí)間閾值構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，同時(shí)用摩西網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了演算;程賜勝等[7]在假定城市物流系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最低的條件下構(gòu)建了城市物流節(jié)點(diǎn)選址模型，并用離散粒子群優(yōu)化算法對(duì)該模型進(jìn)行了求解。

上述研究主要針對(duì)快遞配送節(jié)點(diǎn)選址的模型和算法設(shè)計(jì)，較少涉及對(duì)快遞企業(yè)雙層配送網(wǎng)絡(luò)及其節(jié)點(diǎn)選址的研究。本文在分析城市快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的基礎(chǔ)上，建立考慮便民寄存點(diǎn)服務(wù)半徑約束的快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)模型，并提出分解算法求解模型，分別就便民寄存點(diǎn)選址和末端配送站點(diǎn)選址提出改進(jìn)的最少點(diǎn)覆蓋啟發(fā)式算法和k-均值聚類(lèi)算法，借助算例進(jìn)行了模型和算法的驗(yàn)證。

1 考慮服務(wù)半徑約束的快遞配送網(wǎng)絡(luò)模型建立為提高快遞配送效率，便民寄存點(diǎn)選址需要考慮合適的服務(wù)范圍。從城市物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的角度出發(fā)，快遞末端配送站點(diǎn)與便民寄存點(diǎn)聯(lián)動(dòng)配合形成網(wǎng)絡(luò)。城市快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)示意圖見(jiàn)圖1。

快遞雙層配送模式一方面能夠分割城市配送區(qū)域，便于快遞配送人員熟悉掌握地理位置，另一方面可有效減少單個(gè)配送點(diǎn)負(fù)責(zé)的客戶(hù)數(shù)量，提高快遞配送效率。在建立城市或區(qū)域的快遞配送網(wǎng)絡(luò)時(shí)，往往已知各快遞分撥中心的數(shù)量、位置和快遞業(yè)務(wù)量，只需進(jìn)行末端配送站點(diǎn)和便民寄存點(diǎn)的選址。本文以居民小區(qū)中心點(diǎn)代表客戶(hù)點(diǎn)。

1.1 問(wèn)題描述

某地區(qū)有若干居民小區(qū)，已知該地區(qū)快遞分撥中心數(shù)量、位置和各小區(qū)快遞業(yè)務(wù)量，現(xiàn)欲在各居民小區(qū)周邊建立便民寄存點(diǎn)，為各居民小區(qū)客戶(hù)提供上門(mén)配送快遞服務(wù)。若便民寄存點(diǎn)與居民小區(qū)中心點(diǎn)之間的距離超過(guò)限值則不予配送;選擇合適的位置建立末端配送站點(diǎn)。本文只考慮前期建設(shè)成本，不考慮后期運(yùn)營(yíng)成本，選擇改進(jìn)的最少點(diǎn)覆蓋模型進(jìn)行求解，建立模型的目標(biāo)為用最少的末端配送站點(diǎn)和便民寄存點(diǎn)服務(wù)所有的客戶(hù)。

1.2 假設(shè)條件

為簡(jiǎn)化配送節(jié)點(diǎn)選址問(wèn)題，假設(shè)：（1）已知快遞分撥中心數(shù)量、位置;（2）各居民小區(qū)需求必須得到滿足，一個(gè)居民小區(qū)由一個(gè)便民寄存點(diǎn)服務(wù);（3）便民寄存點(diǎn)多建在小區(qū)周邊，不宜過(guò)大，因此有容量限制;（4）末端配送站點(diǎn)沒(méi)有容量限制;（5）從各快遞分撥中心到各小區(qū)的快遞業(yè)務(wù)量已知;（6）便民寄存點(diǎn)有服務(wù)半徑約束，與小區(qū)中心點(diǎn)之間的距離超過(guò)限值即不予服務(wù);（7）快遞以件計(jì)。

1.3 模型參數(shù)設(shè)定

N為居民小區(qū)（客戶(hù)）集合，i∈N;S為便民寄存點(diǎn)集合，j∈S;R為末端配送站點(diǎn)集合，k∈R;M為分撥中心集合，m∈M;l為便民寄存點(diǎn)服務(wù)半徑約束;qim為從分撥中心m配送到居民小區(qū)i的快遞量;qij為從便民寄存點(diǎn)j配送到居民小區(qū)i的快遞量;qjk為從末端配送站點(diǎn)k到便民寄存點(diǎn)j的快遞量;qkm為從分撥中心m到末端配送站點(diǎn)k的快遞量;qkk′為從末端配送站點(diǎn)k到末端配送站點(diǎn)k′的路徑上分配的快遞量;Qj為便民寄存點(diǎn)j的容量限制;A（j）為便民寄存點(diǎn)j所服務(wù)的居民小區(qū)的集合;B（i）為服務(wù)居民小區(qū)i的便民寄存點(diǎn)j的集合;C（k）為末端配送站點(diǎn)k所服務(wù)的便民寄存點(diǎn)j的集合;xj為0-1變量，xj=1表示備選點(diǎn)j被選中作為便民寄存點(diǎn)，否則xj=0;yk為0-1變量，yk=1表示備選點(diǎn)k被選中作為末端配送站點(diǎn)，否則yk=0;zmk為0-1變量，zmk=1表示分撥中心m與末端配送站點(diǎn)k之間有路徑連接，否則zmk=0;Qkk′為0-1變量，Qkk′=1表示末端配送站點(diǎn)k與k′之間有路徑連接，否則Qkk′=0。

1.4 模型建立

式（1）和（2）為模型建立的目標(biāo)，式（1）表示用最少的便民寄存點(diǎn)服務(wù)所有的居民小區(qū)，式（2）表示用最少的末端配送站點(diǎn)覆蓋所有的便民寄存點(diǎn)。式（3）～（6）為模型的約束條件，式（3）表示居民小區(qū)的所有快遞量都被處理，式（4）表示一個(gè)居民小區(qū)只能由一個(gè)便民寄存點(diǎn)服務(wù)，式（5）為便民寄存點(diǎn)容量限制，式（6）為便民寄存點(diǎn)服務(wù)半徑約束。

2 求解算法設(shè)計(jì)

本文建立的模型需要求解以下問(wèn)題：確定末端配送站點(diǎn)和便民寄存點(diǎn)的位置及其服務(wù)范圍。本文采用分解法進(jìn)行求解，將該問(wèn)題分解為兩個(gè)相互銜接的子問(wèn)題，即先確定便民寄存點(diǎn)的位置及其服務(wù)范圍，然后求解末端配送站點(diǎn)的位置及其服務(wù)范圍，第二個(gè)子問(wèn)題的解建立在第一個(gè)子問(wèn)題解的基礎(chǔ)上。

2.1 便民寄存點(diǎn)選址求解算法

采用改進(jìn)的最少點(diǎn)覆蓋啟發(fā)式算法求解，主要步驟如下：

步驟1 初始化。令所有qij=0，xj=0，并確定集合A（j），同時(shí)保證備選點(diǎn)i與j之間的距離小于服務(wù)半徑l。

步驟2 選擇下一個(gè)便民寄存點(diǎn)。在S中選擇xj=0且A（j）的模為最大的點(diǎn)j′為便民寄存點(diǎn)，即A（j′）=maxj∈M{A（j）}，xj′=1，并在S中剔除節(jié)點(diǎn)j′，即S=S{j′}。

步驟3 確定便民寄存點(diǎn)j′的覆蓋范圍。令zi=1， 居民小區(qū)i已被便民寄存點(diǎn)覆蓋0， 其他

令qi=m∈Mqim，將A（j′）中的元素按qi從大到小的順序分配給j′，直至j′的容量達(dá)到最大且不超過(guò)容量限制或A（j′）為空。為保證每個(gè)便民寄存點(diǎn)的最大利用率，若加入新元素后累計(jì)容量超過(guò)限制，則跳過(guò)該項(xiàng)嘗試下一元素，直到容量已滿或A（j′）為空。其中，對(duì)于i∈A（j′）且zi=0，將i指派給j′的方法為：令qij=qi，若qij（1-zi）≤Qj′，則Qj′=Qj′-qij（1-zi），zi=1，并在A（j′）和N中剔除居民小區(qū)i;若qij（1-zi）>Qj′，qij=0，則跳過(guò)該項(xiàng)嘗試下一居民小區(qū)。

步驟4 若N和S為空，則停止，否則更新集合A（j），轉(zhuǎn)步驟2。

2.2 末端配送站點(diǎn)選址求解算法

2.2.1 數(shù)量確定

假設(shè)：（1）所規(guī)劃區(qū)域的總面積為A′，快遞總需求量為G;（2）區(qū)域內(nèi)的快遞需求量平均分布，各末端配送站點(diǎn)的規(guī)模相同，且位于其服務(wù)區(qū)域的中心;（3）相同規(guī)模的末端配送站點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)各處的建設(shè)費(fèi)用相等，即末端配送站點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用與位置無(wú)關(guān)。

設(shè)當(dāng)區(qū)域的末端配送站點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，區(qū)域內(nèi)快遞配送總成本為Cz（n），Cz（n）又由快遞配送成本Cd和快遞配送站建設(shè)成本Cs兩項(xiàng)組成。由假設(shè)（1）和（2）有：每個(gè)末端配送站點(diǎn)服務(wù)范圍的面積a相同，a=A′/n;每個(gè)末端配送站點(diǎn)的快遞處理量g相同，g=A′/n。

末端配送站點(diǎn)配送的平均距離d與服務(wù)范圍面積a的平方根成正比，即d=θf(wàn)a，式中：θ為平均配送距離參數(shù)，與配送區(qū)域的形狀有關(guān)，如當(dāng)配送區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)θ可取0.376，當(dāng)配送區(qū)域?yàn)檎叫螘r(shí)θ可取0.383，當(dāng)配送區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬比為2∶1的長(zhǎng)方形時(shí)θ可取0.42;f為非直線系數(shù)，一般可取1.2。

快遞配送的主要內(nèi)容包括配貨、裝載、運(yùn)輸、卸載、車(chē)輛返回等幾項(xiàng)工作，其中：配貨、裝載、卸載這3項(xiàng)工作的費(fèi)用與運(yùn)輸距離無(wú)關(guān)，只與快遞量成正比（設(shè)比例系數(shù)為b）;運(yùn)輸、車(chē)輛返回這2項(xiàng)工作則與運(yùn)輸距離成正比。因此，快遞的配送成本可表示為

式中：k′為快遞配送單位成本。末端配送站點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用包括兩部分：一部分是征地、倉(cāng)庫(kù)堆場(chǎng)建設(shè)、設(shè)備購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，這部分費(fèi)用與末端配送站點(diǎn)的規(guī)模成正比，亦即與快遞處理量成正比（設(shè)比例系數(shù)為r）;另一部分是固定費(fèi)用C0，如附屬設(shè)施建設(shè)費(fèi)用等。因此，末端配送站點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用可表示為

總成本為

區(qū)域內(nèi)快遞配送總成本Cz（n）與末端配送站點(diǎn)數(shù)量n之間的關(guān)系為

確定區(qū)域最佳末端配送站點(diǎn)數(shù)量問(wèn)題就是要求整數(shù)n，使上式中Cz（n）取值最小。先設(shè)n為實(shí)數(shù)變量，Cz（n）為n的連續(xù)函數(shù)，令

比較在n分別為

分別表示不大于X的最大整數(shù)和不小于X的最小整數(shù)。當(dāng)n=Gk′θf(wàn)A′2C02/5時(shí)總成本最小。

2.2.2 選址算法

得到需建設(shè)的末端配送站點(diǎn)數(shù)量后，就可以開(kāi)始進(jìn)行選址。本文采用k-均值聚類(lèi)算法進(jìn)行求解。k-均值聚類(lèi)算法基于各個(gè)類(lèi)內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與所在類(lèi)質(zhì)心的誤差平方和最小原則，將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為具有相似特征的k個(gè)簇。也就是說(shuō)，將含有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集合X=

{s1，s2，…，sn}劃分為k類(lèi)（C1，C2，…，Ck），其中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)只能歸屬為一類(lèi)。

k-均值聚類(lèi)算法最小化目標(biāo)函數(shù)為

式中：sj為第i類(lèi)Sj中的樣本;mi為第i類(lèi)的聚類(lèi)中心，即第i類(lèi)樣本數(shù)據(jù)的均值;sj-mi2為第i類(lèi)內(nèi)各樣本與聚類(lèi)中心的歐氏距離。

3 算例分析

為分析模型算法有效性，選取某快遞配送企業(yè)在M市的業(yè)務(wù)情況作為算例進(jìn)行驗(yàn)證。某快遞企業(yè)將該市劃分為105個(gè)居民小區(qū)，在該市設(shè)有A、B、C、D等4個(gè)快遞分撥中心。為滿足客戶(hù)需求，該企業(yè)計(jì)劃在該市建立一個(gè)完善的配送網(wǎng)絡(luò)：首先，在居民小區(qū)周邊建立服務(wù)半徑為3 km的便民寄存點(diǎn)，客戶(hù)以居民小區(qū)中心點(diǎn)代替，本市所有居民小區(qū)周邊都可以建立便民寄存點(diǎn)，因此其備選位置集合即所有居民小區(qū)集合;其次，在合適位置建立合適數(shù)量的末端配送站點(diǎn)，并確定相應(yīng)的配送方案。

圖2為該企業(yè)業(yè)務(wù)情況分布圖;表1列出了4個(gè)分撥中心和居民小區(qū)的編號(hào)和坐標(biāo)，各節(jié)點(diǎn)之間距離用歐氏距離表示;表2列出了M市的4個(gè)分撥中心某天需要配送到各居民小區(qū)的快遞量。

3.1 便民寄存點(diǎn)選址

用MATLAB對(duì)模型算法進(jìn)行編程求解，最終得到42個(gè)便民寄存點(diǎn)。表3為便民寄存點(diǎn)選址及分配方案，圖3為便民寄存點(diǎn)選址結(jié)果。

3.2 末端配送站點(diǎn)選址

末端配送站點(diǎn)數(shù)量計(jì)算。取G=26 142件，A′=294 km2，θ=0.42，f=1.2，C0=2億元，k′=0.02元/（件·km）（為市場(chǎng)調(diào)研均價(jià)），n=Gk′θf(wàn)A′2C02/5，計(jì)算可得7個(gè)末端配送站點(diǎn)。

末端配送站點(diǎn)選址。在已選好的便民寄存點(diǎn)中選擇末端配送站點(diǎn)。假設(shè)可同時(shí)建設(shè)末端配送站點(diǎn)和便民寄存點(diǎn)，采用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，運(yùn)用k-均值聚類(lèi)分析方法，將42個(gè)便民寄存點(diǎn)按照空間聚類(lèi)分為7個(gè)區(qū)域，選擇每個(gè)區(qū)域的聚類(lèi)中心（或離聚類(lèi)中心最近的點(diǎn)）作為末端配送站點(diǎn)位置。表4為末端配送站點(diǎn)選址及分配方案，圖4為末端配送站點(diǎn)選址結(jié)果。

3.3 算例結(jié)果分析

由表3、表4、圖3、圖4可得，區(qū)域內(nèi)105個(gè)居民小區(qū)由4個(gè)快遞分撥中心，7個(gè)末端配送站點(diǎn)，42個(gè)便民寄存點(diǎn)負(fù)責(zé)M市快遞配送業(yè)務(wù)，便民寄存點(diǎn)與各居民小區(qū)中心點(diǎn)之間的距離不超過(guò)3 km。選址結(jié)果圖表明節(jié)點(diǎn)選址均勻，與居民小區(qū)距離合理。分配方案根據(jù)各自設(shè)施能力（便民寄存點(diǎn)服務(wù)半徑約束）及周邊居民小區(qū)需求緊迫性，已達(dá)成優(yōu)化分配目的。選址及快遞量分配方案較合理，可有效降低快遞企業(yè)成本、提高配送效率、便于配送業(yè)務(wù)管理。算例結(jié)果表明本文所建立的模型符合實(shí)際，具

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了考慮雙層配送模式的城市快遞配送網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成及其優(yōu)勢(shì)，從系統(tǒng)的角度對(duì)城市快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了闡述。

本文建立了城市快遞雙層配送網(wǎng)絡(luò)的二級(jí)節(jié)點(diǎn)選址模型，提出分解算法求解模型。首先采用改進(jìn)的最少點(diǎn)覆蓋啟發(fā)式算法進(jìn)行便民寄存點(diǎn)選址;其次在便民寄存點(diǎn)選址的基礎(chǔ)上，采用k-均值聚類(lèi)算法進(jìn)行末端配送站點(diǎn)選址;最后通過(guò)算例進(jìn)行模型和算法驗(yàn)證，應(yīng)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了便民寄存點(diǎn)選址，應(yīng)用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)了末端配送站點(diǎn)選址。算例結(jié)果表明本文所提出的數(shù)學(xué)模型符合實(shí)際，所提出的分解算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)求解得到合理的解，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯 賈裙平）