張勁松，何 勇，吳 棟，梁藝熒

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海201620）

人工操作織物衣片進(jìn)行對(duì)目與拼合需要將衣片的線圈口撐開，一一對(duì)應(yīng)地套入到縫合機(jī)上的對(duì)目針上，再利用縫針進(jìn)行縫合。這種傳統(tǒng)工作方式容易出現(xiàn)錯(cuò)針、漏針等問(wèn)題，影響衣片的縫合質(zhì)量，且對(duì)操作人員的要求比較高，對(duì)操作人員的眼睛傷害較大，員工工作周期短，生產(chǎn)成本較高。應(yīng)用自動(dòng)縫合關(guān)節(jié)機(jī)器人控制織物衣片進(jìn)行自動(dòng)對(duì)目、拼合及縫合，有利于保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，降低成本。

目前，國(guó)內(nèi)外未見(jiàn)有關(guān)自動(dòng)縫合關(guān)節(jié)機(jī)器人研究的相關(guān)報(bào)道，但對(duì)于普通機(jī)器人的分析研究很多。當(dāng)前研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的常用方法有拉格朗日法[1-2]、牛頓-歐拉法[3]、Kane 方程[4]及虛功原理[5]等。文獻(xiàn)[6-7]在采用牛頓-歐拉法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MatLab 計(jì)算出機(jī)器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，再利用仿真軟件對(duì)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與仿真；文獻(xiàn)[8-9]應(yīng)用SolidWorks和ADAMS 進(jìn)行聯(lián)合建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真模型，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到相關(guān)的性能曲線圖。然而這些研究未能對(duì)最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡下的關(guān)節(jié)峰值力矩進(jìn)行求解以及仿真驗(yàn)證。

在此，以自動(dòng)縫合關(guān)節(jié)機(jī)器人為研究對(duì)象，采用拉格朗日法建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，求解機(jī)器人各關(guān)節(jié)的理論驅(qū)動(dòng)力矩，并應(yīng)用MatLab 進(jìn)行軌跡規(guī)劃，應(yīng)用ADAMS 對(duì)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1 機(jī)器人三維模型的建立

1.1 本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)織物衣片自動(dòng)對(duì)目與拼合的工作原理，設(shè)計(jì)了一種可以控制末端構(gòu)件在三維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且能夠柔性抓取和放下物體的自動(dòng)縫合關(guān)節(jié)機(jī)器人。該關(guān)節(jié)機(jī)器人具有5 個(gè)自由度，用于實(shí)現(xiàn)末端構(gòu)件在水平面空間內(nèi)的定位、定向，以及在垂直水平面的方向上做上升下降運(yùn)動(dòng)。關(guān)節(jié)機(jī)器人的構(gòu)型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輕小的特點(diǎn)；主要由關(guān)節(jié)外殼、電機(jī)和減速器組成，且外部構(gòu)型參照PUMA 機(jī)器人，全部為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，保證了機(jī)器人的控制精度和靈活性。

關(guān)節(jié)機(jī)器人主要由底座、驅(qū)動(dòng)臂構(gòu)件、大臂構(gòu)件、小臂構(gòu)件、手腕構(gòu)件和末端構(gòu)件等6 部分組成；其5 個(gè)自由度分別為驅(qū)動(dòng)臂構(gòu)件的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、大臂構(gòu)件的俯仰運(yùn)動(dòng)、小臂構(gòu)件的俯仰運(yùn)動(dòng)、手腕構(gòu)件的俯仰運(yùn)動(dòng)和末端構(gòu)件的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。該機(jī)器人的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。關(guān)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)由驅(qū)動(dòng)臂構(gòu)件、大臂構(gòu)件和小臂構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)組合而成；手腕構(gòu)件用于改變末端構(gòu)件參考點(diǎn)的位置；末端構(gòu)件用于改變末端執(zhí)行器的姿態(tài)。

圖1 關(guān)節(jié)機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)Fig.1 Body structure of joint robot

1.2 建立D-H 坐標(biāo)系

要實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人的精確控制，需要對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，在此采用拉格朗日法建立動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，選用經(jīng)典的D-H法則建立數(shù)學(xué)模型。D-H 法則[10]是由Denavit和Hartenberg 在1955年提出一種通用的方法。為了表示各構(gòu)件及系統(tǒng)的動(dòng)能和重力勢(shì)能，需要引用齊次坐標(biāo)及4×4 齊次變換矩陣，通過(guò)依次變換可最終推導(dǎo)出末端執(zhí)行構(gòu)件相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿（位置和姿態(tài)），從而建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。

關(guān)節(jié)機(jī)器人有5 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，依據(jù)D-H 法則建立的簡(jiǎn)化空間坐標(biāo)系如圖2所示，得到的D-H 參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 關(guān)節(jié)機(jī)器人的D-H 坐標(biāo)系Fig.2 D-H coordinate system of joint robot

表1 關(guān)節(jié)機(jī)器人坐標(biāo)變換的D-H 參數(shù)Tab.1 D-H parameters of joint-robot’s coordinate transformation

2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 建立拉格朗日方程

考慮到關(guān)節(jié)機(jī)器人的具體結(jié)構(gòu)，應(yīng)用第二類拉格朗日方程[11]對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行分析，拉格朗日法比較適合分析相互約束下的多連桿運(yùn)動(dòng)。

拉格朗日函數(shù)L 定義為系統(tǒng)的動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能Ep之差，即

系統(tǒng)的拉格朗日方程為

式中：qi，為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度；Qi為廣義坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的廣義力矩。

2.2 建立動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)連桿i 上的質(zhì)點(diǎn)v，其在基座坐標(biāo)系中的徑矢為vr，質(zhì)量為vmi，vρi為連桿上的質(zhì)點(diǎn)v 在i 坐標(biāo)系中的點(diǎn)矢量，則該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能vEki為

式中tr 為方陣的跡的運(yùn)算符號(hào)。

連桿i 的總動(dòng)能等于連桿i 上所有v 點(diǎn)的動(dòng)能之和，即

其中

式中Hi為齊次坐標(biāo)表示的慣量矩陣。則關(guān)節(jié)機(jī)器人各連桿的總動(dòng)能為

除了機(jī)器人連桿的動(dòng)能外，還有機(jī)器人驅(qū)動(dòng)各連桿運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)元件的動(dòng)能。這些部分的動(dòng)能可以按各自的廣義速度得出：

式中：Iai為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子在廣義坐標(biāo)上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的廣義速度。

機(jī)器人裝置的總動(dòng)能為各連桿的總動(dòng)能和驅(qū)動(dòng)元件的總動(dòng)能之和，即

連桿i 的重力勢(shì)能為

其中

式中g(shù) 為重力加速度矢量。

機(jī)器人各連桿總的重力勢(shì)能Ep為

將式（7）和式（9）代入機(jī)器人裝置的拉格朗日函數(shù)中，得

則該關(guān)節(jié)機(jī)器人裝置的動(dòng)力學(xué)方程為

其中

將關(guān)節(jié)機(jī)器人的相關(guān)參數(shù)代入動(dòng)力學(xué)方程，可以得到關(guān)節(jié)機(jī)器人對(duì)應(yīng)各關(guān)節(jié)處的驅(qū)動(dòng)力矩值，見(jiàn)表2。

表2 各關(guān)節(jié)處的驅(qū)動(dòng)力矩值Tab.2 Driving torque values at each joint

3 機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 ADAMS 仿真模型的建立

為驗(yàn)證通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析求解出的各關(guān)節(jié)理論驅(qū)動(dòng)力矩值的正確性，需要應(yīng)用ADAMS 對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。在將SolidWorks 三維實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS 中之前，應(yīng)對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，模型簡(jiǎn)化方法如下：

1） 在保證機(jī)構(gòu)完成規(guī)定動(dòng)作所需的運(yùn)動(dòng)副及約束條件下，去掉過(guò)約束；

2）在多個(gè)零件固定連接在一起時(shí)，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)零件表示；

3）盡量簡(jiǎn)化模型的外形，保證能夠清楚觀察到機(jī)構(gòu)的仿真動(dòng)畫。

遵循該簡(jiǎn)化方法，先將關(guān)節(jié)機(jī)器人模型實(shí)體進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后保存為Parasolid（*．x_t）格式，再導(dǎo)入到ADAMS 軟件中；對(duì)模型分別進(jìn)行屬性修改，并對(duì)運(yùn)動(dòng)副添加約束和驅(qū)動(dòng)等后處理后，建立好的虛擬樣機(jī)仿真模型如圖3所示。

圖3 虛擬樣機(jī)仿真模型Fig.3 Simulation model of virtual prototype

3.2 ADAMS 運(yùn)動(dòng)仿真分析

采用ADAMS 軟件[12]進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，需要先給機(jī)器人各關(guān)節(jié)添加不同的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)函數(shù)，進(jìn)而控制機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)測(cè)量各關(guān)節(jié)的力矩就能得到輸出預(yù)定運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力矩。關(guān)節(jié)機(jī)器人在規(guī)定的工作范圍之內(nèi)可以有許多運(yùn)動(dòng)軌跡，不同的運(yùn)動(dòng)軌跡求出的關(guān)節(jié)峰值力矩也不盡相同。因此，有必要選取相對(duì)最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)軌跡，求解出的關(guān)節(jié)峰值力矩作為關(guān)節(jié)最大輸出力矩。為此，應(yīng)用MatLab Robotics Toolbox 工具箱調(diào)用jtraj 函數(shù)，對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，從而得到最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)[13-14]。

Spline 曲線是ADAMS 與外界進(jìn)行數(shù)據(jù)交流的重要方法。通過(guò)將MatLab 中的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ADAMS中制成Spline 函數(shù)曲線，再利用函數(shù)CUBSPL（time，0，Spline_Name，0），將驅(qū)動(dòng)函數(shù)添加到關(guān)節(jié)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)Motion 上，使得各關(guān)節(jié)按照特定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真模型運(yùn)動(dòng)的控制。

設(shè)置仿真時(shí)間為3 s，仿真步數(shù)為500步，得出關(guān)節(jié)機(jī)器人末端構(gòu)件運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖4所示），末端構(gòu)件在X，Y，Z 方向的速度和加速度曲線（如圖5所示），以及各關(guān)節(jié)處的力矩變化曲線圖（如圖6所示）。

由圖5 可見(jiàn)，關(guān)節(jié)機(jī)器人末端構(gòu)件在X，Y，Z 方向的速度與加速度曲線平穩(wěn)光滑，且ADAMS 仿真中關(guān)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡與在MatLab 中規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)情況基本一致，證明了關(guān)節(jié)機(jī)器人結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)軌跡的正確性和合理性。

圖4 末端構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Movement path of the end member

圖5 末端構(gòu)件在X，Y，Z 方向的速度和加速度曲線Fig.5 Velocity and acceleration curve of the end member in the X，Y and Z directions

圖6 各關(guān)節(jié)的力矩變化曲線Fig.6 Torque curve of each joint

由圖6 可見(jiàn)關(guān)節(jié)機(jī)器人各關(guān)節(jié)處所需的最大輸出力矩值，具體列于表3。通過(guò)對(duì)比關(guān)節(jié)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果可知，關(guān)節(jié)機(jī)器人各關(guān)節(jié)處的最大輸出力矩與所得到的理論驅(qū)動(dòng)力矩值相差均在5%以內(nèi)，可以證明動(dòng)力學(xué)模型建立的正確性。

表3 各關(guān)節(jié)處的最大輸出力矩值Tab.3 Maximum output torque values at each joint

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析織物衣片自動(dòng)對(duì)目與拼合的工作過(guò)程設(shè)計(jì)了關(guān)節(jié)機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用拉格朗日法對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，得到了各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩值。應(yīng)用ADAMS 對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到了末端構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度的變化曲線以及各關(guān)節(jié)的力矩變化情況。試驗(yàn)結(jié)果表明，ADAMS 中仿真模型的運(yùn)動(dòng)軌跡與MatLab 中規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)情況基本一致，以及測(cè)量出各關(guān)節(jié)的最大力矩值與理論驅(qū)動(dòng)力矩值相差均在5%以內(nèi)，從而證明動(dòng)力學(xué)模型和軌跡規(guī)劃的正確性，也為進(jìn)一步完善機(jī)器人結(jié)構(gòu)以及各關(guān)節(jié)電機(jī)、減速器的選型奠定基礎(chǔ)。