林春輝,郭蘋,張林讓,唐世陽,*,陳展野
1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點實驗室,西安 710071 2. 西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,西安 710054
合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天候、全天時等成像能力,具有廣泛的應(yīng)用前景[1-5]。而作為一種新的成像體制,雙基合成孔徑雷達(dá)(Bistatic Synthetic Aperture Radar, BiSAR)與傳統(tǒng)單基合成孔徑雷達(dá)的區(qū)別在于發(fā)射機及接收機置于不同的平臺上。收發(fā)分置的特殊幾何結(jié)構(gòu)使BiSAR相對于單基SAR具有隱蔽性好、安全性高;平臺多樣化、配置靈活;及獲取更豐富的目標(biāo)信號等優(yōu)點[6-10]。
按收發(fā)平臺的選擇,現(xiàn)有的BiSAR主要體制可以分為機載BiSAR、星載BiSAR及混合平臺BiSAR。其中,混合平臺雙基指的是發(fā)射平臺與接收平臺非同一類型的載體,如星機BiSAR、星地BiSAR、機彈BiSAR等。地球同步軌道(Geosynchronous Earth Orbit, GEO)星彈BiSAR是近年來出現(xiàn)的一種新型雙基對地觀察傳感器。其中,GEO衛(wèi)星的優(yōu)勢在于地面覆蓋面積大,可實現(xiàn)全球成像;重訪率高,有利于對目標(biāo)地區(qū)的動態(tài)觀察;同時由于軌道高度高,作為發(fā)射平臺即使在空間導(dǎo)彈、激光武器飛速發(fā)展的今天也具有很高的生存能力[11-12]。但其空間分辨率低,而且收發(fā)平臺都為GEO衛(wèi)星需要較長的合成孔徑時間才達(dá)到功率要求,這導(dǎo)致構(gòu)建SAR幾何構(gòu)型時需要考慮地球自轉(zhuǎn)等因素的影響。而傳統(tǒng)的彈載SAR則可以實現(xiàn)距離方位的二維高分辨成像,但作為打擊武器,其無法對前視目標(biāo)區(qū)域成像,且作為主動偵察的輻射源與打擊武器的結(jié)合體,其生存能力不夠高。因此,GEO星彈BiSAR系統(tǒng)可以將星載SAR覆蓋面大、安全性高與彈載SAR的高分辨、高機動性結(jié)合到一起,具有很好的應(yīng)用前景。
分辨率分析是BiSAR系統(tǒng)的重要理論基礎(chǔ),決定了最后成像質(zhì)量的高低,是獲取高分辨圖像結(jié)果的關(guān)鍵[13]。傳統(tǒng)的SAR分辨特性分析主要集中在系統(tǒng)的帶寬、合成孔徑時間與二維分辨率之間的簡單固定比例關(guān)系。對于單基SAR而言,其方位分辨率可以直觀地定義為平臺飛行方向最小可分辨單元,多普勒分辨率通常指垂直于斜距向的最小可分辨單元。傳統(tǒng)收發(fā)天線速度方向相同的BiSAR同樣可以有類似的推導(dǎo)。但GEO星彈BiSAR平臺的幾何構(gòu)型相當(dāng)復(fù)雜,首先GEO衛(wèi)星的高軌道特點,導(dǎo)致必須考慮地球曲率、自轉(zhuǎn)等因素,而導(dǎo)彈自身的運動也具有高機動的特點,同時兩者時間的平臺高度、飛行速度都有較大差異,無法嚴(yán)格定義方位向分辨率,系統(tǒng)的帶寬、合成孔徑時間與兩維分辨率之間不再是傳統(tǒng)的簡單比例關(guān)系。
對于BiSAR分辨率分析,湯子躍和張守融從雷達(dá)方程的角度出發(fā),給出了BiSAR距離分辨率和方位分辨率的特性研究[14]。其主要利用收發(fā)之間的幾何關(guān)系,分析正側(cè)視及斜視模式下的距離方位分辨率表達(dá)式。但該方法并沒考慮收發(fā)平臺之間不同的速度矢量,特別是速度方向?qū)Χ嗥绽辗直媛实挠绊?。文獻(xiàn)[15]結(jié)合梯度對星機BiSAR的距離及多普勒分辨率進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo),但其所分析系統(tǒng)的收發(fā)平臺均處于勻速直線運動狀態(tài),沒有考慮平臺加速度對多普勒分辨率的影響。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于模糊函數(shù)分析的GEO BiSAR的分辨率計算方法,針對曲線軌跡的情況作出了一定程度的分析,但并不適用于GEO星彈BiSAR的多普勒分辨率分析。總體上,現(xiàn)有文獻(xiàn)針對GEO星彈BiSAR系統(tǒng),特別在合成孔徑時間內(nèi),接收平臺的運動軌跡為曲線軌跡的系統(tǒng)分辨率分析還不夠完善,不利于后續(xù)成像算法的設(shè)計[17-18]。需要指出的是,這里的多普勒分辨率指的是多普勒梯度方向的空間分辨率大小,與傳統(tǒng)的方位分辨率有一定的區(qū)別。本文針對GEO星彈BiSAR系統(tǒng)特殊的幾何構(gòu)型,簡化發(fā)射平臺的影響,重點分析接收平臺的曲線軌跡對GEO星彈BiSAR系統(tǒng)的多普勒分辨率的影響,給出了相應(yīng)的分辨率計算公式,最后通過仿真實驗進(jìn)行驗證。
在傳統(tǒng)GEO-SAR單基系統(tǒng)或者GEO-LEO星載BiSAR系統(tǒng)的成像分析時,通常其合成孔徑時間都相對較長,在百秒甚至千秒的量級。這是由于高軌的特點導(dǎo)致平均功率的下降,必須通過長時間積累獲取足夠的成像信噪比。而在GEO星彈BiSAR系統(tǒng)中,實際電磁波傳播距離極大減小。因此無需過長的合成孔徑時間,特別對于彈載平臺而言,過長的合成孔徑時間顯然是不合理的。因此有必要重新對GEO星彈BiSAR系統(tǒng)的收發(fā)平臺,特別是GEO衛(wèi)星在較短合成孔徑時間內(nèi)的運動特點進(jìn)行重新分析。
在傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)中,通常假設(shè)目標(biāo)為靜止?fàn)顟B(tài),只有平臺處于運動狀態(tài)。而在GEO星彈BiSAR系統(tǒng)中,考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,目標(biāo)隨時間是轉(zhuǎn)動的。為此,首先需要將衛(wèi)星位置矢量轉(zhuǎn)換到地固坐標(biāo)系中。假設(shè)GEO衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的位置為Rg=[Xg,Yg,Zg]T,GEO衛(wèi)星的軌道傾斜角為i0,升交點赤經(jīng)為Ω0,近地點幅角為ω0,地球的自轉(zhuǎn)角速度為ωe,方位時間為η,則GEO衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系的位置矢量Rs=[Xs,Ys,Zs]T,且
Rs=M4M1M2M3Rg
(1)
式中:
(2)
(3)
(4)
(5)
傳統(tǒng)對GEO衛(wèi)星的軌跡分析通常都建立在長時間的基礎(chǔ)上,所分析軌跡的持續(xù)時間通常在數(shù)千秒甚至幾個小時的量級。在該情況下,GEO衛(wèi)星的軌跡具有曲線軌跡特點,甚至在經(jīng)緯度坐標(biāo)中呈現(xiàn)“8”字型的軌跡形狀[7]。但在GEO星彈BiSAR系統(tǒng)中,合成孔徑時間并無需如此之長,此時GEO衛(wèi)星的運動軌跡是否還存在曲線特性需要重新分析。根據(jù)式(1),在合成孔徑時間內(nèi),GEO衛(wèi)星位置矢量在地慣坐標(biāo)系中的變化情況如圖1所示。從圖中可以看出,在合成孔徑時間內(nèi),GEO衛(wèi)星的運動軌跡并非直線,因此其運動模型必須考慮加速度的影響。在地固坐標(biāo)系中,目標(biāo)為靜止?fàn)顟B(tài),衛(wèi)星平臺為曲線運動狀態(tài)。
圖1 GEO衛(wèi)星軌跡圖Fig.1 Trajectory of GEO satellite
GEO星彈BiSAR的幾何構(gòu)型如圖2所示。圖中:Q、P分別為中心時刻收發(fā)平臺的位置,l為平臺運行軌跡;V為平臺運動速度;A為平臺運動加速度;R為瞬時距離,下標(biāo)r表示接收機,下標(biāo)t表示發(fā)射機;Rra為接收機到目標(biāo)a的斜距矢量;Rrc為接收機到目標(biāo)C的斜距矢量;Rta為發(fā)射機到目標(biāo)a的斜距矢量;Rtc為發(fā)射機到目標(biāo)C的斜距矢量;s為目標(biāo)C到目標(biāo)a的矢量。
根據(jù)幾何模型,GEO星彈BiSAR系統(tǒng)的瞬時斜距歷程可表示為
r(η;a)=|Rta(η;Rta 0)|+|Rra(η;Rra 0)|=
(6)
式中:η為慢時間;Rta 0為合成孔徑中心時刻(Aperture Center Moment, ACM)發(fā)射機到目標(biāo)a的瞬時斜距矢量;Rtc 0為ACM發(fā)射機到目標(biāo)C的瞬時斜距矢量;Rra 0為ACM接收機到目標(biāo)a的瞬時斜距矢量;Rrc 0為ACM接收機到目標(biāo)C的瞬時斜距矢量。
圖2 GEO星彈BiSAR模型Fig.2 Model of GEO missile BiSAR
在傳統(tǒng)BiSAR分辨率分析中,在η時刻,場景中目標(biāo)a的多普勒頻率表示為
(7)
式中:Uta和Ura分別為Rta和Rra的單位矢量;Vta和Vra分別為發(fā)射機及接收機相對目標(biāo)a點的速度。對目標(biāo)a的多普勒頻率f(η;a)求梯度[14]:
(8)
則場景中目標(biāo)a的多普勒分辨率大小為[15]
(9)
式中:Tsyn為合成孔徑時長;ηc為合成孔徑中心時刻。
從上述推導(dǎo)過可以看出,傳統(tǒng)的多普勒分辨率分析并沒有考慮加速度所帶來的影響。且式(9) 中的計算方法僅適用于勻速直線的運動軌跡SAR。對于曲線軌跡SAR,如本文所提的GEO星彈BiSAR系統(tǒng),會有較大誤差。下面對GEO星彈BiSAR系統(tǒng)的多普勒分辨率進(jìn)行推導(dǎo)。同樣對場景中目標(biāo)a點的多普勒頻率進(jìn)行推導(dǎo),增加加速度的考慮,可得
fnew(η;a)=
(10)
對新的多普勒頻率求梯度,可得
Uta
(11)
(12)
多普勒分辨率的大小指的是多普勒梯度方向上的分辨率大小,其大小與該點處的多普勒帶寬大小相關(guān),而多普勒帶寬可以借助多普勒頻率的梯度來獲取[14]。在傳統(tǒng)的SAR系統(tǒng)多普勒分辨率計算中,通常借助式(9)進(jìn)行計算。但從式(12)可以看出GEO星彈BiSAR系統(tǒng)的多普勒頻率梯度與方位時間相關(guān),即具有方位空變性,傳統(tǒng)多普勒分辨率計算方法失效。從物理本質(zhì)上分析,在一定斜視角及波長條件下,BiSAR的多普勒分辨率大小取決于目標(biāo)在合成孔徑時間內(nèi)對應(yīng)收發(fā)天線的相干積累角之和,因此可以通過求解合成孔徑時間內(nèi)收發(fā)平臺的天線相干積累角來求解多普勒分辨率的表達(dá)式。而相干積累角可以通過計算合成孔徑時間內(nèi)角速度變量的積分獲得。而角速度變量為速度矢量與斜距矢量的比值,即
圖3 忽略項帶來的梯度誤差Fig.3 Gradient errors caused by neglected terms
(13)
式中:V⊥為垂直于斜距矢量R的速度矢量。在本文應(yīng)用場景中,發(fā)射平臺所帶來的影響可以忽略不計。結(jié)合式(12),在合成孔徑時間內(nèi),接收平臺的角速度變量可以表示為[19]
(14)
多普勒分辨率可以表示為
(15)
綜合上述內(nèi)容,雖然無法定義方位向,但可以結(jié)合梯度法及圖像分辨率,對多普勒梯度方向及距離分辨率方向做簡單的解釋,如圖4所示。Ur為距離分辨率的單位矢量。一般情況下多普勒梯度方向與距離分辨率方向并不相互垂直。圖像分辨單元的面積可以表示為
圖4 BiSAR的分辨單元Fig.4 Image pixel of BiSAR
(16)
式中:|ρr|為距離向分辨率;θ為Ur和Ud的夾角。
為了驗證本文多普勒分辨率計算方法的有效性,本部分將利用后向投影算法(Back Projection Algorithm, BPA)[21-24]所得的成像結(jié)果對多普勒分辨率進(jìn)行估計,同時作為多普勒分辨率的理論對照值。仿真參數(shù)如表1和表2所示。
這里取場景中心點及邊緣點的多普勒分辨率的數(shù)值進(jìn)行對比說明。利用BPA得到兩個點目標(biāo)PT1(0,0) m,PT2(-400,400) m的多普勒梯度方向剖面圖分別如圖5(a)和圖5(b)所示。定義-3 dB波束寬度為分辨率的大小,可計算得到PT1及PT2兩點的多普勒分辨率分別為0.211 m 和0.212 m。
圖6給出了利用本文式(12)計算得到的GEO星彈雙基SAR多普勒分辨率等高線示意圖。從圖中可以看出,所提方法對PT1及PT2的多普勒分辨率計算結(jié)果分別為0.211 m和0.213 3 m。該計算結(jié)果與BPA聚焦算法所得到的理論分辨率值相比,誤差遠(yuǎn)小于1%。
表1 GEO衛(wèi)星參數(shù)Table 1 Parameters of GEO satellite
表2 導(dǎo)彈參數(shù)Table 2 Parameters of missile
圖5 利用BPA得到的點目標(biāo)多普勒梯度方向剖面圖Fig.5 Profile of point target obtained by BPA along Doppler gradient direction
圖6 多普勒分辨率等高線圖Fig.6 Doppler resolution contour map
為了進(jìn)一步驗證本文所提方法的準(zhǔn)確性,本部分還將討論傳統(tǒng)方法[15]與本文方法所得的目標(biāo)多普勒分辨率與理論值的誤差隨積分時間變化及接收端的入射角變化而變化情況,以場景中點目標(biāo)PT2處分辨率為例。圖7給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果,其中θRx為發(fā)射波束的入射角,圖7(a)為傳統(tǒng)方法多普勒分辨率計算誤差的仿真結(jié)果,圖7(b) 為本文所提方法多普勒分辨率計算誤差的仿真結(jié)果。
從圖7的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)成像所需積分時間較小時,傳統(tǒng)方法計算結(jié)果誤差較小。但隨著成像場景的增大或者分辨率要求變高,所需的積分時間變長,傳統(tǒng)方法計算結(jié)果的誤差急劇上升。本文所提方法計算結(jié)果的誤差雖然隨著接收端入射角變化會產(chǎn)生一定的變化,但誤差遠(yuǎn)小于1%。上述仿真結(jié)果皆驗證了本文所提多普勒分辨率計算方法的高精確度及有效性。
圖7 多普勒分辨率計算誤差Fig.7 Calculation errors of Doppler resolution
1) 對于GEO星機BiSAR系統(tǒng),由于衛(wèi)星曲線軌跡、地球自轉(zhuǎn)、接收平臺的機動性等因素影響,傳統(tǒng)基于雷達(dá)平臺勻速直線運動的多普勒分辨率計算方法不再適用。
2) 本文提出一種基于矢量分析的GEO星彈BiSAR多普勒分辨率計算方法。結(jié)合矢量分析可知,多普勒分辨率與收發(fā)平臺的波束入射角、多普勒參數(shù)的大小及角度、積分時間有關(guān)。
本文所得到的多普勒分辨率計算公式考慮上述變化因素,仿真實驗驗證了所提方法的有效性。