蔡宣明， 張偉， 徐鵬， 高玉波， 范志強

(1.中北大學 理學院， 山西 太原 030051； 2.哈爾濱工業(yè)大學 高速撞擊研究中心， 黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

高聚物粘結炸藥(PBX)具有高能低感特性，力學性能較為穩(wěn)定，且易于加工成所需要的結構形式，在導彈戰(zhàn)斗部裝藥和大型攻擊性毀傷武器中的應用尤為廣泛[1-7]。無論在何種武器中，PBX裝藥結構都是薄弱環(huán)節(jié)，其易于受外界各種因素的影響而產(chǎn)生各種不同程度的損傷，甚至發(fā)生意外起爆，PBX炸藥的力學行為特性決定了武器戰(zhàn)斗部裝藥的安全性[8-9]。在武器戰(zhàn)斗部中，尤其是在侵徹戰(zhàn)斗部中，其在攻擊地下目標過程中要承受高過載動載荷作用，PBX裝藥動態(tài)壓縮高過載作用尤為明顯[10-11]。因此，為了保證武器戰(zhàn)斗部裝藥的安全性，對武器戰(zhàn)斗部中的PBX裝藥在高應變率下的動態(tài)力學特性研究顯得尤為迫切。

Goudrean[12]采用傳統(tǒng)的分離式霍普金森壓桿(SHPB)技術對PBXW-113炸藥在103～104s-1高應變率下的動態(tài)力學性能進行了研究，并采用線性黏彈性理論描述PBXW-113炸藥在一維應力加載下的力學性能。Blumenthal等[13]基于SHPB研究了PBXN-110炸藥在不同應變率下的壓縮力學特性，研究結果表明，SHPB實驗中試件的尺寸和潤滑對實驗有效數(shù)據(jù)的獲取起到重要作用，PBXW-113炸藥隨著加載應變率的增加，其壓縮強度也增加。傅華等[14]通過SHPB裝置對PBX炸藥在不同應變率下的壓縮力學行為開展了研究，初步建立了Sargin唯象本構模型。雖然國內外對于PBX炸藥本構模型的研究報道并不少見，但是，對于所建立的本構模型是否能夠準確地描述其動力學響應的驗證研究工作相對較少。然而，對于建立本構模型的可行性驗證工作又是必須要做的，不論是從實驗數(shù)據(jù)還是仿真，都需要一個有效方式驗證。因此，對改進的SHPB技術是否能夠確保實驗數(shù)據(jù)的有效性和可靠性，建立的PBX炸藥本構模型是否能夠準確描述其在一維應力動態(tài)加載下的動力學行為，對其可行性驗證顯得尤為重要。

本文采用改進的SHPB技術對黑索今(RDX)基PBX炸藥在高應變率下的動態(tài)力學性能進行研究，在有效實驗條件下獲得該RDX基PBX炸藥的動態(tài)壓縮應力-應變曲線?；趯嶒炑芯拷Y果和應變能函數(shù)建立修正的Rivilin應變能本構模型，應用該模型對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，校驗擬合結果與實驗數(shù)據(jù)的吻合度。進而采用修正Rivilin應變能本構模型進行數(shù)值模擬研究，進一步驗證該本構模型是否能夠準確地描述該RDX基PBX炸藥在一維應力動態(tài)加載下的動力學響應。

1 實驗

1.1 實驗材料及試件

本文研究的PBX炸藥由RDX、聚合物以及鋁粉按照最佳能量比及力學性能穩(wěn)定性特征研制而成，其力學性能較為穩(wěn)定，且具有較強的黏彈性特性。本文研究的RDX基PBX炸藥試件由模具澆注而成，根據(jù)組成成分質量分數(shù)的不同，分別標記為PBX1和PBX2，其組成成分所占質量分數(shù)如表1所示。在SHPB實驗中，RDX基PBX炸藥試件尺寸為φ16 mm×4 mm，選擇小長徑比試件主要考慮兩個因素：1)本文研究的RDX基PBX炸藥是低阻抗材料，與SHPB裝置鋁桿的阻抗匹配較低，透射信號微弱，小長徑比試件有利應力波傳播；2)SHPB裝置能夠應用于動態(tài)測試，是基于一維應力假設和均勻性假設，小長徑比試件的選擇就是考慮到均勻性假設，其使得試件內部應力較早達到均勻狀態(tài)，試件兩端達到應力平衡，從而保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性。

表1 PBX1和PBX2炸藥組成成分Tab.1 Compositions of PBX1 and PBX2

1.2 實驗裝置

本實驗研究由哈爾濱工業(yè)大學高速撞擊研究中心完成，實驗裝置示意圖如圖1所示。基于SHPB實驗裝置，采用整形器改變入射脈沖波形，使傳統(tǒng)的陡峭矩形入射脈沖變?yōu)榉逯翟黾虞^為緩慢的應力波，增加了加載脈沖的上升沿時間，以保證在脈沖上升時間內試件兩端的應力狀態(tài)達到動態(tài)平衡。該RDX基PBX炸藥是低阻抗材料，采用鋁桿進行動態(tài)加載從而增加材料阻抗匹配；在試件兩端安裝壓電傳感器，監(jiān)測SHPB實驗過程中試件兩端的動態(tài)應力平衡，以保證實驗數(shù)據(jù)的有效性；激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)實時測量試件的軸向動態(tài)應變，并應用高速相機拍攝動態(tài)實驗過程中的試件變形；采用信噪比好、靈敏度高的半導體應變片采集脈沖信號，通過北戴河電子儀器廠CS-1D型超動態(tài)應變儀及TDS5054B示波器存儲應變的電壓信號。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of an experimental device

1.3 激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)的標定

動態(tài)加載實驗中應用哈爾濱工業(yè)大學自行研制的激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)監(jiān)測試件的軸向變形，該裝置主要包括線激光、激光架、透鏡以及光電轉換器，其脈沖波長為(650±10)nm，輸出功率為100 mW，該測量系統(tǒng)的工作原理是通過監(jiān)測激光通光量的變化進而得到通光部分(或者擋光部分)的位移。應用該激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)測量較為精準的實驗數(shù)據(jù)，對其進行嚴格標定顯得尤為重要，在標定實驗中該激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)光電轉換器的輸出電壓U與激光通光量的變化d呈高度線性關系，標定系數(shù)K=3.28 V/mm.

1.4 實驗結果與分析

圖2為動態(tài)加載過程中的典型原始信號波形圖，其中第1通道通道記錄入射桿中的入射信號和反射信號，第2通道通道記錄透射桿中PBX炸藥的透射信號。由圖2可知，該入射脈沖與傳統(tǒng)陡峭矩形入射脈沖波形相比較，具有明顯區(qū)別：傳統(tǒng)SHPB實驗獲得的入射脈沖信號呈矩形狀，其入射脈沖上升沿時間極短(約為1～2 μs)，很容易在實驗試件內部應力未達到均勻狀態(tài)且兩端應力未到達平衡狀態(tài)時，使得實驗試件已經(jīng)產(chǎn)生了破壞，導致實驗無法獲得能夠準確描述材料動態(tài)力學行為的有效數(shù)據(jù)。而本文采用改進后的SHPB動態(tài)加載裝置獲得的入射脈沖上升沿時間增加到了160 μs，確保實驗試件在未破壞之前其內部應力均勻、兩端應力達到平衡；從圖2中的原始信號波形可知，在實驗試件破壞之前，反射波信號基本呈平臺形式，表明在實驗試件破壞之前始終是常應變率加載，從而保證了實驗數(shù)據(jù)的有效性和可靠性。

圖2 典型原始信號波形圖Fig.2 Typical raw signal waveform

圖3為壓電傳感器在動態(tài)加載實驗過程中監(jiān)測到的試件兩端軸向力。從圖3中可以明顯看出，試件兩端的軸向力時間歷時曲線幾乎重合，表明在整個動態(tài)加載實驗過程中該RDX基PBX炸藥試件發(fā)生的形變始終是在其兩端動態(tài)應力處于平衡條件下進行的。圖4為實驗中激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)監(jiān)測到的試件應變和由半導體應變片采集得到的應變。由圖4可知，采用激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)監(jiān)測到的應變值幾乎與半導體應變片采集到的值相重合，對比結果表明，該激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)能夠較好地應用于微秒級動態(tài)加載測試實驗當中。

圖3 試件兩端受力狀態(tài)Fig.3 Forces at both ends of specimen

圖4 激光與應變片監(jiān)測到的應變Fig.4 Strain detected by laser and strain gauge

圖5為高速相機拍攝的RDX基PBX1炸藥試件在860 s-1應變率下的變形形式，與之相對應的應力-應變曲線標注其中。由圖5可見，RDX基PBX炸藥試件變形過程呈均勻變化；PBX2炸藥試件與PBX1炸藥試件變形趨勢基本一致，因此不再重復呈現(xiàn)。

圖5 與應力-應變相對應的試件變形形式Fig.5 Deformation of the specimen relative to the stress-strain

圖6 RDX基PBX炸藥在不同高應變率下的應力應變曲線Fig.6 Dynamic stress-strain curves of RDX-based PBX at different high strain rates

2 修正的Rivilin應變能本構模型

Rivilin模型適用于描述黏彈性材料在高應變率下的動態(tài)力學行為，且其材料應變范圍較大，在高應變率下其最大應變可達到0.6，而該RDX基PBX炸藥同樣具有黏彈性特性，應變較大，在大于2 300 s應變率下最大應變可達到0.45. 根據(jù)實驗結果得到的該RDX基PBX炸藥在一維應力動態(tài)加載下的應力-應變曲線，對其進行分析，修正的含應變不變量的唯象Rivilin模型能夠適用于描述該RDX基PBX炸藥動態(tài)壓縮力學響應。

Rivilin模型應變能函數(shù)U[15]可描述為

(1)

式中：Cij為其多項式的系數(shù)；I1、I2為應變不變量，可應用3個主伸長率λ1、λ2、λ3以及伸長率λ來描述I1和I2，則在一維應力動態(tài)壓縮加載條件下，有

(2)

應力-應變關系[15]在一維動態(tài)應力加載條件下可以描述為

(3)

式中：σ為真應力。應變能的1階關系式為

U=C1(I1-3)+C2(I2-3)，

(4)

式中：C1和C2為1次項系數(shù)。當不發(fā)生應變時應變能為0，因此定義C00的值為0. (4)式是在基于剪切中的應力-應變呈線性關系基本假設而推導得到的結果[15]，其描述的是[?U/?I1+1/λ?U/?I2]與(1/λ)呈一維線性關系，而該RDX基PBX炸藥在一維動態(tài)應力加載下的可壓縮性較強，其動態(tài)壓縮應力應變曲線呈高度非線性。因此，一維應力-應變呈線性關系不能正確描述該RDX基PBX炸藥在高應變率下的動態(tài)壓縮力學特性。為了能夠準確描述其非線性動態(tài)力學響應，將取Rivilin模型應變能函數(shù)U中的n=2，則有

U=C1(I1-3)+C2(I2-3)+C3(I2-3)2，

(5)

式中：C3為多項式系數(shù)。軸向伸長率λ與一維應力單軸壓縮下工程應變εE之間的關系為

λ=1-εE.

(6)

基于Rivilin模型應變能函數(shù)，結合在一維應力加載實驗中獲得的RDX基PBX炸藥動態(tài)壓縮力學響應特性，進而修正Rivilin模型，建立能夠準確描述該RDX基PBX炸藥在一維應力動態(tài)加載下的動力學行為本構關系：

(7)

式中：M1、M2和M3為多項式系數(shù)；N1、N2和N3為常數(shù)；ρ為試件原始密度，ρ0=1.65 g/cm3為參考密度；θ為描述伸長率的相關項，θ=1/λ；α和β為材料常數(shù)；ξ為應變率的相關項，

(8)

表2 修正的Rivilin本構模型擬合的參數(shù)Tab.2 Fitting parameters for modified Rivilin constitutive model

圖7 修正的Rivilin本構模型擬合結果Fig.7 Fitting results from modified Rivilin-model

圖7為在不同高應變率加載條件下應用修正的Rivilin本構模型擬合得到的動態(tài)真實應力-工程應變曲線與實驗結果的比較。由圖7可知，修正的Rivilin本構模型擬合結果與實驗數(shù)據(jù)吻合得較好，因此該本構模型能夠準確地描述該RDX基PBX炸藥在一維應力動態(tài)加載下的動力學行為。為了進一步驗證該本構模型是否適用于描述該RDX基PBX炸藥在不同高應變率下的動態(tài)力學響應，對改進的SHPB實驗得到的結果進行數(shù)值模擬研究。

3 數(shù)值模擬研究

3.1 有限元模型及相關參數(shù)

建立與改進SHPB實驗相一致的三維有限元模型如圖8所示。在SHPB實驗過程中為獲得有效實驗數(shù)據(jù)，子彈(撞擊桿)、入射桿以及透射桿始終保持在彈性階段范圍內，因此在數(shù)值模擬研究中鋁的本構關系采用各向同性且均勻的彈性模型，并應用Lagrange算法進行研究分析，相關材料參數(shù)如表3所示。為了獲得有效的仿真與實驗對比數(shù)據(jù)，在入射桿的中間位置布置高斯點1，進而監(jiān)測入射桿中的入射脈沖信號和反射脈沖信號；同樣地，高斯點2布置在透射桿的中間位置，監(jiān)測穿過RDX基PBX炸藥試件后的透射脈沖信號。

材料彈性模量/GPa密度/(g·cm-3)泊松比縱波波速/(km·s-1)LC4鋁73.022.820.335.03

3.2 數(shù)值模擬結果與討論

圖9為RDX基PBX1炸藥在一維應力加載應變率為860 s-1時仿真獲得的應變信號時間歷時曲線與實驗結果的比較。由圖9可知，實驗中獲得的應變時間歷時曲線出現(xiàn)有小的震蕩，該微小震蕩與實驗工況客觀存在的因素有一定的相關性，但該微小誤差不影響改進的SHPB實驗對RDX基PBX炸藥動態(tài)力學響應有效數(shù)據(jù)的采集。仿真結果得到的應變信號時間歷時曲線與實驗結果基本吻合。圖10為RDX基PBX2炸藥在400 s-1加載應變率下仿真獲得的試件變形過程與實驗結果的比較。從圖10中發(fā)現(xiàn)，仿真過程得到的試件變形情況與實驗中高速相機拍攝的試件變形過程基本相似。數(shù)值模擬結果驗證了該RDX基PBX炸藥在一維動態(tài)應力加載下的本構模型能夠準確地描述其在高應變率下的動態(tài)力學行為。

圖9 PBX1實驗與仿真獲得的應變時間曲線Fig.9 Strain time duration curves obtained by experimentand simulation for PBX1

圖10 RDX基PBX2炸藥試件在實驗和仿真過程中的變形情況Fig.10 Deformation of RDX-based PBX2 explosive specimens in experiment and simulation

4 結論

1) 激光瞬態(tài)位移測量系統(tǒng)能夠準確地監(jiān)測到RDX基PBX炸藥在高應變率下的軸向應變，表明該測量系統(tǒng)微秒級頻響特性較高，能較好地應用于微秒級動態(tài)加載測試實驗中。

2) RDX基PBX炸藥具有明顯的密度及應變率效應，當工程應變值超越0.075時，應變率效應顯著增強，動態(tài)力學響應曲線非線性度也更加明顯。

3) 修正的Rivilin應變能本構模型能夠準確地描述RDX基PBX炸藥在一維應力動態(tài)加載下的動力學行為。