高衛(wèi)剛 陳桂明 郭小川 藺志強(qiáng)

摘 要：采取最小二乘向量機(jī)原理，創(chuàng)新性地以導(dǎo)彈武器裝備性能作為訓(xùn)練參數(shù)，建立導(dǎo)彈訂購價(jià)格預(yù)測模型，使之更加貼合部隊(duì)實(shí)際。通過導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)需求，構(gòu)建導(dǎo)彈武器裝備性能指標(biāo)，利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，深入分析導(dǎo)彈武器裝備性能與訂購價(jià)格之間的關(guān)系，利用最小二乘支持向量機(jī)方法對數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練優(yōu)化，并應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行了建模分析研究。

關(guān)鍵詞：性能;最小二乘支持向量機(jī);訂購價(jià)格;預(yù)測

中圖分類號(hào)：G641? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2019）26-0187-02

引言

采取最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）法對導(dǎo)彈訂購目標(biāo)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)（SVM）預(yù)測結(jié)果相比較，不僅滿足了預(yù)測的精度，而且也解決了模型計(jì)算的復(fù)雜性，提高了求解的速度，對導(dǎo)彈全壽命周期費(fèi)用的預(yù)測具有較好的借鑒意義。

一、建模原理

最小二乘支持向量機(jī)是Suykens 和Vandewalb 在1999年提出的一種支持向量機(jī)變形算法。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是基于正則化理論對標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（SVM）的改進(jìn)，此方法在各個(gè)領(lǐng)域得到了推廣，并取得了較好的效果。

本文運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）方法進(jìn)行導(dǎo)彈訂購價(jià)格預(yù)測，是將導(dǎo)彈訂購價(jià)格起關(guān)鍵影響因素的性能與導(dǎo)彈訂購價(jià)格數(shù)據(jù)相結(jié)合，以導(dǎo)彈性能作為導(dǎo)向，實(shí)質(zhì)上是將影響導(dǎo)彈訂購價(jià)格的關(guān)鍵性能參數(shù)作為輸入的變量，具體的導(dǎo)彈費(fèi)用數(shù)據(jù)作為輸出，利用性能與費(fèi)用數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，計(jì)算出相應(yīng)的輸出值，即導(dǎo)彈訂購價(jià)格預(yù)測值。

將最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的建模思想融入到導(dǎo)彈訂購價(jià)格預(yù)測中，核心思想也是通過某一個(gè)非線性函數(shù)Φ將訓(xùn)練樣本映射到一個(gè)高維特征空間，在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，從而取得在原空間非線性回歸的效果。

二、建模過程及步驟

（一）建模過程

與常見的機(jī)器學(xué)習(xí)方法類似，運(yùn)用LS-SVM方法估算費(fèi)用也是一個(gè)數(shù)據(jù)擬合泛化問題，即先根據(jù)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，然后對不在學(xué)習(xí)樣本集中的輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)的輸出值，即可得出估算結(jié)果。

（二）預(yù)測步驟

1.分析需要預(yù)測的系統(tǒng)，確定描述系統(tǒng)特征、性質(zhì)的參數(shù)（或指標(biāo)），構(gòu)建LS-SVM的學(xué)習(xí)樣本，包括輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)和輸出參數(shù)數(shù)據(jù)。在構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本時(shí)，需要根據(jù)具體情況，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行完備、對連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化、對知識(shí)進(jìn)行量化、對模糊數(shù)據(jù)進(jìn)行量化等。研究采用4個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行分析，它們是作戰(zhàn)性能指標(biāo)，如有效載荷、最大標(biāo)準(zhǔn)射程以及圓概率偏差等。

2.選擇核函數(shù)，確定初始的LS-SVM學(xué)習(xí)參數(shù)，然后輸入學(xué)習(xí)樣本到最小二乘支持向量機(jī)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)多次學(xué)習(xí)結(jié)果確定最佳學(xué)習(xí)參數(shù)γ、？滓2（RBF核），從而獲得輸入?yún)?shù)（影響費(fèi)用參數(shù)指標(biāo)）和輸出參數(shù)（費(fèi)用）的精確映射關(guān)系。

3.輸入新的費(fèi)用特征參數(shù)數(shù)據(jù)到訓(xùn)練好的支持向量機(jī)費(fèi)用預(yù)測模型中，進(jìn)行預(yù)測，對訓(xùn)練得出的模型的泛化能力進(jìn)行驗(yàn)證。即輸入測試樣本驗(yàn)證訓(xùn)練模型的應(yīng)用能力。LS-SVM常用的評價(jià)指標(biāo)有平均絕對誤差（MAE）、平方差（SSE）、均方差、平均相對誤差（MAPE）、根方差或標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相對誤差平方和（ESE）。本文采用MAPE和ESE進(jìn)行結(jié)果評估。

三、性能參數(shù)的確定

（一）性能指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)導(dǎo)彈裝備的特性，導(dǎo)彈裝備的性能指標(biāo)外延相當(dāng)寬泛，這些性能指標(biāo)不僅涉及的層面廣，而且各性能指標(biāo)之間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。根據(jù)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)的不同，選取關(guān)鍵的性能指標(biāo)，找到導(dǎo)彈裝備費(fèi)用發(fā)生及變化的規(guī)律，建立完整且科學(xué)的性能指標(biāo)體系是進(jìn)行導(dǎo)彈訂購價(jià)格預(yù)測的基礎(chǔ)?；谛阅軐τ嗁弮r(jià)格的預(yù)測，比費(fèi)用分解結(jié)構(gòu)更趨于實(shí)際，更貼近導(dǎo)彈部隊(duì)的實(shí)戰(zhàn)化需求。部隊(duì)真正需要的是導(dǎo)彈武器裝備作戰(zhàn)使用性能，盡管某些新型導(dǎo)彈裝備改良或新增的性能較之前的導(dǎo)彈較為突出，但沒有提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用性能，同時(shí)還增加了訂購價(jià)格。因此，本文所涉及的性能重點(diǎn)考慮對部隊(duì)實(shí)戰(zhàn)和訂購價(jià)格影響較大的作戰(zhàn)使用性能作為研究依據(jù)。

（二）性能參數(shù)約束說明

基于性能的導(dǎo)彈裝備訂購價(jià)格預(yù)測不需要過多性能指標(biāo)參與計(jì)算，只需要幾個(gè)影響導(dǎo)彈訂購價(jià)格的關(guān)鍵性能指標(biāo)參與計(jì)算即可。目前來說，各系列導(dǎo)彈樣本數(shù)量較少，為了防止出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，篩選出關(guān)鍵的性能指標(biāo)，將其中貢獻(xiàn)較小的性能指標(biāo)剔除。在剔除時(shí)，可以采用定性、定量分析和專家評定的方法進(jìn)行篩選。

四、實(shí)例分析

步驟一：通過對表1中5種型號(hào)的國外導(dǎo)彈歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本訓(xùn)練，建立模型。

步驟二：預(yù)設(shè)定最小二乘支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)。sig2。這里主要通過經(jīng)驗(yàn)的方法確定參數(shù)，多次重復(fù)計(jì)算，選擇擬合效果最好的一次，從而得出費(fèi)用估算的最小二乘支持向量機(jī)模型。本實(shí)例中，效果較好的一組核函數(shù)參數(shù)為gam（C）=200，sig2（σ2）=700，輸入相關(guān)參數(shù)。

步驟三：數(shù)據(jù)輸入，進(jìn)行估算。預(yù)測時(shí)，每次輪空一個(gè)樣本，其他樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，被輪空樣本作為待估算對象。得到最小二乘支持向量機(jī)法的預(yù)測結(jié)果，如表2所示。其中，最小相對誤差為2.63%，最大相對誤差為40.57%，平均相對誤差為17.89%。因此，LS-SVM方法用于導(dǎo)彈裝備訂購價(jià)格預(yù)測是可行的，預(yù)測結(jié)果比較理想。

結(jié)語

最小二乘支持向量機(jī)法使用較為簡便，需要的歷史數(shù)據(jù)量不大，具有良好的泛化能力，對新樣本往往能顯示出較好地推廣能力，適用于新型號(hào)裝備訂購價(jià)格變動(dòng)較大的預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果準(zhǔn)確度較高。另外，由于各個(gè)性能指標(biāo)之間不牽涉權(quán)重問題，客觀程度較高，但如果樣本量不足且變量過多則容易導(dǎo)致過擬合，相對來說模型顆粒度大小會(huì)受樣本的影響。因此，采取最小二乘支持向量機(jī)法構(gòu)建導(dǎo)彈訂購價(jià)格預(yù)測模型具有很高的借鑒價(jià)值，對提高裝備建設(shè)發(fā)展的質(zhì)量效益具有重要的軍事意義和經(jīng)濟(jì)意義。

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