謝文鋒

數(shù)學(xué)模型是隱含的、內(nèi)斂的、不易感知的一種數(shù)量關(guān)系，致使許多一線教師在實(shí)際教學(xué)中，似無(wú)意又有意忽略了對(duì)模型思想的滲透。在蘇教版教材一系列“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)內(nèi)容中，便蘊(yùn)含著模型思想，是教師們培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)、滲透模型思想的良好素材。如果用得恰當(dāng)，會(huì)起到事半功倍的作用。下面，筆者就結(jié)合蘇教版六上“解決問(wèn)題的策略”為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、多種方式循序漸進(jìn)，精準(zhǔn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在課堂中，首先要盡快抓住模型的特征，讓學(xué)生直觀感受到模型的特點(diǎn)，為建立清晰、完整的模型思想奠定基礎(chǔ)。

1. 自主探究，嘗試建構(gòu)。自主探索與合作交流是重要的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)造學(xué)生主動(dòng)參與的課堂環(huán)境，讓學(xué)生經(jīng)歷模型的再創(chuàng)造過(guò)程，這樣的模型建構(gòu)才越有效。

例如，在課的一開(kāi)始，筆者先出示一道復(fù)習(xí)題：小明把720毫升果汁倒入9個(gè)同樣的杯子里，每個(gè)杯子的果汁是多少毫升？學(xué)生解答完之后，出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？學(xué)生讀完題后，筆者提問(wèn)：“通過(guò)讀題，這道題是不是比上一題難，那么難在哪呢？”學(xué)生順勢(shì)展開(kāi)思考，經(jīng)過(guò)師生、學(xué)生之間的互動(dòng)與引導(dǎo)，學(xué)生有了如下的感受：一是這個(gè)問(wèn)題含有兩個(gè)未知量，前面的復(fù)習(xí)題只有一個(gè)未知量;二是兩個(gè)未知量之間存在相關(guān)數(shù)量關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)知道要求兩個(gè)杯子的容量應(yīng)圍繞兩個(gè)特征展開(kāi)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并在讓其與同桌討論、交流的基礎(chǔ)上，整理出如下兩種方法。

方法一：假設(shè)把720 mL的果汁全部倒入大杯，因?yàn)橐粋€(gè)大杯等于3個(gè)小杯，就可以看作一共有大杯：6÷3+1=3（個(gè)），這時(shí)就能求出一個(gè)大杯的容量是：720÷3=240（mL），小杯的容量是：240÷3=80（mL）。

方法二：假設(shè)把720 mL果汁全部倒入小杯，因?yàn)橐粋€(gè)大杯等于3個(gè)小杯，所以一共就有小杯：6+1×3=9（個(gè)），一個(gè)小杯的容量是：720÷9=80（mL），大杯容量就是：80×3=240（mL）。

接著引導(dǎo)學(xué)生共同分析這兩種解法有什么不同和相同的地方，這兩種解法都運(yùn)用了什么樣的方法？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步指出并明確：“同學(xué)們解答這道題就用了今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容——假設(shè)策略?！边@樣的過(guò)程，既讓學(xué)生自主經(jīng)歷探索模型ax=c的構(gòu)建過(guò)程，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與自信心。

2. 重視語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)建構(gòu)模型。小學(xué)生在理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，要充分發(fā)揮語(yǔ)言的作用，讓模型以完整的姿態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生腦海中，才能對(duì)所學(xué)模型有深刻的認(rèn)識(shí)。在本課例中，筆者就使用了描述性語(yǔ)言幫助學(xué)生建構(gòu)模型。

學(xué)生在用前面的兩種方法解答出所求問(wèn)題后，筆者接連出示如下問(wèn)題：（1）這道題為什么用假設(shè)策略？（2）根據(jù)什么來(lái)假設(shè)？（3）你認(rèn)為解答什么樣的問(wèn)題要用到假設(shè)策略？筆者組織小組與小組進(jìn)行辯論，最終學(xué)生就用語(yǔ)言完整、清晰地描述出數(shù)學(xué)模型：使用假設(shè)策略的問(wèn)題必須要含有兩個(gè)未知量，同時(shí)這兩個(gè)未知量之間還要存在一定的聯(lián)系。

3. 重視對(duì)比，內(nèi)化模型。在課堂教學(xué)中可以運(yùn)用對(duì)比的方式，讓學(xué)生在對(duì)比中辨別數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，使得模型的內(nèi)涵更加突顯，以便學(xué)生對(duì)模型的理解更精確。

例如，學(xué)生在掌握策略之后，筆者出示如下三道題。

（1）8輛小貨車和1輛大貨車共載貨48噸，1輛大貨車的載重量是小貨車的4倍，那么小貨車和大貨車的載重量分別是多少噸？

（2）__________________一支鋼筆與鉛筆各是多少元？

（3）明明有蘭花6朵，軍軍的蘭花是明明的3倍，冬冬的蘭花是軍軍的4倍。軍軍和冬冬各有蘭花多少朵？

在學(xué)生完成三道題的解答后，筆者提問(wèn)：“同學(xué)們，做完這三道題，你有什么想說(shuō)的？”

生1：第一道題能用假設(shè)策略解答，第二道題和第三道題不能用假設(shè)策略解答。

生2：第二道題如果加上“一支鋼筆的價(jià)格是鉛筆的幾倍”也可以用假設(shè)策略解答了。

師：看來(lái)要用假設(shè)策略解答問(wèn)題，必需滿足什么樣的條件？

生1：?jiǎn)栴}中除了要有兩個(gè)未知數(shù)，而且兩個(gè)未知數(shù)之間一定要有關(guān)系。

師：第三個(gè)問(wèn)題也有兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)未知數(shù)之間也有關(guān)系，怎么就不用呢？

在學(xué)生不斷地思考和筆者的引導(dǎo)下，就有以下的結(jié)論。

生3：這道題按照條件一步步算下去，就非常容易解決了，沒(méi)有必要再用假設(shè)的方法來(lái)解決。

生4：前面用假設(shè)策略解決的問(wèn)題中，兩個(gè)未知量與總量之間有關(guān)系，這道題中總量與這兩個(gè)未知數(shù)沒(méi)有聯(lián)系，所以就不能用假設(shè)策略。

到此，學(xué)生對(duì)假設(shè)策略的理解就更進(jìn)一步了，這歸功于學(xué)生在對(duì)比中辨別題目中兩個(gè)未知量a、b的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終在對(duì)比中提升對(duì)數(shù)學(xué)模型ax=c的再認(rèn)識(shí)。

二、拓寬學(xué)習(xí)厚度，靈活運(yùn)用模型

模型源于生活，它是將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化構(gòu)建，以利于實(shí)際問(wèn)題的有效解決。因此，學(xué)生在掌握模型之后，應(yīng)適當(dāng)拓寬學(xué)生的眼界，幫助他們溝通模型的內(nèi)在聯(lián)系，并能靈活應(yīng)用模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

1. 縱向拓寬，溝通知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。教師可以通過(guò)挖掘相關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生感受模型的多樣性與靈活性。

例如，下面的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)就充分考慮這方面因素。教師出示三種不同的假設(shè)：（1）計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法;（2）整數(shù)相乘的估算;（3）已知兩數(shù)的和與差，分別求兩數(shù)的問(wèn)題。筆者啟發(fā)學(xué)生思考：“同學(xué)們，看到這些，你們有什么想說(shuō)的呢？”經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生對(duì)假設(shè)思想就有了更深的體會(huì)：（1）假設(shè)思想可以運(yùn)用在不同的地方;（2）假設(shè)策略的表現(xiàn)形式靈活多樣，既可以用圖形來(lái)表達(dá)，也能用線段圖表達(dá)，還能在計(jì)算中表達(dá)。

2. 變化問(wèn)題情境，深刻體會(huì)模型要素。模型運(yùn)用的廣泛性決定了其表現(xiàn)的多樣性。因此，應(yīng)通過(guò)讓學(xué)生在不同的問(wèn)題情境中應(yīng)用模型，從多樣性的情境中感悟、把握模型的本質(zhì)特征，使學(xué)生體會(huì)到變的是外形，不變的是模型本質(zhì)。教師可設(shè)計(jì)如下的課堂鞏固練習(xí)。

（1）右邊木架子的藥水共有1690毫升，每個(gè)小瓶里的藥水是大瓶子的。每個(gè)大瓶子里的藥水有多少毫升？每個(gè)小瓶呢？

甲、乙兩車載重量各是多少噸？

以上習(xí)題的設(shè)置，一方面讓學(xué)生體會(huì)到：雖然情境及問(wèn)題不同，但它們之間的本質(zhì)是相同的，都可以運(yùn)用假設(shè)的策略來(lái)解答。另一方面，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的靈活性與自覺(jué)性得以培養(yǎng)，有助于學(xué)生把模型思想內(nèi)化為一種能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)起支撐作用的觀念和意識(shí)。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王振輝）