張欣欣，武海軍，黃風雷，皮愛國

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；2. 北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094）

刻槽彈體在侵徹混凝土的過程中會面臨結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題。國內(nèi)外一些學者以自由梁動態(tài)結(jié)構(gòu)響應為基礎開展了一系列彈體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究工作。陳小偉[1]以空腔膨脹理論為基礎，分析了圓柱殼彈體斜侵徹混凝土的受力情況，針對不同撞擊速度的細長中空彈體，分析得到不出現(xiàn)彎曲破壞的彈體最大臨界傾角和殼體壁厚下限。皮愛國等[2]基于剛塑形模型和理論載荷分析，給出了彈體在橫向和軸向載荷作用下的響應行為，并得到彈體任一截面剪力、彎矩以及軸力的分布規(guī)律。王一楠等[3]基于自由梁理論和侵徹阻力分析，給出了小攻角情況下彈體彎曲變形分析。

刻槽彈體作為一種新型結(jié)構(gòu)彈體，在高速侵徹情況下，其錐形彈身可產(chǎn)生恢復力矩，提高彈道穩(wěn)定性，與此同時，彈身壁厚增加，可提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。本文基于剛塑性理論和侵徹載荷理論分析，將刻槽彈體簡化為空間自由變截面梁，給出了彈體在侵徹混凝土早期的剛體響應行為，得到了彈體任一截面彎矩、剪力以及屈服函數(shù)的分布規(guī)律。基于此理論分析，討論了刻槽彈體壁厚、材料屈服強度、初速及傾角對彈體彎曲的影響規(guī)律。

1 彈體彎曲理論分析

1.1 彈體結(jié)構(gòu)元素計算

刻槽彈體彈身結(jié)構(gòu)如圖1所示，在圖中坐標系下將分別計算彈體彈身質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動慣量等物理量。彈體彈身質(zhì)量為

式中：m為彈體微元質(zhì)量，ρ為彈體密度，S(x)為彈體橫截面積，表達式為

彈體彈身質(zhì)心為

彈體彈身轉(zhuǎn)動慣量為

圖1 刻槽彈體彈身結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Illustration of grooved-tapered projectile

1.2 載荷分析

彈體斜侵徹半無限混凝土靶體示意圖如圖2所示。

圖2 彈體斜侵徹半無限混凝土靶示意圖Fig. 2 Illustration of projectile obliquely penetrating the concrete

橫向載荷參照陳小偉[1]給出的剛性彈體斜侵徹混凝土靶時的平均側(cè)向作用力

Forrestal等[4]給出的軸向載荷作用力

式中：d0為刻槽彈體小端直徑；fc為混凝土無約束抗壓強度；；ρ0為靶體密度；v0為彈體初速；β0為彈體傾角；N*為彈頭形狀因子，對于卵形彈頭，N*=1/(3ψ)-1/(24ψ2)，ψ 為彈體頭部卵形系數(shù)。

1.3 彈體彈身各個位置處的剪力和彎矩

塑性鉸出現(xiàn)之前彈身剛體運動示意圖如圖3所示。

圖3 剛體運動結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Illustration of rigid body’s response

在低載情況下，將刻槽彈體簡化為變截面自由梁的剛體運動，運動模式如圖3所示，將運動分解為繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動和平動，u為端點位移，θ0為端點轉(zhuǎn)角。由剛體動力學可得其運動方程為：

彈身各個位置處的彎矩表達式為：

同樣采用數(shù)值積分法求得彈身各截面位置處的剪力和彎矩分布。

1.4 彈體彈身各個位置處的屈服函數(shù)

理想夾層梁彈塑性材料在彈性范圍內(nèi)承受軸力NA和彎矩載荷M共同作用梁截面的屈服條件為[5]：

式中：φe為屈服函數(shù)，NY及MY分別為截面的分離彈性屈服極限。

針對本文所提刻槽彈體，將各物理參量代入到屈服函數(shù)可得：

其中

其中

圖4 刻槽彈體彈身截面示意圖Fig. 4 Illustration of grooved-tapered projectile’s cross section

2 刻槽彈體斜侵徹混凝土結(jié)構(gòu)響應研究

基于1.2節(jié)建立的剛塑性分析模型和經(jīng)過驗證合理的軸力彎矩耦合屈服函數(shù)[5]，以文獻[6]中的刻槽彈體為例，計算斜侵徹工況下彈身各截面剪力和彎矩分布。彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖7～10分別為不同速度、傾角、彈體內(nèi)徑及彈體材料屈服強度條件下，彈體各截面的無量綱屈服函數(shù)?？梢钥闯?，對于文中所提刻槽彈體斜侵徹混凝土靶體時的危險截面位于刻槽段的起始截面。由圖7可得，隨著彈體初速增大，危險截面屈服函數(shù)值隨之增大，當彈體初速大于1 200 m/s時，危險截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該處應力已超過彈體材料屈服極限，當作用載荷繼續(xù)增大時，彈體將發(fā)生結(jié)構(gòu)彎曲變形。由圖8可得，隨著彈體傾角增大，危險截面

屈服函數(shù)值隨之增大，當傾角大于20°時，危險截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該截面應力已大于材料屈服強度。由圖9可得，隨著內(nèi)徑的增大，即壁厚減小，危險截面屈服函數(shù)值隨之增大，當內(nèi)徑大于22.225 mm時，危險截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該截面應力已大于材料屈服強度。由圖10可得，隨著彈體材料屈服強度增大，危險截面屈服函數(shù)值隨之減小，當屈服強度小于1 500 MPa時，危險截面的屈服函數(shù)值大于0，表明該截面應力已大于材料屈服強度。因此，通過本文理論，可計算文獻[6]中刻槽彈體在各種條件下保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的臨界條件。

表1 彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of the projectile and concrete

圖5 無量綱剪力截面分布Fig. 5 Distribution of dimensionless shearing force

圖6 無量綱彎矩截面分布Fig. 6 Distribution of dimensionless bending moment

圖7 不同速度下的屈服函數(shù)Fig. 7 Yield functions at different velocities

圖8 不同傾角下的屈服函數(shù)Fig. 8 Yield functions at different obliquities

圖9 不同內(nèi)徑對應的屈服函數(shù)Fig. 9 Yield functions at different inner diameters

圖10 各彈體材料屈服強度下的屈服函數(shù)Fig. 10 Yield functions at different yield strength of materials

圖11 不同刻槽半徑的無量綱屈服函數(shù)Fig. 11 Yield function at different radii of grooves

由上述計算結(jié)果可得，隨著刻槽半徑的增大，彈體危險截面的屈服函數(shù)值也隨之增大，當刻槽半徑增大到7.35 mm時，危險截面屈服函數(shù)值大于0，即彈體發(fā)生彎曲；當刻槽半徑小于6.85 mm時，彈體的危險截面位于刻槽段起始位置，而當刻槽半徑為7.35 mm時，彈體的危險截面向后偏移，位于距彈體頭部0.35L處。

3 結(jié) 語

基于剛塑性理論和侵徹載荷理論分析，將刻槽彈體簡化為空間自由變截面梁，給出了彈體在侵徹混凝土早期的剛體響應行為。對于本文所提刻槽彈體，基于上述理論可計算得到不同條件下彈體不發(fā)生彎曲的臨界壁厚、材料屈服強度、初速及傾角，同時得到了不同刻槽半徑所對應的屈服函數(shù)分布規(guī)律。