張菊

【摘要】線性代數(shù)作為一門基礎性學科，在應用數(shù)學、生物工程、經濟管理學等多個學科中都有重要的作用，特別是在經濟學中的被應用更是直接推動了現(xiàn)代經濟管理學的發(fā)展。為此，本文主要從原理、模型等方面就線性代數(shù)在經濟學中的應用做一番探究。

【關鍵詞】線性代數(shù) 經濟學 應用分析

【中圖分類號】O151.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0252-02

線性代數(shù)在經濟學中的應用是十分廣泛的，不少經濟學家都先后將線性代數(shù)的相關理論帶入到了經濟學的研究中，并取得了良好的應用效果。下文首先簡要分析將線性代數(shù)應用于經濟學的可行性，其次重點分析線性代數(shù)在經濟學中的具體應用。

1.線性代數(shù)與經濟學的聯(lián)系

資本資產定價模型是經濟學的最基本也是最重要的概念，借助此模型，經濟學主要對投入產出問題展開研究，通過對投入產出的研究，準確了解各項經濟政策帶給經濟的影響，同時預測各項經濟數(shù)據(jù)，處理分析社會生活生產活動中的各項經濟數(shù)據(jù)，以此得知相關的經濟運動信息，并對其進行有效的調整與管理。在解決投入產出問題時，最常用的方法是投入產出方法，借助投入產出方法明確測算出投入數(shù)據(jù)、產出數(shù)據(jù)，從這里我們就可以大致看出經濟學集中解決的問題實質上是一個簡單的數(shù)學問題，即線性方程，因而線性代數(shù)中的概念、理論在解決這類問題時完全行得通，那么將線性代數(shù)應用于經濟學，以線性代數(shù)的理論為基礎解決經濟中的投入產出問題就非常便捷高效。

實際上，許多經濟學家早在許久之前就已經注意到了線性代數(shù)在經濟學中的應用價值，并做了多樣的嘗試且取得了非常好的應用效果。例如1952年在探究證券的投資組合時，機構及學家哈里·馬科維茨就將就線性代數(shù)應用到了此次研究中，將大量線性代數(shù)的公式、理論以及概率論的理論用于“不同類別、不同運動方式的證券間存有哪些聯(lián)系”的研究中，并以此構建了現(xiàn)代資產者理論。再例如《資本資產定價：風險條件下的市場均衡理論》以及《風險資產的價值，股票資產組合的風險投資選擇，資本預算》這兩篇著名的資本資產定價模型論文的研究與成型都有線性代數(shù)的參與。

2.線性代數(shù)在經濟學中的具體應用

2.1應用原理

在上文中我們以及提到過，經濟學中的投入產出問題實際上就是線性代數(shù)中的數(shù)量關系，是一個簡單的數(shù)學問題，同時，投入產出問題所涉及的線性規(guī)劃實質上也就是線性代數(shù)中的運籌學原理，因而線性代數(shù)的理論、原理適用于經濟學，簡單來說就是線性代數(shù)中的數(shù)量關系以及數(shù)學中的運籌學原理就是線性代數(shù)在經濟學中的應用原理。具體分析如下：在進行投入產出的分析時運用線性代數(shù)的直接消耗系數(shù)矩陣方法，求得各部分、各經濟要素間的關系，并最終解決各部門、各經濟要素間的平衡關系，之后利用線性方程組得出具體的數(shù)據(jù)。在理解線性代數(shù)的應用原理時我們需要明確以下要點：（1）經濟學中的投入產出實質上與線性規(guī)劃有著緊密的聯(lián)系，而線性規(guī)劃實質是一個數(shù)學問題，因此經濟學中的投入產出問題實際上是一個數(shù)學問題；（2）單純型表是線性規(guī)劃最重要的應用，而單純型表的應用則需要借助矩陣的初等變換來實現(xiàn)；（3）矩陣初等變換的本質是一個系數(shù)矩陣，該矩陣主要是用非變量表達基變量與目標函數(shù)。

2.2應用模型

在分析線性代數(shù)在經濟學中的應用模式模型時我們要提到“矩陣”這一概念，矩陣在線性經濟模型中有著非常重要的作用，其是在經濟工作中用于處理先行經濟模型與開展經濟研究的重要工具，尤其是線性矩陣，其是線性代數(shù)的重要基礎內容。眾所周知，在開展經濟的研究時需要用到多種線性代數(shù)知識，例如線性規(guī)劃問題就會涉及大量的線性代數(shù)知識，利用這些線性代數(shù)知識我們可以分析出在一定的制約條件下，要想生產出某種商品必須要投入多少資源，此問題是最基礎的經濟分析模型。下面做具體說明：一般情況下，在進行經濟的分析時需要根據(jù)具體的計量單位將投入產出表分為價值型與實物型兩種，并在這兩種模型的基礎上衍生出與之相關的行業(yè)投入產出模型，例如企業(yè)投入產出模型、地區(qū)投入出產出模型以及部分投入產出模型等，這些行業(yè)活動在投入產出的過程中會涉及到種類多、數(shù)量大的實物，且彼此間存有分配、消費、生產等相互的聯(lián)系，為有效分析這些聯(lián)系復雜的產品的數(shù)量關系，就需要用到線性規(guī)劃，利用線性代數(shù)的相關理論，建立起實物型的投入產出數(shù)學模型，并將最終產品系數(shù)、直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)引入該數(shù)學模型，利用線性代數(shù)的矩陣理論求得最終的數(shù)據(jù)。

參考文獻：

[1]張瑩華.線性代數(shù)及其在經濟領域中的應用與作用[J].黑龍江科技信息，2011（30）：221+125.

[2]唐耀平.用數(shù)學實驗思想指導經濟類專業(yè)《線性代數(shù)》課程的教學[J].湖南科技學院學報，2010（08）：1-2.