張昕健，渠 庚，范北林，朱勇輝

（長(zhǎng)江科學(xué)院河流研究所，武漢 430010）

1 研究背景

洪水是自然界的常見現(xiàn)象，河道洪水造成堤防潰決會(huì)對(duì)附近人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全造成巨大災(zāi)難。1976年美國Teton土壩的右側(cè)底部發(fā)生管涌導(dǎo)致潰決，大壩倒塌導(dǎo)致11人死亡，總損失估計(jì)值高達(dá)20億美元［1］?！?5·8”大洪水中河南省板橋水庫潰壩，決口處寬372 m，深近30 m，駐馬店地區(qū)堤防幾乎全部決口，造成人民財(cái)產(chǎn)的巨大損失［2］。1998年大洪水，湖北省嘉魚縣簰洲灣大堤中堡村魏家碼頭堤段發(fā)生潰口，潰口寬760 m，沖坑面積14.88萬m2，沖坑最深處達(dá)30.3 m［3］。由此可見，研究潰堤洪水和堤后沖刷的問題，評(píng)估潰堤洪水沖刷造成的危害，從而采取相應(yīng)的措施，對(duì)于降低洪水風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。

目前人們對(duì)潰堤洪水及堤后沖刷問題已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，本文從該問題的理論研究、數(shù)學(xué)模型計(jì)算、物理模型試驗(yàn)3個(gè)方面入手，針對(duì)潰堤水流、堤后沖刷坑等問題進(jìn)行了總結(jié)，并提出了展望。

2 理論研究

早期的堤壩潰決問題的理論研究以分析潰壩水流運(yùn)動(dòng)的解析解為主。理論研究通常假定潰壩是瞬時(shí)發(fā)生、完全潰決的，河道為順直渠道，相應(yīng)的潰壩水流就概化為一維非恒定流動(dòng)問題。關(guān)于潰堤后水流問題的研究，主要以最大流量為主，Saint Venant于1871年提出了著名的圣維南方程組，即河道一維非恒定流的控制方程組［4］。1892年 Ritter［5］根據(jù)河道一維非恒定流的控制方程組，并通過一系列假定，提出堤壩瞬時(shí)全潰時(shí)的最大流量計(jì)算公式。由于下游尾水位對(duì)潰壩流量影響較大，Stocker等［6］于1958年提出了考慮尾水位影響的計(jì)算方法。Sellin［7］基于明渠水流的完整水動(dòng)力學(xué)方程，指出潰壩過程中水流大小受到潰口大小的影響。國內(nèi)關(guān)于潰壩洪水的研究在20世紀(jì)發(fā)展比較迅速，林秉南等［8］于1980年假定河槽斷面形式為拋物線形，在平底、無阻力的簡(jiǎn)化條件下，應(yīng)用特征線理論及黎曼方法獲得有限長(zhǎng)棱柱體水庫的潰壩波解。謝任之［9］于1982年提出潰壩下泄流量統(tǒng)一公式，適用于不同時(shí)間和空間因子的潰決模式以及潰口洪峰流量的計(jì)算，并給出計(jì)算下游河道流量過程曲線的辦法。伍超等［10］于1988年假定任意潰口形狀下基于定義的斷面形式組合參數(shù)的分離變量法，可有效地計(jì)算出潰口形狀復(fù)雜時(shí)潰壩水流的水力特征。

堤防潰決后，由于潰堤水流的巨大動(dòng)能，大量的泥沙被水流沖起并帶走，形成一定規(guī)模的沖刷坑。國內(nèi)外關(guān)于沖刷坑問題的研究，主要著重于沖刷機(jī)理與影響因素，并由此總結(jié)出部分條件下適用的最大沖深公式。Raudkivi［11］于1986年研究了泥沙級(jí)配對(duì)于清水沖刷的影響。Melville等［12］于1999年考慮了均勻沙床中局部沖刷深度隨時(shí)間變化的規(guī)律，量化了水流持續(xù)時(shí)間對(duì)于局部沖刷深度的影響。

我國也有眾多學(xué)者進(jìn)行了沖刷坑問題的理論研究，其中具有代表性的是秦榮昱等［13-14］提出的卵石夾沙粗化模式和沙波運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡模式和計(jì)算方法，并且對(duì)水位降落問題以及由單寬流量相對(duì)集中引起的沖刷的機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究。毛昶熙［15］引用了河床質(zhì)的臨界拖曳力或剪應(yīng)力的概念，推導(dǎo)出局部沖刷的相關(guān)公式。明宗富等［16］在整理分析大量挑流沖刷原型觀測(cè)資料的基礎(chǔ)上，給出了適用于不同巖性條件下計(jì)算沖坑平衡深度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，建立了沖坑發(fā)展過程物理模式，并據(jù)此導(dǎo)出了描述沖坑發(fā)展過程的無因次數(shù)學(xué)方程式。陳椿庭［17］對(duì)溢流高壩鼻坎挑流消能進(jìn)行研究時(shí)，利用二元完全水躍的單位水體消能率的方法，參考了哈同試驗(yàn)拋物線沖刷坑模型，提出了基巖沖刷坑深度計(jì)算公式。施振興［18］在模型試驗(yàn)資料和原型觀測(cè)資料分析的基礎(chǔ)上，提出了堤后沖刷坑深度計(jì)算公式，使戽流消能設(shè)計(jì)的安全與經(jīng)濟(jì)方面更為協(xié)調(diào)。李遠(yuǎn)發(fā)等［19］通過模型試驗(yàn)對(duì)透水樁壩前沖刷坑深度的影響因素進(jìn)行研究，得出透水樁壩的壩前最大沖刷坑深度主要與來流單寬流量、入流角、樁壩透水率等因素有關(guān)，其中單寬流量對(duì)沖刷坑深度的影響最大。

由于潰堤（壩）水流的不連續(xù)性和圣維南方程的非線性，很難求解完整的圣維南方程組［20］。天然河道曲折蜿蜒，且斷面形式、河底坡度、糙率不一且變化較大，使得求解潰堤（壩）水流運(yùn)動(dòng)的理論解困難重重。因此，上述潰堤（壩）水流的理論解大部分都是假定河道為順直，斷面形式、坡度、糙率等均一且沿程不變的，從而簡(jiǎn)化了實(shí)際潰堤（壩）水流理論解的求解難度。實(shí)際堤壩潰決問題相當(dāng)復(fù)雜，上述研究成果能有助于了解潰決機(jī)理，但簡(jiǎn)化后得到的理論解與實(shí)際值有一定出入。關(guān)于沖刷坑深度的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，研究成果比較豐富，經(jīng)驗(yàn)公式大多通過某種條件下大量的試驗(yàn)研究或某地的實(shí)測(cè)資料分析獲得，具有一定的獨(dú)特性，有一定的指導(dǎo)意義，但廣泛性和代表性仍需深入研究。

3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算

近年來隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為研究潰壩水流的主要手段，尤其是研究復(fù)雜地形河道下的潰堤水流對(duì)堤后沖刷時(shí)，數(shù)值模擬的優(yōu)越性更為突顯［18］。

數(shù)學(xué)模型借助于計(jì)算機(jī)，能夠定量地模擬出河床沖刷變化過程以及洪水演進(jìn)過程，這是理論研究難以達(dá)到的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和潰堤洪水研究的發(fā)展，對(duì)于潰堤后洪水沖刷產(chǎn)生的河床變形以及潰口后洪水演進(jìn)過程的數(shù)值模擬研究發(fā)展迅速。張細(xì)兵等［21］采用逆風(fēng)格式的有限差分算法，建立了淺水方程的平面二維潰壩洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，提出了洪水演進(jìn)計(jì)算中“干濕”邊界的處理方法，較好地解決了動(dòng)邊界模擬問題。余明輝等［22］基于一階迎風(fēng)格式平面二維河道潰口水流模擬，建立了非均勻沙模型，并將其用于模擬平面二維潰堤水流泥沙及河床變形。張小峰等［23］建立了二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型，模擬分析了潰口瞬間展開的二維潰堤中水流泥沙運(yùn)動(dòng)及河床變形。張修忠等［24］以平面二維淺水方程和不平衡輸沙理論作為建?；A(chǔ)，采用高分辨率有限元格式捕捉潰壩涌波的傳播，建立了堤壩瞬間潰決后水流運(yùn)動(dòng)和河床沖刷的二維數(shù)學(xué)模型。梁林等［25］建立了黃河潰堤的數(shù)學(xué)模型并對(duì)黃河?xùn)|明河段潰堤過程進(jìn)行了模擬，模型中考慮了堤防潰口的展寬和沖深。Zhu等［26-27］運(yùn)用其開發(fā)的均質(zhì)土壩漫頂潰決過程數(shù)學(xué)模型BRESZHU，并結(jié)合壩下游潰壩洪水演進(jìn)模型，針對(duì)堰塞湖上游可能出現(xiàn)的不同頻率洪水、壩體的不同潰決方案和不同潰決過程等數(shù)十種工況下唐家山堰塞湖的調(diào)洪、潰壩及洪水傳播過程進(jìn)行了計(jì)算與分析。

對(duì)于急彎河道或存在丁壩等水工建筑物的復(fù)雜河道，劇烈的水流變化難以通過假定邊界條件來進(jìn)行理論分析，物理模型試驗(yàn)也難以監(jiān)測(cè)，這類較為復(fù)雜問題一般采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算的研究方法。林明森等［28］于1996年采用有限差分法離散N-S方程，選用弱可壓流動(dòng)模型和湍流模型，給定自由液面的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界和動(dòng)力學(xué)邊界條件，模擬了潰堤（壩）水流在收縮-擴(kuò)張渠道的演進(jìn)過程，并將自由水面結(jié)果的計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行了比較分析。馬福喜等［29］針對(duì)三維水流所具有的紊動(dòng)各向異性、不規(guī)則邊界及自由表面和動(dòng)床問題，采用修正的k-ε模型封閉Reynolds方程作為紊流控制方程；引入通度概念處理不規(guī)則邊界；引用流體體積函數(shù)法（Volume of Fluid，VOF），追蹤自由表面；根據(jù)沖刷過程的物理特性推得沖刷坑的發(fā)展規(guī)律。符傳君等［30］采用有限體積法對(duì)描述水流運(yùn)動(dòng)紊流模型和描述自由水面運(yùn)動(dòng)的VOF方程進(jìn)行離散，建立了潰壩水流運(yùn)動(dòng)的三維數(shù)學(xué)模型，并對(duì)急彎河道進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。

目前堤（壩）潰決問題的研究，數(shù)學(xué)模型計(jì)算的方法已經(jīng)成為主要途徑，該方法在實(shí)際模擬分析過程中往往需要對(duì)計(jì)算條件進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，其精度受計(jì)算條件的影響較大，計(jì)算過程容易產(chǎn)生誤差，但由于其相對(duì)物理試驗(yàn)研究成本低廉，研究周期短，相對(duì)理論計(jì)算更精確等特點(diǎn)，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。一維數(shù)學(xué)模型能夠計(jì)算出潰決水流水位與流量隨均勻河道的沿程變化特性，但由于天然河道的復(fù)雜性，計(jì)算結(jié)果并不完全符合實(shí)際情況。而三維模型較為復(fù)雜、計(jì)算量大、計(jì)算速度慢，研究成果也未達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的要求，故堤壩潰決洪水?dāng)?shù)值模擬目前以二維模型為主。在特殊復(fù)雜地形上，由于潰決水流呈現(xiàn)明顯的三維特性，此時(shí)將復(fù)雜河段的三維模型與長(zhǎng)河段的一、二維模型相結(jié)合，能夠更準(zhǔn)確地對(duì)潰決水流運(yùn)動(dòng)做出分析。

4 物理模型試驗(yàn)

物理模型具有很強(qiáng)的三維性、直觀性和真實(shí)性，可以清晰地反映堤壩潰決后水沙運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律。相較于理論研究與數(shù)學(xué)模型研究，物理模型試驗(yàn)的研究成果更接近于天然情況，能直觀地觀察到?jīng)_刷河床的演變過程和潰口處復(fù)雜的流態(tài)變化，這對(duì)于我們認(rèn)識(shí)并研究潰堤洪水對(duì)堤后沖刷的機(jī)理有重要的意義。

關(guān)于潰堤洪水和堤后沖刷的研究，國外Spinewine等［31-32］、Zech等［33］、Goutiere等［34］開展了一系列動(dòng)床條件下的潰壩水流試驗(yàn)，研究潰壩水流在動(dòng)床上的傳播過程及其對(duì)下游動(dòng)床的沖淤影響。國內(nèi)學(xué)者田治宗等［35］采用動(dòng)床實(shí)體模型試驗(yàn)，對(duì)黃河堤防潰口時(shí)不同口門寬度及不同流量下口門區(qū)的流速分布、地形沖淤變化、水面縱比降等進(jìn)行試驗(yàn)。陸靈威等［36］通過在大型室內(nèi)水槽中進(jìn)行的物理模型試驗(yàn)，模擬了潰堤后洪水在潰口外洪泛區(qū)內(nèi)的演進(jìn)和落水波在河道內(nèi)的傳播過程。通過壓力傳感器陣列和聲學(xué)多普勒流速儀對(duì)潰堤引發(fā)的水位、流速等變量進(jìn)行了測(cè)量，并對(duì)潰堤波演變過程進(jìn)行了研究。王新強(qiáng)［37］和劉向宇［38］結(jié)合當(dāng)卡模型進(jìn)行了不同流量及不同床沙粒徑的模型試驗(yàn)，分析了樞紐下游沖刷坑的主要影響因素及形成機(jī)理。

從工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用的角度來看，潰堤洪水對(duì)堤后沖刷問題的物理模型試驗(yàn)仍然不可缺少。對(duì)重要水利工程而言，物理模型的試驗(yàn)結(jié)果是支撐理論分析和數(shù)學(xué)模型計(jì)算的重要依據(jù)，例如20世紀(jì)70年代黃河水利委員會(huì)水利科學(xué)研究院對(duì)小浪底水庫進(jìn)行了潰壩試驗(yàn)［39］；長(zhǎng)江水利委員會(huì)在20世紀(jì)80年代進(jìn)行了三峽大壩大比尺變態(tài)模型潰壩試驗(yàn)［40］；長(zhǎng)江科學(xué)院于2016年建立正態(tài)物理模型對(duì)鄂北地區(qū)水資源配置工程夾河套段倒虹吸工程格柵石籠方案進(jìn)行論證分析，為夾河套倒虹吸工程防護(hù)方案設(shè)計(jì)提供支撐和依據(jù)［41］。

由于物理模型試驗(yàn)成本大，研究周期長(zhǎng)，模型一旦制作完成將難以調(diào)整，并且在試驗(yàn)過程中難以對(duì)潰堤與沖刷過程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中有一定的局限性。但隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，粒子圖像測(cè)速法（Particle Image Velocimetry，PIV）、聲學(xué)多普勒流速儀（Acoustic Doppler Velocimetry，ADV）和地形實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)儀等測(cè)量技術(shù)和設(shè)備的日益完善，在物理模型試驗(yàn)中對(duì)水位、地形、流量、流速等要素的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是能夠?qū)崿F(xiàn)的。

潰堤洪水與沖刷問題的理論研究著重于機(jī)理的分析，側(cè)重于研究主要問題以及其影響因素，例如堤壩潰決后的最大下泄流量、沖刷坑的演變過程、沖刷坑的最大深度等；數(shù)學(xué)模型計(jì)算由于借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，所研究的內(nèi)容比較全面，對(duì)于復(fù)雜的洪水過程與沖刷坑的發(fā)展過程的模擬，具有一定的優(yōu)勢(shì)；物理模型通過模擬天然情況進(jìn)行試驗(yàn)分析，具有很強(qiáng)的直觀性，對(duì)于潰堤洪水流態(tài)變化以及沖刷機(jī)理的研究具有重要的意義。

5 結(jié)語和展望

本文針對(duì)潰堤洪水對(duì)堤后沖刷問題進(jìn)行了歸納總結(jié)，按照理論研究、數(shù)學(xué)模型計(jì)算、物理模型試驗(yàn)3種分類方法，分別進(jìn)行了具體分析，得到如下認(rèn)識(shí)：

（1）加強(qiáng)該問題的理論研究，探求沖刷過程中水流與泥沙的相互作用關(guān)系，才能不斷完善潰堤洪水對(duì)堤后沖刷過程與機(jī)理的認(rèn)識(shí)，并推動(dòng)數(shù)學(xué)模擬計(jì)算和物理模型試驗(yàn)的發(fā)展。

（2）加大試驗(yàn)監(jiān)測(cè)設(shè)備的開發(fā)力度，在現(xiàn)場(chǎng)資料收集驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，提高試驗(yàn)的精度、拓展試驗(yàn)的研究?jī)?nèi)容、增加試驗(yàn)的可信度，如沖刷過程中沖刷坑變化的監(jiān)測(cè)等。

現(xiàn)階段潰堤洪水對(duì)堤后沖刷問題的現(xiàn)狀表明，目前單一手段難以滿足現(xiàn)階段的研究需要，現(xiàn)階段該問題的綜合研究主要是物理模型試驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型計(jì)算相結(jié)合，相互支撐，相互驗(yàn)證，可信度高，但是研究周期過長(zhǎng)，成本較高。所以建立一個(gè)適用范圍廣、模擬精度高，能發(fā)揮各種研究手段優(yōu)勢(shì)的綜合研究方法，對(duì)于該問題的研究以及防災(zāi)減災(zāi)都具有重要的意義。