陜振沛,張府柱,張文林,寧寶權(quán)
(1.六盤(pán)水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院,貴州 六盤(pán)水 553004;2.廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,福建 廈門 361005)
節(jié)水灌溉項(xiàng)目是一項(xiàng)重要的水利建設(shè)工程,對(duì)緩解水資源短缺問(wèn)題,促進(jìn)農(nóng)業(yè)、林業(yè)、畜牧業(yè)可持續(xù)發(fā)展意義重大。影響節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策評(píng)價(jià)的因素很多,而在這些因素中又有很大部分是不可能完全量化的。因此,如何科學(xué)合理地決策,從中選出最優(yōu)的方案顯得至關(guān)重要。通過(guò)梳理文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn),關(guān)于節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)、優(yōu)選及投資決策的研究還不少。張文林,張慧愿,陜振沛[1]等提出了決策信息為二參數(shù)區(qū)間數(shù)的節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選的負(fù)理想投影法。王豐凱,吳鳳平,于倩雯[2]等提出一種基于格序理論與組合賦權(quán)的地區(qū)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案優(yōu)選決策方法。寧寶權(quán),陜振沛[3]建立了改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型將其應(yīng)用于農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選中。鄭和祥,李和平,郭克貞[4]等構(gòu)建了基于信息熵的模糊物元模型,并對(duì)牧區(qū)節(jié)水灌溉工程后進(jìn)行評(píng)價(jià)。陳亮亮,馬亮,趙經(jīng)華[5]采用變異系數(shù)法結(jié)合TOPSIS模型對(duì)某節(jié)水灌溉工程建設(shè)方案進(jìn)行優(yōu)選。通過(guò)對(duì)這些文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn):關(guān)于節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)、優(yōu)選及投資決策的研究以選取模糊物元分析模型作為研究方法的居多,其研究也存在著不足,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策的評(píng)價(jià)指標(biāo)選取的不合理。求取評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重方法不夠科學(xué),要么單一采用主觀賦權(quán)法或是客觀賦權(quán)法;即使采用了組合賦權(quán),也是簡(jiǎn)單粗糙地對(duì)主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法進(jìn)行組合疊加,求得的組合權(quán)重沒(méi)能更好地反映決策者的主觀判斷與客觀條件約束,沒(méi)能使組合權(quán)重達(dá)到最優(yōu)。評(píng)價(jià)方法與理論缺乏創(chuàng)新,評(píng)價(jià)方法單一或是對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單組合。本文在總結(jié)現(xiàn)有研究與評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上,采用G1法和改進(jìn)熵權(quán)法確定指標(biāo)的主客觀權(quán)重,根據(jù)最小鑒別信息原理獲取最優(yōu)組合權(quán)重。利用物元可拓法和理想解法確定正負(fù)理想模糊物元,通過(guò)定義待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目的相對(duì)關(guān)聯(lián)度,構(gòu)建了基于最優(yōu)組合賦權(quán)模糊物元模型的節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)模型。并將此模型方法應(yīng)用在某地區(qū)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策分析中,驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。
物元分析是由我國(guó)著名學(xué)者蔡文教授于1983年創(chuàng)立的[6],是研究不相容問(wèn)題的轉(zhuǎn)化規(guī)律與解決方法,其主要思想是將任一事物均用“事物、特征、量值”3個(gè)要素來(lái)描述,并把這些要素組成的有序三元組的基本元稱為物元,適用于多指標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題。
給定事物的名稱N,它關(guān)于C特征的量值為V。如果事物N有n個(gè)特征,記為C1,C2,…,Cn,相應(yīng)的量值記作V1,V2,…,Vn,則物元記為:
(1)
假設(shè)有m個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目,每個(gè)灌溉項(xiàng)目用n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)及其相應(yīng)量值來(lái)描述,則構(gòu)成m個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目n維復(fù)合模糊物元,記為Rmn,即:
(2)
式中:Mi表示第i個(gè)事物(i=1,2,…,m);Cj表示第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)(j=1,2,…,n);xij為第i個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的模糊量值。
一般情況下,評(píng)價(jià)指標(biāo)分為正向指標(biāo)、負(fù)向指標(biāo)兩類。正向指標(biāo)是指數(shù)值越大越好的指標(biāo),負(fù)向指標(biāo)是指數(shù)值越小越好的指標(biāo)。因此,對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度的計(jì)算也分成兩類,通過(guò)計(jì)算指標(biāo)的隸屬度,可以把復(fù)合模糊物元矩陣轉(zhuǎn)換為指標(biāo)的隸屬度矩陣。不同的隸屬度采取不同的計(jì)算公式,而計(jì)算隸屬度的公式有很多,為了更充分地反映項(xiàng)目評(píng)價(jià)各指標(biāo)的相對(duì)性,采用如下形式。
對(duì)正向指標(biāo),其隸屬度計(jì)算公式為[7]:
(3)
對(duì)負(fù)向指標(biāo),其隸屬度計(jì)算公式為[7]:
(4)
(5)
在節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)從優(yōu)隸屬度模糊物元中,當(dāng)各屬性的指標(biāo)值都同時(shí)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí),該模糊物元為理想模糊物元。反之,當(dāng)各屬性的指標(biāo)值都同時(shí)達(dá)到最差狀態(tài)時(shí),該模糊物元為負(fù)理想模糊物元。理想模糊物元與負(fù)理想模糊物元計(jì)算公式如下:
(6)
(7)
(1)改進(jìn)熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。熵權(quán)法也稱熵值法,它是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)本身來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)方法。傳統(tǒng)的熵權(quán)法存在一定的弊端,如:rij=0,rijln (rij)=0, 的特殊約定,同時(shí),當(dāng)rij=0和rij=1時(shí),rijln (rij)=0,這不管在理論方面還是在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,這個(gè)假設(shè)顯然是不合理的[8]。為了克服熵權(quán)法特殊約定的局限性和弊端,本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),此方法的具體計(jì)算步驟如下。
① 計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的信息熵[9]。
(8)
(9)
②計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù):
gj=1-ej
(10)
③確定第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重:
(11)
(2)G1法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重。
①用G1法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的序關(guān)系[10]。
②專家給出相鄰指標(biāo)Cj-1與Cj的重要性程度之比rj的理性賦值。
③若專家給出了rj的理性賦值,則第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的G1法權(quán)重ηn為[10]:
(12)
④由權(quán)重ηn可得第n-1,n-2,…,3,2個(gè)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式:
ηj-1=rjηjj=2,3,…,n
(13)
式中:ηj-1為第j-1個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的G1法權(quán)重;rj為專家給出的理性賦值;ηj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的G1法權(quán)重。
G1法的賦權(quán)特點(diǎn)是通過(guò)主觀排序反映指標(biāo)的重要程度, 重要指標(biāo)賦給較大權(quán)重。
(3)組合權(quán)重的確定。為了使所求評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重既能包含決策者的主觀判斷,又能被客觀條件約束,應(yīng)使所求的組合權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)T與主觀權(quán)重η=(η1,η2,…,ηn)T、客觀權(quán)重β=(β1,β2,…,βn)T的距離盡可能地接近。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),根據(jù)最小鑒別信息原理[11],可建立如下目標(biāo)函數(shù):
(14)
通過(guò)拉格朗日乘子法,求得
(15)
以M(g+)為模式,根據(jù)歐式范數(shù)理論,分別計(jì)算待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目模糊物元與理想模糊物元和負(fù)理想模糊物元的關(guān)聯(lián)度,其計(jì)算公式如下:
(16)
(17)
式中:wj(j=1,2,…,n)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。
定義待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目的相對(duì)關(guān)聯(lián)度,其目的是用來(lái)衡量各待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目模糊物元與理想模糊物元和負(fù)理想模糊物元相距的程度,計(jì)算公式為:
(18)
根據(jù)待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目的相對(duì)關(guān)聯(lián)度的大小,對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行排序和擇優(yōu),從式(18)可知, 越小,則其結(jié)果越優(yōu),最小值者為最優(yōu)。
下面以文獻(xiàn)[12]中的節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策為例,選取影響節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策的最主要的八大因素:投資X1、投資還本年限X2、自籌投資X3、經(jīng)濟(jì)效益X4、節(jié)水率X5、內(nèi)部收益率X6、益本比X7和工程壽命X8為節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策的評(píng)價(jià)指標(biāo),且這8個(gè)指標(biāo)均為正向指標(biāo)。現(xiàn)根據(jù)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案進(jìn)行決策,從中選出最好的方案。原始數(shù)據(jù)如表1所示。
依據(jù)式(2),則可以建立復(fù)合模糊物元Rmn:
表1 節(jié)水灌溉項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)
在節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)從優(yōu)隸屬度模糊物元中,每一個(gè)指標(biāo)(即每一列指標(biāo)隸屬度)的最大值為1、最小值為0,根據(jù)公式(6)、(7)構(gòu)造理想模糊物元與負(fù)理想模糊物元,得:
根據(jù)改進(jìn)熵權(quán)法公式(8)~(11)求得節(jié)水灌溉項(xiàng)目中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重,所求結(jié)果為:
β=(0.139 3,0.139 0,0.129 3,0.101 8,0.116 4,
0.150 9,0.094 1,0.129 1)T
根據(jù)G1法公式(12)、(13)求得節(jié)水灌溉項(xiàng)目中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重,其結(jié)果為:
η=(0.107 0,0.138 1,0.110 0,0.110 9,0.131 3,
0.140 8,0.137 6,0.124 4)T
依據(jù)式(15)可求得節(jié)水灌溉項(xiàng)目中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重為:
W=(0.122 6,0.139 1,0.119 7,0.106 7,0.124 1,
0.146 3,0.114 2,0.127 2)T
根據(jù)公式(16)、(17)分別計(jì)算待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目模糊物元與理想模糊物元和負(fù)理想模糊物元的關(guān)聯(lián)度,計(jì)算結(jié)果如下:
將上述求得的待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目模糊物元與理想模糊物元和負(fù)理想模糊物元的關(guān)聯(lián)度代入式(18)即可求得待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目的相對(duì)關(guān)聯(lián)度,所得結(jié)果為:
E1=0.279 2,E2=0.603 0,E3=0.381 3,
E4=0.931 3,E5=0.298 3
根據(jù)待評(píng)估節(jié)水灌溉項(xiàng)目的相對(duì)關(guān)聯(lián)度的大小,對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行排序和擇優(yōu),因?yàn)镋1
本文旨在為節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)、優(yōu)選及投資決策提出一種新的評(píng)價(jià)方法,綜合本文主要做了以下3個(gè)方面的工作:①針對(duì)傳統(tǒng)熵權(quán)法的不足和局限,對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn),使其應(yīng)用范圍更廣,更加合理和實(shí)用;②根據(jù)最小鑒別信息原理獲取的組合權(quán)重能更好地反映決策者的主觀判斷與客觀條件約束,這樣求得的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量更合理;③利用物元可拓法和理想解法確定正負(fù)理想模糊物元,根據(jù)歐式范數(shù)理論,給出了一個(gè)新的相對(duì)關(guān)聯(lián)度。比單獨(dú)使用物元可拓法或理想解法更具優(yōu)越性,實(shí)用性和應(yīng)用性更強(qiáng)。
本文的研究工作豐富了屬性的賦權(quán)方法,此方法不僅能夠應(yīng)用到節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)、優(yōu)選及投資決策中,而且能夠應(yīng)用到其他方面的評(píng)價(jià)中,所提方法值得借鑒和推廣。