（大連91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

射擊方位角又稱(chēng)瞄準(zhǔn)方位角，是瞄準(zhǔn)方向與天文北在發(fā)射點(diǎn)水平面上投影的夾角，定義由天文北（大地北）順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正［1］，是由發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)過(guò)射擊諸元修正后的大地方位角［2］。對(duì)于機(jī)動(dòng)平臺(tái)發(fā)射的運(yùn)載火箭而言，射擊方位角隨發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的變化而不同，其精度直接影響落點(diǎn)的命中經(jīng)度［3］。射擊方位角的確定是運(yùn)載火箭諸元準(zhǔn)備和彈道仿真的重要內(nèi)容，如果不能準(zhǔn)確確定發(fā)射方位角，運(yùn)載火箭飛行仿真也將無(wú)法開(kāi)展。特別是在航區(qū)規(guī)劃過(guò)程中，需要不斷地調(diào)整發(fā)射區(qū)和落區(qū)，仿真建立由發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的命中彈道，所以射擊方位角的計(jì)算顯得尤為重要。

文獻(xiàn)［4］在考慮地球自轉(zhuǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射點(diǎn)高程差以及氣象等影響，利用二次曲線(xiàn)擬合算法，建立了射擊方位角的修正計(jì)算方法，該方法需要預(yù)先開(kāi)展大量彈道仿真計(jì)算，制作復(fù)雜的數(shù)據(jù)表格。文獻(xiàn)［5］提出了基于自由段解析解的射擊方位角近似算法，其形式復(fù)雜，計(jì)算精度有限。文獻(xiàn)［6］在對(duì)彈道導(dǎo)彈諸元準(zhǔn)備基本內(nèi)容、方法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，綜述了三種諸元計(jì)算方案及流程，但是沒(méi)有對(duì)具體方法進(jìn)行介紹。文獻(xiàn)［7］利用貝塞爾大地主題解算方法確定戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈射擊方位角，提升了中心機(jī)的實(shí)時(shí)理論引導(dǎo)精度，但通過(guò)文獻(xiàn)［1］對(duì)射擊方位角的定義，發(fā)現(xiàn)該方法不適用運(yùn)載火箭。

本文基于運(yùn)載火箭標(biāo)準(zhǔn)彈道模型，給出了一種射擊方位角迭代計(jì)算方法，給出了具體的計(jì)算流程和數(shù)學(xué)模型，解決運(yùn)載火箭在型號(hào)論證、航區(qū)規(guī)劃、性能仿真等工作中對(duì)仿真初始參數(shù)的需求。

2 射擊方位角計(jì)算流程

射擊方位角的計(jì)算受到地球扁率、地球自轉(zhuǎn)的影響，而且還與彈道制導(dǎo)控制規(guī)律及彈道形狀也息息相關(guān)［8］。為了獲取準(zhǔn)確的射擊方位角，必須通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)彈道落點(diǎn)，不斷迭代修正射擊方位角，直至滿(mǎn)足精度要求，計(jì)算流程見(jiàn)圖1。具體計(jì)算流程如下：

1）依據(jù)給定的發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，確定大地方位角A0及兩點(diǎn)間的大圓弧長(zhǎng)度S；

2）若目標(biāo)點(diǎn)不在運(yùn)載火箭的最大和最小射程范圍內(nèi)，則停止計(jì)算；否則，繼續(xù)流程；

3）令A(yù)zi=1=A0作為射擊扇面角迭代初值開(kāi)展標(biāo)準(zhǔn)彈道計(jì)算，計(jì)算仿真落點(diǎn)經(jīng)緯度；

4）計(jì)算仿真落點(diǎn)相對(duì)發(fā)射點(diǎn)的大地方位角Ai，及偏差修正量 ΔAi=A0-Ai；

5）修正量ΔAi或落點(diǎn)橫向偏差滿(mǎn)足精度要求，則停止計(jì)算，輸出Azi；否則，繼續(xù)流程；

6）修正射擊方位角Azi+1=Azi+ΔAi，繼續(xù)迭代計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)彈道。

圖1 彈道諸元計(jì)算流程圖

3 射擊方位角迭代初值計(jì)算

已知地球表面上兩點(diǎn)P1和P2，其中 P1點(diǎn)的大地B1、大地經(jīng)度L1，其中P2點(diǎn)的大地B2、大地經(jīng)度L2，求解兩點(diǎn)間的大圓弧對(duì)應(yīng)的地心角為σ，P1至P2的大地方位角A0，為大地主題反解問(wèn)題［9］。

圖2 球面關(guān)系示意圖

根據(jù)極球面三角形基本公式［10］，對(duì)于PP1P2有如下關(guān)系：

為確定球面大圓弧對(duì)應(yīng)的地心角σ，首先將式（1）乘以sinA0，式乘以cosA0，并將它們相加結(jié)果除以式（3），則得

兩點(diǎn)間的大圓弧長(zhǎng)度 S=Rm?σ，其中Rm=6378140m，為地球的平均半徑。

4 標(biāo)準(zhǔn)彈道模型

通過(guò)簡(jiǎn)化運(yùn)載火箭六自由度方程［11～13］，在發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)建立運(yùn)載火箭三自由度運(yùn)動(dòng)方程，見(jiàn)式（4）。

其中，x、y、z為發(fā)射坐標(biāo)系位移矢量；Vx、Vy、Vz為發(fā)射坐標(biāo)系速度矢量；Wx1、Wy1、Wz1為彈體坐標(biāo)系視加速度矢量；Cx、為氣動(dòng)阻力系數(shù)和升力對(duì)攻角導(dǎo)數(shù)；α、β為運(yùn)載火箭攻角和側(cè)滑角；Sm為彈體的最大截面積。P為發(fā)動(dòng)機(jī)的有效推力，需要根據(jù)飛行高度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)示推力數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。gx、gy、gz為發(fā)射坐標(biāo)系引力加速度矢量；x、˙y、˙z為發(fā)射坐標(biāo)系牽連加速度；、、V˙cz為發(fā)射坐標(biāo)系柯氏加速度，具體計(jì)算公式可參見(jiàn)文獻(xiàn)。為發(fā)射坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系間的方向余弦矩陣，見(jiàn)式（2），其中俯仰角φ取為運(yùn)載火箭的俯仰飛行程序角，偏航角ψ取為0，滾動(dòng)角γ取為0。

運(yùn)載火箭的傾角θ、偏角σ、攻角α和側(cè)滑角β計(jì)算公式如下：

5 仿真算例

針對(duì)5000km標(biāo)準(zhǔn)射程典型彈道，由于發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度對(duì)于射擊方位角計(jì)算影響較小，所以不妨取發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度取為0°；發(fā)射點(diǎn)和落點(diǎn)高程為0m；發(fā)射點(diǎn)緯度分別取 0°、30°、60°、90°；取45°為射擊方位角真值間隔；令相臨兩次射擊方位角差值滿(mǎn)足不大于10-6的閾度要求。

利用本文算法開(kāi)展仿真計(jì)算，仿真結(jié)果與真值的精度和迭代次數(shù)見(jiàn)表1。從表中可以看出，即使令迭代控制閾度為10-6，也可通過(guò)迭代循環(huán)較少次數(shù)，獲取較高精度的射擊方位角。如果控制閾度降低，迭代次數(shù)將進(jìn)一步減少。

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于給定的發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，首先利用大地主題反解算法確定了射擊方位角迭代初值，然后通過(guò)迭代標(biāo)準(zhǔn)彈道，計(jì)算了射擊方位角，通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證，該方法只需要迭代幾次就能獲得較高的計(jì)算精度。對(duì)于各種制導(dǎo)工具誤差、方法誤差、中段誤差、再入誤差等干擾條件下的射擊方位角，只需將標(biāo)準(zhǔn)彈道更改為干擾彈道即可。該方法對(duì)于彈道仿真具有一定實(shí)用價(jià)值。

表1 5000km典型彈道射擊方位角確定