劉文朋，廖英英，楊紹普，劉永強，顧曉輝

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，石家莊 050043； 2. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

滾動軸承的運行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷一直是旋轉(zhuǎn)機械健康維護(hù)的重要組成部分[1]，目前，滾動軸承故障診斷研究方法多種多樣，技術(shù)也日益成熟，其中，基于解卷積的方法逐漸引起了廣泛的關(guān)注。

最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)方法可以對振動信號進(jìn)行盲解卷積，從而消除傳遞路徑的影響，突出信號中的沖擊信息[2-3]，文獻(xiàn)[4]首先將MED算法應(yīng)用到滾動軸承的故障診斷領(lǐng)域，并取得了良好的效果。文獻(xiàn)[5]將MED與譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)相結(jié)合成功應(yīng)用于滾動軸承循環(huán)沖擊特征的增強，文獻(xiàn)[6]將MED與稀疏分解相結(jié)合應(yīng)用于強背景噪聲下的滾動軸承微弱故障特征提取，均受到了廣泛的關(guān)注。然而，也有研究發(fā)現(xiàn)MED方法存在一定的缺陷，通過解卷積輸出的結(jié)果，常常會出現(xiàn)只突出單個脈沖或一些與故障沖擊無關(guān)的脈沖成分。為此，文獻(xiàn)[7]在MED算法的基礎(chǔ)上提出了一種最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)的方法，旨在通過解卷積輸出與故障相關(guān)的周期性脈沖成分。近幾年，MCKD作為一種增強信號中的周期性沖擊成分的有效算法，被廣泛用于滾動軸承的故障診斷中[8-10]。然而，MCKD算法對參數(shù)的要求極為嚴(yán)格，只有當(dāng)解卷周期與相應(yīng)的故障周期相匹配時，MCKD算法才能發(fā)揮最優(yōu)的效果[11]。在滾動軸承參數(shù)已知的前提下，盡管可以通過理論計算得到故障周期，但是需要獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速信息。此外，由于轉(zhuǎn)速波動等隨機因素的影響，測量轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速往往會存在一定的誤差，導(dǎo)致計算的故障周期與實際的故障周期產(chǎn)生差異，從而影響了MCKD算法的有效性。因此，獲得準(zhǔn)確的周期T是進(jìn)行MCKD算法的必要的前提。

為了克服MCKD需要預(yù)知準(zhǔn)確的故障周期的缺點，更好的增強感興趣的故障沖擊成分，提出了一種基于多點峭度譜[12]和MCKD的滾動軸承故障診斷方法。該算法通過對比不同周期下解卷積結(jié)果輸出的信號的多點峭度，檢測處于不同周期下信號的強度，從而尋找出滾動軸承典型故障周期的準(zhǔn)確取值，對預(yù)先估計的故障周期進(jìn)行修正，將得到的故障周期輸入到MCKD算法中，增強原信號中周期性故障沖擊成分，最后通過包絡(luò)解調(diào)來進(jìn)行診斷故障。通過仿真信號和實驗信號分析，證明了該方法的有效性。

1 診斷方法的基本原理

1.1 多點優(yōu)化最小熵解卷積(MOMEDA)原理

為了提取信號中的周期性故障特征，最大相關(guān)峭度解卷積方法通過選取一個有限沖擊響應(yīng)濾波器通過循環(huán)迭代使周期已知信號濾波后的相關(guān)峭度最大，從而達(dá)到突出信號中的沖擊成分的目的，而MOMEDA(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted)算法將一個無限長的脈沖序列作為輸出目標(biāo)，可以直接尋找出最優(yōu)的濾波器參數(shù)，而非迭代的方式。MOMEDA算法中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

(2)

MOMEDA濾波參數(shù)和輸出結(jié)果可以簡化為

(3)

(4)

(5)

tn=Pn(T)=δround(T)=δround(2T)+

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對于不同周期T下解卷積下輸出的信號，可以通過多點峭度指標(biāo)(Multipoint Kurtosis)來衡量故障成分大小。

(11)

多點峭度譜可以通過計算采樣信號中不同周期下的解卷積輸出信號的多點峭度值，顯示出信號中含有的周期性成分的對應(yīng)的周期和強度，當(dāng)信號中存在由滾動軸承故障引起的故障沖擊時，多點峭度譜中對應(yīng)的故障周期、整數(shù)倍周期和分?jǐn)?shù)倍周期處的譜峰將會明顯高出其他位置，據(jù)此可以定位故障周期的準(zhǔn)確取值。

1.2 MCKD算法

MCKD算法中相關(guān)峭度的定義為

(12)

式中：T為感興趣故障沖擊的周期；N為采樣點數(shù)；M為位移數(shù)，表示卷解積的脈沖序列，M值越大，解卷積脈沖序列越高。

MCKD算法中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

(14)

r=[0T2TmT]

(15)

(16)

(17)

MCKD算法迭代尋找f過程如下：

步驟1選擇濾波器L、周期T和位移數(shù)M，迭代次數(shù)N；

步驟3計算濾波后的輸出信號y(n)；

步驟4根據(jù)y(n)計算Am與B；

步驟5更新濾波器的系數(shù)f；

步驟6如果濾波前與濾波后信號的ΔCKM(T)小于給定閾值，則停止遞歸，否則回到步驟3。

MCKD算法解卷積時需要輸入故障周期T，故障周期的準(zhǔn)確性將對故障診斷效果帶來影響，對故障沖擊信號周期估計誤差越大，解卷積效果越差，而實際工程應(yīng)用中的故障頻率的估計往往很難非常準(zhǔn)確[13]，從而使得MCKD算法中T與實際情況不符，導(dǎo)致算法失效。

2 基于多點峭度譜和MCKD的滾動軸承故障診斷方法

多點峭度譜和MCKD相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法流程，如圖1所示。首先根據(jù)被檢對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)和預(yù)估計的轉(zhuǎn)速計算出所有的故障特征頻率，然后根據(jù)故障頻率和采樣頻率計算出相應(yīng)的故障周期，通用多點峭度譜算法對振動信號進(jìn)行處理，通過比較不同周期下解卷積結(jié)果輸出的信號的多點峭度譜，對預(yù)先估計的故障周期進(jìn)行修正，獲得準(zhǔn)確的故障周期T,再把周期T輸入到MCKD算法中，最后通過包絡(luò)解調(diào)進(jìn)行故障診斷。

此外，該算法還可以用于復(fù)合故障的診斷，當(dāng)信號中存在復(fù)合故障時，可以將通過多點峭度譜獲得的滾動軸承不同部位故障周期依次輸入到MCKD算法中，利用故障出現(xiàn)的周期信息，實現(xiàn)復(fù)合故障信號的分離提取，而后對各分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，從而實現(xiàn)復(fù)合故障的診斷。

為了方便研究，本文選用周期T對應(yīng)的采樣點數(shù)(采樣周期Ts)作為輸入的故障周期，采樣周期Ts定義為

Ts=fs·T

(18)

式中：fs為采樣頻率；T為感興趣故障周期。

圖1 新方法流程圖Fig.1 Flowchart of the new method

3 仿真信號分析

3.1 仿真信號

仿真信號由沖擊信號、噪聲信號和諧波信號3部分構(gòu)成，可得滾動軸承單點損傷振動模型，其表達(dá)式為

x1=e-αtAsin(2πf1t)

(19)

(20)

x3=Csin(2πf2t)

(21)

y=x1+x2+x3

(22)

式中：α=800為衰減率；A=0.8為沖擊幅值；t為時間；f1為沖擊引起的共振頻率；B=3.6為噪聲幅值；z為隨機數(shù)；C=1.0為諧波幅值；f2為諧波頻率。

3.2 分析與驗證

設(shè)置共振頻率f1為3 kHz，轉(zhuǎn)頻f2為25 Hz，沖擊信號的頻率fo為64 Hz，采樣頻率fs為10 240 Hz，采樣時間為1 s，則對應(yīng)的采樣周期的理論計算值為160，仿真信號的時域圖如圖2所示。假設(shè)在進(jìn)行分析前未知準(zhǔn)確的故障周期，預(yù)估計故障采樣周期為165，與實際值存在一定偏差。

選擇Ts=165，對原信號進(jìn)行MCKD濾波后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜如圖3所示，在圖中故障特征頻率及其倍頻處看不到明顯的峰值，未能診斷出仿真信號中存在的故障沖擊成分，說明了MCKD算法對故障周期的準(zhǔn)確性要求極為嚴(yán)格，周期選擇不當(dāng)可能會導(dǎo)致算法的失效。

圖2 仿真信號時域圖Fig.2 The time domain of simulation signal

圖3 MCKD降噪信號包絡(luò)譜(Ts=165)Fig.3 The envelope spectrum after MCKD(Ts=165)

采用多點峭度譜對仿真信號進(jìn)行處理，周期范圍選取[10,360]，窗函數(shù)選擇為[1, 1, 1]，周期譜如圖4所示，可以看出在預(yù)估計采樣周期165局部范圍內(nèi)，Ts=160處譜峰具有明顯較高的幅值，所以可以初步斷定其為故障周期，當(dāng)選擇采樣周期Ts為160時，與之對應(yīng)的半周期1/2Ts=80，一倍半周期3/2Ts=240，二倍周期2Ts=320處的峰值均比較突出，進(jìn)一步說明了Ts=160為可能存在的故障采樣周期。通過多點峭度譜計算的選擇結(jié)果與理論計算的實際采樣周期160相吻合，從而實現(xiàn)了故障周期的精確定位，證明了多點峭度譜在檢測不同周期下的故障沖擊信息強度的準(zhǔn)確性。

圖4 仿真信號多點峭度譜Fig.4 The mkurt spectrum of simulation signal

選取Ts=160，對原信號進(jìn)行MCKD處理，對濾波后的信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖5所示，可以觀察到故障特征頻率fo=64 Hz及其2fo～7fo處的峰值均較為突出。

圖5 MCKD降噪信號包絡(luò)譜(Ts=160)Fig.5 The envelope spectrum after MCKD(Ts=160)

通過仿真信號的驗證可知：在預(yù)估計的故障周期存在一定的偏差的條件下，MCKD算法將因無法獲得準(zhǔn)確的故障周期，從而無法用于故障特征提取，通過與多點峭度譜結(jié)合，克服了其限制。

4 實驗信號分析

4.1 單一故障實驗信號分析

為了驗證本研究方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，在QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機械故障試驗平臺上進(jìn)行分析，采用的軸承為6205-2RS型深溝球軸承，在軸承外圈上人為加工了一個直徑為1 mm的圓點，模擬軸承表面損傷類故障，其主要參數(shù)見表1，軸承故障試驗臺如圖6所示。

表1 試驗軸承參數(shù)Tab.1 The parameters of test bearing

圖6 QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機械故障試驗臺Fig.6 Fault simulation platform of QPZZ-Ⅱ type

試驗時，振動加速度傳感器安裝在軸承座上，設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，轉(zhuǎn)頻為24.63 Hz，采樣頻率為25.6 kHz，選取10 240個數(shù)據(jù)點來進(jìn)行分析，采樣信號的時域圖如圖7所示。滾動軸承外圈故障頻率為89.60 Hz，采樣周期Ts的理論值對應(yīng)為285.7。

圖7 原始信號時域圖Fig.7 The original signal time domain

將采樣周期Ts=285.7輸入到MCKD算法中，濾波后的時域信號和包絡(luò)譜如圖8所示。圖8(a)與圖7相比，觀察不到明顯的的沖擊成分；從圖8(b)中僅可以觀察到故障特征頻率的3倍頻，且干擾頻率非常明顯, 無法判斷軸承是否發(fā)生故障。

通過多點峭度譜對采樣信號進(jìn)行運算，檢測周期范圍選擇[20,600]，窗函數(shù)選擇為[1, 1, 1, 1, 1]，結(jié)果如圖 9 所示，從圖中可以觀察到在Ts=289.4處峰值較突出，與給定轉(zhuǎn)速下的采樣周期285.7接近，且當(dāng)采樣周期Ts選取289.4時，1/3Ts=96.5，1/2Ts=144.7，3/2Ts=434.2，2Ts=578.9處的峰值也比較突出，進(jìn)一步驗證了Ts=289.4為可能存在的故障周期。

圖8 采樣周期Ts=285.7Fig.8 Sampling period Ts=285.7

圖9 實驗信號多點峭度譜Fig.9 The mkurt spectrum of experiment signal

選取Ts=289.4，MCKD算法濾波后包絡(luò)譜結(jié)果，如圖10所示，可以觀察到fo=88.25 Hz及2fo～4fo處的峰值均比較突出，可以判斷外圈發(fā)生故障。

圖10 MCKD降噪信號包絡(luò)譜(Ts=289.4)Fig.10 The envelope spectrum after MCKD(Ts=289.4)

4.2 復(fù)合故障實驗信號分析

以我國鐵路60 t級貨車使用的輪對軸承為研究對象，故障類型未知，實驗所用鐵路貨車輪對跑合試驗臺，如圖11所示。

將CA-YD-188型加速度傳感器采樣磁座安裝在軸承座上，輪對轉(zhuǎn)速設(shè)置為480 r/min，采樣頻率為12.8 kHz,輪對滾動軸承主要參數(shù)如表2所示，根據(jù)預(yù)先估計的轉(zhuǎn)速，外圈、內(nèi)圈、滾動體的理論故障特征頻率依次為69.1 Hz，90.9 Hz，28.5 Hz。對應(yīng)的采樣周期依次為185.2，140.8，449.1。

圖11 輪對跑合試驗臺Fig.11 Wheelset running test rig表2 輪對軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The structure parameters of rolling bearings

軸承直徑D/mm滾子直徑d/mm接觸角α/(°)滾子數(shù)目/列176.2924.748.83320

選取12 800個點來分析，原始信號時域圖及包絡(luò)譜如圖12所示。從時域圖中觀察不到明顯的沖擊信息，包絡(luò)譜圖中可以發(fā)現(xiàn)沒有特別突出的故障特征頻率譜線，無法斷定滾動軸承是否發(fā)生故障。

圖12 原始信號時域圖及其包絡(luò)譜Fig.12 Original signal time domain and its envelope spectrum

將根據(jù)預(yù)估計轉(zhuǎn)速下計算得到的內(nèi)圈、外圈、滾動體的采樣周期分別輸入到MCKD算法中，濾波后的包絡(luò)譜如圖13所示，從圖13(a)中可以觀察到峰值頻率67 Hz和135 Hz，與計算求得的外圈故障特征頻率及其二倍頻接近，而圖13(b)、圖13(c)中未發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈、滾動體的故障特征頻率，所以判斷輪對軸承僅外圈發(fā)生了故障。

通過多點峭度譜對原信號進(jìn)行運算，檢測周期范圍選擇[10,600]，窗函數(shù)選擇為[1, 1, 1, 1, 1]結(jié)果如圖 14 所示，可以觀察到Ts=189.3處峰值較突出，與在給定轉(zhuǎn)速下外圈故障對應(yīng)的采樣周期185.2接近，且當(dāng)選取外圈故障采樣周期Ts=189.3時，1/3Ts=63.1，1/2Ts=95，2Ts=378.6，3Ts=568處的峰值也比較突出，進(jìn)一步驗證了Ts=189.3為可能存在的外圈故障周期。此外，還可以觀察到在內(nèi)圈故障對應(yīng)的采樣周期140.8附近，Ts=145處峰值較突出，且還可以觀察到與之對應(yīng)的半周期1/2Ts=72.5處的峰值，進(jìn)一步驗證了Ts=145為可能存在的內(nèi)圈故障周期。

圖13 預(yù)估計故障周期條件下MCKD分離信號包絡(luò)譜Fig.13 The separation signal envelope spectrum after MCKD with prior fault period

圖14 實驗信號多點峭度譜Fig.14 The mkurt spectrum of experiment signal

選取Ts outer=189.3和Ts inner=145，分別進(jìn)行MCKD方法濾波，濾波后包絡(luò)譜結(jié)果如圖15所示，從圖15(a)可以觀察到外圈故障特征頻率fo=67 Hz及2fo～7fo處的峰值均比較突出；從圖15(b)可以觀察到內(nèi)圈故障特征頻率fi=88 Hz及2fi～5fi處的峰值比較突出，可以判斷外圈、內(nèi)圈均發(fā)生了故障。

圖15 MCKD分離信號包絡(luò)譜Fig.15 The separation signal envelope spectrum

由于預(yù)估計轉(zhuǎn)速計算的故障周期與實際的故障周期存在一定的偏差，選其作為MCKD算法的參數(shù)，僅尋找出了故障沖擊信息更為明顯的外圈故障，而內(nèi)圈故障產(chǎn)生的振動信號由于傳遞路徑更為復(fù)雜，導(dǎo)致采集到的故障沖擊信息相對較弱，未能檢測出內(nèi)圈故障；通過多點峭度譜對故障周期的修正，不僅更好的突出了外圈故障的信息，觀察到了外圈故障特征頻率的1～7倍頻，而且發(fā)現(xiàn)了預(yù)估計故障周期條件下未能檢測出來的內(nèi)圈故障，體現(xiàn)了新算法的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

(1) 通過多點峭度譜可以檢測不同周期成分的強度。當(dāng)信號中存在故障時，在多點峭度譜中故障周期及其整數(shù)倍和分?jǐn)?shù)倍周期處的峰值會明顯高于其它位置，可以據(jù)此判斷可能存在的故障周期。

(2) 基于多點峭度譜和MCKD相結(jié)合的滾動故障軸承診斷方法，克服了MCKD算法需要預(yù)知準(zhǔn)確的故障周期的缺點，從而擴(kuò)展了MCKD算法的應(yīng)用范圍，并通過仿真信號和實驗信號驗證了該算法的有效性。