劉翔

不等式是高中階段必學(xué)的內(nèi)容，如何才能找到解決不等式問題的方法呢？現(xiàn)說明高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段不等式的學(xué)習(xí)要點，供同學(xué)們參考.

一、掌握基本不等式的計算技能

部分同學(xué)在解不等式時，因為沒有掌握解不等式的技巧，所以出現(xiàn)了很多錯誤.如果要學(xué)好不等式，就必須扎實掌握計算技能.

如，求解不等式x+1x-2≤2.該題有兩種解法.第一種解法為先移項得x+1x-2-2≤0，再通分化簡得x-5x-2≥0.將以上不等式轉(zhuǎn)換成一元二次不等式組，獲得它同解不等式為（x-2）（x-5）≥0，x-2≠0.分析該同解不等式組得x<2或x≥5，那么可得原不等式的解集為{x|x<2或x≥5}.第二種解法為先將不等式變成一元一次不等式組，再分類探討x的取值.將不等式化為x-5x-2≥0，它等價于（x-5）≥0，x-2>0.①或（x-5）≤0，x-2<0.②，分別解這兩個一元一次不等式組，從①得x≥5，從②得x<2，綜合①與②，可得原不等式的解集為{x|x<2或x≥5}.

如果要解不等式，首先要了解不等式的計算原理，要了解不等式的計算原理，就必須從函數(shù)的角度理解不等式的概念，只有從宏觀的角度深入的理解不等式的意義，才能正確的轉(zhuǎn)化不等式.其次，還要掌握基本的不等式移項、通分等技巧.

二、在不等式解題中熟悉數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

要學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來分析不等式的計算結(jié)果.在解不等式時，最常用的數(shù)學(xué)思想為分類歸納思想及數(shù)形結(jié)合思想.在應(yīng)用分類歸納思想分析不等式時，必須掌握分類的原理及了解探討的流程，避免在解題的過程中出現(xiàn)錯誤的分類.數(shù)形結(jié)合思想，就是指把解出來的結(jié)果繪制到圖形上，在圖形上分析每個不等式解之間的關(guān)系.

如解關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m0、mx2+mx+m-1≥0、mx2+mx+m-1≤0這樣的分類.分類不同，實數(shù)m的取值范圍也不同，這是不等式的一級分類.在確定了不等式的形式以后，便要分類探討m的取值范圍，這是不等式的二級分類.在探討分類時，要先依序探討，即要先探討第一個分類下所有的子分類，才能再探討第二個分類.等探討完所有的分類，再歸納總結(jié)分類探討的解題結(jié)果，在整合結(jié)果時，不能出現(xiàn)漏探討結(jié)果，或重復(fù)出現(xiàn)一個結(jié)果的問題.

在解不等式的時候，經(jīng)常要應(yīng)用到數(shù)學(xué)思想來解決問題，能否正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，直接影響著解題的結(jié)果.

三、應(yīng)用不等式建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系

部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題沒有直接說明該習(xí)題是不等式的問題，然而如果仔細(xì)觀察問題的特征，會發(fā)現(xiàn)它的特征與不等式問題相符，此時可以根據(jù)已知條件和未知答案來建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，然后應(yīng)用不等式來解決問題.

例如，公司為了美化，要建立一個長為800 m，寬為600 m的花園，公司規(guī)劃四周種花卉（花卉帶的寬度相同），中間栽草坪.如果草坪的面積必須大于或等于總面積的一半，求花卉帶的寬度的取值范圍.可以看到，該問題出現(xiàn)了“草坪面積大于或等于總面積的一半”這樣的關(guān)鍵詞，并且根據(jù)已知條件分析，總面積已經(jīng)確定了，草坪的面積等于長×寬，現(xiàn)要分析，如何控制寬度這個變量，讓草坪面積大于或等于總面積一半這個數(shù)學(xué)關(guān)系成立.探討如何調(diào)控變量，讓一個代數(shù)式小于或等于某一個數(shù)，就是不等式的數(shù)學(xué)特征.當(dāng)數(shù)學(xué)問題符合了這一特征以后，根據(jù)已知條件建立數(shù)學(xué)關(guān)系式.設(shè)花卉帶的寬度為x m，則中間草坪的長為（800-2x）m，寬為（600-2x）m.根據(jù)題意可得（800-2x）（600-2x）≥12×800×600.接下來只需要解出不等式，便可獲得答案花卉帶寬度的范圍為（0，100]m.

在學(xué)習(xí)不等式時，一是要熟悉不等式的基本解題技巧；二是要能在解不等式時應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解題；三是要能根據(jù)不等式這一數(shù)學(xué)問題的特征分析數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)關(guān)系式.只要抓住了這三個要點，就能學(xué)好不等式的相關(guān)知識.