張經緯，柳長江，祝后權

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PWM供電時高速永磁電機的諧波特征及損耗研究

張經緯，柳長江，祝后權

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

轉子溫升是高速永磁電機溫升控制的重點，考慮脈寬調制（Pulse Width Modulation，簡稱PWM）供電對轉子渦流損耗的影響尤為重要。本文分析了PWM供電時主要諧波的產生機理，結合具體設計案例，針對表面式高速永磁電機（SPM）轉子結構開展了方案設計，搭建了基于場路耦合的有限元仿真分析模型，并通過仿真分析，總結了PWM供電時電壓、電流各諧波分量的幅值、相位變化規(guī)律，并對比分析了不同供電質量時的轉子渦流損耗。仿真結果揭示了PWM供電時各諧波分量的組成及變化規(guī)律，同時表明，諧波分量使得轉子的渦流損耗顯著增加，設計時必須予以考慮。本文的結論可為高速永磁電機的設計及轉子渦流損耗的分析提供一定的參考依據。

高速永磁電機；PWM供電；轉子渦流損耗

0 前言

高速永磁電機與普通電機相比，具有功率密度大、效率高、幾何尺寸小等優(yōu)點，在燃氣輪機發(fā)電、高速直驅、分布式發(fā)電等領域有廣泛的應用前景。高速永磁電機由于單位體積內的發(fā)熱遠高于常規(guī)永磁電機，因此其溫升控制是電機設計的重點，而轉子是溫升控制的難點。渦流損耗是轉子發(fā)熱的主要原因之一，其準確計算是電機溫升計算的基礎。

H.Polinder等較早推導了基于電路方程的永磁電機轉子渦流損耗解析計算方法[1]，但其默認前提是轉子渦流頻率較低，透入深度遠大于永磁體尺寸。國內外部分學者建立了基于場方程的永磁電機轉子渦流損耗解析計算方法[2-3]，但難以計入高次諧波電流的影響，并且對于形狀復雜的磁體仍然難以適用。目前，基于有限元法的數值計算方法仍然是常規(guī)的計算方法，一般采用2D模型，但為了考慮磁體分塊和高次諧波的影響，不得不引入計算量龐大的3D計算模型，尤其是近年來隨著分數槽電機的大量采用，磁體分塊和諧波的影響巨大，成為近年來永磁電機轉子渦流損耗計算的熱點和難點[4-6]。

對于采用PWM供電的高速永磁電機，由于電源中諧波含量豐富，可能造成渦流損耗的急劇增加，從而引起電機轉子溫升的失控，目前較少有文獻對此問題開展論述，尤其缺乏采用PWM供電時的損耗對比。本文首先分析了引起渦流損耗的諧波的產生機理，結合具體設計實例開展了表面式結構高速永磁電機的方案設計，搭建了場-路耦合分析模型，仿真分析了電機在PWM供電時的電壓、電流等參數特征的變化規(guī)律，對比分析了不同供電質量下的轉子渦流損耗，分析總結了通過仿真分析得出的一般規(guī)律，最后，說明了本文中方法的局限性。

1 高速永磁電機轉子渦流損耗產生的機理

1.1 轉子渦流損耗的產生機理

當轉子導電部件（包括永磁體、導電護套、轉軸等）內的磁場發(fā)生變化時，在其中會感應出渦流，從而產生渦流損耗。高速永磁電機運行時，其氣隙磁場可以分為基波磁場和諧波磁場，其中基波磁場具有同步轉速，不會產生渦流，諧波磁場是產生轉子渦流和損耗的主要來源。這些諧波磁場來源包括定子相帶諧波、開關頻率諧波和氣隙磁導引起的諧波。主要諧波的來源及其特征見表1，當然，這些諧波之間還存在更為復雜的耦合作用，使得諧波來源更加復雜。

表1 主要諧波來源與轉子渦流頻率

1.2 不同頻率對轉子部件的透入深度

由此可見，隨著頻率增加，透入深度減小，因此高頻產生的損耗主要集中于表面，較為容易被外層的導電體屏蔽。此外，考慮高頻損耗時，表面的剖分一定要足夠精細，才能反映高頻渦流的影響。

表2 常用電磁材料參數

1.3 電磁方案設計及建模

為分析PWM供電對參數性能及轉子渦流損耗的影響，本文以200kW，20000r/min的設計為例，開展了電機的電磁方案設計，并搭建了仿真分析模型。表3給出電機的主要尺寸參數。

表3 電機的主要尺寸參數

值得說明的是，剖分時，為了客觀反映轉子的渦流損耗，對剖分質量有較高的要求。剖分的單元長度應遠小于圖1所示的透入深度，剖分的厚度應大于該透入深度。最終的剖分圖如圖2所示。

圖2 有限元模型及剖分

圖3 PWM供電時的外電路

2 電磁場仿真結果分析

2.1 PWM供電的仿真實現

為表征輸出電能的質量，定義THD和THD為變頻器輸出電壓和電流的諧波畸變率，并且定義：

圖4 PWM供電產生相電壓(THDV=75.8%)和線電壓(THDV =15.2%)

圖5 相電壓（THDV =75.8%）和線電壓（THDV=15.2%）的FFT分析

圖6給出了相電流波形及諧波分析結果，從圖中可見，由于濾波電感的作用，高次諧波被削弱，因此高次諧波含量進一步減少，其THD僅為5.79%。

圖6 相電流波形和FFT分析（THDI =5.79%）

圖7給出了鐵耗和轉子渦流損耗的大小。從中可見，由于開關頻率的引入，轉子渦流損耗中疊加了大量高次分量，使得轉子渦流損耗顯著增加。圖8給出了不同工況下的轉子渦流損耗計算結果，進一步說明了這一結論。

圖7 鐵耗和轉子渦流損耗

2.2 PWM供電時的電壓和電流特性

為考核PWM供電時的電壓波形特性，通過調節(jié)并聯(lián)電容的大小，實現了不同電能質量的PWM波形輸出。本算例分析了三種情況：（1）并聯(lián)大電容，約3mF；（2）并聯(lián)略小的電容，約1mF；（3）不并聯(lián)電容。仿真分析了上述三種外電路情況下的電機運行特性。分析表明，不并聯(lián)電容時，PWM電源中的諧波含量最高，線電壓THD可達69.8%；并聯(lián)1mF電容時，高次諧波得到有效抑制，線電壓THD可減少至34.1%，并聯(lián)3mF電容后，高次諧波得到有效抑制，線電壓THD可減少至15.2%。表4給出了不同PWM輸出電壓的諧波分析結果。

表4 不同PWM輸出電壓的諧波分析結果

表5 不同諧波含量時電流的諧波分析結果

針對上述三種情況，針對響應電流開展了FFT分析，表6給出了不同階次電流的FFT分析結果。在線電壓THD依次為15.2%，34.1%，69.8%的情況下，電流的THD依次為5.79%，12.3%，13.8%。

表6 不同PWM供電時電流的諧波分析結果

由此可見，PWM供電產生的諧波電流特性與電壓基本一致，二者具有相同的相序，不同的是，由于濾波電容和漏感的存在，諧波電流得到極大的抑制，并且階次越高，抑制的效果越明顯，例如采用3mF濾波電容前后，19次諧波電流含量由9.7%降至3.2%，而41次諧波由2.8%削弱至0.5%。

2.3 轉子渦流損耗與供電質量的關系

圖8 渦流損耗隨著電能質量的變化關系

表7 電流源加載與電壓源加載時渦流損耗的對比

由此可見，考慮至2倍載波頻率的情況，兩種計算方法已經具有足夠的精度，但可以大大簡化仿真模型，提高收斂速度，對于仿真計算有一定指導意義。

3 結論

本文通過對采用PWM供電的高速永磁電機轉子渦流損耗的計算方法進行研究，形成如下結論：

（1）表面式轉子結構的渦流損耗主要來源于定子相帶諧波（含齒諧波）、氣隙磁導諧波等空間諧波和開關頻率引入的時間諧波，其產生的渦流頻率大小依次為定子相帶諧波<氣隙磁導諧波<開關頻率引起的高次諧波；

（2）在相同勵磁電流下，高頻引起的渦流損耗遠大于低頻損耗。因此，計算諧波損耗時，PWM供電引起的高次諧波必須納入考慮；

（4）轉子的渦流損耗隨諧波電流畸變率（THD）的增加而急劇增加，因此采用濾波裝置可有效減小轉子渦流損耗；

（5）采用電流源加載時，電流諧波考慮至載波頻率的2倍，已經具有足夠的計算精度。

值得說明的是，上述計算結果都是基于2D的計算模型，實際過程中磁體的分段對轉子渦流損耗也有較大的影響[4-6]，不僅要考慮磁體的尺寸，還要考慮渦流的透入深度，鑒于3D模型龐大的計算量，難以通過全模型來完成PWM供電時的轉子渦流損耗計算。但初步的1/16模型分析表明，對于標準正弦波的電流源加載（考慮空間諧波），其轉子渦流損耗由200W減少至150W，而對于開關頻率引起的高次諧波，文獻[6]認為對于表面式轉子結構，由于渦流的磁通非常小，因此隨著軸向分段的增加，開關頻率引起的損耗呈現出下降的趨勢。因此對于本算例而言，可以認為實際的損耗要小于2D模型計算的損耗，因此2D計算的結果可以作為轉子渦流損耗的上限值。

[1] Polinder H, Hoeijmakers M J. Eddy-current losses in the segmented surface-mounted magnets of a PM machine[J]. IEE Proceedings - Electric Power Applications, 1999, 146(3):261-266.

[2] 徐永向, 胡建輝, 鄒繼斌. 表貼式永磁同步電機轉子渦流損耗解析計算[J]. 電機與控制學報, 2009, 13(1):63-66.

[3] Wang J, Atallah K, Chin R, et al. Rotor Eddy-Current Loss in Permanent-Magnet Brushless AC Machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(7):2701-2707.

[4] Huang W Y, Bettayeb A, Kaczmarek R, et al. Optimization of Magnet Segmentation for Reduction of Eddy-Current Losses in Permanent Magnet Synchronous Machine[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion Ec, 2010, 25(2):381-387.

[5] Kolondzovski Z, et al. Comparative thermal analysis of different rotor types for a high-speed permanent-magnet electrical machine[J]. Iet Electric Power Applications, 2009, 3(4):279-288.

[6] Yamazaki K, Shina M, Kanou Y, et al. Effect of Eddy Current Loss Reduction by Segmentation of Magnets in Synchronous Motors: Difference Between Interior and Surface Types[J]. IEEE Trans Magnetics, 2009, 45(10):4756-4759.

Study of Eddy Current Losses of High Speed Permanent Magnet Machine when Applied by PWM Source

ZHANG Jingwei, LIU Changjiang, ZHU Houquan

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion CSIC, Wuhan 430064, China)

The temperature rise of rotor of High Speed Permanent Magnetic Machine (HSPMM) is the key point to be controlled, so it is important to consider the effect of a Pulse Width Modulation (PWM) fed on eddy current losses. This paper analyzes the mechanism of production of main harmonics when supplied by a PWM sources, and also presents the scheme of a specific design case in Surface Permanent Machine (SPM) structure. The field-circuit coupling models are built, by which the characteristic of harmonic components in voltage and current are calculated and summarized, as well as the eddy current losses under different supply condition. The results reveal the harmonic components of applied voltage and current when PWM source is applied, and shows that the eddy current loss will increase obviously. The conclusions could supply some beneficial reference for design and loss calculation of HSPMM.

high speed permanent magnetic machine(HSPMM); PWM source; eddy current loss

TM351

A

1000-3983(2018)06-0018-05

2018-04-26

張經緯（1982-），2010年畢業(yè)于華中科技大學，工學博士，主要從事特種電機設計，電機基礎理論分析與應用等，高級工程師。