劉磊

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)科非常注重考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。隨著新一輪課程改革的進(jìn)行，高考數(shù)學(xué)試題也愈發(fā)靈活多變，這就需要數(shù)學(xué)教師從實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是形成有條理性的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。本文從創(chuàng)新意識(shí)的特征出發(fā)，闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的方法，包括提問(wèn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性?xún)蓚€(gè)方面，其中在激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性方面提出了應(yīng)用多媒體教學(xué)、鼓勵(lì)多提問(wèn)、發(fā)散思維的培養(yǎng)三個(gè)具體措施。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維；創(chuàng)新意識(shí)；核心素養(yǎng)；應(yīng)用意識(shí)

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈。未來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)，歸根到底是科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)，是人才的競(jìng)爭(zhēng)。人才競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)是人才素質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)，而人才素質(zhì)最重要的方面就是人的創(chuàng)造能力。在教育改革過(guò)程中，我們也一直在探討，究竟什么樣的能力更能夠突出數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，筆者認(rèn)為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是關(guān)鍵。

一、創(chuàng)新意識(shí)及其特征

新課程改革中，數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)要突出學(xué)生五大能力的培養(yǎng)，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力。這五種能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，而創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是以上五種能力的基礎(chǔ)，具有求異性、探索性以及開(kāi)創(chuàng)性。數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新意識(shí)主要是指學(xué)生對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究，能對(duì)某些公式、例題、定理的結(jié)論進(jìn)行深入地研究和延伸。

二、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

1.以問(wèn)題促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)提問(wèn)環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中獲得喜悅和自信，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣。一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，不僅應(yīng)體現(xiàn)其必要性和實(shí)用性，使學(xué)生積極探索，促進(jìn)知識(shí)的深化，而且所提出的問(wèn)題是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系的交叉點(diǎn)，更是創(chuàng)新思維的啟動(dòng)點(diǎn)。

（1）問(wèn)題的設(shè)計(jì)。對(duì)于問(wèn)題的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該注重問(wèn)題的實(shí)質(zhì)與實(shí)用性，在貼近實(shí)際生活的前提下，盡量讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的魅力。這時(shí)教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)書(shū)本中的問(wèn)題，思考如何解決，提出與生活實(shí)際有密切聯(lián)系的問(wèn)題。

（2）問(wèn)題呈現(xiàn)的方式。對(duì)于同樣的問(wèn)題，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生以不同的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在展示問(wèn)題的過(guò)程中重新認(rèn)識(shí)該問(wèn)題。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，無(wú)疑有助于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

例如，在高中選修教材“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這節(jié)教學(xué)時(shí)，教師通常用以下方法教學(xué)生得到一個(gè)橢圓圖形：用一條定長(zhǎng)的線繩和兩枚圖釘來(lái)作為問(wèn)題的引入，從而引入橢圓的新概念。如圖所示：

但是，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，除了上述方法外，有的同學(xué)還借助幾何畫(huà)板，或者用圖形計(jì)算器，或者借用教材封面的立體圖形切割，都得到了橢圓圖形，達(dá)到了教學(xué)目的，創(chuàng)新思維得到發(fā)展。

（3）問(wèn)題的解決。教師應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生間的思維交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，及時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生將問(wèn)題是怎樣想到的，為什么會(huì)這樣想一一進(jìn)行展示，引導(dǎo)他們將思維的方法、過(guò)程、策略進(jìn)行提煉，為今后數(shù)學(xué)思維的形成和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

2.輕松的氛圍是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵

高中數(shù)學(xué)讓大多數(shù)學(xué)生“頭疼”的原因之一是缺少一種氛圍，即由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性帶動(dòng)起來(lái)的和諧氛圍，而不是劍拔弩張的強(qiáng)迫學(xué)習(xí)的緊張氛圍。教師要通過(guò)充分創(chuàng)設(shè)一定的情景，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生模擬、探究知識(shí)形成的過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)作用，主動(dòng)參與、判斷、推理、綜合、歸納等學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。

例如，在高中數(shù)學(xué)必修5對(duì)“數(shù)列”相關(guān)知識(shí)講授之后，讓學(xué)生觀察：

（1）對(duì)于1、3、5這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，把中間數(shù)平方，減去首尾兩數(shù)之積，差是多少？

（2）3、5、7這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，把中間數(shù)平方，減去首尾兩數(shù)之積，差是多少？

（3）5、7、9這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，把中間數(shù)平方，減去首尾兩數(shù)之積，差是多少？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算，很快就能得出三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的性質(zhì)：（2n+1）2-（2n+3）×（2n-1）=4

讓學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)行三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的結(jié)果，很快得出（2n+2）2- （2n+4）×2n =4。在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步地觀察分析、思考。久而久之，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力就會(huì)得到培養(yǎng)。

這樣的教學(xué)結(jié)果，源于教師和諧、平等氛圍的創(chuàng)設(shè)，激活了學(xué)生的主體意識(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生的自主精神與主觀能動(dòng)性，促成學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成。

3.多媒體手段是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的有效方式

多媒體教學(xué)能較好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，動(dòng)態(tài)展示幾何關(guān)系。因此，教師合理地利用多媒體手段開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，創(chuàng)設(shè)愉快的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效手段。教師根據(jù)呈現(xiàn)的內(nèi)容，有針對(duì)性地加以講解或組織討論，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)內(nèi)容提出的各種變數(shù)來(lái)觀察、對(duì)比、驗(yàn)證，尋找一般性和特殊性，從而加深對(duì)幾何圖形的感知。

例如：y=Asin（ωx+φ）的圖形變換內(nèi)容曾經(jīng)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師在講解這節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生能更加清楚地理解其中的變換過(guò)程，通常要在黑板上畫(huà)出多幅正、余弦圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生理解其中的變換過(guò)程。有時(shí)候引導(dǎo)得不成功，學(xué)生對(duì)這節(jié)內(nèi)容就理解不了。但采用多媒體技術(shù)展示后，教師可以運(yùn)用y=Asin（ωx+φ）的課件，就能很輕松地讓學(xué)生接受新內(nèi)容并掌握。

教學(xué)過(guò)程如下：

首先，教師按常規(guī)思路講解，介紹y=sin（x+φ），（φ>0），是由y=sinx向左平移φ個(gè)單位得到，要講清這個(gè)問(wèn)題，有這么幾種思路。

（1） 利用y=f（x+φ）與y=f（x）的圖象關(guān)系，這必須是在講函數(shù)圖象的變換過(guò)程中作過(guò)相關(guān)知識(shí)的歸納才可以用。

（2）利用五點(diǎn)作圖法列表講解，這樣可以理解y=sin（x+φ）上每一點(diǎn)是由y=sinx上相應(yīng)點(diǎn)向左平移φ個(gè)單位得到。

首先，列出y=sinx的：

再列出y=sin（x+φ）的：

在列表之后的畫(huà)圖階段，可以在幾何畫(huà)板、圖形計(jì)算器或幻燈片中將兩個(gè)圖形重疊，做動(dòng)畫(huà)，通過(guò)這種講解，學(xué)生一旦理解，就能隨之在腦中產(chǎn)生相關(guān)的圖形聯(lián)想，符合數(shù)學(xué)解題的一般習(xí)慣。

當(dāng)教師通過(guò)常規(guī)講解達(dá)到教學(xué)目的之后，再通過(guò)課件掌握了圖形變換的真實(shí)過(guò)程，通過(guò)自己的想象能力搭建知識(shí)的框架，化抽象的知識(shí)為具體。多媒體手段作為常規(guī)講解的完美補(bǔ)充，是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)不可缺少的一種手段。

4.發(fā)散思維是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)

發(fā)散思維是指從問(wèn)題的要求出發(fā)，沿不同的方向去探求多種答案的思維形式。當(dāng)問(wèn)題存在著多種答案時(shí)，才能形成發(fā)散思維，它不墨守成規(guī)，不拘泥于傳統(tǒng)的做法，有更多的創(chuàng)造性，是一種尋求從多個(gè)途徑和多種模式解決問(wèn)題的方式，體現(xiàn)出高度的創(chuàng)造性，這也正符合創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的主旨。

例如：在“三角函數(shù)”教學(xué)中，函數(shù)的周期性概念介紹完以后，結(jié)合函數(shù)的其它性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性，可推廣得到以下命題：

命題1： 定義在R上的函數(shù)y = f （x） 滿足 f （x + a） = f （x + b），則y = f （x）必是周期函數(shù)，且 T = k（a - b）.（k∈Z且k≠0）

命題2： 函數(shù)y = f （x） 是R上的偶函數(shù)，且滿足 f （x + a）=f （b - x ），則y=f （x）必是周期函數(shù)，且T=k（a + b）.（k∈Z且k≠0）

命題3： 函數(shù)y=f （x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f （x + a）=f （- x），則y=f（x）必是周期函數(shù)，且T=2ka.（k∈Z且k≠0）

上述做法只是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一部分，還有更多更細(xì)的內(nèi)容需要教師進(jìn)行探索和實(shí)踐。只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松，更有效果，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)才能落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講 [M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2017.

[2]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想[M].杭州：浙江教育出版社， 2017.

（責(zé)任編輯 付淑霞）