江蘇省海門市能仁小學(xué) 王瀛玥

“變式”，顧名思義，是指通過變換各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的非本質(zhì)特征，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念導(dǎo)向下，變式在數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用廣泛。變式可以概括為兩類，一類是例題變式，一類是練習(xí)變式，前者在形成數(shù)學(xué)概念時(shí)進(jìn)行，后者在鞏固知識(shí)時(shí)進(jìn)行。經(jīng)歷了變式教學(xué)的學(xué)生，對(duì)于所學(xué)的知識(shí)掌握得更好，靈活解決問題的能力得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提升。

一、例題“變式”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新授課的一個(gè)重要組成部分就是例題教學(xué)，學(xué)生在進(jìn)行例題的學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形成第一印象。教師在對(duì)例題變式時(shí)，所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)并不改變，只改變所學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，對(duì)例題的條件、情境進(jìn)行變式，此變式要適合學(xué)生的心理特征，從而能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成正確的第一印象，提高學(xué)習(xí)效率。

如蘇教版四年級(jí)上冊《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》這一課中，書本的例題直接出示男生套圈和女生套圈的兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生在看了這兩幅圖后，直接就想求平均數(shù)，少了對(duì)比，少了沖突。于是筆者對(duì)例題進(jìn)行了部分變式：

教師出示兩幅男女生套圈次數(shù)相等的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生說說男生和女生誰套得準(zhǔn)一些。學(xué)生皆說可以通過求總個(gè)數(shù)來比較。教師再出示書本中的例題，讓學(xué)生分別算算男、女生套圈的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而宣布女生套得準(zhǔn)一些。

生1：這么比不公平。

生2：他們的總?cè)藬?shù)不同，不能比總個(gè)數(shù)。

師：那比什么呢？

生1：比平均每人投中幾個(gè)。

生2：比平均數(shù)。

……

教師在教學(xué)中創(chuàng)造的問題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而積極地、主動(dòng)地想到用平均數(shù)去解決，這應(yīng)該是教育的最佳境界。在這里，筆者對(duì)例題稍稍進(jìn)行了部分變式，故意設(shè)置了一個(gè)套讓學(xué)生去鉆，這里人數(shù)相等和人數(shù)不等的兩種統(tǒng)計(jì)圖，比較的方法也是不同的。學(xué)生在前一幅圖比較總個(gè)數(shù)的情況下，在解決第二幅圖時(shí)產(chǎn)生了沖突，有了沖突，學(xué)生就進(jìn)入一種活躍的狀態(tài)，他們能主動(dòng)地產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要和動(dòng)機(jī)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，為接下來的自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

再如蘇教版二年級(jí)下冊第八單元《數(shù)據(jù)的收集和整理（一）》的教學(xué)，例題是一幅學(xué)生玩耍的靜態(tài)圖，學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)讓他們產(chǎn)生數(shù)數(shù)統(tǒng)計(jì)的策略，想不到用符號(hào)統(tǒng)計(jì)的方法去解決問題，于是筆者將靜態(tài)例題進(jìn)行了變式：

教師以游戲的形式導(dǎo)入，讓學(xué)生記錄課件中掉下的三角形、圓形和五角星的個(gè)數(shù)，掉下的速度由慢到快。

學(xué)生由于記錄的方法不同，圖形下落的速度又太快，答案也各不相同。

教師請學(xué)生說說自己的記錄方法，學(xué)生們暢所欲言，有數(shù)數(shù)的，有畫圖形的，有劃橫線的，有打勾的。

師：接下來就用你喜歡的方法再記錄一次。

學(xué)生大多選擇打勾的方法記錄，少部分用了寫頓號(hào)的方法記錄，發(fā)現(xiàn)果真能記得準(zhǔn)確。

師總結(jié)：用簡單的符號(hào)來記錄，又快又準(zhǔn)確。

如果用了靜態(tài)圖，學(xué)生無法感知符號(hào)記錄的優(yōu)勢，而動(dòng)態(tài)游戲的呈現(xiàn)與生活中的統(tǒng)計(jì)相統(tǒng)一。眾所周知，游戲是低年級(jí)學(xué)生易于接受的形式之一，針對(duì)二年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，用數(shù)圖形的游戲來展開教學(xué)，學(xué)生更容易產(chǎn)生興趣，并在游戲中思考原因，找到最佳策略。

二、練習(xí)“變式”，深化知識(shí)概念

亞里士多德說過：“思維從問題、驚訝開始?！苯處熢诮虒W(xué)中對(duì)練習(xí)進(jìn)行變式，就是抓住了思維訓(xùn)練這一條主線，使學(xué)生在練習(xí)時(shí)產(chǎn)生思考需求，從而積極主動(dòng)地從不同途徑去解決問題，在此過程中深化對(duì)概念的理解。

如蘇教版四上《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》的課堂練習(xí)中，練習(xí)的原題是求三根彩帶的平均長度，筆者以闖關(guān)形式對(duì)這道練習(xí)進(jìn)行了如下變式：

教師操作課件，形象地出現(xiàn)13厘米、20厘米、12厘米長的3根彩帶，請學(xué)生上黑板畫出平均長度的大概位置，并說明理由。學(xué)生認(rèn)為平均長度在比12厘米稍多的位置。教師組織大家計(jì)算驗(yàn)證。

教師繼續(xù)操作，留有原先平均長度14厘米的標(biāo)記，將10厘米的紅彩帶變長為13厘米，再讓學(xué)生猜測。學(xué)生看圖的變化，認(rèn)為平均長度會(huì)比原來長，幾個(gè)學(xué)生認(rèn)為比原來長1厘米。教師繼續(xù)組織學(xué)生驗(yàn)證，果真如此。

教師再次操作，先回到例題圖，再將12厘米的黃彩帶縮短到9厘米。請學(xué)生說說哪里變了，平均長度會(huì)是多少。學(xué)生大多能猜出平均長度是13厘米。

師總結(jié)：平均數(shù)很敏感，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動(dòng)”都會(huì)使它發(fā)生變化。

《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》這一課的教學(xué)目標(biāo)中，除了要使學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算一些簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)外，還要使學(xué)生能夠體會(huì)平均數(shù)的意義。在組數(shù)中，一個(gè)量的變化就會(huì)引起平均數(shù)的變化，這和以后要學(xué)習(xí)的中位數(shù)以及眾數(shù)是不同的。教師對(duì)練習(xí)題進(jìn)行了拓展性的變式，使學(xué)生通過形象的畫線和觀察，在兩道類似的變式中了解了這一點(diǎn)，甚至能得出變化的量除以數(shù)量就是平均數(shù)所變化的量。至此，對(duì)于平均數(shù)的概念，學(xué)生才是真正內(nèi)化了。

總之，變式教學(xué)是我們數(shù)學(xué)課堂的重要特征之一。數(shù)學(xué)中的變式不僅注重結(jié)果，更注重過程。怎樣進(jìn)行好的變式，怎樣引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，探索變化的規(guī)律，這就要求我們教師吃透教材，了解所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，合理變式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得富有情趣，豐富多彩，幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。