陳 強(qiáng)， 楊 軒， 李彥斌， 張 鵬， 吳邵慶， 費(fèi)慶國(guó)

(1. 東南大學(xué) 工程力學(xué)系，南京 210096; 2.東南大學(xué) 空天機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究所，南京 211189;3.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)

高超聲速飛行器在巡航或再入過(guò)程中面臨著復(fù)雜嚴(yán)酷的高溫、振動(dòng)和噪聲環(huán)境[1-2]，其中噪聲的頻率范圍可達(dá)10～10 000 Hz。隨著飛行器結(jié)構(gòu)的輕量化發(fā)展，薄壁構(gòu)件大量應(yīng)用至結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，這使得結(jié)構(gòu)高頻動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題越來(lái)越受重視。此外，由于飛行速度的不斷提升，飛行器服役的環(huán)境溫度將大幅上升，研究表明高超聲速飛行器外表面最高溫可達(dá)1 000 ℃[3]，熱效應(yīng)成為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中必須考慮的因素。因此，熱噪環(huán)境下結(jié)構(gòu)高頻動(dòng)響應(yīng)預(yù)示問(wèn)題越來(lái)越受到重視。

對(duì)于結(jié)構(gòu)的高頻動(dòng)響應(yīng)預(yù)示，使用低頻段常用的有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)、邊界元法等離散化方法需要?jiǎng)澐址浅＜?xì)致的單元，這將導(dǎo)致系統(tǒng)自由度和計(jì)算量急劇增加。同時(shí)，高頻段結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)邊界條件、材料參數(shù)等不確定性因素非常敏感[4]，離散化方法難以給出滿足工程需要的結(jié)果。因此通常使用平均或統(tǒng)計(jì)的振動(dòng)能量表征結(jié)構(gòu)高頻動(dòng)力學(xué)特性。統(tǒng)計(jì)能量分析(Statistical Energy Analysis， SEA)[5]是目前結(jié)構(gòu)高頻動(dòng)響應(yīng)分析中較為常用的方法，該方法將結(jié)構(gòu)劃分為若干子系統(tǒng)，通過(guò)建立子系統(tǒng)間的能量傳遞方程，求解子系統(tǒng)的輸入功率和振動(dòng)能量，從而獲取系統(tǒng)的平均振動(dòng)特性。統(tǒng)計(jì)能量分析模型的自由度和計(jì)算量較小，能夠解決高頻密集模態(tài)問(wèn)題，且計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)參數(shù)并不十分靈敏，是目前高頻激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與環(huán)境預(yù)示的有力工具[6]。

在對(duì)結(jié)構(gòu)合理劃分子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)能量分析的精度主要取決于其分析參數(shù)的準(zhǔn)確性，即系統(tǒng)的模態(tài)密度(Modal Density)、單個(gè)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子(Internal Loss Factor, ILF)、各個(gè)子系統(tǒng)間的耦合損耗因子(Coupling Loss Factor, CLF)。目前針對(duì)熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的預(yù)示已開展了相關(guān)研究：Han等[7]基于改進(jìn)的夾芯板理論，計(jì)算了熱環(huán)境下夾芯板的模態(tài)密度和模態(tài)數(shù)目；張鵬等[8]考慮了溫度相關(guān)的材料物性參數(shù)變化，研究了溫度對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響；陳強(qiáng)等[9-10]結(jié)合FEM和功率輸入法(Power Injection Method，PIM)給出了一種熱環(huán)境下適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析方法，并研究了不同熱效應(yīng)和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響。以上研究大多針對(duì)均勻熱載荷作用下的結(jié)構(gòu)開展分析，但由于氣動(dòng)加熱及太陽(yáng)輻射的作用，結(jié)構(gòu)實(shí)際面臨的熱載荷通常是非均勻的[11]。

針對(duì)非均勻熱載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，國(guó)內(nèi)外已開展了較多相關(guān)研究：Mead[12]基于Rayleigh-Ritz理論，研究了非均勻熱載荷作用下平板固有頻率和模態(tài)振型的變化；Du等[13]研究了厚度方向溫度梯度對(duì)層板板聲振響應(yīng)特性的影響；賀旭東等[14]研究了非均勻溫度場(chǎng)作用下結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)固有特性的影響；李紀(jì)永等[15]研究了薄壁結(jié)構(gòu)在不同周期交變溫度及不同穩(wěn)態(tài)溫度下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)。目前針對(duì)非均勻熱載荷對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性影響的研究主要集中在固有特性和低頻段響應(yīng)分析方面，涉及高頻段統(tǒng)計(jì)能量分析的研究較少。由于熱效應(yīng)所引起的材料力學(xué)性能參數(shù)變化及產(chǎn)生的熱應(yīng)力會(huì)使得結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化，熱效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響不能忽視，因此有必要開展熱環(huán)境下非均勻熱載荷對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響研究。

本文基于有限元法和計(jì)及熱效應(yīng)的功率輸入法，開展非均勻熱載荷對(duì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響研究。首先介紹熱環(huán)境下基于功率輸入法和功率流模型的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)預(yù)示方法；隨后，通過(guò)對(duì)比數(shù)值解和波方法計(jì)算得到的理論解驗(yàn)證分析方法的準(zhǔn)確性；最后，研究非均勻熱載荷的非均勻程度和平均溫度對(duì)L型折板結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響。

1 理論基礎(chǔ)

本文結(jié)合有限元法和功率輸入法(FEM-PIM)預(yù)示熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)。具體步驟為：首先通過(guò)FEM獲取系統(tǒng)考慮熱效應(yīng)的模態(tài)、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；然后使用計(jì)及熱效應(yīng)的功率流模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的輸入功率及振動(dòng)能量；最后結(jié)合PIM獲取結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)。

1.1 計(jì)及熱效應(yīng)的功率流模型

非均勻熱載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性具有非線性特征：一方面，高溫使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱應(yīng)力，從而產(chǎn)生附加應(yīng)力剛度矩陣，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度產(chǎn)生影響，即具有幾何非線性特征；另一方面，高溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)存在非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即具有材料非線性特征。此外，非均勻熱載荷會(huì)使得材料物性參數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致其剛度改變。本文在計(jì)算中主要考慮了幾何非線性和材料物性參數(shù)變化的影響，建立計(jì)及熱效應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元方程為

([Ks+KT+Kσ]+jωC-ω2M)ui=F

(1)

式中：ω為分析頻率；Ks為常溫下結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；KT為材料物性參數(shù)變化引起的剛度改變矩陣；Kσ為熱應(yīng)力引起的附加剛度矩陣；C和M分別為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移；F為外載荷激勵(lì)向量。

由計(jì)及熱效應(yīng)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程可知，系統(tǒng)振動(dòng)的勢(shì)能V和動(dòng)能T分別為

(2)

式中：K=Ks+KT+Kσ為總體剛度矩陣。

對(duì)于典型L型折板結(jié)構(gòu)，將其劃分為a和b兩個(gè)子系統(tǒng)。其中子系統(tǒng)b的響應(yīng)向量ub可通過(guò)轉(zhuǎn)化矩陣Zb獲得，即ub=Zbu。系統(tǒng)b的勢(shì)能Vb和動(dòng)能Tb分別為

(3)

式中:Kb和Mb分別為子系統(tǒng)b剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

通過(guò)模態(tài)分析可獲得系統(tǒng)前n階模態(tài)質(zhì)量歸一化模態(tài)振型向量。記第j階模態(tài)的振型向量為φj，前n階模態(tài)振型向量組成的模態(tài)振型矩陣為Φ=[φ1,φ2,…,φn]。根據(jù)模態(tài)的正交性

(4)

式中：ωj為第j模態(tài)的固有頻率，j∈[1,n]。

第j階模態(tài)受到的模態(tài)力Fj及其在該模態(tài)力作用下的位移響應(yīng)Yj為

(5)

當(dāng)只在子系統(tǒng)a上施加載荷Fu時(shí)，在模態(tài)坐標(biāo)系下，系統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)能T、勢(shì)能V和對(duì)子系統(tǒng)a的輸入功率P分別為

(6)

將式(5)代入式(3)中可得，模態(tài)坐標(biāo)系下子系統(tǒng)b計(jì)及熱效應(yīng)的動(dòng)能Tb和勢(shì)能Vb分別為

(7)

1.2 功率輸入法

對(duì)于具有兩個(gè)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，其統(tǒng)計(jì)能量分析的功率流方程為

(8)

(9)

將由式(6)和式(7)計(jì)算得到的輸入功率、子系統(tǒng)振動(dòng)能量代入式(8)和式(9)中，聯(lián)立方程即可求得結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子。

2 數(shù)值仿真

為研究非均勻熱載荷對(duì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響，以?shī)A角為90°的典型L型對(duì)稱折板為例開展研究，其幾何模型如圖1所示。將結(jié)構(gòu)劃分為板1和板2兩個(gè)子系統(tǒng)，分別對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)a和子系統(tǒng)b，兩板尺寸均為L(zhǎng)1×L2×t=400 mm×400 mm×1.5 mm。板材料為TA7鈦合金，其材料屬性如表1所示。由于薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)以彎曲模態(tài)為主導(dǎo)，因此采用板單元建立其有限元模型，單元尺寸為5 mm，滿足最高分析頻率(5 600 Hz)每波長(zhǎng)內(nèi)最少6個(gè)單元的尺寸要求。兩板除耦合邊外各邊簡(jiǎn)支。在計(jì)算分析中對(duì)各模態(tài)施加阻尼比2%的結(jié)構(gòu)阻尼。

圖1 L型對(duì)稱折板Fig.1 L-shaped symmetry folded plate

表1 TA7合金材料屬性Tab.1 Material properties of TA7

雨流載荷(Rain on the Roof，ROF)[16]是一種空間內(nèi)各點(diǎn)互不相關(guān)的寬帶激勵(lì)，它可以均等地、充分地激勵(lì)起子系統(tǒng)的局部模態(tài)，滿足統(tǒng)計(jì)能量分析中頻帶內(nèi)各模態(tài)振動(dòng)能量相等的假設(shè)，對(duì)系統(tǒng)各階模態(tài)輸入功率相近的載荷。雨流載荷的載荷幅值與作用點(diǎn)的材料密度成正比，對(duì)于離散的有限元模型，雨流載荷對(duì)應(yīng)式(15)中Qf里的矩陣A，滿足A=S2Ma，其中S表示載荷強(qiáng)度。在后續(xù)的算例中均在子系統(tǒng)上施加單位雨流載荷。

計(jì)算分析中對(duì)板1和板2施加線性變化的非均勻熱載荷。為便于后續(xù)對(duì)比分析，對(duì)于非均勻熱載荷做出如下定義：熱載荷的平均溫度為T0；熱載荷的最大溫差為DT，熱載荷的非均勻程度為DT/T0。例如，平均溫度為400 ℃、熱載荷的最大溫差為200 ℃，則熱載荷的非均勻程度為0.5，其溫度分布如圖2所示。此外，在非均勻熱載荷對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響研究中，選取2 800～3 550 Hz頻段Δω(中心頻率為3 150 Hz)為分析頻段，并將頻段內(nèi)分析參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，其基準(zhǔn)為均勻熱載荷下作用下結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)參數(shù)。

圖2 非均勻熱載荷分布示意圖Fig.2 The distribution of nonuniform temperature

2.1 方法驗(yàn)證

開展溫度為20 ℃的均勻熱載荷時(shí)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)預(yù)示分析，采用波方法(Wave Method)驗(yàn)證本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。首先對(duì)L型折板結(jié)構(gòu)開展模態(tài)分析，各頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)目和模態(tài)密度如表2所示。由表2可知，當(dāng)分析頻帶中心頻率低于1 250 Hz時(shí)，頻帶內(nèi)的模態(tài)數(shù)小于5。

表2 結(jié)構(gòu)各頻段內(nèi)的模態(tài)密度和模態(tài)數(shù)目Tab.2 Modal density and mode counts of structure in different frequency bands

在板1上和板2上依次施加垂直于面板方向的單位雨流載荷，基于FEM-PIM預(yù)示結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)，由功率注入法計(jì)算得到板1的內(nèi)損耗因子及板1對(duì)板2耦合損耗因子的數(shù)值解，并將二者與采用文獻(xiàn)[17]中波方法計(jì)算得到的理論值進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可知，當(dāng)分析頻帶中心頻率低于1 250 Hz時(shí)，內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子均與理論解相差較大，這是因?yàn)榉治鲱l段內(nèi)模態(tài)數(shù)較少，未滿足統(tǒng)計(jì)能量分析中分析頻帶內(nèi)模態(tài)數(shù)大于5的假設(shè)條件。隨著中心頻率的增加，內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子均與理論解基本一致，在1 250～5 000 Hz頻段內(nèi)，內(nèi)部損耗因子和耦合損耗因子的平均誤差分別為6.6%和4.7%。

圖3 板1的內(nèi)損耗因子Fig.3 ILF of plate 1

圖4 板1對(duì)板2的耦合損耗因子Fig.4 CLF of plate 1 to plate 2

由于目前缺乏高溫環(huán)境下統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的理論解，且高溫環(huán)境下的高頻試驗(yàn)存在高溫對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求較高、測(cè)量難度較大及邊界條件難以模擬等問(wèn)題，因此試驗(yàn)開展難度較大。由式(11)和式(12)可知，本文采用的基于FEM-PIM的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)預(yù)示方法的準(zhǔn)確性主要取決于熱環(huán)境下系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)振型、剛度矩陣和質(zhì)量矩陣等參數(shù)的準(zhǔn)確性。本文中這些參數(shù)主要通過(guò)有限元方法獲得，目前計(jì)及熱效應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算精度較高且已有較多研究成果[18-19]，因此本文采用的FEM-PIM方法在高溫環(huán)境下統(tǒng)計(jì)能量分析所得結(jié)果也是可信的。

2.2 非均勻程度對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響

為研究非均勻熱載荷的非均勻程度對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響，本文選取平均溫度為400 ℃、非均勻程度為0.2～1.0的五種熱載荷開展研究。首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱應(yīng)力分析，表3給出了不同非均勻程度熱載荷下結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力分布和最大幅值。由表3可知，不同非均勻程度熱載荷下結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力較大的位置均出現(xiàn)在耦合邊及約束邊界；隨著熱載荷非均勻程度的增加，結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的最大幅值逐漸增大，且低溫邊界附近結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力逐漸降低、高溫邊界附近結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力逐漸上升。

不同非均勻程度熱載荷下結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱化模態(tài)密度和輸入功率如圖5所示，計(jì)算結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)模態(tài)密度和輸入功率變化趨勢(shì)基本一致，均隨著熱載荷非均勻程度的增加而逐漸降低，這主要由于雨流載荷假設(shè)為各模態(tài)的輸入功率基本一致，因此相同頻段內(nèi)，模態(tài)密度的下降會(huì)使得輸入功率降低。相比于均勻分布熱載荷作用下的結(jié)構(gòu)，平均溫度為400 ℃、非均勻程度為1.0的熱載荷作用下結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度和輸入功率分別降低了4.7%和10.8%。

表3 結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力Tab.3 Thermal stress of structure

圖5 不同非均勻熱載荷下無(wú)量綱化模態(tài)密度及輸入功率Fig.5 Dimensionless modal density and injected power under thermal loads with different temperature gradients

不同非均勻程度熱載荷下板1和板2的無(wú)量綱化振動(dòng)能量如圖6所示。計(jì)算結(jié)果表明：隨著熱載荷非均勻程度的增加，板1的振動(dòng)能量逐漸升高、板2的振動(dòng)能量逐漸降低；相比于均勻分布熱載荷作用下的結(jié)構(gòu)，平均溫度為400 ℃、非均勻程度為1的熱載荷作用下板1的振動(dòng)能量升高了4.6%、板2的振動(dòng)能量降低了7.1%；這主要這是由于高溫使得結(jié)構(gòu)發(fā)生了熱變形，熱變形在約束條件下使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)拉或預(yù)壓應(yīng)力或二者同時(shí)存在，使得結(jié)構(gòu)發(fā)生軟化或硬化；熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布影響較小，但其產(chǎn)生的附加剛度改變了結(jié)構(gòu)的整體剛度分布，從而使得結(jié)構(gòu)振型和固有頻率發(fā)生變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量。

圖6 不同非均勻程度熱載荷下板1和板2的無(wú)量綱化振動(dòng)能量Fig.6 Dimensionless vibration energy of plate 1 and plate 2 under thermal loads with different temperature gradients

不同非均勻程度熱載荷下板1的無(wú)量綱化內(nèi)損耗因子和板1對(duì)板2的無(wú)量綱化耦合損耗因子如圖7所示。計(jì)算結(jié)果表明：隨著熱載荷非均勻程度的增加，板1的內(nèi)損耗因子和板1對(duì)板2的耦合損耗因子逐漸降低；相比于均勻分布熱載荷作用下的結(jié)構(gòu)，平均溫度為400 ℃、非均勻程度為1的熱載荷作用下結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度和輸入功率分別降低了5.6%和21.7%；這主要是由熱載荷的非均勻程度對(duì)子系統(tǒng)振動(dòng)能量的影響所導(dǎo)致的。

圖7 不同非均勻程度熱載荷下板1的無(wú)量綱化內(nèi)損耗因子和板1對(duì)板2的無(wú)量綱化耦合損耗因子Fig.7 Dimensionless IFL of plate 1 and CLF of plate 1 to plate 2 under thermal loads with different temperature gradients

2.3 平均溫度對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響

為研究熱載荷的平均溫度對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響，本文選取非均勻程度為0.5、平均溫度為200～400 ℃的五種熱載荷開展研究，同時(shí)以200～400 ℃均勻熱載荷作用下的結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析。首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱應(yīng)力分析，計(jì)算得到如表4所示的不同熱載荷下結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力分布和最大幅值。由表4可知，隨著熱載荷平均溫度的增加，結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的最大幅值逐漸升高，結(jié)構(gòu)邊界附近熱應(yīng)力分布的變化較大。

2.4 平均溫度對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響

不同平均溫度熱載荷下結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱化模態(tài)密度和輸入功率如圖8所示。計(jì)算結(jié)果表明：隨著熱載荷平均溫度的增加，熱載荷的非均勻分布對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)密度和輸入功率影響逐漸增大，這主要是由于平均溫度的升高大大增加了結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力并改變了結(jié)構(gòu)的彈性模量，進(jìn)而改變了結(jié)構(gòu)的固有頻率，使得結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度和輸入功率發(fā)生變化。

表4 結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力Tab.4 Thermal stress of structure

圖8 不同平均溫度熱載荷下無(wú)量綱化模態(tài)密度及輸入功率Fig.8 Dimensionless modal density and injected power under thermal loads with different average temperatures

不同平均溫度熱載荷下板1和板2的無(wú)量綱化振動(dòng)能量如圖9所示。由圖9可知：隨著熱載荷平均溫度的增加，熱載荷的非均勻分布對(duì)板1和板2的振動(dòng)能量的影響逐漸增大；這主要是由于熱載荷平均溫度較高時(shí)，熱載荷的非均勻分布對(duì)結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的分布影響相對(duì)較大，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量產(chǎn)生較大影響。不同熱載荷下板1的無(wú)量綱化內(nèi)損耗因子和板1對(duì)板2的無(wú)量綱化耦合損耗因子如圖10所示。由圖10可知：隨著熱載荷平均溫度的增加，熱載荷的非均勻分布對(duì)板1的內(nèi)損耗因子和板1對(duì)板2的耦合損耗因子的影響逐漸增大，這主要是由非均勻熱載荷的平均溫度對(duì)子系統(tǒng)振動(dòng)能量的影響所導(dǎo)致的。

圖9 不同平均溫度熱載荷下板1和板2的無(wú)量綱化振動(dòng)能量Fig.9 Dimensionless vibration energy of plate 1 and plate 2 under thermal loads with different average temperatures

圖10 不同平均溫度熱載荷下板1的無(wú)量綱化內(nèi)損耗因子和板1對(duì)板2的無(wú)量綱化耦合損耗因子Fig.10 Dimensionless IFL of plate 1 and CLF of plate 1 to plate 2 under thermal loads with different average temperatures

3 結(jié) 論

本文基于有限元法和模態(tài)坐標(biāo)系下計(jì)及熱效應(yīng)的功率輸入法，開展了非均勻熱載荷對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響研究。首先對(duì)比了單位雨流載荷作用下，子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子及子系統(tǒng)間耦合損耗因子的數(shù)值解與解析解，驗(yàn)證了數(shù)值方法的正確性。隨后研究了非均勻熱載荷的平均溫度和非均勻程度對(duì)L型折板結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響。結(jié)果表明：

(1) 對(duì)于不同非均勻程度、相同平均溫度熱載荷作用下的L型折板結(jié)構(gòu)，熱載荷非均勻程度的增加使得其模態(tài)密度下降，同時(shí)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子的下降，非均勻程度對(duì)結(jié)構(gòu)耦合損耗因子的影響較大。

(2) 熱載荷平均溫度的增加使得熱載荷的非均勻分布對(duì)L型折板結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的影響逐漸增大。