雷 霄 王世朝 焦青瓊 張喬良 王雯娟 馬 帥

(1. 中海石油(中國)有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057； 2. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)公司 廣東湛江 524057)

南海西部低滲油藏具有較大的開發(fā)潛力，是未來增儲上產(chǎn)的主力之一，但儲層厚度較薄，儲量難動用，多采用長水平段裸眼水平井依靠弱天然能量或后期注水開發(fā),且水平井投產(chǎn)后產(chǎn)能下降較快，初產(chǎn)及中后期穩(wěn)產(chǎn)差異大，處于不穩(wěn)定滲流狀態(tài)。低滲油藏物性較差，存在啟動壓力梯度、應力敏感等非達西滲流特征[1-3]，但目前的研究大多僅考慮了啟動壓力梯度或應力敏感效應[4-6]，同時考慮這兩個參數(shù)對水平井產(chǎn)能影響的研究較少[7]。另外，水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能研究多以橢球流[8-11]為主，但對于儲層厚度較薄的油藏產(chǎn)能計算誤差較大，橢圓流則更加適用于描述薄層油藏水平井的流動形態(tài)。對于存在不滲透邊界(如斷層)的油藏，受不滲透邊界的遮擋影響，滲流范圍減小，導致產(chǎn)能在自然遞減的基礎(chǔ)上進一步降低。因此，亟待建立一種適應于海上低滲薄層油藏以及斷塊油藏水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價方法，同時分析非達西滲流對產(chǎn)能的影響程度，為制定高效合理的開發(fā)方案提供依據(jù)。

1 模型建立

1.1 水平無限大儲層水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型建立

假設(shè)無限大油藏一口水平井位于油藏平面中心，水平段延展方向與x軸平行，平面滲流形態(tài)呈一個橢圓形(圖1)。

圖1 無限大油藏一口水平井平面滲流形態(tài)示意圖Fig .1 Schematic map of flow pattern in the horizontal dimension for one single horizontal well at infinite oil reservoir

圖1中直角坐標(x，y)與橢圓坐標(ξ，η)的變換關(guān)系如下：

(1)

式(1)中：a為橢圓長軸半長;b為橢圓短軸半長;L為水平段長度半長。

水平井水平段半長與儲層厚度的比值L/h?3時，水平井產(chǎn)能可近似為裂縫垂向上完全貫穿儲層時的壓裂直井產(chǎn)能[12]。文獻[13]在此基礎(chǔ)上建立了相應的油單相非達西非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學表達式，然而在推導過程中只考慮了水平方向滲流的阻力，忽略了垂向滲流時的阻力和井附近儲層污染的影響，導致當水平方向滲透率與垂直方向滲透率比值較大時計算的水平井產(chǎn)能明顯偏高。為了更加全面地描述水平井在水平、垂直方向上的流動，并考慮各向異性的影響，需要對水平方向單相非達西非穩(wěn)態(tài)滲流解析式進行校正，在借鑒前人對水平井垂向阻力和表皮因子研究成果[13-16]基礎(chǔ)上，引入垂向阻力和表皮因子附加項(式(2))，得到水平井采油指數(shù)((式3))和無因次時間((式4))。

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中：Kh為水平方向滲透率，mD；Kv為垂直方向滲透率，mD；h為儲層厚度，m；rwe為有效井筒半徑，m;μ為原油黏度，mPa·s；pw為井底壓力，MPa；pi為地層原始壓力，MPa；ξR為外邊界橢圓坐標；ξw為內(nèi)邊界橢圓坐標；rw為井筒半徑，m；tD為無因次時間；s為表皮系數(shù)；q為日產(chǎn)油量，m3/d。

內(nèi)邊界橢圓坐標ξw可由式(5)計算得到[9],即

(5)

由式(4)可以看出，由無因次時間去計算外邊界橢圓坐標ξR是困難的。因此，在實際計算非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的過程中，首先給定不斷變化的外邊界橢圓坐標ξR，根據(jù)式(4)計算得到無因次時間tD，結(jié)合無因次時間定義式(式(6))與無因次啟動壓力梯度定義式(式(7))，即可計算出ξR對應的生產(chǎn)時間t。

tD=Kht/(φμCtL2)

(6)

GD=4GKhLh/(qμB)

(7)

式(6)、(7)中：t為時間，s；φ為孔隙度，f；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；G為啟動壓力梯度，MPa/m；B為原油體積系數(shù)，m3/m3。

根據(jù)式(3)可以計算得到ξR對應的采油指數(shù)J，從而建立采油指數(shù)J與生產(chǎn)時間t之間的關(guān)系。

若不考慮啟動壓力梯度與應力敏感，則式(3)、(4)可分別轉(zhuǎn)化為常規(guī)達西滲流條件下水平井采油指數(shù)與無因次時間計算式,即

(8)

-1]

(9)

1.2 不同垂直相交不滲透邊界對產(chǎn)能的影響

對于水平無限大均質(zhì)油藏中1口直井，有

(10)

式(10)中：Φe為供給邊緣對應的勢；Φw為內(nèi)邊界對應的勢；Re為供給邊緣半徑，m。

當水平方向不是無限大，存在1條不滲透邊界時，這時不滲透邊界起分流線作用(圖2)，依據(jù)鏡像反映與勢的疊加原理，地層中任一點M的壓降應為各井單獨工作時對M點引起的壓降的總和，通常取油井所在區(qū)域中心至供給邊緣的半徑作為各井共同的供給邊緣半徑Re[17]，有

圖2 直線不滲透邊界起分流線作用示意圖Fig .2 Schematic diagram of straight impermeable boundary acting as diverting stream line

(11)

式(11)中：qi′為第i井考慮不滲透邊界時產(chǎn)油量，m3/d；ri為第i井到M點的距離，m。

當井落于不滲透邊界上，有

(12)

由于等產(chǎn)量2口井落于同一點時的壓力場與無限大1口井(產(chǎn)量為前者之和)的壓力場分布是相同的，從而得到產(chǎn)能關(guān)系如下：

(13)

式(13)中：J為不考慮不滲透邊界時產(chǎn)能，m3/(d·MPa)；J′為考慮不滲透邊界時產(chǎn)能，m3/(d·MPa);pe為供給邊緣處壓力，MPa。

若井與不滲透邊界存在一定的距離，隨著生產(chǎn)的進行，遠離不滲透邊界一側(cè)的供給比例逐漸增大，到一定程度時泄油面積可近似取1/2，此時有

(14)

同理，當井落于2條垂直相交的不滲透邊界交點上，依據(jù)鏡像反映與勢的疊加原理，有

(15)

從而得到產(chǎn)能關(guān)系為

(16)

若井與2條不滲透邊界存在一定的距離(圖3)，隨著生產(chǎn)的進行，遠離不滲透邊界方向的供給比例逐漸增大，到一定程度時泄油面積可近似取1/4，此時有

(17)

同理，可得存在3條、4條垂直相交的不滲透邊界時的產(chǎn)能校正系數(shù)(表1)。

圖3 不同垂直相交的不滲透邊界示意圖Fig .3 Schematic diagram of different perpendicularly intersect closed boundaries表1 垂直相交不滲透邊界與產(chǎn)能校正系數(shù)的關(guān)系Table 1 Relationship between productivity correction coefficients and perpendicularly intersect impermeable boundaries

垂直相交不滲透邊界(條)產(chǎn)能校正系數(shù)11/221/431/641/9

雖然水平井、直井分別是線源、點源模型，但不滲透邊界對水平井、直井產(chǎn)能的影響并沒有本質(zhì)的差別，如文獻[18]中提及1條不滲透邊界時水平井產(chǎn)能校正系數(shù)同樣為1/2，表1中垂直相交不滲透邊界與產(chǎn)能校正系數(shù)的關(guān)系同樣適用于水平井。

2 實例驗證

2.1 不滲透邊界影響不明顯時低滲水平井產(chǎn)能評價

南海西部珠江口盆地文昌M區(qū)X1油組屬于低滲砂巖油藏，以粉砂巖、泥質(zhì)粉砂巖為主，喉道為縮頸喉道，喉道較小使得儲層孔隙較大但滲透性差。文昌D油田X1油組為弱邊水驅(qū)動構(gòu)造油藏，沉積儲層多為淺海席狀砂，顆粒細，測井滲透率平均為17.8 mD，孔隙度平均為21.3%。文昌E油田X1油組為邊水驅(qū)動構(gòu)造油藏，沉積儲層多為淺海水下淺灘粉砂巖，顆粒細，測井滲透率平均為23.0 mD，孔隙度平均為24.3%。文昌F油田南塊X1油組為弱邊水驅(qū)動巖性油藏，沉積儲層多為濱外砂壩，測井滲透率平均為16.8 mD，孔隙度平均為24.3%。

以文昌M區(qū)X1油組3口水平井作為研究對象，綜合壓力恢復穩(wěn)態(tài)測壓法[19]、巖心應力敏感試驗(定圍壓、變內(nèi)壓)以及低滲試井解釋[12]等3種方法，得到相應的啟動壓力梯度、應力敏感系數(shù)(見表2)。從表2可以看出，與常規(guī)試井模型相比，低滲試井模型解釋滲透率均有小幅增加。低滲試井模型解釋的啟動壓力梯度、應力敏感系數(shù)與壓力恢復穩(wěn)態(tài)測壓法、巖心應力敏感試驗計算結(jié)果接近?？紤]到低滲透油藏水平井試井模型[13]可同時獲得啟動壓力梯度、應力敏感系數(shù)以及測試井附近滲透率數(shù)值，并且更加全面描述儲層特性，因此優(yōu)先選擇低滲試井模型解釋結(jié)果作為產(chǎn)能計算的基礎(chǔ)參數(shù)。

從表2還可以看出，3個油田非達西滲流特征由強到弱排序為：文昌D>文昌F>文昌E，這與“滲透率越低，非達西滲流特征越強”的認識相符。

以常規(guī)試井與低滲試井模型解釋參數(shù)(表2)為基礎(chǔ)，相應計算的達西、非達西非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能與實測值對比如圖4所示。若忽略垂向滲流阻力，在Kh/Kv較大時計算的水平井產(chǎn)能較實測產(chǎn)能明顯偏高(圖4a、b)。若考慮垂向滲流阻力，非達西滲流模型(式(3)、(4))計算的產(chǎn)能較常規(guī)產(chǎn)能模型(式(8)、 (9))略低3%～6%，但二者與實測數(shù)值均非常接近，總體誤差較小(圖4c)，因此可采用常規(guī)產(chǎn)能模型快速評價水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能變化規(guī)律。

表2 珠江口盆地文昌M區(qū)X1油組非達西滲流參數(shù)評價Table 2 Evaluation of non-Darcy flow parameters of X1 oil group in M block, WC oilfield,Pearl River Mouth basin

圖4 珠江口盆地文昌M區(qū)X1油組3口井計算產(chǎn)能與實測產(chǎn)能對比Fig .4 Comparison between calculated productivity and tested productivity for 3 wells in X1 oil group, M block WC oilfield,Pear River Mouth basin

2.2 不滲透邊界影響明顯時低滲水平井產(chǎn)能評價

北部灣盆地潿洲油田群低滲油藏多為小斷塊油藏，實際應用常規(guī)產(chǎn)能模型(式(8)、(9))發(fā)現(xiàn)，若不考慮不滲透邊界對水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響，即水平無限大、自然遞減狀態(tài)下計算產(chǎn)能與實測產(chǎn)能相差很大；若考慮不滲透邊界對產(chǎn)能的影響，校正后計算產(chǎn)能與實測產(chǎn)能十分接近(圖5)，其中G油田W1井單采X2油組，1條不滲透斷層邊界；H油田W2井單采X3油組，2條不滲透斷層邊界；J油田X4油組為異常高壓儲層，原始壓力系數(shù)1.36，W3井單采該油組，3條不滲透斷層邊界。

K油田Y1井區(qū)W4井鉆后認為該井吸水能力低，與Y1井井間連通性差，無法形成有效注采，注水未抵消不滲透邊界對產(chǎn)能的影響(圖6)。M油田X7油組Z5井注水后，W5井產(chǎn)能部分恢復(圖7)，這表明在采油井與不滲透斷層之間部署注水井，在注水受效的情況下可以一定程度抵消不滲透邊界對產(chǎn)能的影響。W1—W5井基礎(chǔ)參數(shù)見表3。

圖5 潿洲油田群3口井常規(guī)達西模型校正產(chǎn)能與實測產(chǎn)能對比Fig .5 Comparison between corrected productivity and tested productivity for 3 wells in WZ oilfield group

圖6 潿洲油田群K油田W4井常規(guī)達西模型 校正產(chǎn)能與實測產(chǎn)能對比Fig .6 Comparison between corrected productivity and tested productivity for Well W4 in K oilfield,WZ oilfield group

圖7 潿洲油田群M油田W5井常規(guī)達西模型 校正產(chǎn)能與實測產(chǎn)能對比Fig .7 Comparison between corrected productivity and tested productivity for Well W5 in M oilfield, WZ oilfield group表3 潿洲油田群W1—W5井基礎(chǔ)參數(shù)Table 3 Basic parameters of wells W1—W5 in WZ oilfield group

井號有效儲層厚度/m有效水平段長/m綜合壓縮系數(shù)/(10-3MPa-1)水平滲透率/mD垂向滲透率/mD原油黏度/(mPa·s)原油體積系數(shù)/f表皮系數(shù)/fW1(G油田)15.8253.01.83621.00.5251.2741.1722.0W2(H油田)4.4100.02.11111.21.9040.3911.1900.0W3(J油田)11.4238.01.6376.00.3001.6131.2560.0W4(K油田)28.2100.31.65616.01.6001.9931.2222.0W5(M油田)18.080.01.88430.03.0001.4101.1500.1

從圖5～7可以看出，水平井產(chǎn)能階梯狀的變化不一定是外圍物性或近井污染變化引起的，有可能是附近存在不滲透或部分連通的斷層、砂體不連通或連通性差、外圍注水引起的。在動態(tài)監(jiān)測方面，常采用干擾試井的手段評價低滲油藏斷層的封堵性和儲層的連通性，但耗時長、成本高、監(jiān)測的范圍有限。從長期生產(chǎn)動態(tài)上分析水平井產(chǎn)能階梯狀的變化趨勢，耗時短、成本低、監(jiān)測的范圍廣，有助于輔助認識斷層的封堵性、砂體間的連通性以及注水有效性。

3 結(jié)論

1) 對于南海西部不滲透邊界影響不明顯的低滲砂巖油藏，本文建立的水平井非達西滲流模型較常規(guī)產(chǎn)能模型計算的非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能低3%～6%，但二者與實測數(shù)值均非常接近，因此在非達西滲流特征對產(chǎn)能影響較弱時可應用常規(guī)產(chǎn)能模型快速評價水平井產(chǎn)能。

2) 對于南海西部不滲透邊界影響明顯的低滲斷塊砂巖油藏，考慮不滲透邊界對水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響，利用本文建立的水平井非達西滲流模型校正后的計算產(chǎn)能與實測產(chǎn)能十分接近，這表明在采油井與不滲透邊界之間部署注水井，在注水受效的情況下可以一定程度抵消不滲透邊界對產(chǎn)能的影響。

3) 對于南海西部低滲油藏，從長期生產(chǎn)動態(tài)上分析水平井產(chǎn)能階梯狀的變化趨勢，具有耗時短、成本低、監(jiān)測范圍廣的優(yōu)勢，有助于輔助認識斷層的封堵性、砂體間的連通性以及注水的有效性。