姜莉鋒，徐雷，張軍

(新疆大學物理科學與技術學院，新疆烏魯木齊830046)

0 引言

石墨烯自被發(fā)現(xiàn)以來[1]，就因為其特殊的蜂窩型晶格結(jié)構(gòu)[2,3]，而擁有高的電子遷移率[4]和眾多優(yōu)秀的物理性質(zhì)[5–8].對于石墨烯納米帶，更是由于其特殊的電子特性[9]和輸運性質(zhì)[10–13]而備受研究人員關注.由于石墨烯納米帶為有限寬度，所以其邊界有一定的晶格邊緣形狀，根據(jù)邊緣形狀的差異，石墨烯納米帶可以分為鋸齒型石墨烯納米帶和扶手型石墨烯納米帶.對于鋸齒型石墨烯納米帶，不管其納米帶寬度怎樣變化，其始終表現(xiàn)為金屬型[14].與之不同的是，扶手型石墨烯納米帶由于其納米帶寬度的不同，可以分為金屬型和半導體型，且其納米帶的寬度在調(diào)節(jié)其載流子極性中扮演著重要的角色[15].

本文主要研究在AB子晶格勢、非均勻電勢以及垂直磁場作用下扶手型石墨烯納米帶的能隙變化.如圖1所示，該扶手型石墨烯納米帶的寬度為a0為晶格常數(shù)，N為在y方向的碳原子的個數(shù).整個扶手型石墨烯納米帶被非均勻電勢Ui等分為上下兩個區(qū)域.在上半?yún)^(qū)域內(nèi)電勢為Ui=U，在下半?yún)^(qū)域內(nèi)電勢為Ui=?U.研究發(fā)現(xiàn)，對于不同類型的扶手型石墨烯納米帶，其能隙都會隨著AB子晶格勢的變化而規(guī)律性的變化.當同時考慮AB子晶格勢和非均勻電勢時，扶手型石墨烯納米帶的能隙存在打開與閉合的現(xiàn)象.最后，在納米帶上施加垂直磁場，兩端電導表現(xiàn)出了有趣的量子演化行為.

圖1 AB子晶格勢、電勢及磁場作用下扶手型石墨烯納米帶的示意圖，其中空心圓代表A子晶格，實心圓代表B子晶格.該納米帶的寬度為(N?1)a0，晶格常數(shù)為a0，N為在y方向的碳原子的個數(shù).B為外加垂直磁場，上半?yún)^(qū)域和下半?yún)^(qū)域的電勢分別為U和?U

1 模型與方法

我們應用緊束縛近似方法，在子晶格勢[16]、非均勻電勢及磁場作用下，扶手型石墨烯納米帶的哈密頓量為：

第一項為最近鄰躍遷項，t為不加外場調(diào)控時的最近鄰躍遷積分.表示的是在i(j)點的產(chǎn)生（湮滅）算符，代表最近鄰碳原子的位置.因為外加垂直磁場的作用，電子從j點向i點的躍遷過程中會產(chǎn)生一個附加相位，為，其中A=(0,?Bx,0)，φ0=/e[17].第二項給出了AB子晶格勢對體系哈密頓量的貢獻，其中Vi=νiV，νi=±1分別代表不同的子晶格.第三項為非均勻電勢的貢獻，其中電勢與碳原子所在位置有關，在上半?yún)^(qū)域內(nèi)其電勢Ui=U，在下半?yún)^(qū)域內(nèi)電勢為Ui=?U.為了計算扶手型石墨烯納米帶的電子輸運性質(zhì)，我們應用了格林函數(shù)方程[18]去計算該系統(tǒng)的兩端直流電導：

2 數(shù)值結(jié)果與分析

扶手型石墨烯納米帶由于其納米帶寬度的不同可以分為三種類型[20]，即N=3m，3m+1和3m+2，其中m是正整數(shù)，N為在y方向的碳原子的個數(shù)，如圖1所示.當N=3m和3m+1時，該扶手型石墨烯納米帶為半導體型，當N=3m+2時為金屬型.本文中，我們主要計算研究了在子晶格勢、非均勻電勢及垂直磁場的作用下，扶手型石墨烯納米帶的電子輸運性質(zhì).

首先，研究在只有子晶格勢作用時，即不考慮磁場及電勢的情況下，扶手型石墨烯納米帶的能隙變化情況.如圖2（a）所示，我們發(fā)現(xiàn)對于金屬型的扶手型石墨烯納米帶，即圖2(a)中納米帶寬度取L=，，在子晶格勢 時，其能隙為零，但隨著子晶格勢 的增=11.93 nmN=3m+2=98V=0V大，其能隙逐漸增大，且呈線性增長.而對于納米帶寬度為11.68 nm，N=3m=96型以及=12.18 nm，N=3m+1=100的扶手型石墨烯納米帶，在子晶格勢V=0時，其能隙不為零，但該類扶手型石墨烯納米帶的能隙也隨子晶格勢V的增大而呈線性增大，該線性關系最終與N=3m+2型的基本重合.當只考慮非均勻電勢時（即子晶格勢V=0,磁通φ=0），三種類型的扶手型石墨烯納米帶的能隙隨非均勻電勢U的變化如圖2(b)所示.對于N=3m和N=3m+1的扶手型石墨烯納米帶，在逐漸增大U時，該納米帶的能隙剛開始變化較小，但到達某一臨界時就隨著非均勻電勢的增大快速減小，最終趨于平緩.但對于N=3m+2的扶手型石墨烯納米帶，其能隙隨著U的增大無單調(diào)的變化規(guī)律.當我們同時考慮子晶格勢V和電勢U（不考慮磁場）時，其能隙的變化如圖2(c)所示.對于三種寬度類型的扶手型石墨烯納米帶的帶隙隨子晶格勢V和電勢U的變化關系，除了半導體型剛開始時為有能隙的半導體態(tài)外，其大體變化趨勢基本和金屬型的相同.

圖2 (a)在子晶格勢V作用下，三種不同類型的扶手型石墨烯納米帶的能隙隨子晶格勢的變化；(b)在非均勻電勢作用下，三種不同類型的扶手型石墨烯納米帶的能隙的變化曲線；(c)在子晶格勢及非均勻電勢共同作用下帶隙的相圖，其中寬度為L=11.93 nm，即N=98

此外我們發(fā)現(xiàn)，對于N=3m+2的扶手型石墨烯納米帶，可以通過調(diào)節(jié)子晶格勢V和非均勻電勢U來實現(xiàn)能帶的打開與閉合.如圖3所示，當V=0和U=0時，N=98的扶手型石墨烯納米帶為無能隙的金屬態(tài).當V=0.041t，電勢U=0.123t時，有能隙出現(xiàn)，該扶手型石墨烯納米帶變?yōu)榱税雽w態(tài).當V=0.105t和U=0.123t時，該納米帶的能隙又消失了，納米帶又轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘賾B(tài).

圖3 寬度為L=11.93 nm，N=98的扶手型納米帶在不同的子晶格勢V和非均勻電勢U作用下的能帶結(jié)構(gòu)，其中(a)V=0，U=0；(b)V=0.041t，U=0.123t；(c)V=0.105t，U=0.123t

最后，我們還考慮了N=98的扶手型石墨烯納米帶在外加均勻垂直磁場作用下，其電子輸運性質(zhì)的變化情況.如圖4(a)所示，當外加磁通取φ=0.008，且不考慮子晶格勢V和非均勻電勢U時，該扶手型石墨烯納米帶的兩端電導值在零能附近為G=2e2/h，能隙閉合.當V=0.005t和U=0.05t時，零能朗道能級簡并度被打破，零能朗道能級一分為二.同時由于非均勻磁場的作用，部分朗道能級向高能區(qū)移動，另外部分向低能區(qū)移動，這就導致了界面態(tài)的出現(xiàn).當費米能穿過界面態(tài)時，系統(tǒng)的兩端電導由2e2/h變成了4e2/h.當持續(xù)增大子晶格勢，使其變?yōu)閂=0.08t，電勢仍為U=0.05t時，我們發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了明顯的直接帶隙，系統(tǒng)的電導也從G=4e2/h變?yōu)榱薌=0.這表明系統(tǒng)中發(fā)生了拓撲量子相變，系統(tǒng)由金屬態(tài)變成了絕緣態(tài).

圖4 (a)-(c)寬度為L=11.93 nm，N=98的扶手型石墨烯納米帶在磁通取φ=0.008時的朗道能譜.圖中各參數(shù)分別為：(a)V=0，U=0；(b)V=0.005t，U=0.05t；(c)V=0.08t，U=0.05t；(d)對應圖(a)-(c)三種情況下的電導圖

3 結(jié)論

我們研究了AB子晶格勢、非均勻電勢以及磁場作用下的不同類型的扶手型石墨烯納米帶的輸運性質(zhì).我們發(fā)現(xiàn)對于三種扶手型石墨烯納米帶，其能隙都會隨著AB子晶格勢的增大而呈線性增大，最后三種變化趨勢基本重合.對于半導體型的扶手型石墨烯納米帶，在只考慮非均勻電勢時，其能隙會隨一定范圍內(nèi)的該電勢的增大而減小，最終會趨于平緩.對于金屬型的扶手型石墨烯納米帶，其能隙隨該電勢呈不規(guī)則變化.當同時考慮非均勻電勢和AB子晶格勢時，對于金屬型的扶手型石墨烯納米帶，可以通過改變電勢和AB子晶格勢的大小來實現(xiàn)拓撲量子相變.當此系統(tǒng)上再外加一個垂直磁場時，我們發(fā)現(xiàn)扶手型石墨烯納米帶的零能朗道能級會發(fā)生劈裂，同時有界面態(tài)出現(xiàn)，繼續(xù)增大子晶格勢，系統(tǒng)中出現(xiàn)帶隙，這就導致零能處的兩端電導從2e2/h到4e2/h再到0的演化，系統(tǒng)中出現(xiàn)拓撲量子相變.