楊麗 王紫悅 徐文惠 張永昕

摘 要：在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與落實對學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的長遠(yuǎn)發(fā)展具有極其重要的影響。文章從小學(xué)數(shù)學(xué)開放題這一角度入手，探討如何通過數(shù)學(xué)開放題的編制來提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；開放題；編制策略

一、開放題編制策略

1.編制依據(jù)

（1）文獻綜述。研究將查閱到的大量文獻作為基礎(chǔ)，通過梳理、歸納發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為在小學(xué)階段應(yīng)該重視考察數(shù)感、模型思想與符號意識。將十項核心素養(yǎng)分為抽象、模型思想、空間觀念、運算能力和數(shù)據(jù)分析觀念五大類。

（2）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵：將數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想作為編制問卷的方向。

（3）各階段小學(xué)生的認(rèn)知、思維和心理特點。

一、二年級：這個階段的學(xué)生求知欲較強，以直觀形象思維為主，喜歡空間感強的物體和顏色艷麗的圖案等，因此題目的字?jǐn)?shù)需要有一定限制，且盡可能多些圖案，目的是吸引小學(xué)生的注意力，使題目更加直觀。

三、四年級：經(jīng)歷日常生活抽象出數(shù)的過程，理解數(shù)的意義，能用方程簡單表示數(shù)量關(guān)系，并在對運算結(jié)果估計的過程中發(fā)展數(shù)感，能從實際物體中抽象出簡單幾何體和圖形，感受圖形的運動，了解幾何體與平面圖形的基本特征，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法，發(fā)展空間觀念。

五、六年級：基本形成抽象邏輯思維，初步形成數(shù)感和空間觀念；進一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊含的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過實例感受簡單的隨機形象；在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展推理能力。

2.評價標(biāo)準(zhǔn)

（1）“缺少條件”的開放題評價。在評價這種題目時，研究根據(jù)學(xué)生所補充的條件與已知條件的關(guān)聯(lián)程度以及所補充的條件對問題解決的便捷程度給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。E級研究將補充的條件代入不能使問題得到解答；D級能從已知條件入手，在已知條件的基礎(chǔ)上補充與該條件思維水平一致的條件使問題得到解決；C級在已知條件的基礎(chǔ)上補充的條件能使問題得到更為簡便的解決；B級能在全面分析已知條件的基礎(chǔ)上，針對隱性條件給出補充，使問題更為簡便地或者更多樣化地被解決；A級：能把握題目線索，并能進行推論，合理補充，使其能在新情景中被歸納和演繹，題目的結(jié)論不唯一。

（2）條件多余型開放題評價。研究將根據(jù)學(xué)生對多余信息的判別以及利用有效條件的程度來給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，確定其在該道題中的能力等級。E級：不作答或者選擇無關(guān)條件進行作答；D級：不能將多余信息找出，并納入計算過程中；C級：學(xué)生能將多余條件甄別出來，避免使用無效條件進行作答，答題的模式傾向于分步計算，不能很好地體現(xiàn)思維的整合性；B級：能找出全部多余條件，使保留的條件能讓問題最簡潔地得到解答；A級：在剔除多余條件的基礎(chǔ)上，能體現(xiàn)出更高的思維水平（比如合情推理、演繹）。

（3）隱含條件的開放題評價。研究將根據(jù)學(xué)生對隱含條件的挖掘程度來給出分?jǐn)?shù)，確定等級。E級：不能或放棄解答；D級：根據(jù)隱性條件寫出部分解題步驟的學(xué)生；C級：能找出隱性條件，并且結(jié)合顯性條件做出解答，但不能得到正確結(jié)果；B級：能找出包括隱性條件在內(nèi)的所有條件，并能正確做出解答；A級：能充分挖掘條件，并能對條件加以歸納整理，提出不同解決問題的方法。

（4）結(jié)論開放題分類評價。E級：不能解答或解答錯誤；D級：補充結(jié)論，使問題得到唯一解答方式；C級：通過結(jié)論的補充，使問題得得到一種或兩種解決方法；B級：在分析已知條件的基礎(chǔ)上，通過補充結(jié)論使問題得到簡化運算，并能提出多種解決方法；A級：能整合條件、補充結(jié)論，使問題能夠得到創(chuàng)新性解決。

在橫向上，研究將每道題的分值定為10分，根據(jù)題目數(shù)量確定總分。各題分?jǐn)?shù)相加得出總分，并將該學(xué)生的素養(yǎng)水平歸類在A、B、C、D四個等級中的某一個。

在縱向上，研究將在對每個學(xué)段考察的關(guān)于某個具體核心素養(yǎng)的題目進行評價時，通過前面的評分標(biāo)準(zhǔn)，整理匯總這個學(xué)段的學(xué)生在該素養(yǎng)方面的水平，然后將不同學(xué)段學(xué)生在該素養(yǎng)方面的現(xiàn)狀進行對比分析，得出該素養(yǎng)隨著年級遞增所發(fā)展的具體情況。

3.題目來源

研究題目參考了知網(wǎng)中一些學(xué)者發(fā)表在核心期刊中的文章典型例題，參考文獻有《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》、戴再平《小學(xué)數(shù)學(xué)開放題集》，以及TIMSS題集的部分題目，對此做了適當(dāng)修改。

4.編制策略

（1）依據(jù)題目特點，研究將各個題目考查到的核心素養(yǎng)分析、歸類，以確保每道題考察一至兩項的核心素養(yǎng)。

（2）依據(jù)文獻，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為在小學(xué)階段應(yīng)該重視數(shù)感、模型思想與符號意識的發(fā)展，研究將題目的重點放在這三個方面。

（3）題目涉及不同類型的開放題，以考察學(xué)生的掌握程度。

二、開放題編制效果的檢測

預(yù)調(diào)查：

隨機選取某小學(xué)的二、四、六每個年級各三名學(xué)生進行預(yù)調(diào)查，對問卷作了如下修訂：改變問卷的提問方式，使其與學(xué)生的生活實際更為貼近；更換、刪減了部分題目，使其更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平并且保證他們在規(guī)定時間內(nèi)答完。

正式調(diào)查：

根據(jù)制定的調(diào)查計劃實施調(diào)查，試卷份數(shù)分別為：二年級82份；四年級83份，六年級86份，回收率均為100%。研究將各階段人數(shù)進行統(tǒng)計，得到各年級各階段人數(shù)占調(diào)查年級總?cè)藬?shù)的百分比：

（1）二年級問卷成績各階段人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比的統(tǒng)計中，A段占總?cè)藬?shù)的43%，B段占總?cè)藬?shù)的48.1%，C段占總?cè)藬?shù)的5.1%，D段占總?cè)藬?shù)的3.8%。分析得到，低年級段中80%以上的學(xué)生能掌握本階段應(yīng)當(dāng)具備的核心素養(yǎng)，包括數(shù)感、空間觀念、幾何直觀等，低年級學(xué)生核心素養(yǎng)的差距還不明顯。

（2）四年級問卷成績各階段人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比的統(tǒng)計中，A段占總?cè)藬?shù)的1.2%，B段占總?cè)藬?shù)的10.8%，C段占總?cè)藬?shù)的48.2%，D段占總?cè)藬?shù)的39.8%。分析得到，中年級段學(xué)生具備核心素養(yǎng)的差異已逐漸明顯，大部分學(xué)生集中在C、D段。

（3）六年級問卷成績各階段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比的統(tǒng)計中，A段占總?cè)藬?shù)的0%，B段占總?cè)藬?shù)的3.49%，C段占總?cè)藬?shù)的29.07%，D段占總?cè)藬?shù)的67.44%。分析得到，高年級段學(xué)生具備的核心素養(yǎng)的差異已經(jīng)明顯，基本沒有處在A段的學(xué)生，大部分學(xué)生集中在C、D段。

本研究的目的是通過探尋小學(xué)數(shù)學(xué)開放題編制，找出適用于我國中小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試題的編制策略。當(dāng)然，后期還有待數(shù)據(jù)的進一步處理、測驗信度的驗證、劃界點的確定、尋找合適的評價方法來驗證測驗效度和題目、差異分析等工作的繼續(xù)開展。

參考文獻：

[1]康世剛，宋乃慶.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征[J].數(shù)學(xué)通報，2015（3）.

[2]何小亞.學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（1）.