陳雨，王健博，張凌東，曹全，陳世業(yè)，劉宇航

(1.北京航天發(fā)射技術研究所，北京 100076；2.火箭軍駐211廠軍事代表室，北京 100076)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求車載發(fā)射平臺具有自主定位定向能力，由于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)具有自主性、隱蔽性、抗干擾性以及可以在全球范圍內連續(xù)提供運載體全部運動參數的特點，車載發(fā)射平臺普遍配備捷聯(lián)慣導系統(tǒng)。但捷聯(lián)慣導系統(tǒng)導航誤差隨時間發(fā)散，通?？梢圆捎眯l(wèi)星導航或里程計與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行組合以限制慣導系統(tǒng)導航誤差或限制其發(fā)散速度。衛(wèi)星導航信號容易受遮擋，且容易受電子信號干擾，限制了其在軍事上的使用。相對于衛(wèi)星導航，里程計與捷聯(lián)慣導組合導航仍具有自主性和抗干擾能力強的特點，因此，捷聯(lián)慣導/里程計組合導航在車載發(fā)射平臺中得到了廣泛的應用。

捷聯(lián)慣導/里程計組合導航通常采用速度匹配方法[1-3]、位置匹配方法[4-6]或里程增量匹配方法[7-11]。速度匹配需要對里程計信號進行微分，當里程計的脈沖當量大時，造成很大的量化誤差，導致觀測量不準確，影響濾波精度。位置匹配時，需要將航位推算的位置誤差擴充到組合導航狀態(tài)變量中，增加了狀態(tài)變量維數，造成計算量增加。為了克服速度匹配時量化誤差對觀測量的影響，文獻[7-10]提出采用導航系下的里程增量匹配方法，文獻[11]提出采用載體系下的里程增量匹配方法。通常捷聯(lián)慣導IMU(inertial measurement unit)敏感中心與里程計速度測量點之間存在一定長度的桿臂，當載車有角運動時，捷聯(lián)慣導IMU敏感中心與里程計速度測量點的速度有差異。組合導航時，由桿臂引起的速度差異與組合導航系統(tǒng)的誤差傳播無關，如不消除就會影響組合導航精度。文獻[12]提出將桿臂擴充到捷聯(lián)慣導/里程計組合導航狀態(tài)中的桿臂在線補償算法以消除桿臂對組合導航的影響。

捷聯(lián)慣導/里程計組合導航通常將里程計刻度系數誤差建模為隨機常值，由于受輪胎胎壓、溫度、復雜路面特性等的影響，刻度系數實時變化。本文提出將強跟蹤濾波引入組合導航，以跟蹤里程計刻度系數的變化，同時，采用平均速度匹配方法，降低載車振動及里程計量化誤差對組合導航的影響。將桿臂誤差列入狀態(tài)變量，進行在線估計。建立了狀態(tài)變量包括桿臂誤差在內的平均速度匹配組合導航模型，并通過實際跑車驗證了本文方法的有效性。

1 組合導航模型

1.1 里程計測速模型

安裝于載車底盤的里程計以脈沖形式輸出非轉向輪軸中心點在地面投影的前向速度。采樣間隔內的脈沖頻率大小代表了載車前進的速度大小，定義載車坐標系(m系)為右前上坐標系，考慮載車正常行駛時的運動學約束，里程計的輸出可以寫成矢量形式為

式中：Ni為里程計在采樣周期內輸出的脈沖數；k為里程計刻度系數；Ts為采樣周期。

考慮到捷聯(lián)慣導載體坐標系(b系)與m系不重合，則b系和導航坐標系(n系)下的里程計的輸出分別為

忽略二階小量，式(4)可以寫成

1.2 桿臂速度模型

捷聯(lián)慣導IMU敏感中心與里程計速度測量點之間存在一定長度的桿臂，當載車有角運動時，捷聯(lián)慣導IMU敏感中心與里程計速度測量點的速度有差異。捷聯(lián)慣導IMU敏感中心與里程計速度測量點的速度存在關系：

桿臂速度為

實際組合導航時，根據捷聯(lián)慣導姿態(tài)矩陣與標稱桿臂計算桿臂速度，由于慣導姿態(tài)矩陣和標稱桿臂存在誤差，實際計算的桿臂速度為

忽略二階小量，式(8)可以寫成

式中：δlb為桿臂距離誤差。

1.3 狀態(tài)方程

組合導航使用前可以對捷聯(lián)慣導的安裝誤差、里程計的刻度系數和桿臂進行標定，由于刻度系數與輪胎的直徑相關，受輪胎氣壓等的影響，刻度系數存在誤差，安裝誤差和桿臂也可能標定不準確，因此，將里程計刻度系數誤差、捷聯(lián)慣導安裝誤差、桿臂誤差都列為狀態(tài)。捷聯(lián)慣導/里程計組合導航系統(tǒng)狀態(tài)定義為

將里程計刻度系數誤差、捷聯(lián)慣導俯仰安裝誤差、捷聯(lián)慣導方位安裝誤差和桿臂距離誤差都建模為隨機常值。狀態(tài)方程包括捷聯(lián)慣導誤差方程、慣性器件誤差模型、里程計刻度系數誤差模型、捷聯(lián)慣導安裝誤差模型、桿臂誤差模型，可以寫成

式中：RM為地球子午圈曲率半徑；h為高度；L為緯度；vN為北向速度；vE為東向速度；RN為地球卯酉圈半徑。

1.4 量測方程

由于捷聯(lián)慣導與里程計測量點非理想剛性連接，載車機動時，慣導安裝處存在振動，該振動引起捷聯(lián)慣導速度與里程計測量速度存在誤差，并且里程計采樣周期很短，造成里程計輸出的瞬時速度存在很大的量化誤差。為了消除振動及量化誤差對組合導航的影響，采用濾波周期內的平均速度作為觀測量，即對速度觀測量在一段時間進行積分，然后除以濾波周期，得到平均觀測量，即

考慮到實際卡爾曼濾波周期比較短，在濾波周期內捷聯(lián)慣導速度誤差、失準角、里程計刻度系數誤差、捷聯(lián)慣導安裝誤差、桿臂誤差近似為常值，將式(15)與式(9)代入式(14)，可得觀測方程為

(16)

實際應用時，卡爾曼濾波周期的選擇要綜合考慮里程計量化誤差、慣導誤差在濾波周期內是否近似為常值誤差及振動環(huán)境。若濾波周期選擇為1 s，則本文提出的采用平均速度作為觀測量的方法與文獻[7，9]提出的采用單位時間內位移增量之差作為觀測量的方法等價。

2 強跟蹤濾波

將捷聯(lián)慣導/里程計組合導航的狀態(tài)方程、觀測方程寫成離散化形式有

(17)

式中：wk，vk均是離散化的零均值白噪聲，其協(xié)方差陣分別為Qk，Rk。

由于里程計刻度系數受輪胎胎壓、溫度、載荷、輪胎打滑等的影響實時變化，因此，本文提出采用具有突變狀態(tài)跟蹤能力的濾波器進行組合導航。而強跟蹤濾波正是為解決模型不確定性與狀態(tài)突變在卡爾曼濾波算法基礎上改進的一種濾波算法[13-15]。卡爾曼濾波方程為：

時間更新方程

量測更新方程

強跟蹤濾波利用卡爾曼濾波殘差序列相互正交的性質，在線實時調整漸消因子。在標準卡爾曼濾波方程用式(23)替換卡爾曼濾波方程中預測方差矩陣更新方程式(19)，則得到強跟蹤濾波基本方程。

式中：Dk為漸消因子矩陣。

漸消因子矩陣的計算方法如下[9-11]：

(25)

(29)

3 試驗驗證

為了驗證本文提出的捷聯(lián)慣導/里程計組合導航方法的有效性，進行了實際跑車驗證。捷聯(lián)慣導使用的激光陀螺零偏穩(wěn)定性約為0.002 (°)/h，石英撓性加速度計零偏穩(wěn)定性約為20 μg。捷聯(lián)慣導完成多位置初始對準后，進行組合導航跑車試驗，試驗過程中采集高精度衛(wèi)星導航定位數據作為捷聯(lián)慣導/里程計組合導航位置基準，衛(wèi)星導航定位精度為3 m(CEP)。跑車試驗里程為48 km，跑車試驗持續(xù)時間3 848 s。強跟蹤濾波器中遺忘因子ρ取為0.99，弱化因子lk取為1，除刻度系數誤差的ηi取為1.1外，其他狀態(tài)都取為1。跑車試驗軌跡如圖1所示。

跑車試驗結果如圖2～5所示，其中，圖2為定位誤差曲線，圖3為里程計刻度系數誤差和捷聯(lián)慣導安裝角估計曲線，圖4為加速度計零偏估計曲線，圖5為桿臂估計曲線。從圖2可見，定位誤差總的趨勢是隨里程的增加而增大，這是因為里程計只能提供速度信息，不能提供直接位置觀測，里程計的作用是降低慣性定位誤差的發(fā)散速度，整個試驗過程定位誤差在3 800 s達到最大38 m，行駛里程為35 km，定位精度約為1‰D，隨后誤差有所減小，總行駛里程數為48 km，因此定位終點的定位精度優(yōu)于1‰D。從圖3可見，里程計刻度系數在整個試驗過程中變化約5‰，相對于定位精度1‰D，可知該方法能有效跟蹤里程計刻度系數的變化，捷聯(lián)慣導的俯仰安裝角和方位安裝角估計值相對于標定值在實時變化。由于可以對里程計刻度系數和捷聯(lián)慣導的安裝誤差進行實時估計，因此可以有效延長組合導航系統(tǒng)的標定周期。從圖4可以看出，組合導航能實時對加速度計零偏進行估計，其中加速度計零偏始初估計值為初始對準對加速度計零偏的估計值。從圖5可以看出相對于桿臂的標定值，組合導航能估計出桿臂誤差。

4 結束語

里程計刻度系數受環(huán)境的影響實時變化，本文提出在捷聯(lián)慣導/里程計組合導航時利用強跟蹤濾波對里程計刻度系數進行強跟蹤估計。推導了狀態(tài)變量包括桿臂誤差在內的平均速度匹配組合導航模型。平均速度匹配可以降低里程計量化誤差對組合導航的影響，特別是對于里程計分辨率較低的情況。實際跑車試驗結果表明，該組合導航方法定位精度約為1‰D，且能估計組合導航中主要的誤差源，為捷聯(lián)慣導/里程計組合導航工程應用提供了一種有效的方法。