宋小平 馮佳銀

（1.寶雞西北有色七一七總隊(duì)有限公司 陜西寶雞 721004 2.西安智合測繪工程有限公司 陜西西安 710054）

引言

隨著GPS定位技術(shù)的不斷成熟和廣泛應(yīng)用，利用GPS觀測數(shù)據(jù)不僅可獲得待測點(diǎn)的二維數(shù)據(jù)，同時(shí)獲得待測點(diǎn)的三維坐標(biāo)。因我國目前采用的高程系統(tǒng)即正常高與GPS觀測獲取的大地高不一致，使得GPS技術(shù)測得的大地高這個(gè)重要數(shù)據(jù)資源不能被充分利用。為使這一數(shù)據(jù)得到更好的開發(fā)和使用，通過不斷建立、優(yōu)化工作區(qū)的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型，優(yōu)化區(qū)域高程數(shù)據(jù)成為一項(xiàng)重要而且很有意義的工作，通過對GPS測得的大地高及高程異常等數(shù)據(jù)的獲得，轉(zhuǎn)而求取正常高成為研究的方向。

1 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型建立及精化高程的目的

全球GPS相對定位技術(shù)目前在平面二維位置獲取時(shí)，已經(jīng)能夠達(dá)到10-8數(shù)量級，但由于GPS觀測獲得的高程數(shù)據(jù)是相對于大地水準(zhǔn)面（即WGS-84橢球下）取得的大地高，而我國目前使用的高程系統(tǒng)為在似大地水準(zhǔn)面模型下的正常高系統(tǒng)，因此如何通過建立、優(yōu)化設(shè)計(jì)等方法，使得在GPS大地高與正常高的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，數(shù)據(jù)質(zhì)量更準(zhǔn)確，精度更高，為獲得高精度的GPS高程值同正常高的優(yōu)化轉(zhuǎn)換成為測繪精化高程的主要目的。

我們?nèi)绾文軌虿捎么蟮販y量方法精確求得觀測點(diǎn)的正常高與大地高的差值，即似大地水準(zhǔn)面差距，使GPS測得的大地高良好的轉(zhuǎn)換為正常高，利用GPS測量手段代替四等及以下水準(zhǔn)測量及三角高程測量，并充分實(shí)現(xiàn)GPS定位技術(shù)的三維定位功能[1]，使點(diǎn)位平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)同時(shí)測定成為目標(biāo)。

2 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的建立

2.1 基本原理

大地高的定義是從地面點(diǎn)沿法線到采用的參考橢球面的距離，記為H，因此當(dāng)采用不同的參考橢球模型，所得到的大地高也是不同的。大地水準(zhǔn)面與參考橢球面間的距離記為N，即大地水準(zhǔn)面差距。正高的定義是地面點(diǎn)沿重力線到大地水準(zhǔn)面的距離稱為正高，記為h正高，大地水準(zhǔn)面是正高的起算面，也稱為重力等位面，因不同地區(qū)的重力平均值gm差異較大且精確求取難度較大，為便于應(yīng)用采用正常重力值rm替代gm，因高程起算面發(fā)生變化，所以不再是大地水準(zhǔn)面，而變?yōu)樗拼蟮厮疁?zhǔn)面。

圖1 高程系統(tǒng)與參考基準(zhǔn)面的關(guān)系

根據(jù)位差理論，結(jié)合圖1所示，在不同的參考橢球面，似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之差的距離差是不同的，這種距離差稱為高程異常，記為ζ。我國目前采用的法定高程系統(tǒng)是正常高系統(tǒng)，它的起算面即似大地水準(zhǔn)面。

如果設(shè)地面待測點(diǎn)的大地高為H，它的正高為h正高，正常高為h正常高，由圖1的幾何關(guān)系有公式（1）：

有公式（1）推演有：ζ=H-h正常高，h正常高=H-ζ

由公式（1）的推演關(guān)系可見，當(dāng)大地高H和高程異常ζ可知時(shí)，則可以求出該點(diǎn)的正常高h(yuǎn)正常高，同時(shí)若知道某點(diǎn)h正常高及大地高H，則該點(diǎn)的高程異常ζ可得。因此，我們對測區(qū)似大地水準(zhǔn)面的建模及高程精化，其實(shí)質(zhì)就是在測定較高精度的大地高的前期下，按一定精確求定區(qū)域高程異常ζ值得過程，以此獲得區(qū)域的高精度正常高值，以便更好的指導(dǎo)生產(chǎn)、建設(shè)和規(guī)劃利用。

2.2 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化方法選擇

在日常生產(chǎn)中，要得到高精度的似大地水準(zhǔn)面模型的建立一般有多種方法，目前，主要應(yīng)用的有重力水準(zhǔn)法、GPS水準(zhǔn)法及GPS重力方法[2]。但是對于重力水準(zhǔn)法和GPS重力方法，要求獲得測區(qū)較好的重力觀測數(shù)據(jù)，而許多一般性生產(chǎn)單位很難獲得可靠地重力觀測數(shù)據(jù)，加之目前部分高山地區(qū)，缺乏高精度的重力數(shù)據(jù)，而精密重力測量觀測費(fèi)用較高。因此對于局部區(qū)域生產(chǎn)應(yīng)用及從現(xiàn)有的測量成果的充分利用角度來看，使用GPS水準(zhǔn)方法建立區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化模型更為實(shí)用，可以極大地改善傳統(tǒng)高程測量的觀測模式，并且其觀測精度滿足生產(chǎn)建設(shè)需要，大大的提高了生產(chǎn)效率。

2.3 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化中已知點(diǎn)的選擇

對于一定區(qū)域內(nèi)的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面擬合，可采用GPS水準(zhǔn)法擬合出測區(qū)的高程異常值ζ與觀測點(diǎn)的平面位置（X，Y）的函數(shù)關(guān)系，從而得到測區(qū)的一個(gè)似大地水準(zhǔn)面模型，利用這個(gè)水準(zhǔn)模型，就可以推算出其他待求點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)一步求出該點(diǎn)的正常高h(yuǎn)正常高（見公式1）。

結(jié)合野外工作過程，在控制網(wǎng)建立前期，對已知點(diǎn)的選擇上要求要大于4個(gè)已知點(diǎn)，且要求4個(gè)已知點(diǎn)應(yīng)盡可能均勻分布于測區(qū)的四周，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，已知點(diǎn)無論是其數(shù)量、精度，還是其分布位置，都會在以后的解算中不同程度的影響似大地水準(zhǔn)面精化模型的最終精度。其中以已知點(diǎn)的分布是否均勻?qū)λ拼蟮厮疁?zhǔn)面模型的建立影響最大。因此，在采用三維約束平差求取已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，要綜合考慮整個(gè)測區(qū)的各項(xiàng)影像因素的權(quán)重，對點(diǎn)間距離、地形起伏、網(wǎng)形構(gòu)造、已知控制點(diǎn)的分布、已知點(diǎn)選用個(gè)數(shù)及等級等因素要分別分析。根據(jù)野外施測驗(yàn)證，得測區(qū)最終擬合出的似大地水準(zhǔn)面的模型精度，其待測點(diǎn)精度主要取決于均勻分布在測區(qū)四周的4個(gè)已知控制點(diǎn)的等級、精度有關(guān)于[3]，而其它集中分布的已知點(diǎn)對整個(gè)測區(qū)擬合結(jié)果相對影像較小。

為獲取高精度的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化高程值，首先應(yīng)在控制網(wǎng)前期設(shè)計(jì)時(shí)，選擇均勻分布在測區(qū)四周的已知點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)，已知點(diǎn)等級及精度采用就低原則，同時(shí)應(yīng)避免已知點(diǎn)分布不均勻、點(diǎn)位精度相差較大、測區(qū)一端已知點(diǎn)選擇過多等選點(diǎn)原因影像整個(gè)控制網(wǎng)的擬合精度。

3 鳳縣礦權(quán)核查工作

3.1 鳳縣礦權(quán)核查工作概述

鳳縣礦權(quán)核查工作涉及省、部級礦業(yè)權(quán)開采、整合單位共有82家，其主要分布在鳳縣縣城的東北部、南部及與太白縣交界地區(qū)。測區(qū)地形為秦嶺山脈的高山區(qū)域，加上各礦區(qū)分布非常分散，要進(jìn)行區(qū)域內(nèi)水準(zhǔn)線路的全覆蓋，其測量難度非常大，也不適宜進(jìn)行水準(zhǔn)觀測。因此，進(jìn)行測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面精化高程模型的建立及求得高精度的精化高程值顯得非常重要。

3.2 鳳縣GPS-D級基礎(chǔ)控制網(wǎng)建立

3.2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

按照省礦權(quán)核查的工作要求，結(jié)合測區(qū)的地形地貌特點(diǎn)，針對鳳縣地區(qū)布設(shè)并施測了GPS-D級控制網(wǎng)。采用的參考基準(zhǔn)采用地心坐標(biāo)：ITRF97坐標(biāo)框架，參考?xì)v元為2000.0；采用的：1980西安坐標(biāo)系（3°分帶，主要用于采礦權(quán)的核查）、1954年北京坐標(biāo)（6°分帶，主要應(yīng)用探礦權(quán)的核查）；高程基準(zhǔn)：1985國家高程基準(zhǔn)。

3.2.2 控制測量

全縣的點(diǎn)位布設(shè)均勻見下圖2，各GPS點(diǎn)的布設(shè)嚴(yán)格按照《GPS測量規(guī)范》GB/T18413-2010的指標(biāo)要求進(jìn)行踏勘、選點(diǎn)、埋石和野外記錄、觀測等。利用行政區(qū)地圖進(jìn)行全縣概要布設(shè)點(diǎn)位，D級網(wǎng)平均邊長為8-10KM。全網(wǎng)共計(jì)20個(gè)點(diǎn)，其中利用國家GPSB級點(diǎn)1個(gè)，GPSC級點(diǎn)3個(gè)做為全網(wǎng)起算點(diǎn)，新埋設(shè)GPS-D級點(diǎn)16個(gè)（見圖2）。

圖2 GPS-D級控制點(diǎn)分布圖

全網(wǎng)觀測采用6臺中海達(dá)V8雙頻接收機(jī)觀測，各點(diǎn)之間按照邊連接方式構(gòu)成三角形、四邊形以增強(qiáng)圖形強(qiáng)度進(jìn)行靜態(tài)觀測，觀測時(shí)各點(diǎn)重復(fù)設(shè)站次數(shù)平均為1.5次，觀測時(shí)段設(shè)定為每時(shí)段2h，其他GPSD級點(diǎn)外業(yè)觀測指標(biāo)嚴(yán)格按照規(guī)范要求執(zhí)行：

3.2.3 數(shù)據(jù)解算

對于觀測數(shù)據(jù)采用HDS2003軟件進(jìn)行解算，通過刪除同一時(shí)間段衛(wèi)星信號波動或干擾時(shí)的部分接收數(shù)據(jù)，及刪除個(gè)別不健康衛(wèi)星信號來解決接收機(jī)失鎖、周跳等影響，盡可能提高基線解算質(zhì)量，并且通過基線精度指標(biāo)檢驗(yàn)，使基線解算的健康數(shù)據(jù)采用率大于80%?？刂凭W(wǎng)在WGS-84無約束平差后，最弱點(diǎn)FG03，點(diǎn)位中誤差0.0091m，最弱邊為FG13→TLG，相對誤差 1：332738。

3.3 鳳縣地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化

根據(jù)陜西省全省的CQG2000似大地水準(zhǔn)面精化高程模型已經(jīng)建立，結(jié)合本次項(xiàng)目的實(shí)際的工作情況，為提供高精度的礦權(quán)核查成果，在進(jìn)行測區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化工作時(shí)，將GPS-D級網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行WGS-84系統(tǒng)的三維約束評差，經(jīng)過陜西省測繪地理信息局?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算中心結(jié)合本地區(qū)DEM高程模型等資料，以及測區(qū)高階次的重力場模型，按照莫洛堅(jiān)斯基理論采用移去—恢復(fù)技術(shù)，進(jìn)行了測區(qū)區(qū)域性似大地水準(zhǔn)面精化高程模型的建立工作，依次得到了鳳縣地區(qū)各觀測點(diǎn)的1985國家高程基準(zhǔn)的正常高高程值，極大地方便了后期的各項(xiàng)工作。

4 精化高程與水準(zhǔn)高程的評定

因?yàn)楣こ探ㄔO(shè)工作的需要，采用TOPCONDL-102C電子水準(zhǔn)儀實(shí)測四等附合水準(zhǔn)線路一條，由FG02經(jīng)過FG03、FG04到FG07，線路全長約35km，重合精化高程點(diǎn)4個(gè)。在進(jìn)行水準(zhǔn)路線觀測時(shí)，嚴(yán)格按照水準(zhǔn)觀測的相關(guān)規(guī)定操作，對檢查合格的導(dǎo)線數(shù)據(jù)采用南方平差易2005進(jìn)行嚴(yán)密導(dǎo)線平差計(jì)算。

經(jīng)過對重合點(diǎn)水準(zhǔn)平差數(shù)據(jù)與精化高程數(shù)據(jù)的高程值比較見表1。

表1 重合點(diǎn)高程比較表

結(jié)合《區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化基本技術(shù)規(guī)定》GB/T23709-2009的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)為：城市±5cm，平原、丘陵±8cm，山區(qū)±15cm，其分辨率應(yīng)為 2.5′×2.5′[2]。

通過對表1的精化高程與傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量高程比較可見，GPS精化高程能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)及以下等級的幾何水準(zhǔn)精度，對于大比例尺地形圖的測繪、礦山建設(shè)、地質(zhì)勘探、國土管理等工作有巨大優(yōu)勢。對于地形起伏比較大的測區(qū)，如在丘陵地區(qū)、山區(qū)和高山地區(qū)，傳統(tǒng)測量對于觀測條件要求嚴(yán)格，而GPS觀測，其觀測點(diǎn)間無需通視、全天候、誤差不累積、平面和高程可以同時(shí)獲得等特點(diǎn)，同時(shí)精化高程能夠滿足一般的建設(shè)和規(guī)劃要求，極大的降低了勞動強(qiáng)度、縮減了工作時(shí)間，提高了野外工作效率。