江蘇省蘇州市吳中區(qū)藏書(shū)中學(xué) 顧米根

每位教師都可能有這樣的體會(huì)：每當(dāng)我們上完一堂課，尤其是新授課時(shí)，學(xué)生在做作業(yè)的時(shí)候都會(huì)產(chǎn)生這樣或那樣教師認(rèn)為不該有的錯(cuò)誤。之所以教師認(rèn)為這種錯(cuò)誤是不應(yīng)該存在的，是因?yàn)榻處熡X(jué)得這個(gè)問(wèn)題在課堂上已經(jīng)講得很清楚，并且是反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，強(qiáng)調(diào)就是為了避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生，但是錯(cuò)誤還是不可避免地發(fā)生了，因此常常為此而感嘆學(xué)生“不會(huì)聽(tīng)課”“思想不集中”“理解能力太差”等等。

一、語(yǔ)言和問(wèn)題要準(zhǔn)確，不能犯科學(xué)性錯(cuò)誤

【案例1】有理數(shù)加法法則

有教師在講有理數(shù)加法法則時(shí)，這樣總結(jié)：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并且用絕對(duì)值較大的數(shù)減去絕對(duì)值較小的數(shù)。乍一聽(tīng)，語(yǔ)言非常完整，似乎沒(méi)有錯(cuò)，但一經(jīng)琢磨，這句話卻是錯(cuò)的。照此說(shuō)法，如-2+3就應(yīng)該這樣計(jì)算：首先取正號(hào)，然后用3減去-2，即 -2+3=+[3-（-2）]=5，而不是-2+3=+（|3|-|-2|）=1。學(xué)生不仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)課本，推敲數(shù)學(xué)語(yǔ)言，絕大部分的數(shù)學(xué)概念都是通過(guò)教師口述獲取的。教師錯(cuò)誤表述，學(xué)生錯(cuò)誤復(fù)述，從而造成了學(xué)生的錯(cuò)誤記憶。由于第一印象深刻，學(xué)生在有理數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加問(wèn)題上始終記住了錯(cuò)誤的做法，導(dǎo)致今后學(xué)習(xí)解一元一次方程、合并同類項(xiàng)及實(shí)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)時(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙。

【案例2】平行線的性質(zhì)

有教師這樣提問(wèn)：“前面我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，大家想想：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中哪些是相等的，哪些是互補(bǔ)的？”

學(xué)生回答：“同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！?/p>

教師的提問(wèn)和學(xué)生回答都缺了前提：“兩條平行線被第三條直線所截。”丟棄必要的條件是導(dǎo)致問(wèn)題出錯(cuò)的主要原因。

【案例3】 分式的除式法則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思維方式，對(duì)教學(xué)是有效的，比如，分式的除式法則可與分?jǐn)?shù)的除法法則類比。但類比不等于相同，學(xué)生往往易犯的錯(cuò)誤是“除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)?！?/p>

在運(yùn)算中，運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行計(jì)算，與合并同類項(xiàng)的思想方法是一致的，但兩者是不同的，因?yàn)閷?duì)于單項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，所有的數(shù)都是同類項(xiàng)。但是運(yùn)算中有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是不能合并的，也不是所有的無(wú)理數(shù)之間都可進(jìn)行合并的。只有同類二次根式才能合并。學(xué)生很容易將誤說(shuō)成合并同類項(xiàng)，教師應(yīng)該及時(shí)改正。否則，學(xué)生無(wú)法正確地進(jìn)行概念辨析，犯下科學(xué)性錯(cuò)誤。

二、語(yǔ)言和問(wèn)題要有趣味性，能喚起學(xué)生的好奇心

【案例5】字母表示數(shù)

在學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”時(shí)，一上課，我對(duì)學(xué)生說(shuō)：今天我要來(lái)猜一猜各位同學(xué)的年齡，誰(shuí)愿意讓我來(lái)猜？學(xué)生興趣盎然，紛紛舉手。我指名三位，要求將自己的年齡加20，得數(shù)自乘，從中減去400，將結(jié)果告訴我，其中一位答：689，我說(shuō)：你13歲。另一位答：699，我說(shuō)：你算錯(cuò)了吧？第三位答：756，我說(shuō)：你14歲。

學(xué)生個(gè)個(gè)睜大了驚奇的眼睛，期盼老師揭開(kāi)這個(gè)謎?？晌覅s不緊不慢地說(shuō)：“這不難，我用的不是你們小學(xué)學(xué)的算術(shù)方法，而是代數(shù)方法。這就是今天要學(xué)的用字母表示數(shù)的方法?！边@節(jié)課學(xué)生特別認(rèn)真，渴望著盡快用數(shù)學(xué)知識(shí)去猜別人年齡的本領(lǐng)。

【案例6】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

學(xué)生對(duì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是可以理解的，但對(duì)無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題較難理解。課本上用點(diǎn)A、點(diǎn)B分別表示，學(xué)生也很難理解。即使教師講解得很清楚，他們理解了，也只是一種灌輸式的教學(xué)。

我在教學(xué)實(shí)際中是這樣啟發(fā)學(xué)生的：“能否在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)？”學(xué)生鴉雀無(wú)聲，我進(jìn)一步啟發(fā)：“圓半徑與圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系是什么？能否用動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題？”不少學(xué)生恍然大悟，有的說(shuō)：“我可以取圓半徑1厘米，圓周長(zhǎng)就是2π厘米了?！绷硪粋€(gè)說(shuō)：“把圓在數(shù)軸上滾動(dòng)一周，就能得出表示無(wú)理數(shù)1的點(diǎn)了?！苯處煹恼Z(yǔ)言和問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的好奇心，活躍了學(xué)生的思維。

三、語(yǔ)言和問(wèn)題要有啟迪性，能激發(fā)學(xué)生的求知欲望

【案例7】 三角形的內(nèi)角和

有位教師在講了三角形內(nèi)角和定理后，提問(wèn)學(xué)生：“已知三角形的一個(gè)角為50度，另一個(gè)角為60度，求第三個(gè)角?！睂W(xué)生回答后，教師不斷地變換兩個(gè)已知角的度數(shù)，連續(xù)提問(wèn)了好幾個(gè)學(xué)生。這種提問(wèn)要求初二學(xué)生做小學(xué)二年級(jí)學(xué)生也會(huì)做的簡(jiǎn)單加減法，學(xué)生是不會(huì)感興趣的，即使會(huì)答，也是機(jī)械記憶，缺乏思考的。

如果教師能設(shè)計(jì)一些帶有啟迪性的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣和思考，教學(xué)效果也許會(huì)更好些。比如，可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：

（1）三角形的內(nèi)角和與它的形狀是否有關(guān)？

（2）三角形的內(nèi)角和與它的大小是否有關(guān)？

（3）一個(gè)三角形的內(nèi)角中最多有幾個(gè)直角？

（4）一個(gè)三角形的內(nèi)角中最少有幾個(gè)銳角？

【案例8】 直線、射線和線段

講完直線、射線和線段的概念后，大多數(shù)教師喜歡問(wèn)這樣的問(wèn)題：“誰(shuí)能說(shuō)出直線、射線、線段有什么相同之處？有什么區(qū)別？”這些問(wèn)題有時(shí)候能使學(xué)生區(qū)分鄰近概念，鞏固所學(xué)知識(shí)，但是提得多了，容易使學(xué)生感到枯燥乏味，缺乏新鮮感。為了喚起學(xué)生的求知欲望，不如設(shè)計(jì)一些有思考性的問(wèn)題。比如，判斷正誤：

（1）延長(zhǎng)直線AB到C；

（2）延長(zhǎng)射線AB到C;

（3）延長(zhǎng)線AB到C;

（4）反向延長(zhǎng)射線AB到C。

四、語(yǔ)言和問(wèn)題要清晰簡(jiǎn)潔，使學(xué)生易于接受和理解

后來(lái)一位老教師給我指出：對(duì)于學(xué)有困難的學(xué)生來(lái)講，語(yǔ)言越多，他們?cè)椒?，語(yǔ)言越冗長(zhǎng)，他們?cè)阶ゲ蛔≈攸c(diǎn)，抽象問(wèn)題對(duì)他們來(lái)講比登天還難。我們不如通過(guò)一些具體的例子讓他們理解、感受。通過(guò)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例能較自然地得出正確結(jié)論，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，將復(fù)雜問(wèn)題、抽象問(wèn)題用言簡(jiǎn)意賅、深入淺出的語(yǔ)言來(lái)講，反而講得明白，學(xué)生易于接受和理解。

另外，教師的語(yǔ)言和問(wèn)題要留下間隙，便于讓學(xué)生思考；要抑揚(yáng)頓挫，吸引學(xué)生的注意力；要有一定的幽默，以感染學(xué)生。最忌的是：拖泥帶水，學(xué)生不得要領(lǐng)；放連珠炮，學(xué)生無(wú)法思考；過(guò)于高亢，學(xué)生精神緊張，頭腦發(fā)脹；過(guò)于低沉，學(xué)生精神分散，昏昏欲睡。

教師的教學(xué)語(yǔ)言是教師傳授知識(shí)、進(jìn)行思想溝通的橋梁，運(yùn)用得好，可使教學(xué)取得事半功倍的效果。我們要努力磨煉自己的語(yǔ)言，加強(qiáng)語(yǔ)言修養(yǎng)，發(fā)揮表達(dá)能力，從而提高課堂教學(xué)的效率，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。