許浩杰

高三學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間緊，復(fù)習(xí)任務(wù)重。為此，筆者提出了本研究題目，重在倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，利用例題及習(xí)題的嘗試變式進(jìn)行自我訓(xùn)練及反思，提高解題能力，以期能達(dá)到觸類旁通的效果。

1. 數(shù)學(xué)變式教學(xué)與學(xué)生自主變式學(xué)習(xí)

1.1 數(shù)學(xué)變式教學(xué)

數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)施要求主要有：（1）科學(xué)性。在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中所采用的各種變式要保證其準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤。同時(shí)，各種變式在次序的安排上要符合學(xué)生的認(rèn)知和心理發(fā)展規(guī)律。（2）目的性。進(jìn)行數(shù)學(xué)變式教學(xué)時(shí)應(yīng)圍繞一個(gè)中心，有目的地進(jìn)行變式設(shè)計(jì)。而這一中心就是對(duì)某一概念或原理的深層理解或熟練應(yīng)用。（3）可接受性。從教材本身和學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，以便于學(xué)生接受。（4）多樣性與代表性的統(tǒng)一。（5）層次性。教師所設(shè)計(jì)的變式題目在難易程度上要由易到難、循序漸進(jìn)，形成梯級(jí)結(jié)構(gòu)。

1.2 學(xué)生自主變式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)題目變式練習(xí)也應(yīng)遵循一定的要求，通過(guò)理論研究，備課組在學(xué)年之初向同學(xué)提出作業(yè)變式要求，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐及進(jìn)一步的理論研究，總結(jié)出以下幾點(diǎn)實(shí)施要求：（1）變式練習(xí)應(yīng)注意準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）變式練習(xí)應(yīng)注意目的性，應(yīng)圍繞一個(gè)中心，有目的地進(jìn)行嘗試變式。（3）變式練習(xí)應(yīng)注意梯度性，能由淺入深，在對(duì)不同層次的題目的解決過(guò)程中“登堂入室”。（4）變式練習(xí)要注意自主性，不同的學(xué)生對(duì)題目有不同的理解，因此允許出現(xiàn)不同思維層次的變式作業(yè)。

2. 在數(shù)學(xué)變式教學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)生自主變式學(xué)習(xí)

2.1 第一階段：課堂上指導(dǎo)為主，作業(yè)里鼓勵(lì)、批改為輔

在高三第一輪復(fù)習(xí)階段，主要以課堂評(píng)講例題時(shí)加入變式為主要教學(xué)模式，課后布置作業(yè)讓學(xué)生鞏固訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)模仿對(duì)作業(yè)題目嘗試變式練習(xí)。

例1.設(shè)集合U=R，A={x|x>1}，B={x|-1

變式：設(shè)集合U=R，A={x|x>1}，B={x|-1

此變式中，集合B增加條件x∈Z，先用列舉法表示得到集合B={0，1，2，3，4，5}，考查重心轉(zhuǎn)移到有限集與無(wú)限集的聯(lián)系。

作業(yè)中布置了以下題目，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試進(jìn)行題目變式。

設(shè)集合U=R，A={x|0

學(xué)生變式1：設(shè)集合U=R，A={x|0

學(xué)生變式2：設(shè)集合U=R，A={x|0

教師批改建議：（1）條件變式為A={x|0

2.2 第二階段：課堂上提問(wèn)探究為主，作業(yè)里批改釋疑為輔

進(jìn)入高考的第二、三輪復(fù)習(xí)階段，主要是專題的訓(xùn)練指導(dǎo)及試卷評(píng)講課例，在此階段，針對(duì)平時(shí)訓(xùn)練的題目考查知識(shí)點(diǎn)，往往采用課堂上對(duì)題目進(jìn)行嘗試變式，師生共同探究，提問(wèn)學(xué)生回答書寫過(guò)程，之后教師評(píng)析并指出易錯(cuò)點(diǎn)的授課法，課后作業(yè)布置中由學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行變式，遇到難題寫上疑問(wèn)，教師批改寫上點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理清思路。

3. 結(jié)論與反思

在高三數(shù)學(xué)的高考備考中，筆者嘗試將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與學(xué)生自主變式學(xué)習(xí)結(jié)合，從最初的課堂上指導(dǎo)為主，作業(yè)里鼓勵(lì)為輔，發(fā)展到課堂上提問(wèn)探究為主，作業(yè)里批改釋疑為輔，學(xué)生通過(guò)自主變式學(xué)習(xí)，在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)能更有效地解決問(wèn)題，掌握通解通法，緊抓知識(shí)點(diǎn)的核心，采取此種復(fù)習(xí)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性更高，學(xué)習(xí)興趣濃厚。

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考中，絕大部分題目的變式（包括課堂上教室的變式及作業(yè)里學(xué)生的自主變式）都停留在對(duì)題目條件或題目結(jié)論上，而對(duì)于強(qiáng)化或弱化題目條件、一題多解、改變思維角度等問(wèn)題，本文討論得較少，有待筆者及同行進(jìn)一步地探討研究。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)