吳連映

培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，必須以感性認(rèn)識(shí)為前提，但是感性認(rèn)識(shí)只是認(rèn)識(shí)某種事物的具體形象或個(gè)別屬性，沒(méi)有反映事物的本質(zhì)屬性，及其內(nèi)在聯(lián)系。因此，在學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，要對(duì)所觀察的事物進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，把感知的事物現(xiàn)象進(jìn)行由表及里的加工，使認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)一個(gè)飛躍。為此，在概念進(jìn)行中，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段。

一、 抽象概括

抽象概括的水平與小學(xué)生抽象概括能力的發(fā)展是密切相關(guān)的。

在教學(xué)中怎樣完成抽象概括工作呢？我根據(jù)小學(xué)生的抽象概括水平，抓好感性概括與理性概括兩個(gè)階段的教學(xué)工作。

1. 感性概括

感性概括是一種低級(jí)的概括形式。這種概括經(jīng)常是由于在直觀的基礎(chǔ)上自發(fā)地進(jìn)行，事物的某些要素因反復(fù)感知而在頭腦中逐漸增強(qiáng)，依靠強(qiáng)與弱的方法來(lái)完成的。這就要求教師在感知階段，要提供充分的真實(shí)的感知材料，給學(xué)生以強(qiáng)刺激。

例如：要建立“9”的概念，教學(xué)時(shí)先出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的9個(gè)人，9朵葵花；再出示9把針筒；計(jì)數(shù)器上的9粒珠子，最后出示刻度尺掛圖，使之有充分的感知材料。在具體的觀察過(guò)程中，都要在教師的有目的語(yǔ)言指示下進(jìn)行，在這基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，不管物體的形狀、大小、位置，只要有9件東西，都可以用“9”表示，9不僅表示9件東西，還可以表示第9件東西。這種概括實(shí)際上仍然停留在感性的范圍內(nèi)，只是稍加理解一些規(guī)律性的東西。

由于這種概括還不能全面反映事物的本質(zhì)特性，因此，在教學(xué)中不能到此而滿足，還要逐步向理性概括過(guò)渡。

2. 理性概括

理性概括是在對(duì)感性知識(shí)進(jìn)行分析綜合、抽象概括等思維活動(dòng)中完成的。這就要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生把感性概括向理性概括深化，從外部的、非本質(zhì)的特征向內(nèi)部的本質(zhì)特征深入，教會(huì)學(xué)生在分析綜合的基礎(chǔ)上，善于概括出本質(zhì)特征，形成他們的概括技能。這就要求教師有明確的言語(yǔ)指示，提供明確的概括目的，指明概括方向，系統(tǒng)性提出問(wèn)題，深入淺出，潛移默化地加以引導(dǎo)，把感性材料逐步抽象，逐步提高，逐步概括。這樣，學(xué)生就能在獲得正確清晰的數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，概括能力都能達(dá)到各自可能達(dá)到的最高水平。

例如，要概括梯形的概念，首先要在學(xué)生感知到的許多大小、形狀、位置不相同的梯形中進(jìn)行比較分析，找出它們的共同屬性，即它們都是四邊形，并且只有一組對(duì)邊是互相平行的，引導(dǎo)學(xué)生概括時(shí)，可提出如下問(wèn)題：

（1）這幾個(gè)圖形都是幾邊形？

（2）四條邊可以分為幾組？

（3）這兩組對(duì)邊各有什么特點(diǎn)？

在這基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言把梯形的定義概括出來(lái)。在概括的過(guò)程中，學(xué)生難免出現(xiàn)語(yǔ)言表達(dá)不規(guī)范，這是正?，F(xiàn)象，教師再引導(dǎo)他們做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或補(bǔ)充、改進(jìn)，即做必要的指導(dǎo)，就有可能使之達(dá)到概括的目的。

二、 剖析概念的結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括而成的。它具有抽象性和嚴(yán)密性。而小學(xué)生的認(rèn)識(shí)又是具體的，形象的。雖然所獲得的概念是通過(guò)學(xué)生自己主動(dòng)地概括出來(lái)，但畢竟是在教師輔導(dǎo)下進(jìn)行的。為了讓學(xué)生提高概括水平，培養(yǎng)他們概括的自覺性，在概念教學(xué)中，在學(xué)生抽象概括出結(jié)語(yǔ)后，還要進(jìn)一步對(duì)概念的結(jié)語(yǔ)進(jìn)行剖析，講清概念中的每一個(gè)詞或每句話的意思，使他們認(rèn)識(shí)到概念的結(jié)語(yǔ)是嚴(yán)密的、精煉的，來(lái)不得半點(diǎn)含糊。這樣做不僅能使學(xué)生真正理解概念，而且能使他們懂得該怎樣去概括概念的結(jié)語(yǔ)。

例如：當(dāng)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)的意義：“把單位‘1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)”后，必須進(jìn)一步對(duì)它進(jìn)行剖析。剖析的方法可用提問(wèn)的方法。如：

（1）單位“1”表示什么意思？

（2）“1”為什么加引號(hào)？

（3）“平均分成”表示什么意思？不說(shuō)“平均”可以不可以？

（4）“若干份”又是什么意思？

（5）“表示這樣的一份或幾份中的‘這樣是什么意思？

（6）“一份”是什么意思？為什么還要說(shuō)“或幾份”？

（7）為什么還要說(shuō)“幾份的數(shù)”？不說(shuō)“數(shù)”行嗎？等等。

這樣學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義中的每一個(gè)詞或每一句話的真正含義就理解得比較深刻，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的記憶也不容易遺忘，即使忘了，也可組織類似的語(yǔ)言加以表達(dá)。通過(guò)自己概括出來(lái)的概念，又反過(guò)來(lái)對(duì)它進(jìn)行剖析，采取來(lái)回的思維活動(dòng)，能使所獲得的概念變成學(xué)生自己的知識(shí)，學(xué)習(xí)得也就主動(dòng)，概括能力也自然得到培養(yǎng)和提高。

小學(xué)生概括能力的培養(yǎng)是長(zhǎng)期的、復(fù)雜的過(guò)程，采用的方法是多樣的、靈活的。只要教師用心設(shè)計(jì)，耐心誘導(dǎo)，則全體學(xué)生的概括能力都會(huì)得到提高。

責(zé)任編輯 龍建剛