鄒宇鵬, 吳寶貴, 崔學(xué)政, 孫少華

(中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

工程實(shí)踐中，伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)多以頻域設(shè)計(jì)為主，即采用經(jīng)典控制理論[1-3]。基于頻率特性的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提是得到精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。但考慮到系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)特性以及非線性的影響，理論模型與實(shí)際系統(tǒng)出入較大[4-7]。

本文以柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對象，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；為了驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，搭建基于dSPACE的硬件在環(huán)仿真平臺(tái)，采集輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用MATLAB-ident工具箱對實(shí)際系統(tǒng)模型進(jìn)行辨識(shí)，為系統(tǒng)特性的分析和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)模型

柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的組成如圖1所示。系統(tǒng)采用直流力矩電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，提供負(fù)載力；通過柔索將負(fù)載力傳遞到承載對象上[8]。

圖1 柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)理模型如圖2所示。

圖2 柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)理模型

圖2中,u是電動(dòng)機(jī)電樞電壓;L是電感;R是電動(dòng)機(jī)電樞回路的電阻;e是反電動(dòng)勢;i是電流;Ce是反電動(dòng)勢常數(shù);Cm是力矩常數(shù);Tm是驅(qū)動(dòng)力矩;T1是外負(fù)載力矩;Jm是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm是傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效黏滯摩擦系數(shù);θm是牽引輪轉(zhuǎn)角;r是柔索牽引輪半徑;M是柔索質(zhì)量;K是柔索剛度系數(shù);B是柔索阻尼系數(shù)。

對于柔索所簡化成的單自由度“質(zhì)量-彈簧-阻尼”線性模型，柔索末端固定，其在外力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)的理論模型如圖3所示。

圖3 柔索強(qiáng)迫振動(dòng)模型

柔索強(qiáng)迫振動(dòng)傳遞函數(shù)如下式所示:

(1)

由圖2可得到，在考慮承載對象運(yùn)動(dòng)影響，柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

F(s)=M1(s)U(s)-M2(s)V0(s)

(2)

式中,V0(s)=sY0(s)是柔索末端的運(yùn)動(dòng)速度。

M1(s)是從輸入電壓U(s)到輸出F(s)的模型，是指令前向進(jìn)入的通道，稱為前向通道傳遞函數(shù)；M2(s)是輸入V0(s)到輸出力F(s)的模型，是多余力產(chǎn)生的通道或擾動(dòng)的通道，稱為多余力傳遞函數(shù)[9,10]。

前向通道傳遞函數(shù)為

M1(s)=Cmr(Ms2+Bs+K)/[JeLs3+(BeL+JeR)s2+

(BeR+CmCe+KLr2)s+KRr2]

(3)

多余力傳遞函數(shù)為

M2(s)=(Bs+K)[JmLs2+(BmL+JmR)s+

(BmR+CmCe)]/[JeLs3+(BeL+JeR)s2+

(BeR+CmCe+KLr2)s+KRr2]

(4)

式中,Je=Mr2+Jm和Be=Br2+Bm分別是系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效黏滯摩擦系數(shù)。

2 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

辨識(shí)系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 辨識(shí)系統(tǒng)原理框圖

模型辨識(shí)基本原理是：上位機(jī)根據(jù)輸入信號(hào)(柔索張力f、電壓u或者速度v)發(fā)送控制命令；經(jīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器對控制指令進(jìn)行功率放大，以電壓形式輸入到柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出信號(hào)(柔索的伸長量x或者柔索張力f)經(jīng)調(diào)理電路輸入到上位機(jī)；利用dSPACE-controldesk軟件記錄柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)[11-13]；調(diào)用MATLAB-ident工具箱，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，完成柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型辨識(shí)[14]。

3 系統(tǒng)模型辨識(shí)

在圖4所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，分別對傳遞函數(shù)Gcable(s)、M1(s)和M2(s)進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)時(shí)，期望力f、期望電壓u以及期望柔索運(yùn)動(dòng)速度v均以周期方波信號(hào)的形式輸入。由于柔索受力的單向性(只能拉不能壓)，因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)先給系統(tǒng)施加一個(gè)正的基準(zhǔn)信號(hào)，保證柔索處于拉伸狀態(tài)。然后在此基礎(chǔ)上施加方波信號(hào)?？紤]到系統(tǒng)的時(shí)變和干擾，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，向系統(tǒng)中輸入頻率0.5 Hz、幅值不同的方波信號(hào)。

3.1 柔索傳遞函數(shù)Gcable(s)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式(1)，從輸入力F到柔索長度變化量x的對象模型即為Gcable(s)。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1) 將柔索末端固定，先向柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入一個(gè)基準(zhǔn)拉力F0，使柔索處于張緊狀態(tài)，然后向系統(tǒng)輸入一定幅值的方波力信號(hào)，利用ControlDesk實(shí)時(shí)測試顯示軟件實(shí)時(shí)采集記錄柔索實(shí)際張力f和實(shí)際柔索長度變化量x。

(2) 利用MATLAB的ident圖形辨識(shí)工具箱對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，完成系統(tǒng)的辨識(shí)。以輸入力為100±40 N為例，模型辨識(shí)過程如圖5所示[15]。

①數(shù)據(jù)預(yù)處理。使用MATLAB采集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并分別把輸入和輸出數(shù)據(jù)傳遞給變量u和y，打開ident圖形辨識(shí)工具箱(如圖5(a)所示，命令ident)，在import data下拉菜單中選擇Time domain data選項(xiàng)，將Workspace中的變量u和y導(dǎo)入到工具箱中，如圖5(b)所示。

②模型類型選擇和參數(shù)估計(jì)。在Estimate下拉菜單中選擇Linear parametric models選項(xiàng)，確定參數(shù)模型的結(jié)構(gòu)形式，(如圖5(c)所示)。

選用輸出誤差(OE)模型來估計(jì)柔索模型[16]。輸出誤差(OE)模型為

(5)

圖5(c)中，Orders選項(xiàng)用來確定傳遞函數(shù)模型的階次。根據(jù)式(1)，令nb=1、nf=2、nk=2，表示模型中分子多項(xiàng)式為1項(xiàng)，分母的最高階次是2，分子比分母低2個(gè)階次。完成模型選型后，工具箱會(huì)根據(jù)確定的結(jié)構(gòu)形式得到系統(tǒng)模型oe122。

③模型驗(yàn)證。完成參數(shù)辨識(shí)后，在ident界面右側(cè)生成一個(gè)oe122的數(shù)據(jù)圖表，即ident估計(jì)得到的系統(tǒng)模型。辨識(shí)模型的輸出如圖5(d)所示，與實(shí)際系統(tǒng)的相似程度達(dá)到95.16%。將辨識(shí)得到的模型傳遞到MATLAB的Workspace工作空間，建立模型的傳遞函數(shù)(命令tf)，利用零極點(diǎn)匹配的方法，將離散的傳遞函數(shù)連續(xù)化(命令d2c)，辨識(shí)得到的柔索模型傳遞函數(shù)為

(6)

將模型中各參數(shù)的標(biāo)稱值代入式(1)中，理論建模得到的柔索傳遞函數(shù)為

(7)

(3) 重復(fù)①②兩步，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)。

(4) 將各次實(shí)驗(yàn)所辨識(shí)得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gcablei(s)(i為實(shí)驗(yàn)次數(shù))以及標(biāo)稱模型Gcable0(s)的頻率響應(yīng)曲線繪制到一起，如圖6所示。

從圖6中可以看出，柔索的實(shí)際頻率響應(yīng)曲線圍繞著理論模型上下浮動(dòng)，浮動(dòng)的大小反映了在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下的柔索模型的不確定性，如圖中虛線范圍所示；此外，柔索模型不確定性范圍在低頻段很小。由于柔索傳遞函數(shù)Gcable(s)是可信的，基于硬件在環(huán)仿真的系統(tǒng)模型辨識(shí)平臺(tái)是有效的。

(a) ident工作界面(b) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入工作界面(c) 模型參數(shù)工作界面(d) 模型輸出界面(e) 前向通道傳遞函數(shù)的理論模型及辨識(shí)模型伯德圖

圖5 基于ident圖形辨識(shí)工具箱的模型辨識(shí)

圖6 柔索傳遞函數(shù)辨識(shí)結(jié)果

3.2 前向通道傳遞函數(shù)M1(s)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式(2)，當(dāng)速度輸入V0(s)為0，從電壓U(s)到輸出F(s)的對象模型即為M1(s)。對于實(shí)際系統(tǒng)，相當(dāng)于將柔索末端固定，根據(jù)輸入到系統(tǒng)的方波電壓信號(hào)U(s)和輸出力信號(hào)F(s)來構(gòu)造實(shí)際系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)模型M1(s)。

與柔索模型Gcable(s)的辨識(shí)過程類似，M1(s)模型辨識(shí)結(jié)果如圖7所示。

圖7 前向通道傳遞函數(shù)的模型辨識(shí)結(jié)果

由圖7可見，系統(tǒng)前向通道的實(shí)際頻率響應(yīng)曲線圍繞著理論模型上下浮動(dòng)，且在理論模型頻率特性曲線兩側(cè)均勻分布。在低頻段，模型不確定范圍較小，根據(jù)式(3)，前向通道的低頻增益K=Cm/(Rr)，根據(jù)力矩常數(shù)Cm和電阻R的取值可確定辨識(shí)結(jié)果是有效的。辨識(shí)模型在1 000～2 000 rad/s左右的頻率范圍頻率特性曲線明顯發(fā)生轉(zhuǎn)折。根據(jù)式(3)，前向通道頻率特性的變化受分子二階微分環(huán)節(jié)的影響，該轉(zhuǎn)折頻率與柔索模型的轉(zhuǎn)折頻率相一致。對比圖6和圖7可以看出，二者的轉(zhuǎn)折頻率大致是吻合的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步確定辨識(shí)方法是有效的。

3.3 多余力傳遞函數(shù)M2(s)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式(2)，當(dāng)輸入U(xiǎn)(s)為0，從輸入V0(s)到輸出力F(s)對象模型即為M2(s)。對于實(shí)際系統(tǒng)，相當(dāng)于將電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器斷電，利用另一個(gè)速度伺服電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際輸入到柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的速度信號(hào)v0和輸出力信號(hào)F來構(gòu)造系統(tǒng)多余力傳遞函數(shù)模型M2(s)。辨識(shí)結(jié)果如圖8所示。

從圖8中看出，多余力的實(shí)際頻率響應(yīng)曲線都集中在圖中虛線范圍內(nèi)，虛線范圍的大小反映了當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下模型的不確定性。根據(jù)式(4)，多余力傳遞函數(shù)在低頻段的幅值K=(CmR+CmCe)/(Rr2)，根據(jù)力矩常數(shù)Cm、反電動(dòng)勢常數(shù)Ce和電阻R的取值可確定辨識(shí)結(jié)果是有效的。在速度伺服電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)柔索驅(qū)動(dòng)單元的過程中，速度由快到慢變化的瞬間柔索處于相對松弛狀態(tài)，柔索剛度降低，考慮到柔索剛度K等非線性因素的影響，可確定基于dSPACE的硬件在環(huán)仿真的系統(tǒng)模型辨識(shí)方法對于多余力傳遞函數(shù)M2(s)也是有效的。

圖8 多余力通道模型辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié) 語

本文以柔索驅(qū)動(dòng)單元為研究對象，建立了在考慮承載對象運(yùn)動(dòng)影響的情況下的完整的柔索驅(qū)動(dòng)被動(dòng)式力伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步搭建基于dSPACE的硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)；再利用MATLAB-ident工具箱在離線狀態(tài)下對柔索模型，前向通道模型和多余力模型進(jìn)行模型辨識(shí)。結(jié)果表明，實(shí)際系統(tǒng)模型與理論模型的差異不大，驗(yàn)證了基于dSPACE硬件在環(huán)仿真的系統(tǒng)模型辨識(shí)方法的有效性。本文的研究工作為控制系統(tǒng)特性分析以及控制策略設(shè)計(jì)奠定了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。此外，實(shí)驗(yàn)采用的仿真平臺(tái)容易搭建，辨識(shí)軟件開放簡單，便于實(shí)驗(yàn)教學(xué)和科學(xué)研究，該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法具有一定的推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1] 鄭 雯. 基于頻率域的伺服系統(tǒng)建模、分析與控制[D].南京:東南大學(xué),2016.

[2] 陳曉娟. 自動(dòng)控制系統(tǒng)頻域分析的GUI仿真設(shè)計(jì)[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2014, 22(22): 39-41.

[3] 幸 權(quán),唐 猛,張 兵. 電機(jī)伺服控制PDF策略頻域設(shè)計(jì)方法優(yōu)化[J]. 測控技術(shù),2014,33(11):85-88.

[4] 劉 龍,姚建勇,胡 健,等. 基于干擾觀測器的電液位置伺服系統(tǒng)跟蹤控制[J]. 兵工學(xué)報(bào),2015,36(11):2053-2061.

[5] 李江平. 模型及負(fù)載不確定情形下機(jī)械臂自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制[D].北京:北京理工大學(xué),2016.

[6] 邵俊鵬, 王仲文, 李建英, 等. 電液位置伺服系統(tǒng)模型辨識(shí)與非線性控制[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2010, 29(4): 488-492.

[7] 沈 偉, 蘭 山. 伺服系統(tǒng)頻率特性測試方法研究[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理, 2011, 28(11): 268-271.

[8] 鄒宇鵬, 張立勛, 李來祿. 多模式柔索驅(qū)動(dòng)航天員訓(xùn)練機(jī)器人力控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2015, 36(5): 566-573.

[9] 李成功, 靳紅濤, 焦宗夏. 電動(dòng)負(fù)載模擬器多余力矩產(chǎn)生機(jī)理及抑制[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 32(2): 204-208.

[10] WANG Xingjian, WANG Shaoping, ZHAO Pan. Adaptive fuzzy torque control of passive torque servo systems based on small gain theorem and input-to-state stability[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25(6): 906-916.

[11] 謝海斌,龍志強(qiáng),史美萍. 面向dSPACE的實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索與實(shí)踐[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2012,31(7):158-164.

[12] 張 奇. 基于V模式的dSPACE電機(jī)控制器開發(fā)[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2014,33(11):141-144.

[13] 許小慶, 李鳳蘭. 利用DSpace實(shí)現(xiàn)電液伺服系統(tǒng)研究的實(shí)驗(yàn)方法[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理, 2012, 29(4): 90-92.

[14] 劉兆田, 李敬敬, 何 旭, 等. Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱在煤泥浮選過程辨識(shí)建模中的應(yīng)用[J]. 選煤技術(shù), 2014(6): 77-80.

[15] 張立勛. 機(jī)電系統(tǒng)建模與仿真[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2010.

[16] 丁 鋒. 輸出誤差系統(tǒng)的多新息辨識(shí)方法[J]. 南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 7(6): 481-503.