廖綺，梁永圖，沈允，袁夢，張浩然

中國石油大學(北京)城市油氣輸配技術北京市重點實驗室，北京 102249

0 引言

成品油管道是連接上游油品資源與下游油品消費市場的橋梁，沿線設有首站(注入站)、卸油站(中間站)及末站。管道按照順序輸送的原則對各種油品進行合理排序、依次輸送，保證準時將指定油品輸送至規(guī)定的卸油站[1]。隨著成品油市場的不斷發(fā)展，以市場為服務對象的成品油管道成為國內(nèi)管道的發(fā)展趨勢。針對此類成品油管道，需要采用基于用戶需求的管道調(diào)度模式，即制定調(diào)度計劃時，盡可能在用戶要求的時間范圍內(nèi)進行各站場的卸油操作，從而最大程度地滿足下游市場對油品需求的實時性[2-3]。

成品油管道的調(diào)度問題十分復雜，目前最主要的求解方法是數(shù)學規(guī)劃方法。生產(chǎn)調(diào)度領域中使用最廣泛的是混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)和混合整數(shù)非線性 規(guī) 劃(MINLP)兩 類[4-7]。Cafaro等[8]、Relvas等[9]、MirHassani等[10]均針對某一具體的管道系統(tǒng)建立MILP模型，求解出操作時間不確定的準調(diào)度計劃。雖然此類模型能夠合理有效地對復雜成品油管道調(diào)度問題進行描述，但是大量的約束條件會給模型帶來計算困難。針對這些問題，Maga[11]和Cafaro[12]將單一的大模型分解成多個小模型，并采用分解策略求解。除此之外，Relvas[13]、Erito[14]和Boschetto[15]采用啟發(fā)式算法進行求解，在可接受的計算時間內(nèi)得到較滿意的調(diào)度計劃。國內(nèi)學者先后對成品油順序輸送模擬、調(diào)度運行管理軟件開發(fā)和油品批次批量跟蹤等內(nèi)容展開了研究[16-18]。周雪靜等人[19]結合油庫庫存、下游油品需求等約束條件提出一種“先滿先輸”的啟發(fā)式規(guī)則。張浩然等人[20]針對多源單匯多批次順序輸送管道，考慮運行成本建立MINLP模型，選用優(yōu)先級算法以較短計算時間求解長期調(diào)度問題。隨后，張浩然等[21-22]、段志剛等[23]基于連續(xù)時間表達建立了單源多匯成品油管道的MINLP模型，可求解出詳細的調(diào)度計劃。以上大多數(shù)研究在建立模型時都缺乏對用戶需求時間窗的考慮，導致求解的計劃可能無法滿足用戶的卸油時間需求。本文針對基于用戶需求時間窗的成品油管道調(diào)度模式，以油品卸油起始時間和卸油終止時間作為時間節(jié)點，采用混合時步表達法建立MILP模型，求解出詳細調(diào)度計劃。

1 模型建立

1.1 模型假設

(1)管道為一條單源點、多匯點順序輸送的成品油管道，且各管段輸送的油品均向單一方向流動。

(2)不考慮混油長度，將相鄰批次間看作混油界面。

(3)不考慮壓力和溫度對油品體積造成的影響。

1.2 時間節(jié)點

由于計劃周期內(nèi)各卸油站的卸油計劃為已知條件，本文以每次卸油開始和結束的時間節(jié)點將整個調(diào)度周期分為若干個不等長的時間窗，按時間早晚排序?qū)Ω鱾€時間節(jié)點依次編號，并記錄各站每次卸油開始和結束的時間節(jié)點序號。但是，僅以這些固定的時間節(jié)點劃分時間窗會嚴重影響模型的求解效果。例如，考慮到混油擴散的問題，當管段中存在批次界面時，需要保證管段流量大于混油流量下限；而當管段中不存在混油界面時，其最小流量由泵機組以及計量設備限制決定。為了更精確地描述批次在管道中的運移過程，須在已有的相鄰時間節(jié)點中加入若干時間節(jié)點，將新節(jié)點重新排序編號并記錄每次卸油開始和結束所對應的時間節(jié)點序號。經(jīng)這樣處理后，模型求解出的調(diào)度計劃更符合實際情況。

1.3 目標函數(shù)

以K ={1,2,…, kmax}表示研究時間域內(nèi)所有時間節(jié)點序號的集合，時間節(jié)點序號下標用k或k'表示；以I ={1,2,…, imax}表示卸油站的編號，節(jié)點下標用i或i'表示；以J ={1,2,…, jmax}表示研究時間內(nèi)所有批次編號集合，批次下標用j或j'表示；并以JIN表示J中需要注入的批次編號集合，JIN∈ J；以O ={1,2,…, omax}表示油品編號的集合，油品下標用o表示；以Ni={1,2,…, nmax,i}表示第i個卸油站卸油次數(shù)編號的集合，卸油次數(shù)編號用n表示。模型以用戶需求時間窗和實際卸油時間窗的時間偏離度最小為目標，即盡可能滿足用戶卸油的時間需求。

式中：εi為第i卸油站的需求重要性系數(shù)；SBk,i,n為開始卸油操作二元參數(shù)，SBk,i,n=1表示在第k個時間節(jié)點，第i卸油站開始第n次卸油操作；SEk,i,n為結束卸油操作二元參數(shù)，SEk,i,n=1表示在第k個時間節(jié)點，第i卸油站結束第n次卸油操作；tk為第k個時間節(jié)點對應的時間，h；τBi,n為第i卸油站提出的第n次卸油開始時間，h；τEi,n為第i卸油站提出的第n次卸油結束時間，h。

由于該目標函數(shù)為非連續(xù)函數(shù)，模型求解難度較大，因此引入以下變量和相應約束，將目標函數(shù)線性化。當求得時，約束(4)強于約束(3)，由式(4)得DBi,n最小取值為；當求得時，由式(3)得DBi,n最小取值為同理，DEi,n也滿足相應的約束。

式中：DBi,n為第i卸油站第n次卸油操作的開始時間偏差，h；DEi,n為第i卸油站第n次卸油操作的結束時間偏差，h；其他變量和參數(shù)同前。

1.4 約束條件

1.4.1 批次運移約束

針對初始時刻存在于管道中的批次，其油頭體積坐標已知。需注入批次的初始油頭體積坐標為負，可由式(7)求得初始體積坐標。

式中：VZk,j為在第k個時間節(jié)點，第j批次的油頭體積坐標，m3；VINj為第j批次的注入體積，m3。

考慮到油品的不可壓縮性，各批次油頭隨著時間的推移在管道內(nèi)的體積坐標變化可用式(8)表示。

式中：VJAk為在第k個時間節(jié)點，首站的累積注入體積，m3；VAk,i,j為在第k個時間節(jié)點，第i卸油站對第j批次的累積卸油體積，m3；其他變量同前。

批次油頭體積坐標的位置二元變量可根據(jù)式(9)和式(10)確定。

式中：Vi為第i卸油站的體積坐標，m3；BAk,i,j為批次油頭體積坐標位置二元變量，BAk,i,j=1表示在第k個時間節(jié)點，第j批次油頭體積坐標大于第i卸油站的體積坐標；M為極大值；其他變量同前。

對于同一個站場，前一批次油頭到站時間節(jié)點應早于后一批次油頭到站的時間節(jié)點。

式中變量同前。

對于同一個批次，該批次油頭到達前一站場的時刻應早于到達后一站場的時刻。

式中變量同前。

在第k時間節(jié)點，當且僅當?shù)趈批次油頭到達第i卸油站之后，該站場才可對該批次油品進行卸油操作；在第j批次的油尾離開該站場之前，必須結束對該批次油品的卸油操作；各卸油站在一個時間窗內(nèi)只能下載一個批次的油品。

式中：δDi,n,j為卸油對象參數(shù)，δDi,n,j=1表示第i卸油站第n次卸油的對象為第j批次；其他變量和參數(shù)同前。

批次在管道中的位置二元變量可通過式(15)約束。

式中：BFk,i,j混油界面位置二元變量，BFk,i,j=1表示在第k個時間節(jié)點，第j?1批次與第j批次的混油界面存在于第i卸油站至第i+1卸油站管段中；其他變量同前。

1.4.2 注入約束

任一時間窗內(nèi)，首站的注入體積等于各站的卸油體積之和。

式中：VJk為首站在第k個時間窗內(nèi)的注入體積，m3；VPk,i為第i卸油站在第k個時間窗內(nèi)的卸油體積，m3。

首站的累積注入量可用下式表示。

式中變量同前。

受管道本身和設備的限制，首站注入流量必須滿足一定的流量范圍要求。

式中：QJIN為首站的最小注入流量，m3/h；QJAX為首站的最大注入流量，m3/h；其他變量同前。

1.4.3 卸油約束

任一時間節(jié)點，各卸油站的累積卸油量可用下式表示。

式中：SPk,i,n為卸油狀態(tài)二元參數(shù)，SPk,i,n=1表示在第k個時間窗內(nèi)，第i卸油站正在執(zhí)行第n次卸油操作；其他變量同前。

為方便操作，現(xiàn)場采用定流量方式進行卸油。若某一時間窗內(nèi)中間某一站沒有卸油操作，則其卸油流量為零。

式中：QPi,n為第i卸油站第n次需求對應的卸油流量，m3/h；其他變量和參數(shù)同前。

考慮到管道輸送的經(jīng)濟性，管段流量應處于一定范圍之內(nèi)。當管道存在混油界面時，需保證管段雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)，管段流量大于混油流量下限。

式中：QXAXi為第i卸油站至第i+1卸油站管段的最大流量限制，m3/h；QXINi,j為第i卸油站至第i+1卸油站管段內(nèi)存在混油界面時的最小流量限制，m3/h；其他變量同前。

1.4.4 時間節(jié)點約束

按照時間節(jié)點早晚順序排列，關系式如下。

式中：τC為計劃開始時間，h；其他變量同前。

1.5 模型分析

由模型結構可知，此模型為MILP模型，可由分支定界法求得全局最優(yōu)解。模型中的參數(shù)均可根據(jù)注入計劃、管道參數(shù)、現(xiàn)場工藝以及用戶給定的卸油計劃等條件確定，但若給定參數(shù)不合理，可能會使模型的約束條件相互矛盾，造成模型可行解域為空。為解決上述問題，本文將模型中的參數(shù)劃分為限定參數(shù)和非限定參數(shù)。其中，限定參數(shù)為不可調(diào)整的參數(shù)；非限定參數(shù)為當約束存在制約時可適當調(diào)整的參數(shù)。由于本模型的實質(zhì)是為求解出與用戶需求時間窗偏差最小的卸油計劃并保證管道能安全運行，因此依照給定卸油計劃而確定的參數(shù)定義為非限定參數(shù)，例如由卸油時間節(jié)點排序決定的各時間窗卸油狀態(tài)、對象參數(shù)等，其余參數(shù)定義為限定參數(shù)。

2 模型求解

2.1 時間節(jié)點調(diào)整

各卸油站單獨提出其需求時間，且制定計劃時并未考慮管道的實際運行情況，因此無法保證計劃的合理性。例如：按各站給定的卸油時間對時間節(jié)點進行排序求解模型，則各站需在對應的時間窗內(nèi)完成卸油操作，若要同時滿足卸油流量約束，可能會使管段流量超出該管段的最大輸送能力，從而導致模型約束自相矛盾，使得模型無解。當無法得到可行解時，需調(diào)整各卸油時間節(jié)點序列，重新求解。調(diào)整規(guī)則如下：

(1)確定所有卸油時間節(jié)點可調(diào)整的時間范圍，若該節(jié)點為卸油開始時間節(jié)點(第i站對第j批次進行卸油)，則可調(diào)整的時間范圍下限為第i'( i'≤ i)站第j' (j' ≤ j)批次的卸油結束時間節(jié)點序號中的最大值，上限為該次卸油結束的時間節(jié)點序號；若該節(jié)點為卸油結束時間節(jié)點，則下限為該次卸油開始的時間節(jié)點序號，上限為第i'( i'≥ i)站第j'(j'＞j)批次的卸油結束時間節(jié)點序號中的最小值。

(2)隨機確定一個卸油時間節(jié)點k，并在其對應的可調(diào)整時間范圍內(nèi)隨機確定一個時間節(jié)點k'，將k插至k'節(jié)點后。

(3)在調(diào)整后的相鄰卸油時間節(jié)點中加入若干時間節(jié)點，對新節(jié)點重新排序編號。

2.2 求解方法

根據(jù)目標函數(shù)和約束條件可知，若已知各站卸油時間點的排列順序，即可建立相應的MILP模型，并采用分支定界法求解出全局最優(yōu)解。分支定界法是一種以廣度優(yōu)先或以最小耗費為優(yōu)先在空間樹上搜索問題界的算法，可在滿足約束條件的解中找出使目標函數(shù)值達到極小或極大的解，即最優(yōu)解。考慮到模型約束條件較多且模型中各可行時間的排序差異不大，因此選用收斂性較強的蟻群算法對卸油時間排序進行求解，并將下游提出的卸油時間排列順序作為人工蟻群的初始位置，以MILP模型目標函數(shù)值作為蟻群算法的食物濃度函數(shù)，按照2.1節(jié)所提的調(diào)整規(guī)則對各螞蟻的位置進行更新，直至目標函數(shù)小于模型允許的最大誤差或達到最大計算代數(shù)。算法程序框圖由圖1所示。

3 算例

以國內(nèi)某條成品油管道為研究對象，在管道首站批次輸入順序和初始時刻管道內(nèi)油品狀態(tài)已知的情況下，由中間各卸油站提出需求時間窗，在此基礎上求解出研究時間域內(nèi)管道整體的調(diào)度計劃。該成品油管道全長112.0 km，采用單管線密閉順序輸送不同批號的汽、柴油。管道全線共有6個站場，包括首站、1#卸油站、2#卸油站、3#卸油站、4#卸油站和末站，站場基本數(shù)據(jù)管道如表1所示。管道基本數(shù)據(jù)如表2所示，當管段中存在汽柴混油界面時，需保證該管段流量大于其最小流量限制。

初始時刻管道內(nèi)的油品狀態(tài)包括油品批次編號、對應油品品種以及相應的油頭體積坐標，如表3所示。

研究時間域長為67.5 h，首站的油品輸入順序依次為92#汽油—0#柴油—92#汽油—95#汽油—92#汽油。具體的注入計劃如表4所示。

中間各卸油站提出需求時間窗，包括油品品種、卸油流量、卸油起止時間等。從1#卸油站開始，按卸油時間從早到晚的順序?qū)Ω餍枨髸r間窗進行編號。管道末站連接油庫，對到站油料品種、到站時間均無要

求，只對到站流量范圍有限制，因此提出需求時間窗的站場不包括末站。各卸油站的卸油計劃如表5所示。本次計劃的需求時間總和為117.5 h，模型誤差取需求時間總和的5%，即5.88 h。

圖1 程序流程圖Fig. 1 Program fl ow of the scheduling optimization model

表1 站場基本參數(shù)Table 1 The basic data of stations

表2 管段基本參數(shù)Table 2 The basic data of pipe sections

表3 管道初始狀況Table 3 The initial state of pipeline

表4 注入計劃Table 4 Injection plan

基于Matlab R2015a編程，分別采用粒子群(PSO)算法和本文提出的混合算法對此問題進行求解，求解結果如圖2所示。從結果可以看出，本文算法的收斂速度和效果均優(yōu)于PSO算法。該方法的求解耗時為29.04 s。

表5 卸油計劃Table 5 Delivery plan

圖2 計算結果對比Fig. 2 Comparison of calculation results

求解出的調(diào)度計劃如圖3所示。其中，0#柴油以黃色表示，92#汽油以藍色表示，95#汽油以綠色表示。圖中左側縱軸表示管道批次初始狀態(tài)，橫向矩形段表示注入(卸油)站的注入(卸油)操作，起、終點對應到橫軸時間軸分別代表操作的開始、結束時刻，矩形段寬度代表注入(卸油)流量大小，黑線表示各個混油界面在管道中的運移過程，斜率代表運移的速度。首站與末站的流量變化如圖4所示，各管道的流量變化如圖5所示。

由結果可知，與用戶提出的需求時間窗相比，有3個時間窗在卸油時間上有一定偏離。其中，2#、6#、11#時間窗的卸油結束時間分別提前了1.50 h、1.84 h和1.00 h，由式(1)可知目標偏離度為4.34 h。由圖3可知，當1#卸油站開始下載D00-003批次時，汽柴混油界面已存在于2#卸油站之后的管段內(nèi)，為盡量減少混油，2#卸油站之后的管段至少以150 m3/h的流速運行，而此時2#卸油站也需定流量下載D00-003批次油品，因此首站需以大流量注入D00-003批次。若1#卸油站在28 h才結束卸油操作，則G92-004批次油頭會早于47 h到達2#卸油站，2#卸油站將提前結束卸油，同時也會使6#需求時間窗的卸油結束時間提前，從而增加時間窗的總偏差。為了盡量減少整體的時間窗偏移，只能提前2#需求時間窗的卸油結束時間。當計劃運行至58 h時，1#、2#、3#卸油站本應同時進行卸油操作，但考慮到混油最小管段流量約束和最大注入流量約束，需提前結束3#卸油站(即11#需求時間窗)的卸油操作。綜上所述，本模型求得的調(diào)度計劃能夠在保證管道正常運行的前提下，最大程度地滿足用戶的需求時間窗。

圖3 批次運移圖Fig. 3 Batch transportation diagram

圖4 站場流量變化圖Fig. 4 Fluctuation of fl ow rates in stations

圖5 管段流量變化圖Fig. 5 Fluctuation of fl ow rates in pipeline segments

4 結論

(1)本文針對以下游市場為服務對象的商業(yè)性成品油管道，考慮了流量約束、批次約束及需求時間窗約束等約束條件，建立以最小需求時間窗偏差為目標的管道調(diào)度優(yōu)化模型，可在需求時間窗和管道初始狀況已知的基礎上，利用蟻群算法和分支定界法求解出最優(yōu)的調(diào)度計劃。

(2)由算例可知，該模型計算速度較快，求解的結果與用戶提出的需求時間窗較吻合，符合現(xiàn)場工藝要求。

(3)此模型具有通用性，不局限于某條具體的成品油管道，對現(xiàn)場制定成品油管道調(diào)度計劃具有一定的指導意義。

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