楊玉麟

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生奠定良好的基礎(chǔ)，增強學(xué)習的自主性和探究性。文章主要就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，以及如何將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)工作有機地結(jié)合起來，解決學(xué)習與生活中的實際問題進行了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識中一些比較容易被學(xué)生理解的幾何圖形和抽象的數(shù)字進行結(jié)合，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成數(shù)形直觀的幾何問題，降低學(xué)習難度，使學(xué)生可以更容易地理解所學(xué)知識點。例如數(shù)形結(jié)合在解不等式中的應(yīng)用，在數(shù)軸上可以將不等式解集表示出來，較為形象直觀；在講解有理數(shù)及其運算內(nèi)容時，引入數(shù)軸，將點、數(shù)對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，“點所表示的數(shù)”“數(shù)軸上的點”是不同的，前者是數(shù)，后者是圖。本文以此為出發(fā)點，探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)中的知識點和理論概念的概括性都比較強，需要學(xué)生具有較強的理解能力和發(fā)散思維。數(shù)學(xué)中每個單獨的概念、理論都是數(shù)學(xué)知識的精髓，是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實踐中的依據(jù)，也是數(shù)學(xué)知識得以融會貫通的橋梁。在學(xué)習過程中，對數(shù)學(xué)概念的認識就是從數(shù)字和圖形的結(jié)合開始的，數(shù)學(xué)中的各個概念和理論，都是通過對數(shù)字和圖形的研究得來的，這些規(guī)律并不是一次性得出的，需要經(jīng)過反復(fù)的計算、研究和推理才能得到堅實的理論。數(shù)形結(jié)合思想本身也是在一次次的實踐中逐漸發(fā)展起來的。在教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)辦法，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想進行理解，在理解基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)概念也會有較好的理解。如在學(xué)習平方差公式時，可以利用數(shù)形結(jié)合進行推導(dǎo)講解，讓學(xué)生從圖形的角度掌握平方差公式。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以提高教學(xué)效率和學(xué)習效率

初中生學(xué)習數(shù)學(xué)的過程，也是對自我、對書本知識逐漸探究的過程，由于每個人基礎(chǔ)水平和思維能力不同，數(shù)學(xué)成績也有一定差異。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方式，將直觀圖形和數(shù)字相結(jié)合，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)理論有更好的理解。同時，采用這種教學(xué)方式可以讓學(xué)生也參與到數(shù)學(xué)活動中，讓學(xué)生通過親身實踐對數(shù)學(xué)問題進行觀察和分析，可以對數(shù)形思想有更好的認識和理解。通過實踐性的研究過程，對圖形和數(shù)字結(jié)合進行操作、比較和分析，可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習的能力，提高學(xué)生探究能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習產(chǎn)生好感，提高學(xué)習效率。比如學(xué)習方位角問題時，一定要利用數(shù)形結(jié)合的方法，才能更好地解決實際問題。如已知島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船只R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，則從R處測P、Q兩處的視角∠R的度數(shù)是多少？只有把已知條件標在圖上才能更直觀地理解并回答問題。

（三）可以拓展學(xué)生的視野和思維

采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，在課堂中為學(xué)生多舉例，學(xué)生通過對各類例題的理解和學(xué)習，可以提高知識學(xué)習的效率，吸收效果更好。在數(shù)形結(jié)合思想下，課堂資源豐富，信息儲備量較大，這些都是傳統(tǒng)教學(xué)模式不具備的優(yōu)點，已經(jīng)越來越多地受到學(xué)生的歡迎，可以打破課堂教學(xué)的局限性，豐富教學(xué)資源，拓寬學(xué)生的視野，對于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)具有重要意義。學(xué)生遇到幾何問題中的動點問題或是規(guī)律題時，都可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，梳理知識，分析條件，最后得出結(jié)論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

將數(shù)學(xué)結(jié)合思想運用在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不能生搬硬套，在具體操作過程中還有一些地方需要注意，要通過循序漸進地滲透，使學(xué)生逐漸接受和習慣這種教學(xué)模式。

（一）在數(shù)學(xué)概念上初步滲透

數(shù)學(xué)課程具有較強的邏輯性和嚴謹性，所以教師在教學(xué)過程中也比較注重邏輯性教學(xué)。同時數(shù)學(xué)中的多數(shù)概念和知識點都比較抽象，學(xué)生在自學(xué)過程中對其中的概念理解程度不深，或者存在理解上的偏差等，對概念理解的模糊會直接影響到學(xué)生對概念理論的應(yīng)用。所以在運用數(shù)形結(jié)合思想時，首先要滲透到數(shù)學(xué)概念中，通過幾何圖形的表達，使學(xué)生對概念之間的邏輯關(guān)系有清晰的認識。在中學(xué)階段，大多數(shù)學(xué)生的自我控制能力較弱，所以教師在教學(xué)中要發(fā)揮出自己的主導(dǎo)作用，利用各種方式引導(dǎo)學(xué)生投入到課堂學(xué)習中。為了確保數(shù)形結(jié)合教學(xué)取得良好的教學(xué)效果，切實提高學(xué)生的學(xué)習效率，在課程設(shè)計上要堅持科學(xué)化、嚴謹化，所舉案例要和知識點十分契合。

在以往的教學(xué)過程中，一般都是教師提前準備和設(shè)計好本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容，然后在課堂上進行“一言堂”模式的教學(xué)，將數(shù)學(xué)的公式法則、基礎(chǔ)概念、知識理論甚至一些應(yīng)試題目的解題步驟等都悉數(shù)灌輸給學(xué)生。雖然這樣可以提高單位時間的教學(xué)效率，但是學(xué)生在這個過程中完全沒有主動參與和實踐的機會，難以形成數(shù)學(xué)思想。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與實踐，可以改變這種機械的教學(xué)方式，進行一種探索式的開發(fā)。教師可以根據(jù)本節(jié)課程的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)情況，制定本節(jié)課程的教學(xué)目標，并在課堂中結(jié)合實際案例，融入數(shù)學(xué)思想到生活實踐中，將生活問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)所提供的各項條件和資源進行探索和分析，嘗試自己動手解決問題。

（二）培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決難題的思維方式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將數(shù)形結(jié)合和實際生活中的數(shù)字、圖形等相互結(jié)合，滲透到彼此中，根據(jù)所要教授的內(nèi)容，選擇最佳的滲透時機，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形思想去解決生活中實際問題的習慣，為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

例如，小明和小宇在晚餐后相約出門，在離開家之后30分鐘到了離家1500米左右的書店，而小明到達了書店之后沒有停留，保持著原來的速度和路線回家了。小宇在書店逗留了10分鐘之后才啟程回家，回家的時間是40分鐘。在這個案例中，為了將小明和小宇離家時間和距離之間的數(shù)據(jù)進行清晰的表述，可以利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)案例設(shè)置平面直角坐標系，在該坐標系中將時間、距離各個數(shù)據(jù)進行標示。

在進行理論公式的教學(xué)時，可以充分結(jié)合實際生活中的問題，在生活案例和數(shù)學(xué)理論之間加強數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生利用此方式去分析和解決生活中的問題。在利用數(shù)形結(jié)合時需要注意，案例引用要遵循教學(xué)的原則，不管數(shù)形結(jié)合是從數(shù)到形還是從形到數(shù)，在揭示規(guī)律的過程中要堅持從特殊性到一般性的過程。

（三）提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，首先要讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的模式與概念有充分的理解。數(shù)形結(jié)合，是通過數(shù)字和圖形的結(jié)合，找到二者結(jié)合的準確點，將對目標問題的屬性和數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)換和結(jié)合，這是采用數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵。

數(shù)形結(jié)合思想主要通過以下幾個方面體現(xiàn)：第一，利用函數(shù)、不等式、各類方程式等將幾何問題進行計算、分析，得出幾何問題的結(jié)果；第二，通過幾何圖形、函數(shù)圖像解釋方程類問題；第三，代數(shù)幾何問題，通過圖形表述解決；第四，通過圖形和圖像，將應(yīng)用題中的信息、需要解決的問題表達出來。

例如，A、B兩個地點之間的距離有150千米，小甲和小乙兩個同學(xué)同時分別從A、B兩個地點相向跑步出發(fā)。假設(shè)他們二人在跑步過程中的速度保持不變，那么他們和A地之間的距離與跑步的時間之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)進行表達。一個小時之后，小乙距離A地的距離是100千米，兩個小時之后小甲距離A地的距離是50千米。問題是：在他們二人離開出發(fā)地之后多長時間才能在中途相遇？對該問題的分析，可以根據(jù)題干中給出的信息，在直角坐標系中將時間、距離各個數(shù)字信息進行標注，將距離和時間之間的一次函數(shù)關(guān)系分別表達，兩條線的交點就是兩人相遇的時間點。運用這種數(shù)形結(jié)合的方式，可以縮短問題求解的時間，鍛煉學(xué)生的思維能力。

通過上述案例的分析可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以對抽象、難懂的數(shù)學(xué)問題進行簡化，使問題更加直觀，使學(xué)生對問題的理解程度更深，解決問題時的思路更清晰。在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習方式和學(xué)習資源更加豐富，可以有效地激發(fā)學(xué)習興趣，從而產(chǎn)生對知識的渴望，進而逐漸形成積極的學(xué)習狀態(tài)。

三、結(jié)語

在初中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)被逐漸地應(yīng)用，越來越多的學(xué)生和教師都接受這種教學(xué)方式，其在教學(xué)中所發(fā)揮的作用也越來越明顯。通過數(shù)形結(jié)合思想的實踐應(yīng)用，可以簡化問題的復(fù)雜性，讓學(xué)生在更加直觀的狀態(tài)下理解數(shù)學(xué)理論知識，并在這個過程中逐步培養(yǎng)自主學(xué)習和探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)理論去分析生活中的問題的能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生活氣息和時代色彩，使每個層次的學(xué)生都能獲得解決問題的成功體驗，從而提高學(xué)生的學(xué)習效率。

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