劉向君，丁 乙，羅平亞，梁利喜

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

0 引 言

近年來(lái)，水力壓裂技術(shù)被廣泛應(yīng)用于石油工業(yè)。水力裂縫的延伸對(duì)水力壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要影響，也是水力壓裂理論研究的難點(diǎn)問(wèn)題[1-2]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及控制水力裂縫形態(tài)，對(duì)提高油氣產(chǎn)量具有重要意義[3]。水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度取決于水力裂縫與天然裂縫的相互作用，天然裂縫的存在會(huì)改變水力裂縫延伸路徑，在地層中形成多分支復(fù)雜裂縫延伸系統(tǒng)[4]。針對(duì)壓裂過(guò)程中天然裂縫的影響，雖然已經(jīng)開(kāi)展大量研究[5-10]，但天然裂縫作用下的水力裂縫延伸是否轉(zhuǎn)向、延伸形態(tài)如何變化等一系列問(wèn)題依然沒(méi)有得到有效解決?；诖?，立足于水力裂縫與天然裂縫的等效平面模型，借助損傷力學(xué)理論，綜合考慮裂縫剪切及張性破壞機(jī)制，對(duì)天然裂縫作用下的水力裂縫延伸機(jī)理進(jìn)行研究，力圖完善水力壓裂縫網(wǎng)絡(luò)形成理論體系，為天然裂縫發(fā)育儲(chǔ)層水力壓裂提供一定理論指導(dǎo)。

1 水力裂縫與天然裂縫相交模型

1.1 平面力學(xué)理論

天然裂縫對(duì)水力壓裂的影響方式與其所處位置相關(guān)[11-12]。當(dāng)天然裂縫位于井周附近，水力裂縫延伸過(guò)程中與天然裂縫相遇時(shí)，流體壓力高于作用在天然裂縫面上的正應(yīng)力，天然裂縫將立即膨脹[13-14]，水力裂縫的繼續(xù)延伸將可能出現(xiàn)以下4種情況：①水力裂縫在相交點(diǎn)直接穿過(guò)天然裂縫，繼續(xù)沿著原方向延伸；②水力裂縫沿天然裂縫延伸，從天然裂縫端部擴(kuò)展出去；③水力裂縫沿天然裂縫延伸，從天然裂縫上某個(gè)弱面突破出去；④天然裂縫面發(fā)生剪切滑移，從裂縫面延伸出去。4種情況下的裂縫面臨界應(yīng)力關(guān)系如下[15]：

(1)

式中：σn為裂縫面法向應(yīng)力，MPa：pp為地層孔隙壓力，MPa；pi為壓裂縫中流體壓力，MPa；Δpni為天然裂縫內(nèi)壓降，MPa；Δpnl為從交點(diǎn)到天然裂縫某個(gè)弱面間的壓降，MPa；So為天然裂縫與水力裂縫交點(diǎn)處巖石抗張強(qiáng)度，MPa；So，i為天然裂縫端部抗張強(qiáng)度，MPa；So，l為天然裂縫某個(gè)弱面處抗張強(qiáng)度，MPa；τ為裂縫面剪應(yīng)力，MPa；Kf為裂縫面的摩擦因數(shù)；Cw為裂縫面內(nèi)聚力，MPa。

1.2 數(shù)值模型

基于天然裂縫與水力裂縫的平面力學(xué)理論，天然裂縫在井周位置處，水力裂縫的延伸存在2種不同機(jī)制，即張性破壞機(jī)制與剪切破壞機(jī)制[16-17]?；诖耍捎脦r石破裂模擬軟件(RFPA-Flow)，基于損傷力學(xué)理論，選用拉伸與剪切2種準(zhǔn)則，共同分析天然裂縫與水力裂縫的相互作用機(jī)制。

按照應(yīng)變等價(jià)原理，受損材料的本構(gòu)關(guān)系如式(2)所示[18]。D為損傷變量，D=0對(duì)應(yīng)無(wú)損傷狀態(tài)，D=1對(duì)應(yīng)完全損傷斷裂狀態(tài)[19]。當(dāng)巖石單元的應(yīng)力或者應(yīng)變狀態(tài)滿足某個(gè)特定的損傷閾值時(shí)，巖石單元開(kāi)始出現(xiàn)損傷。分別利用拉伸準(zhǔn)則與摩爾庫(kù)侖準(zhǔn)則進(jìn)行巖石單元張性與剪切損傷判斷。計(jì)算過(guò)程中，拉伸準(zhǔn)則具有優(yōu)先權(quán)，只有未滿足拉伸準(zhǔn)則的巖石單元才判定其是否滿足剪切破壞準(zhǔn)則[20]。

ε=σ/E=σ(1-D)/Eo

(2)

巖石單元拉伸損傷準(zhǔn)則：

σ3>S

(3)

巖石單元拉伸損傷變量：

(4)

巖石單元剪切損壞準(zhǔn)則：

(5)

巖石單元剪切損傷變量：

(6)

式中：ε為巖石應(yīng)變，%；σ為巖石應(yīng)力，MPa；σ1、σ3分別為巖石所受最大和最小主應(yīng)力，MPa；E為巖石彈性模量，MPa；Eo為損傷后巖石彈性模量，MPa；D為損傷變量；φ為巖石單元內(nèi)摩擦角，°；C為巖石單元內(nèi)聚力，MPa；S為巖石單元抗拉強(qiáng)度，MPa；εto為拉伸破壞應(yīng)變閾值，%；εtu為極限拉伸應(yīng)變，%；λ為殘余強(qiáng)度系數(shù)；σto為拉伸破壞應(yīng)力閾值，MPa；εco為剪切破壞應(yīng)變閾值，%。

基于上述分析，利用數(shù)值模擬軟件建立地層水力裂縫延伸模型(圖1，σH、σh分別為水平最大應(yīng)力、水平最小應(yīng)力，MPa)，模型尺寸為2 m×2 m，網(wǎng)格劃分為600×600個(gè)單元。同時(shí)，將地層巖石分為巖石基體和裂縫面兩部分，裂縫面視為典型弱結(jié)構(gòu)面。計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 水力裂縫延伸數(shù)值模型

表1 模型基礎(chǔ)參數(shù)

2 天然裂縫對(duì)水力裂縫影響分析

2.1 天然裂縫方向?qū)λα芽p影響

設(shè)置不同天然裂縫方向，研究天然裂縫方向?qū)λα芽p延伸的影響(圖2，圖中藍(lán)色線為天然裂縫，黑色線為水力裂縫，下同)。由圖2可知：當(dāng)水力裂縫與天然裂縫相遇時(shí)，逼近角對(duì)水力裂縫的后續(xù)延伸趨勢(shì)有明顯影響；在高逼近角條件下，水力裂縫傾向直接穿過(guò)天然裂縫面，隨逼近角降低，水力裂縫與天然裂縫相遇后，沿天然裂縫延伸并從端部擴(kuò)展出去，然后轉(zhuǎn)向繼續(xù)沿最大水平應(yīng)力方向延伸。根據(jù)巖石力學(xué)理論，裂縫相對(duì)最大主應(yīng)力方向夾角越大，裂縫上正應(yīng)力越大，裂縫產(chǎn)生滑動(dòng)所需的剪應(yīng)力越大，裂縫面被張開(kāi)需要的張應(yīng)力也越大，即天然裂縫被打開(kāi)相對(duì)更難[21-22]，數(shù)值計(jì)算結(jié)果也證實(shí)了這一理論。

2.2 天然裂縫強(qiáng)度對(duì)水力裂縫影響

地層天然裂縫面受不同地質(zhì)作用及壓實(shí)效應(yīng)[23]，會(huì)呈現(xiàn)不同的力學(xué)特性。因此，設(shè)置不同裂縫力學(xué)參數(shù)(表2)，研究天然裂縫強(qiáng)度對(duì)水力裂縫的影響(圖3)。由圖3可知：一定逼近角條件下，低強(qiáng)度天然裂縫與水力壓裂縫相遇后，更易造成水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，沿天然裂縫擴(kuò)展；而在較高強(qiáng)度時(shí)，天然裂縫面不再被打開(kāi)，水力裂縫直接穿過(guò)天然裂縫，沿最大主應(yīng)力方向延伸。綜上分析認(rèn)為：較強(qiáng)的裂縫面強(qiáng)度，使得裂縫面不易產(chǎn)生剪切及張性破壞，從而不利于在裂縫延伸過(guò)程中被打開(kāi)；而裂縫力學(xué)性質(zhì)越弱，裂縫面弱面特性越突出，對(duì)水力裂縫延伸影響更為顯著。

圖2 不同天然裂縫方向?qū)λα芽p延伸的影響

表2 天然裂縫強(qiáng)度參數(shù)

圖3 不同天然裂縫強(qiáng)度下的水力裂縫延伸

2.3 水平應(yīng)力比值對(duì)水力裂縫影響

由上述研究可知，一定應(yīng)力條件下，地層天然裂縫是否開(kāi)啟主要受其強(qiáng)度和方向控制。而當(dāng)應(yīng)力條件變化時(shí)，水力裂縫延伸也隨之發(fā)生改變(圖4)。由圖4可知：高水平應(yīng)力比值(水平最大主應(yīng)力與水平最小主應(yīng)力之比)下，應(yīng)力作用更為顯著，水力裂縫遇天然裂縫后直接穿過(guò)天然裂縫，依然沿最大應(yīng)力方向延伸，未發(fā)生轉(zhuǎn)向；而隨水平應(yīng)力比值減小，水力裂縫遇天然裂縫后出現(xiàn)轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。由此表明，低水平應(yīng)力比值條件下，天然裂縫開(kāi)啟的可能性更大。

圖4 不同水平應(yīng)力比值下的水力裂縫延伸

2.4 井周天然裂縫位置對(duì)水力裂縫影響

井周天然裂縫，所處不同位置，對(duì)水力裂縫延伸影響也有所差異[24-25]?；谧畲蠛妥钚?yīng)力方向，模擬分析井周不同位置的天然裂縫對(duì)水力裂縫延伸的影響。在最大水平應(yīng)力方向上，將井周天然裂縫尖端與井壁距離分別設(shè)置為3.0、4.0、5.0倍井徑，研究其對(duì)水力裂縫延伸的影響(圖5)。由圖5可知：當(dāng)天然裂縫靠近井眼時(shí)(井周天然裂縫尖端與井壁距離為3.0倍和4.0倍井徑距離)，井周天然裂縫呈現(xiàn)明顯開(kāi)啟現(xiàn)象；隨距離進(jìn)一步增大，在5.0倍井徑處，水力裂縫直接穿過(guò)天然裂縫。由此說(shuō)明，在最大水平應(yīng)力方向上，近井地帶天然裂縫更容易造成水力裂縫轉(zhuǎn)向。

圖5 水平最大主應(yīng)力方向不同位置裂縫對(duì)水力裂縫延伸的影響

在最小水平應(yīng)力方向上，以井筒中心線為基準(zhǔn)，將井周天然裂縫與井筒中心線的距離分別設(shè)置為1.0、1.5、2.5倍井徑，研究其對(duì)水力裂縫延伸的影響(圖6)。由圖6可知：在接近井筒中心線位置時(shí)，水力裂縫易沿天然裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向；在偏離中心線不遠(yuǎn)處(1.5倍井徑位置)，水力裂縫主要沿水平最大應(yīng)力方向延伸，受天然裂縫影響出現(xiàn)分叉；當(dāng)天然裂縫位置進(jìn)一步遠(yuǎn)離中心線位置(2.5倍井徑位置)，對(duì)水力裂縫延伸擴(kuò)展幾乎沒(méi)有影響，裂縫延伸完全受應(yīng)力控制。

圖6 水平最小主應(yīng)力方向不同位置裂縫對(duì)水力壓裂延伸影響

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用真三軸壓裂模擬系統(tǒng)對(duì)上述研究成果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[26]。該實(shí)驗(yàn)利用真三軸壓裂模擬系統(tǒng)對(duì)含預(yù)制裂縫的水泥塊進(jìn)行壓裂。裂縫的抗拉強(qiáng)度和內(nèi)聚力為0MPa，摩擦系數(shù)為0.65，每組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的詳細(xì)加載應(yīng)力見(jiàn)文獻(xiàn)[27]。

基于文中模型，分別在不同應(yīng)力條件下，設(shè)置不同逼近角進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取穿過(guò)天然裂縫的臨界逼近角，并繪制水力裂縫穿透天然裂縫的邊界線，并與文獻(xiàn)[27]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖7)。圖7中紅色線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，藍(lán)色點(diǎn)和綠色點(diǎn)為文獻(xiàn)[27]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖7可知，文中模型分析得到的邊界線與大部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不吻合的數(shù)據(jù)點(diǎn)主要是受軸向壓力、壓裂流體等外部因素影響。根據(jù)結(jié)果可知，水力裂縫穿透預(yù)制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角、高水平應(yīng)力差異系數(shù)及高水平應(yīng)力差的區(qū)域。

圖7 逼近角對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1) 基于水力裂縫與天然裂縫的等效平面裂縫理論，利用巖石破裂模擬軟件，綜合考慮巖石裂縫張性和剪切破壞機(jī)制，形成天然裂縫條件下的水力裂縫延伸模型，并利用真三軸壓裂實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證，數(shù)模計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

(2) 當(dāng)天然裂縫位于井周位置時(shí)，隨著逼近角降低，水力裂縫與天然裂縫相遇后易沿天然裂縫轉(zhuǎn)向；同時(shí)，低應(yīng)力比值和弱天然裂縫強(qiáng)度下，天然裂縫開(kāi)啟的可能性更大，對(duì)水力裂縫延伸影響更為顯著。

(3) 隨天然裂縫所處位置變化，天然裂縫對(duì)水力壓裂縫延伸影響程度也有所不同。在水平最大主應(yīng)力方向上，離井壁較近位置處，天然裂縫易造成水力裂縫轉(zhuǎn)向；在水平最小主應(yīng)力方向上，離井筒中心線距離越遠(yuǎn)，天然裂縫對(duì)水力裂縫影響逐漸減小，最終水力裂縫延伸完全受應(yīng)力控制。

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