陳存良，韓曉冬，趙漢卿，石洪福，吳春新

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引 言

油藏井間連通性是油田動態(tài)分析和評價的重要內(nèi)容之一[1-3]。隨著注入水的長期沖刷，油藏的孔喉結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，因此，單純的靜態(tài)連通性已不能準(zhǔn)確反映地層性質(zhì)[4-5]，井間動態(tài)連通狀況的計算在油藏開發(fā)過程中越來越重要[6-10]。前人做了一定的研究工作，張釗[11]等利用示蹤劑測試方法研究了低滲透油藏的井間動態(tài)連通性，劉振宇[12]、趙玉東[13]、郭康良[14]等分別利用脈沖試井或干擾試井開展了研究，馮其紅[15]、王治國[16]、匡建超[17]等利用不同種類的灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行了研究，馮其紅[18]、吳天江[19]等利用多元線性回歸模型開展了相關(guān)研究。上述方法雖能達(dá)到研究目的，但仍存在操作復(fù)雜、費用高、影響油田正常生產(chǎn)和物理意義不明確等缺點。為此，在低滲透油藏擬線性產(chǎn)量計算模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)一階電路原理和物質(zhì)平衡原理，利用油田的注采生產(chǎn)資料建立了新模型。新模型計算簡單，結(jié)果可靠，物理意義明確，易于油田生產(chǎn)應(yīng)用。

1 低滲透油藏產(chǎn)量模型

低滲透油藏孔喉細(xì)微、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，流體流動規(guī)律與中、高孔滲油藏不同，存在啟動壓力梯度。目前對低滲透油藏流動的描述方式有很多，但擬啟動壓力梯度模型是最常用的表達(dá)方式之一[20-22]?；跀M啟動壓力梯度模型，忽略物性參數(shù)的微小變化，低滲透油藏儲層流體滲流規(guī)律的數(shù)學(xué)描述為：

(1)

式中：vo為油相滲流速度，cm/s；vw為水相滲流速度，cm/s；K為滲透率，10-3μm2；Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；μo為油相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；p為地層壓力，MPa；r為滲流半徑，m；λo為油相擬啟動壓力梯度，MPa/m；λw為水相擬啟動壓力梯度，MPa/m。

則對應(yīng)各相產(chǎn)量可以表示為：

(2)

式中：qo為油相產(chǎn)量，cm/s；qw為水相產(chǎn)量，cm/s；A為滲流截面積，m2；h為儲層厚度，m。

對式(2)分離變量，則壓力梯度分別由油相和水相表達(dá)為：

(3)

對式(3)從內(nèi)邊界rwf沿半徑r積分，可得到壓力的分布表達(dá)式：

(4)

式中：pwf為井底壓力，MPa；rwf為井徑，m。

邊界條件為r=re時，p=pe，將其代入式(4)可得：

(5)

式中：pe為外邊界處壓力，MPa，一般取地層的平均壓力；re為外邊界井徑，m。

進(jìn)而得到產(chǎn)液量為：

q=qo+qw=CJ(pe-pwf)+Cq

(6)

(7)

(8)

式中：CJ為產(chǎn)液量系數(shù)，cm3/(MPa·s)；Cq為影響系數(shù)，cm3/s。

產(chǎn)液量系數(shù)表示單位壓差下的產(chǎn)液量變化量，影響系數(shù)表示啟動壓力梯度影響的產(chǎn)量。當(dāng)油藏流體流動為單相流或者含水率相對穩(wěn)定時，產(chǎn)液量系數(shù)和影響系數(shù)可視為常數(shù)，此時產(chǎn)量模型近似為擬線性模型。

2 注采連通模型

類似普通一階電路[23]，由物質(zhì)平衡原理[24]得到采油井所在單元的注采方程為：

(9)

注入水所引起的壓力變化傳遞到采油井需要一段時間，而且在傳遞過程中存在損耗，這種現(xiàn)象被稱為注水信號的時滯性和衰減性，由于低滲透油藏孔喉結(jié)構(gòu)細(xì)微，因此，這種現(xiàn)象表現(xiàn)得更為明顯[25-27]。為消除注水信號的時滯性和衰減性對計算結(jié)果的影響，定義時滯常數(shù)表征注水信號在地層中的衰減性和時滯性影響，表達(dá)式為：

τj=(CtVp)/(CJ)j

(10)

式中：τj為時滯常數(shù)，s。

將式(6)、(10)代入式(9)得：

(11)

定井底流壓生產(chǎn)條件或者井底流壓變化可忽略的情況下，對式(11)進(jìn)行積分得：

(12)

式中：Lj為生產(chǎn)井j的累計產(chǎn)液量，cm3；Wi為注水井i的累計注水量，cm3；c為積分常數(shù)。

對式(12)積分，得到累計產(chǎn)液量和累計注水量的關(guān)系：

(13)

式中：C為積分常數(shù)；t0為初始時刻，s；ξ為積分中時間的代號，s。

由于積分求解非常復(fù)雜，因此，對式(13)進(jìn)行離散化，得累計產(chǎn)液量和累計注水量的離散關(guān)系式為：

(14)

式中：m、n為時間離散序號，s；n0為初始時間離散序號，s；Δn為時間段，s。

式(14)第二項表征了對注水信號的時滯性和衰減性的修正，即產(chǎn)液量不僅僅受當(dāng)前注水量的影響，而且受到之前注水量的影響。

3 模型求解

式(14)中的未知參數(shù)有C、fij和τj，其中，注采連通系數(shù)fij是某注水井流向生產(chǎn)井的注入水量占該注水井總注水量的比例系數(shù)，當(dāng)注入水完全不流向生產(chǎn)井時值為0，當(dāng)注入水完全流向生產(chǎn)井時值為1，因此，其取值為0～1，且與同一注水井相關(guān)的注采連通系數(shù)之和不大于1；時滯常數(shù)τj是一個與時間有關(guān)的概念，值不小于0，結(jié)合統(tǒng)計規(guī)律，注水延遲一般不會超過6個月，當(dāng)井距增大，地層條件更加苛刻時，該值上限會增大，為適用范圍更廣，文中取值為12。直接求解這些未知參數(shù)難度較大，為此，根據(jù)未知參數(shù)的物理意義設(shè)置約束條件，利用最小二乘法將原問題的求解轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，即將式(14)計算的累計產(chǎn)液量與實際的累計產(chǎn)液量進(jìn)行歷史擬合，使計算數(shù)據(jù)盡可能接近實際數(shù)據(jù)。

(15)

式中：Nt為選用數(shù)據(jù)個數(shù)；Lsj為生產(chǎn)井j實際的累計產(chǎn)液量，cm3；Np為采油井?dāng)?shù)；F為目標(biāo)函數(shù)。

利用粒子群算法[28-29]對式(15)進(jìn)行求解。該方法算法簡單，收斂速度快，得到較廣泛的應(yīng)用[30]。文中的未知參數(shù)即為算法中的粒子，計算開始會隨機(jī)生成粒子群(多組未知參數(shù)組合)，代入每組粒子計算累計產(chǎn)液量，確定是否滿足誤差要求，如若滿足要求，則直接輸出對應(yīng)粒子作為結(jié)果，否則將淘汰誤差大的粒子，并尋找粒子的最優(yōu)位置(誤差相對較小粒子的參數(shù)值)。然后，據(jù)此按照一定的規(guī)則再生成粒子群，代替淘汰的粒子，不斷迭代計算直到滿足誤差要求輸出結(jié)果。

4 礦場應(yīng)用

渤中某油田位于渤海灣盆地、渤南低凸起西端，構(gòu)造上為2條邊界斷層所夾持的北東向斷裂背斜構(gòu)造，含油層系為古近系沙河街組沙二段及沙三段，其中，沙二段儲層為辮狀河三角洲沉積，沙三段儲層為扇三角洲—濁流沉積，受構(gòu)造、沉積及成巖作用等的共同影響，具有低孔低滲的特征。自油田投入開發(fā)以來，全油田累計產(chǎn)油量為336.49×104m3，采出程度為12.89%，綜合含水率為75.41%。為進(jìn)一步挖潛剩余油，提高采收率，開展油藏井間動態(tài)連通性研究。

利用文中方法對該油田3井區(qū)進(jìn)行了連通性計算，計算結(jié)果見圖1。圖1中箭頭越長，注采連通系數(shù)越大，說明注采關(guān)系越好；反之，注采關(guān)系越差。示蹤劑法是判斷井間連通關(guān)系的重要方法之一，監(jiān)測期單井采出液中微量元素的含量與所有井總采出液中微量元素的含量之比稱為示蹤劑注水分配比，該參數(shù)代表注入水流向采油井的比例，與連通系數(shù)的物理意義一致。Q23井組進(jìn)行了示蹤劑測試，因此，以該井組為例驗證方法的有效性。Q23井組有3口采油井，按照文中計算方法計算連通關(guān)系的優(yōu)劣排序為Q23井與Q29井、Q23井與Q25井、Q23井與Q21井(圖1)，與示蹤劑測試結(jié)果的吻合度非常高(表1)，驗證了方法的準(zhǔn)確性。此外，由該井組生產(chǎn)曲線(圖2)可知，在Q24井注水量基本穩(wěn)定的前提下，Q23井注水量增加，Q29井產(chǎn)液量隨之增加，其他2口井相對有所延遲，也表明Q23井與Q29井間動態(tài)連通性較好。根據(jù)計算結(jié)果，Q23井與Q29井的連通系數(shù)大于井組內(nèi)所有連通系數(shù)的平均值，Q23井的注入水流向Q29井的比例較大，說明2口井間發(fā)育優(yōu)勢通道的可能性極大，后期應(yīng)對該井組實施調(diào)剖調(diào)驅(qū)試驗或?qū)29井進(jìn)行堵水，以達(dá)到改善開發(fā)效果的目的。

圖1 3井區(qū)連通性計算結(jié)果

表1 Q23井組連通性結(jié)果

圖2 Q23井組生產(chǎn)動態(tài)曲線

5 結(jié) 論

(1) 考慮低滲透油藏流體流動存在的啟動壓力梯度，建立了低滲透油藏的產(chǎn)量計算模型，當(dāng)油藏流體流動為單相流或者含水率相對穩(wěn)定時，產(chǎn)液量系數(shù)和影響系數(shù)可視為常數(shù)，此時產(chǎn)量模型近似為擬線性模型。

(2) 根據(jù)一階電路原理和物質(zhì)平衡原理，考慮注水的時滯性和衰減性，利用油田的注采生產(chǎn)資料建立了注采連通計算模型，并利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，得到連通系數(shù)。

(3) 現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果與示蹤劑測試結(jié)果、動態(tài)分析吻合度高，驗證了方法的可行性，可為油田開發(fā)提供有力的技術(shù)支持。

[1] 鄧英爾，劉樹根，麻翠杰.井間連通性的綜合分析方法[J].斷塊油氣田，2003，10(5)：50-53.

[2] 代金友，齊恩廣，劉廣峰，等.靖邊氣田馬五1+2古巖溶氣藏儲層連通性研究[J].特種油氣藏，2008，15(6)：27-30.

[3] 屈亞光，孫敬.復(fù)雜斷塊油藏砂體連通性對水驅(qū)效果的影響[J].特種油氣藏，2017，24(2)：94-98.

[4] 王秀坤，崔傳智，王鵬，等.砂礫巖油藏井間動態(tài)連通性判定方法[J].特種油氣藏，2015，22(3)：118-120.

[5] 孫濤，竇宏恩，鄒存友，等.井間動態(tài)連通性評價新方法研究[J].特種油氣藏，2017，24(2)：110-114.

[6] 陳德坡，馮其紅，王森，等.利用井間動態(tài)連通性模型定量描述優(yōu)勢通道[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2013，32(6)：81-85.

[7] 呂成遠(yuǎn)，王建，孫志剛.低滲透砂巖油藏滲流啟動壓力梯度實驗研究[J].石油勘探與開發(fā)，2002，29(2)：86-89.

[8] 宋付權(quán)，劉慈群.低滲透油藏啟動壓力梯度的簡單測量[J].特種油氣藏，2000，7(1)：23-25.

[9] 蔡明金，陳方毅，張利軒，等.考慮啟動壓力梯度低滲透油藏應(yīng)力敏感模型研究[J].特種油氣藏，2008，15(2)：69-72.

[10] 張楠，王曉琴，徐鋒，等.啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)對低滲透油藏直井產(chǎn)能的影響[J].特種油氣藏，2012，19(1)：74-77.

[11] 張釗，陳明強(qiáng)，高永利.應(yīng)用示蹤技術(shù)評價低滲透油藏油水井間連通關(guān)系[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，21(3)：48-51.

[12] 劉振宇，曾昭英，翟云芳，等.利用脈沖試井方法研究低滲透油藏的連通性[J].石油學(xué)報，2003，24(1)：73-77.

[13] 趙玉東，楊知盛，尹洪軍.徐深氣田低滲透氣藏的干擾試井應(yīng)用[C]//謝文彥，張方禮.第四屆全國特種油氣藏技術(shù)研討會論文集.沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2010：17.

[14] 郭康良，鄒磊落.應(yīng)用脈沖試井分析低滲透油藏井間連通性[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2007，4(3)：39-41.

[15] 馮其紅，陳存良，楊光龍，等.利用注采數(shù)據(jù)研究岔15油田井間連通性[J].特種油氣藏，2014，21(6)：87-89.

[16] 王治國，張繼成，宋考平，等.應(yīng)用速率關(guān)聯(lián)度分析井間連通情況[J].特種油氣藏，2011，18(3)：91-93.

[17] 匡建超，徐國盛.灰色關(guān)聯(lián)度分析在油藏動態(tài)描述中的應(yīng)用[J].礦物巖石，2000，20(2)：69-73.

[18] 馮其紅，陳存良，王森，等.低滲透油藏井間動態(tài)連通性研究方法[J].特種油氣藏，2013，20(5)：100-102.

[19] 吳天江，劉顯，楊海恩，等.低滲透油藏注采動態(tài)連通性評價方法[J].斷塊油氣田，2014，21(1)：79-82.

[20] 黃延章.低滲透油層非線性滲流特征[J].特種油氣藏，1997，4(1)：9-14.

[21] 鄧英爾，劉慈群.低滲油藏非線性滲流規(guī)律數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用[J].石油學(xué)報，2001，22(4)：72-77.

[22] 時宇，楊正明，黃延章.低滲透儲層非線性滲流模型研究[J].石油學(xué)報，2009，30(5)：731-734.

[23] 楊紅霞，曹新亮，宋永東.測量一階電路時間常數(shù)的實驗方案探討[J].大學(xué)物理實驗，2006，24(1)：7-9.

[24] 陳元千.油、氣藏的物質(zhì)平衡方程式及其應(yīng)用[M].北京：石油工業(yè)出版社，1979：12-15.

[25] ALBERTONI A，LAKE W.Inferring connectivity only from well-rate iuctuations in water floods[C].SPE83381，2003：6-16.

[26] SAYARPOUR M. Development and application of capacitance/resistive models to water/CO2Floods [D].Texas：The University of Texas at Austin，2008.

[27] 趙輝，康志江，張允，等.表征井間地層參數(shù)及油水動態(tài)的連通性計算方法[J].石油學(xué)報，2014， 35(5)：922-927.

[28] 劉華鎣，林玉娥，齊名軍.求解約束優(yōu)化問題的改進(jìn)粒子群算法[J].東北石油大學(xué)學(xué)報，2005，29(4)：73-75.

[29] 瞿子易，周文，羅鑫，等.基于粒子群和支持向量機(jī)的裂縫識別[J].石油與天然氣地質(zhì)，2009，30(6)：786-792.

[30] 楊維，李歧強(qiáng).粒子群優(yōu)化算法綜述[J].中國工程科學(xué)，2004，6(5)：87-94.