明瑞卿，賀會群，胡強法，曹光強，蒲曉莉

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

0 引 言

見水時間預(yù)測是邊水氣藏與底水氣藏開發(fā)過程中的一個重要問題，國內(nèi)外研究人員經(jīng)過大量工作，推導(dǎo)出不同的見水時間計算模型[1-5]，而有關(guān)邊水凝析氣藏見水時間的研究尚處于初期起步階段。吳克柳[6]等基于多孔介質(zhì)流體質(zhì)點滲流規(guī)律，推導(dǎo)出考慮反凝析作用的邊水凝析氣藏見水時間預(yù)測模型；李元生[7]等提出以反凝析區(qū)域與未反凝析區(qū)域氣水流度比之比來反映反凝析區(qū)域水相相滲變化，并考慮其對邊水凝析氣藏見水時間的影響。但對于邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見水時間預(yù)測，目前還鮮有報道。為解決該問題，建立邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見水時間預(yù)測新模型，該模型在特定的條件下可轉(zhuǎn)變?yōu)榍叭怂岢龅挠嬎隳Ｐ?，顯示出該模型能適用于不同生產(chǎn)條件下邊水凝析氣藏的見水時間預(yù)測，從而具有通用性。

1 物理模型建立

圖1為邊水氣藏高產(chǎn)井氣水兩相流動示意圖，凝析氣藏的氣水邊界周邊有一口高產(chǎn)氣井B，該井與原始?xì)馑吔缰g的距離近似為a(m)。有一水質(zhì)點A做平面徑向流動，t時間后，該井與水質(zhì)點A之間的距離為ra(m)，經(jīng)過tbt(d)后，水質(zhì)點A到達B井。在滿足邊水凝析氣藏高產(chǎn)井氣水運動規(guī)律的條件下，為簡化模型推導(dǎo)過程，作如下假設(shè)：①傾斜儲層等厚且均質(zhì)；②氣水兩相滲流過程中，以活塞形式驅(qū)替，且在水侵區(qū)域形成殘余氣；③忽略毛管力與重力的影響，黏性力控制氣水兩相在地層中的流動；④流體微可壓縮，氣相、液相的密度和黏度均為定值；⑤氣相在地層中流動滿足非達西定律；⑥凝析油臨界流動飽和度為定值。

圖1 邊水氣藏高產(chǎn)井氣液兩相流動

2 數(shù)學(xué)模型建立

氣相滿足非達西定律，水相滿足達西定律，則氣水兩相滲流模型分別為：

(1)

(2)

式中：pg為氣相的壓力，MPa；pw為水相的壓力，MPa；μg為氣相的黏度，mPa·s；μw為水相的黏度，mPa·s；vg為氣相的滲流速度，m/d；vw為水相的滲流速度，m/d；Kg為氣相的滲透率，10-3μm2；Kw為水相的滲透率，10-3μm2；r為高產(chǎn)井與水質(zhì)點A之間的距離，m；β為非達西流動系數(shù)，m-1；ρg為氣相的密度，g/cm3。

建立數(shù)學(xué)模型是計算水質(zhì)點A點到達B井的時間，因在該點處dpg/dr對水舌中的水相也有影響，故需要滿足以下條件：

(3)

將式(1)、(2)、(3)聯(lián)立，則在氣相非達西流動效應(yīng)的條件下，水相與氣相滲流速度需滿足：

(4)

Mgw=(Kg/μg)/(Kw/μw)

(5)

式中：Mgw為氣水流度比。

由于儲層孔隙中還滯留有束縛水、殘余氣和凝析油，故水質(zhì)點A在dt內(nèi)向高產(chǎn)氣井B的移動可表示為：

(6)

式中：φ為孔隙度；t為時間，d；Swi為初始含水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度；Soc為殘余凝析油飽和度。

Muskat[8-9]推導(dǎo)出凝析油飽和度的增速為：

(7)

式中：qg為凝析氣的產(chǎn)量，m3/d；Bg為凝析氣的體積系數(shù)；h為儲層厚度，m；dC為單位體積凝析氣中凝析油的變化量，m3/m3；rb為儲層孔隙中臨界凝析油飽和度的阻塞半徑，m。

阻塞半徑[10]為：

(8)

式中：Z為偏差系數(shù)；T為地層溫度，K；Y為反凝析系數(shù)，m3/(m3·MPa)；K為氣藏有效滲透率，10-3μm2；pR為原始地層壓力，MPa。

將式(7)代入式(6)，可得：

(9)

假設(shè)氣井生產(chǎn)前原始?xì)馑缑媾c高產(chǎn)井的距離為ra，當(dāng)t=0時，則ra=a，對式(9)進行積分，可得：

(10)

根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論可知：

(11)

將式(4)、(8)、(11)代入式(10)，積分并整理：

(12)

(13)

(14)

將式(12)進行簡化整理：

(15)

(16)

(17)

則考慮氣相非達西效應(yīng)和反凝析作用的見水時間為：

(18)

若不考慮氣相非達西流動效應(yīng)和反凝析的影響，則預(yù)測新模型可轉(zhuǎn)變?yōu)橥鯐奫11]所提出的模型；若忽略氣相非達西流動效應(yīng)的影響，則預(yù)測新模型可轉(zhuǎn)變?yōu)閰强肆Ｐ蚚17]。

3 實例研究

以A氣田S45、AT11-6H、AT11-4井和AT11-2井為例，基本參數(shù)見表1。由文中推導(dǎo)的預(yù)測新模型和幾種常用模型，可得到不同邊界距離條件下的見水時間。

表1 4口井基本參數(shù)

圖2為不同氣水邊界條件下，忽略反凝析作用和氣相非達西效應(yīng)，考慮反凝析作用，考慮氣相非達西效應(yīng)及綜合考慮反凝析作用和氣相非達西效應(yīng)的邊水凝析氣藏見水時間。由圖2可知：不論是否考慮氣相非達西效應(yīng)或反凝析作用，隨邊界距離的不斷增大，見水時間逐漸增加，增加幅度隨邊界距離的增大而逐漸增大，故氣井見水推遲；當(dāng)邊界距離相同時，考慮氣相非達西效應(yīng)的見水時間更短，氣井見水變早；在邊界距離較小時，見水時間受氣相非達西效應(yīng)的影響較小，隨邊界距離的不斷增大，見水時間受氣相非達西效應(yīng)的影響逐漸增大；同時忽略反凝析作用和氣相非達西效應(yīng)的見水時間最長，見水最晚；當(dāng)邊界距離相同時，考慮反凝析作用的見水時間比忽略該因素時更短，氣井見水變早；在邊界距離較小時，見水時間受反凝析的影響甚微，隨邊界距離的逐漸增大，見水時間受反凝析的影響不斷增大。綜合考慮反凝析作用和氣相非達西效應(yīng)的見水時間最短，見水最早。采用文中預(yù)測模型與其他常用預(yù)測模型對現(xiàn)場基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行計算和精度分析(表2)。王會強模型忽略氣相非達西效應(yīng)與反凝析作用的影響，吳克柳模型是考慮反凝析作用而忽略氣相非達西效應(yīng)的影響。

圖2 見水時間和邊界距離關(guān)系

表2 各模型計算結(jié)果對比

由表2可知，王會強模型的預(yù)測精度最低，相對誤差高達44.50%，其主要原因是忽略反凝析作用和氣相非達西效應(yīng)的影響，而這2個因素均會使氣體流速增大，見水時間變短，故王會強模型計算的邊水氣藏見水時間最長。而吳克柳模型相比王會強模型，預(yù)測精度略有提高，但相對誤差仍很大，約為25.23%～27.85%，主要是因為其考慮反凝析作用但忽略氣相非達西效應(yīng)的影響，而氣相非達西效應(yīng)會使氣體流速增大，故吳克柳模型計算的見水時間相比于前者更短。文中新模型同時考慮反凝析作用和氣相非達西效應(yīng)的影響，計算結(jié)果相對誤差較小，低于8%，與上述常用計算模型相比，精度提高了18.10%～39.34%，和現(xiàn)場工況吻合度較好，進而驗證了文中計算模型可準(zhǔn)確預(yù)測邊水凝析氣藏(尤其是高產(chǎn)井)的見水時間，有效指導(dǎo)現(xiàn)場持續(xù)生產(chǎn)。

4 結(jié) 論

(1) 影響邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見水時間的因素包括氣相非達西效應(yīng)、反凝析作用、束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣藏物性和氣井距邊水距離。

(2) 綜合考慮氣相非達西效應(yīng)和反凝析作用，建立了邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見水時間預(yù)測模型。氣相非達西效應(yīng)和反凝析作用對邊水凝析氣藏見水時間均有影響，會導(dǎo)致氣體流速增大，見水時間變短，且隨邊界距離的增大，氣相非達西效應(yīng)和反凝析作用對邊水凝析氣藏見水時間的影響也愈發(fā)明顯。

(3) 實例研究表明，新模型的計算值與實際值相對誤差低于8%，與其他常用計算模型相比，精度提高了18.10%～39.34%。

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